物理校本教材“電磁場復(fù)習(xí)”

校本教材

高三物理

電磁場專題復(fù)習(xí)

本冊主編

編寫人員

序言

電磁現(xiàn)象是自然界存在著的一類極為普遍的現(xiàn)象，它涉及到常

廣泛的領(lǐng)域。電磁場的問題歷來是高考的熱點，隨著高中新課程計

劃的實施，高考改革的深化，這方面的問題依然是熱門關(guān)注的焦點,

電磁現(xiàn)象研究成果的應(yīng)用在人類認(rèn)識和改造世界的過程中日

益展現(xiàn)出重大作用和無限活力；與此同時，在本是荒漠的知識原野

上建造瑰麗的科學(xué)殿堂的過程，也凝煉和升華了人類的科學(xué)思維和

科學(xué)方法，架起了一代又一代人們攀登新的科學(xué)之巔的金橋。

于是，電磁學(xué)成為一個令人神往的課題、整個物理科學(xué)的重要

組成部分。所以，就是在中學(xué)物理教材中，電磁學(xué)的知識也占了很

大的篇幅，而且涉及到了電磁理論的眾多領(lǐng)域。

目錄

第一章專題復(fù)習(xí)電場

第一節(jié)電場的力的性質(zhì)............................1

第二節(jié)電場的能的性質(zhì)............................12

第三節(jié)帶電粒子在電場中的運動....................23

第二章專題復(fù)習(xí)磁場

第一節(jié)學(xué)法導(dǎo)航...............................37

第二節(jié)典例精析...............................40

第三節(jié)專題突破...............................46

第四節(jié)專題綜合...............................50

第三章專題復(fù)習(xí)電磁感應(yīng)

第一節(jié)電磁感應(yīng)有關(guān)知識及其基本應(yīng)用.............56

第二節(jié)電磁感應(yīng)與力電綜合（一）.................63

第三節(jié)電磁感應(yīng)與力電綜合（二）.................67

第四章專題復(fù)習(xí)電學(xué)實驗

第一節(jié)電學(xué)實驗中所用到的基本知識..............73

第二節(jié)定值電阻的測量方法.....................77

第三節(jié)測量電源的電動勢和內(nèi)阻..................80

第一章專題復(fù)習(xí)電場

本專題是高考必考點之一，主要涉及到庫侖定律和帶電粒子在電場中結(jié)

合實際及其綜合應(yīng)用。這一專題的綜合題較多，二輪復(fù)習(xí)時依然還是要穩(wěn)扎

穩(wěn)打，從基本規(guī)律入手，基本解題步驟出發(fā)，再進(jìn)行綜合有效地提升。

一、考綱要求

考占

八、、要求考點解讀

物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、電荷守恒I本專題的重點①通過帶電粒子的運

靜電現(xiàn)象的解釋I動、受力、功能變化考查對靜電場的

點電荷I產(chǎn)生、性質(zhì)的理解。應(yīng)抓住“兩條主

庫侖定律II線、兩個應(yīng)用”進(jìn)行復(fù)習(xí)，一條主線

靜電場I是關(guān)于電場力的性質(zhì)的物理量-一電

電場強度、點電荷的場強II場強度；另一條是電場能的性質(zhì)的物

電場線I理量--電勢。兩個應(yīng)用是：電容器、

電勢能、電勢I帶電粒子的偏轉(zhuǎn)和加速以下幾點是命

電勢差I(lǐng)I題的熱點：

勻強電場中電勢差與電場強度I1.一帶電粒子運動軌跡與電場線或

的關(guān)系等勢線間關(guān)系判斷電場的力、能的

帶電粒子在勻強電場中的運動II性質(zhì)或粒子能量的變化情況。

示波管I2.帶電粒子在電場中結(jié)合實際，科技

常見電容器I的加速與偏轉(zhuǎn)

3.

二、單元切塊：

按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成三部分，即：電場的力的性質(zhì)；電場的

能的性質(zhì)；帶電粒子在電場中的運動。其中重點是對電場基本性質(zhì)的理解、

熟練運用電場的基本概念和基本規(guī)律分析解決實際問題。難點是帶電粒子在

電場中的運動。

三、知識網(wǎng)絡(luò)：

第一節(jié)電場的力的性質(zhì)

一、庫侖定律

真空中兩個點電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比,

跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。即：

尸=比其中A為靜電力常量，A=9.0X109N-m7c2

r

1.成立條件

①真空中（空氣中也近似成立），②點電荷。即帶電體的形狀和大小對相

2

互作用力的影響可以忽略不計。（這一點與萬有引力很相似，但又有不同：對

質(zhì)量均勻分布的球，無論兩球相距多近，r都等于球心距；而對帶電導(dǎo)體球，

距離近了以后，電荷會重新分布，不能再用球心距代替r）。

2.同一條直線上的三個點電荷的計算問題

【例1】在真空中同一條直線上的/、6兩點

固定有電荷量分別為+40和-0的點電荷。①將另一+42-Q

—O0-------------0-

個點電荷放在該直線上的哪個位置，可以使它在電

場力作用下保持靜止？②若要求這三個點電荷都只在電場力作用下保持靜

止，那么引入的這個點電荷應(yīng)是正電荷還是負(fù)電荷？電荷量是多大？

解:①先判定第三個點電荷所在的區(qū)間：只能在8點的右側(cè);再由尸=警，

產(chǎn)

F、k、q相同時roc相.'.2A：rB=2：1,即。在力3延長線上，且AB=BC

②C處的點電荷肯定在電場力作用下平衡了；只要力、8兩個點電荷中的

一個處于平衡，另一個必然也平衡。由尸=警，尺4、以相同，

r-

a：a=4：1,而且必須是正電荷。所以。點處引入的點電

荷Q=+40

【例2】已知如圖，帶電小球46的電荷分別為Q、、

Q”O(jiān)A=OB,都用長￡的絲線懸掛在。點。靜止時力、3相

距為《為使平衡時間距離減為“2,可采用以下哪些

方法

A.將小球4、6的質(zhì)量都增加到原來的2倍

B.將小球8的質(zhì)量增加到原來的8倍

C.將小球4、6的電荷量都減小到原來的一半

3

D.將小球/、6的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球8的質(zhì)量增加

到原來的2倍

解：由8的共點力平衡圖知上上，而尸=絲&,可知docJ絲跑

%gLd2Vmg

選BD

3.與力學(xué)綜合的問題。

【例3】已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩只完

-2。，Q-2

全相同的金屬球4B,帶電量分別為-20與-0?，F(xiàn)在77777777/77

使它們以相同的初動能￡（對應(yīng)的動量大小為A）開始相向運動且剛好能發(fā)

生接觸。接觸后兩小球又各自反向運動。當(dāng)它們剛好回到各自的出發(fā)點時的

動能分別為￡和瓦，動量大小分別為口和Ao有下列說法：

①￡=￡>￡,p『p〉Po

②￡=￡=Eo,P\=P!=po

③接觸點一定在兩球初位置連線的中點右側(cè)某點

④兩球必將同時返回各自的出發(fā)點。其中正確的是

A.②④B.②③C.①④D.③④

解：由牛頓定律的觀點看，兩球的加速度大小始終相同，相同時間內(nèi)的

位移大小一定相同，必然在連線中點相遇，又同時返回出發(fā)點。由動量觀點

看，系統(tǒng)動量守恒，兩球的速度始終等值反向，也可得出結(jié)論：兩球必將同

時返回各自的出發(fā)點。且兩球末動量大小和末動能一定相等。從能量觀點看,

兩球接觸后的電荷量都變?yōu)?L5。，在相同距離上的庫侖斥力增大，返回過

程中電場力做的正功大于接近過程中克服電場力做的功，由機械能定理，系

統(tǒng)機械能必然增大，即末動能增大。選C。

4

本題引出的問題是：兩個相同的帶電小球（可視為點電荷），相碰后放回

原處，相互間的庫侖力大小怎樣變化？討論如下：①等量同種電荷，產(chǎn)/=尸；

②等量異種電荷，F(xiàn)'"F；③不等量同種電荷尸》內(nèi)；④不等量異種電荷尸＞尸、

F'=F、/々/都有可能，當(dāng)滿足°產(chǎn)（3±2V2）0時//=久

【例4］己知如圖，在光滑絕緣水平面上有三

個質(zhì)量都是加的相同小球，彼此間的距離都是1,A.

8電荷量都是+小給。一個外力凡使三個小球保持

相對靜止共同加速運動。求：。球的帶電性和電荷量;

外力尸的大小。

解：先分析從8兩球的加速度：它們相互間的庫侖力為斥力，因此。對

它們只能是引力，且兩個庫侖力的合力應(yīng)沿垂直于48連線的方向。這樣就把

8受的庫侖力和合力的平行四邊形確定了。于是可得Q=~2q,

產(chǎn)3A=3行品=拽”。

/?

二、電場的力的性質(zhì)

電場的最基本的性質(zhì)是對放入其中的電荷有力的作用，電荷放入電場后就具

有電勢能。

1.電場強度

電場強度￡是描述電場的力的性質(zhì)的物理量。

（1）定義：放入電場中某點的電荷所受的電場力少跟它的電荷量q的比

值，叫做該點的電場強度，簡稱場強。E=￡

q

①這是電場強度的定義式，適用于任何電場。

②其中的q為試探電荷（以前稱為檢驗電荷），是電荷量很小的點電荷（可

5

正可負(fù)）。

③電場強度是矢量，規(guī)定其方向與正電荷在該點受的電場力方向相同。

（2）點電荷周圍的場強公式是：E=a,其中0是產(chǎn)生該電場的電荷,

r

叫場電荷。

（3）勻強電場的場強公式是:E=r其中d是沿電場線方向上的距離。

【例5】圖中邊長為a的正三角形48。的三點

頂點分別固定三個點電荷+。、+，、~q，求該三角形

中心。點處的場強大小和方向。

解：每個點電荷在。點處的場強大小都是

E=（3乜由圖可得。點處的合場強為

（V3?/3/

=竽，方向由。指向Co

【例6】如圖，在x軸上的x=T和x=1

-4Q+90

兩點分別固定電荷量為-40和+90的點電荷。求：

x軸上合場強為零的點的坐標(biāo)。并求在x=-3點處的合場強方向。

解：由庫侖定律可得合場強為零的點的坐標(biāo)為外-5。井-5、x=T、x=\

這三個點把x軸分成四段，可以證明：同一直線上的兩個點電荷所在的點和

它們形成的合場強為零的點把該直線分成4段，相鄰兩段上的場強方向總是

相反的。本題從右到左，4個線段（或射線）上的場強方向依次為：向右、向

左、向右、向左，所以獷-3點處的合場強方向為向右。

6

2.電場線

要牢記以下6種常見的電場的電場線

注意電場線的特點和電場線與等勢面間的關(guān)系:

①電場線的方向為該點的場強方向，電場線的疏密表示場強的大小。

②電場線互不相交。

【例7】如圖所示，在等量異種點電荷的電場中，將一個正的試探電荷

由A點沿直線移到。點，再沿直線由。點移到c點。在該過程

中，檢驗電荷所受的電場力大小和方向如何改變？其電勢能又I

①方一一務(wù)一一

如何改變？

解：根據(jù)電場線和等勢面的分布可知：電場力一直減小而方向不變；

三、針對練習(xí)

1.電場強度￡的定義式為E=Qq,根據(jù)此式，下列說法中正確的是

①此式只適用于點電荷產(chǎn)生的電場②式中q是放入電場中的點電荷的電

荷量，廠是該點電荷在電場中某點受到的電場力，E是該點的電場強度③式

中q是產(chǎn)生電場的點電荷的電荷量，廠是放在電場中的點電荷受到的電場力，

7

E是電場強度④在庫侖定律的表達(dá)式中，可以把屬z/f看作是點電

荷0產(chǎn)生的電場在點電荷S處的場強大小，也可以把As//看作是點電荷S

產(chǎn)生的電場在點電荷里處的場強大小

A.只有①②B.只有①③

C.只有②④D.只有③④

2.一個檢驗電荷g在電場中某點受到的電場力為凡以及這點的電場強

度為E,圖中能正確反映久E、夕三者關(guān)系的是

3.處在如圖所示的四種電場中產(chǎn)點的帶電粒子，由靜止釋放后只受電場

力作用，其加速度一定變大的是

4.如圖所示，一電子沿等量異種電荷的曹一

8

中垂線由4fA3勻速飛過，電子重力不計，則電子

所受另一個力的大小和方向變化情況是

A.先變大后變小，方向水平向左

B.先變大后變小，方向水平向右

C.先變小后變大，方向水平向左

D.先變小后變大，方向水平向右

5.如圖所示，帶箭頭的線段表示某一電場中的電場線的分布情況.一帶

電粒子在電場中運動的軌跡如圖中虛線所示.若不考慮其他力，則下列判斷

中正確的是

A.若粒子是從/運動到8,則粒子帶正電；若

粒子是從8運動到4,則粒子帶負(fù)電

B.不論粒子是從力運動到6,還是從8運動到4粒子必帶負(fù)電

C.若粒子是從8運動到4則其加速度減小

D.若粒子是從8運動到4則其速度減小

6.如圖所示，一根長為2m的絕緣細(xì)管4?被置于勻強

電場《中，其48兩端正好處于電場的左右邊界上，傾角

。=37°,電場強度后1(/V/m,方向豎直向下，管內(nèi)有一個

帶負(fù)電的小球，重作10N,電荷量干2X10'C,從/點由

靜止開始運動，已知小球與管壁的動摩擦因數(shù)為0.5,則

小球從8點射出時的速度是(取710m/s2；sin37°=0.6,cos37°=0.8)

A.2m/sB.3m/sC.272m/sD.2V3m/s

7.在圖所示的豎直向下的勻強電場中，用絕緣的細(xì)線拴住的帶電小球在

9

豎直平面內(nèi)繞懸點。做圓周運動，下列說法正確的是

①帶電小球有可能做勻速率圓周運動②帶電小球有可能做變速率圓周

運動③帶電小球通過最高點時，細(xì)線拉力一定最?、軒щ娦∏蛲ㄟ^最低點

時，細(xì)線拉力有可能最小

A.②B.①②

C.①②③D.①②④

8.質(zhì)量為〃的帶正電小球/懸掛在絕緣細(xì)線上，且處在場強為6的勻強

電場中，當(dāng)小球/靜止時，細(xì)線與豎直方向成30°角，已知此電場方向恰使

小球受到的電場力最小，則小球所帶的電量應(yīng)為

卜?娶B?一

E

C.也D.螫

E2E

9.帶負(fù)電的兩個點電荷43固定在相距10cm的地方，如果將第三個

點電荷。放在4?連線間距［為2cm的地方，。恰好靜止不動，則4、8兩個

點電荷的電荷量之比為______.46之間距/為2cm

處的電場強度E=.

10.有一水平方向的勻強電場，場強大小為9X

103N/C,在電場內(nèi)作一半徑為10cm的圓，圓周上

取4、8兩點，如圖所示，連線/。沿夕方向，BOLAO,

另在圓心。處放一電荷量為10'C的正電荷，則A

處的場強大小為;8處的場強大小和方向為

11.在場強為反方向豎直向下的勻強電場中，有兩個質(zhì)量均為勿的帶電

小球，電荷量分別為+2q和-g,兩小球用長為/的絕緣細(xì)線相連，另用絕緣細(xì)

10

線系住帶正電的小球懸掛于。點處于平衡狀態(tài)，如圖所示，?///"http://

重力加速度為g,則細(xì)繩對懸點。的作用力大小為.

12.長為上的平行金屬板，板間形成勻強電場，一個帶

電為+q，質(zhì)量為加的帶電粒子，以初速度%緊貼上板垂直1

于電場線方向射入該電場，剛好從下板邊緣射出，末速度恰丫

與下板成30°角，如圖所示，則：(1)粒子末速度的大小為；(2)勻

強電場的場強為;(3)兩板間的距離d為______.

13.如圖所示，在正點電荷0的電場中，力點處的電場強度為81N/C,C

點處的電場強度為16N/C,6點是在4C連線上距離/點為五分之一長

度處，且/、B、。在一條直線上，則△點處的電場強度為多大？

?—H-------

14.在一高為力的絕緣光滑水平桌面上，有

一個帶電量為+小質(zhì)量為/的帶電小球靜止，小

球到桌子右邊緣的距離為s,突然在空間中施加

11

一個水平向右的勻強電場反且步2mg,如圖所示，求:

(1)小球經(jīng)多長時間落地？

(2)小球落地時的速度.

15.如圖所示，一半徑為A的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點與

一條水平軌道相連，軌道都是光滑的.軌道所在空間存在水平向右的勻強電

場，場強為反從水平軌道上的力點由靜止釋放一質(zhì)量為力的帶正電的小球，

為使小球剛好在圓軌道內(nèi)做圓周運動，求釋放點A距圓軌道最低點B的距離

6.已知小球受到的電場力大小等于小球重力的3倍.

4

第二節(jié)電場的能的性質(zhì)

一、電勢能

1.定義：因電場對電荷有作用力而產(chǎn)生的由電荷相對位置決定的能量叫

電勢能。

2.電勢能具有相對性，通常取無窮遠(yuǎn)處或大地為電勢能的零點。

3.電勢能大?。弘姾稍陔妶鲋心滁c的電勢能在數(shù)值上等于把電荷從這點

移到電勢能為零處電場力所做的功

12

4.電場力做功是電勢能變化的量度：電場力對電荷做正功，電荷的電勢

能減少；電荷克服電場力做功，電荷的電勢能增加；電場力做功的多

少和電勢能的變化數(shù)值相等，這是判斷電荷電勢能如何變化的最有效

方法。

二、電勢

1.電勢：電場中某點的電勢，等于單位正電荷由該點移動到參考點（零

電勢點）時電場力所做的功。電勢用字母”表示。

①表達(dá)式：句=藝也單位：伏特（V）,且有1V=1J/C。

q

②意義：電場中某一點的電勢在數(shù)值等于單位電荷在那一點所具有的電

勢能。

③相對性：電勢是相對的，只有選擇零電勢的位置才能確定電勢的值，通

常取無限遠(yuǎn)或地球的電勢為零。

④標(biāo)量：只有大小，沒有方向，但有正、負(fù)之分，這里正負(fù)只表示比零

電勢高還是低。

⑤高低判斷：順著電場線方向電勢越來越低。

三、等勢面：電場中電勢相等的點構(gòu)成的面。

①意義：等勢面來表示電勢的高低。

②典型電場的等勢面：i勻強電場；ii點電荷電場；迨等量的異種點

電荷電場；iv等量的同種點電荷電場。

③等勢面的特點：i同一等勢面上的任意兩點間移動電荷電場力不做

功;

13

ii等勢面一定跟電場線垂直；

iii電場線總是從電勢較高的等勢面指向電勢較低的

等勢面。

四、電勢差

1.電勢差：電荷q在電場中由一點/移動到另一點6時，電場力所做的

功時與電荷量的q的比值。

舔=以

q

注意：電勢差這個物理量與場中的試探電荷無關(guān)，它是一個只屬于電場的

量。電勢差是從能量角度表征電場的一個重要物理量。

電勢差也等于電場中兩點電勢之差

①〃\UAB=~UBA

②電勢差由電場的性質(zhì)決定，與零電勢點選擇無關(guān)。

2.電場力做功：在電場中兩點間移動電荷時，電場力做功等于電量

與兩點間電勢差的乘積。唳=q?U*

注意：①該式適用于一切電場；②電場力做功與路徑無關(guān)

③利用上述結(jié)論計算時，均用絕對值代入，而功的正負(fù)，借助于

力與移動方向間關(guān)系確定。

五、電勢差與電場強度關(guān)系

1.電場方向是指向電勢降低最快的方向。在勻強電場中，電勢降低是均

勻的。

2.勻強電場中，沿場強方向上的兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距

14

離的乘積。

U=E?d

在勻強電場中，場強在數(shù)值上等于沿場強方向每單位距離上降低的電勢。

E二

d

注意：①兩式只適用于勻強電場；②“是沿場方向上的距離。

3.電場線和等勢面

要牢記以下6種常見的電場的電場線和等勢面：

注意電場線、等勢面的特點和電場線與等勢面間的關(guān)系:

①電場線的方向為該點的場強方向，電場線的疏密表示場強的大小。

②電場線互不相交，等勢面也互不相交。

③電場線和等勢面在相交處互相垂直。

④電場線的方向是電勢降低的方向，而且是降低最快的方向。

⑤電場線密的地方等差等勢面密；等差等勢面密的地方電場線也密。

【例1】如圖所示，三個同心圓是同一個點電荷周

—

15

II//_\I\I

\\心：j力

\\Z/

\、、、//

圍的三個等勢面，已知這三個圓的半徑成等差數(shù)列。力、8、。分別是這三個等

勢面上的點，且這三點在同一條電場線上。/、。兩點的電勢依次為a=10V

和0c=2V,則8點的電勢是

A.一定等于6VB.一定低于6V

C.一定高于6VD.無法確定

解：由伉戊7,在d相同時，6越大，電壓〃也越大。因此如〉山,選B

六、電荷引入電場

1.將電荷引入電場

將電荷引入電場后，它一定受電場力均，且一定具有電勢能00。

2.在電場中移動電荷電場力做的功

在電場中移動電荷電場力做的功W=QU,只與始末位置的電勢差有關(guān)。在

只有電場力做功的情況下，電場力做功的過程是電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化的過

程。生斤/區(qū)。

⑴無論對正電荷還是負(fù)電荷，只要電場力做功，電勢能就減?。豢朔?/p>

場力做功，電勢能就增大。

⑵正電荷在電勢高處電勢能大；負(fù)電荷在電勢高處電勢能小。

⑶利用公式進(jìn)行計算時，各量都取絕對值，功的正負(fù)由電荷的正負(fù)

和移動的方向判定。

⑷每道題都應(yīng)該畫出示意圖，抓住電場線這個關(guān)鍵。（電場線能表示電場

強度的大小和方向，能表示電勢降低的方向。有了這個直觀的示意圖，

可以很方便地判定點電荷在電場中受力、做功、電勢能變化等情況。）

【例2】如圖所示，在等量異種點電荷的電場中，I

16

O

將一個正的試探電荷由a點沿直線移到。點，再沿直線由。點移到c點。在

該過程中，檢驗電荷所受的電勢能如何改變？

解：根據(jù)電場線和等勢面的分布可知：試探電荷由a點沿直線移到。點，

電場力先作正功，再沿直線由。點移到c點的過程中，電荷沿等勢面運動，

電場力不作功，電勢能不變化，故，全過程電勢能先減小后不變。

【例3】如圖所示，將一個電荷量為q=+3t

v

X10,℃的點電荷從電場中的4點移到3點的過一I-------------1—

A

程中，克服電場力做功6X10）。已知4點的電

勢為血=-4V,求8點的電勢。

解：先由心〃/,得力8間的電壓為20V,再由已知分析：向右移動正電荷

做負(fù)功，說明電場力向左，因此電場線方向向左，得出3點電勢高。因此。

B=16VO

【例4】a粒子從無窮遠(yuǎn)處以等于光速十分之一的速度正對著靜止的金核

射去（沒有撞到金核上）。已知離點電荷0距離為r處的電勢的計算式為。

二也,那么a粒子的最大電勢能是多大？由此估算金原子核的半徑是多大？

r

解：a粒子向金核靠近過程克服電場力做功，動能向電勢能轉(zhuǎn)化。設(shè)初

動能為反到不能再接近（兩者速度相等時），可認(rèn)為二者間的距離就是金核

的半徑。根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律，動能的損失△々=丁也^聲，

由于金核質(zhì)量遠(yuǎn)大于a粒子質(zhì)量，所以動能幾乎全部轉(zhuǎn)化為電勢能。無窮遠(yuǎn)

處的電勢能為零，故最大電勢能斤L(fēng)加=3.0x10-4，再由后。片出，得r

2r

=1.2X10%可見金核的半徑不會大于1.2X10%。

【例5】已知/力回處于勻強電場中。將一個帶

17

電量f-2X106C的點電荷從/移到8的過程中，電場力做功^=-1.2X107；

再將該點電荷從6移到C,電場力做功＜=6X106Jo已知/點的電勢弧=5V,

則B、。兩點的電勢分別為___V和____V。試在右圖中畫出通過/點的電場線。

解：先由於"求出AB、a1間的電壓分別為6V和3V,再根據(jù)負(fù)電荷4f

6電場力做負(fù)功，電勢能增大，電勢降低；電場力做正功，電勢能減小,

電勢升高，知弧=TV0c=2V。沿勻強電場中任意一條直線電勢都是均勻變化

的，因此中點，的電勢與。點電勢相同，切為等勢面，過/做切的垂線

必為電場線，方向從高電勢指向低電勢，所以斜向左下方。

【例6】如圖所示，虛線a、b、c是電場中的

三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相同，實線為、

一個帶正電的質(zhì)點僅在電場力作用下，通過該區(qū)域

的運動軌跡，P、0是軌跡上的兩點。下列說法中正—一—

確的是

A.三個等勢面中，等勢面a的電勢最高

B.帶電質(zhì)點一定是從9點向0點運動

C.帶電質(zhì)點通過尸點時的加速度比通過0點時小

D.帶電質(zhì)點通過。點時的動能比通過0點時小

解：先畫出電場線，再根據(jù)速度、合力和軌跡的關(guān)系，可以判定：質(zhì)點在

各點受的電場力方向是斜向左下方。由于是正電荷，所以電場線方向也沿電場

線向左下方。答案僅有D

七、針對訓(xùn)練

1.電場中有48兩點，一個點電荷在1點的電勢

AB

能為1.2義10一8J,在3點的電勢能為0.80X10-8J.己T―e------

18

知45兩點在同一條電場線上，如圖所示，該點電荷的電荷量為1.0X10%,

那么

A.該電荷為負(fù)電荷B.該電荷

為正電荷\1]

C.46兩點的電勢差〃尸4.0Vy1

D.把電荷從/移到B,電場力做功為胎4.0J

2.某電場中等勢面分布如圖所示，圖中虛線表示等勢面，過a、6兩點的

等勢面電勢分別為40V和10V,則a、6連線的中點c處的電勢應(yīng)

A.肯定等于25VB.大于25V

C.小于25VD.可能等于25V

3.（2002年上海高考試題）如圖所示，在粗糙,,

什'—、QN

水平面上固定一點電何Q,在，"點無初速釋放一帶

有恒定電荷量的小物塊，小物塊在0的電場中運動到平點靜止，則從物點運

動到N點的過程中

A.小物塊所受電場力逐漸減小B.小物塊具有的電勢能逐漸減小

C."點的電勢一定高于N點的電勢

D.小物塊電勢能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

4.如圖所示，物、N兩點分別放置兩個等量種異電荷，4為它們連線的中

點，6為連線上靠近"的一點，。為連線中垂線上

I

處于4點上方的一點，在力、B、C三點中

場強最小的點是4點，電勢最高的點是6點c—_

A.XA\BN

19

B.場強最小的點是/點，電勢最高的點是。點

C.場強最小的點是C點，電勢最高的點是△點

D.場強最小的點是C點,電勢最高的點是/點

5.4?連線是某電場中的一條電場線，一正電荷從/點處自由釋放，電荷

僅在電場力作用下沿電場線從A點到8點運動過程中的速度圖象如圖所示，

比較力、6兩點電勢。的高低和場強￡的大小，下列說法中正確的是

A.6B,Eu

B.6B,EA<E"

C.0B，E>EB

D.(1>A<6B,EA<EB

6.如圖所示，平行的實線代表電場線，方向未知，電荷量為1X10（的

正電荷在電場中只受電場力作用，該電荷由1點移到6點，動能損失了0.1J,

若A點電勢為TOV,則

①8點電勢為零

②電場線方向向左

③電荷運動的軌跡可能是圖中曲線①

④電荷運動的軌跡可能是圖中曲線②

A.①B.①②C.①②③D.①②④

7.如圖所示，光滑絕緣的水平面上以A，兩點各放一電荷量分別為+q和

+2q,完全相同的金屬球4和6,給力和8以大小相等的初動能色（此時動量

大小均為外）使其相向運動剛好能發(fā)生碰撞，碰后返回欣川兩點時的動能分

別為5和6，動量大小分別為R和R，則

20

A.EE即&n=R=R

B.￡=員＞及夕產(chǎn)

+?+2g

a

C.碰撞發(fā)生在雙N中點的左側(cè)7zz777

MN

D.兩球不同時返回"、A'兩點

8.已知空氣的擊穿電場強度為2X106V/m,測得某次閃電火花長為600m,

則發(fā)生這次閃電時放電路徑兩端的電勢差歸.若這次閃電通過的電荷

量為20C,則釋放的能量為.（設(shè)閃電的火花路徑為直線）

9.如圖所示，在勻強電場中分布著4B、。三點，且除20cm.當(dāng)把一個

電荷量（^105C的正電荷從A點沿48線移到8點時，電場力做功為零.從B

點移到C點時，電場力做功為T.73X10TJ,則電場的方向為,場強

的大小為_____.

2Dcm

10.如圖1—25—10所示中，4B、C、〃是勻強電場中一正方形的四個頂

點，已知力、B、。三點的電勢分別為。尸15V,如=3V,0=3V,由此可

得〃點的電勢6滬V.

11.質(zhì)量為加、電荷量為0的質(zhì)點，在靜電力作用下以恒定速率“沿圓弧

21

從/點運動到8點，其速度方向改變的角度為〃Qrad）,48弧長為s,則4

8兩點間的電勢差在「。尸,48弧中點的場強大小舁.

12.（12分）有兩個帶電小球處與股，分別帶電+Q和+&,在絕緣光滑水

平面上，沿同一直線相向運動，當(dāng)它們相距r時，速率分別為匕與外，電勢

能為反在整個運動過程中（不相碰）電勢能的最大值為多少？

13.（12分）傾角為30°的直角三角形底邊長為2乙底邊處在水平位置，

斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌，現(xiàn)在底邊中點。處固定一正電荷Q,讓一個質(zhì)量為加

的帶正電質(zhì)點q從斜面頂端力沿斜邊滑下（不脫離斜面），如圖所示，已測得

它滑到6在斜面上的垂足〃處時速度為%加速度為a,方向沿斜面向下，問

該質(zhì)點滑到斜邊底端。點時的速度和加速度各為多大？

14.（12分）如圖所示，小平板車6靜止在光滑水平面上，一可以忽略大

小的小物塊力靜止在小車8的左端，已知物塊/的質(zhì)量為加，電荷量為+。；小

車8的質(zhì)量為掰電荷量為-0,上表面絕緣，長度足夠長；力、5間的動摩擦

因數(shù)為〃，A,8間的庫侖力不計，46始終都處在場強大小為尺方向水平

向左的勻強電場中.在片0時刻物塊/受到一大小為I,方向水平向右的沖量

作用開始向小車6的右端滑行.求：

（1）物塊/的最終速度大??；

（2）物塊/距小車8左端的最大距離.

22

第三節(jié)帶電粒子在電場中的運動

一、帶電粒子在電場中的運動

1.帶電粒子在勻強電場中的加速

一般情況下帶電粒子所受的電場力遠(yuǎn)大于重力，所以可以認(rèn)為只有電場

力做功。由動能定理生q代/區(qū)，此式與電場是否勻強無關(guān)，與帶電粒子的運

動性質(zhì)、軌跡形狀也無關(guān)。

【例1】如圖所示，兩平行金屬0

板豎直放置，左極板接地，中間有小

孔。右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如

-U

圖所示。電子原來靜止在左極板小孔

處。（不計重力作用）下列說法中正確的是

A.從1力時刻釋放電子，電子將始終向右運動，直到打到右極板上

B.從t=0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動

C.從右〃4時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動，也可能打到右極板上

D.從匕邙〃8時刻釋放電子，電子必將打到左極板上

解：從大力時刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速

772,接著勻減速T/2,速度減小到零后，又開始向右勻加速772,接著勻減速

772……直到打在右極板上。電子不可能向左運動；如果兩板間距離不夠大，

電子也始終向右運動，直到打到右極板上。從大二〃4時刻釋放電子，如果兩板

間距離足夠大，電子將向右先勻加速7/4,接著勻減速774,速度減小到零后,

改為向左先勻加速774,接著勻減速7/4o即在兩板間振動；如果兩板間距離

不夠大，則電子在第一次向右運動過程中就有可能打在右極板上。從ZW7/8

時刻釋放電子，如果兩板間距離不夠大，電子將在第一次向右運動過程中就打

23

在右極板上；如果第一次向右運動沒有打在右極板上，那就一定會在第一次向

左運動過程中打在左極板上。選AC

2.帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)

質(zhì)量為加電荷量為q的帶電粒子以平行于極板的初速度％射入長L板間

距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為〃，

求射出時的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動能增量。??

⑴側(cè)松，也累羽：您千萬

不要死記公式，要清楚物理過程。根據(jù)不同的''

已知條件，結(jié)論改用不同的表達(dá)形式（已知初速度、初動能、初動量或加速

電壓等）。

（2）偏角：1211。=旦=等=黑，注意到）,=GanO,說明穿出時

vdmv'2Ud-2

刻的末速度的反向延長線與初速度延長線交點恰好在水平位移的中點。這一

點和平拋運動的結(jié)論相同。

⑶穿越電場過程的動能增量：△味Eqy（注意，一般來說不等于q力

【例2】如圖所示，熱電子由陰極飛出時的初速忽略不計，電子發(fā)射裝置

的加速電壓為旗電容器板長和板間距離均為￡=10cm,下極板接地。電容器

右端到熒光屏的距離也是￡=10cm。在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板

的電勢隨時間變

化的圖象如左圖。

（每個電子穿過

平行板的時間極

短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求：①在￡0.06s時刻，電子打在熒光屏上的

24

何處？②熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？③屏上的亮點如何移動？

解：①由圖知i=0.06s時刻偏轉(zhuǎn)電壓為1.8%可求得y=0.45￡=4.5cm,

打在屏上的點距。點13.5cm。②電子的最大側(cè)移為0.5￡（偏轉(zhuǎn)電壓超過2.0%

電子就打到極板上了），所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為3￡=30cm。③屏

上的亮點由下而上勻速上升，間歇一段時間后又重復(fù)出現(xiàn)。

3.帶電物體在電場力和重力共同作用下的運動。

當(dāng)帶電體的重力和電場力大小可以相比時，不能再將重力忽略不計。這

時研究對象經(jīng)常被稱為“帶電微?！?、“帶電塵?！?、“帶電小球”等等。這時

的問題實際上變成一個力學(xué)問題，只是在考慮能量守恒的時候需要考慮到電

勢能的變化。

【例3】已知如圖，水平放置的平行金屬板間有

勻強電場。一根長/的絕緣細(xì)繩一端固定在。點，另匚一

/\

一端系有質(zhì)量為加并帶有一定電荷的小球。小球原來[I

靜止在。點。當(dāng)給小球一個水平?jīng)_量后，它可以在豎'J,

+

直面內(nèi)繞。點做勻速圓周運動。若將兩板間的電壓增

大為原來的3倍，求：要使小球從。點開始在豎直面內(nèi)繞。點做圓周運動，

至少要給小球多大的水平?jīng)_量？在這種情況下，在小球運動過程中細(xì)繩所受

的最大拉力是多大？

解：由已知，原來小球受到的電場力和重力大小相等，增大電壓后電場

力是重力的3倍。在。點，最小速度對應(yīng)最小的向心力，這時細(xì)繩的拉力為

零，合力為2加g,可求得速度為尸向,因此給小球的最小沖量為/=皿廊。

在最高點D小球受到的拉力最大。從。到，對小球用動能定理：

2

2mg-2/=-^znvp-mv\>在D點、F一2mg=吧^~，解得412勿g。

25

【例4】已知如圖，勻強電場方向水平向右，場強//////一_

6

EF\.5X10V/m,絲線長7=10cm,上端系于。點，下端P\~~/T￡

系質(zhì)量為ZZFI.0X101kg,帶電量為干+4.9X101°C的小

球，將小球從最低點A由靜止釋放，求：（1）小球擺到最高點時絲線與豎直

方向的夾角多大？（2）擺動過程中小球的最大速度是多大？

解：（1）這是個“歪擺”。由已知電場力￡=0.756■擺動到平衡位置時絲線

與豎直方向成37°角，因此最大擺角為74°。

（2）小球通過平衡位置時速度最大。由動能定理：1.25儂0.2片加好）2,

跖=1.4m/So

二、電容器

1.電容器

兩個彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體都可以看成一個電容器。

2.電容器的電容

電容C=2是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，是由電容器本身的性

質(zhì)（導(dǎo)體大小、形狀、相對位置及電介質(zhì)）決定的。

3.平行板電容器的電容

平行板電容器的電容的決定式是：C=^—3

4成da

4.兩種不同變化（

電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對面生”

積或改變板間電解質(zhì)材料，都會改變其電容，從而可能引____T

起電容器兩板間電場的變化。這里一定要分清兩種常見的一

變化：

26

（1）電鍵（保持閉合，則電容器兩端的電壓恒定（等于電源電動勢），

這種情況下帶電量Q=CUocC，而。=衛(wèi)二8空，E=-OC-

4成dddd

（2）充電后斷開K,保持電容器帶電量0恒定，這種情況下

￡S￡S

［例5］如圖所示，在平行板電容器正中有一'

個帶電微粒。｛閉合時，該微粒恰好能保持靜止。在,,°_X_K

①保持《閉合；②充電后將《斷開；兩種情況下，各」平

用什么方法能使該帶電微粒向上運動打到上極板？二L

A.上移上極板MB.上移下極板N

C.左移上極板MD.把下極板川接地

解：由上面的分析可知①選B,②選C。

［例6］計算機鍵盤上的每一個按鍵下面都有一個電容傳

感器。電容的計算公式是C=￡?，其中常量￡=9.0X10Fpm\

S表示兩金屬片的正對面積，d表示兩金屬片間的距離。當(dāng)某一鍵被按下時，

d發(fā)生改變，引起電容器的電容發(fā)生改變，從而給電子線路發(fā)出相應(yīng)的信號。

已知兩金屬片的正對面積為50mm2,鍵未被按下時，兩金屬片間的距離為

0.60mm。只要電容變化達(dá)0.25pF,電子線路就能發(fā)出相應(yīng)的信號。那么為使

按鍵得到反應(yīng)，至少需要按下多大距離？

解：先求得未按下時的電容G=0.75pF,再由與得王=孚和

。24c24

G=l.OOpF,得/戶0.15mm。

【例7】一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，在兩極板間有

一正電荷（電量很?。┕潭ㄔ谑c，如圖所示，以￡表示兩極板間的場強，U

表示電容器的電壓，/表示正電荷在尸點的電勢能。若保持負(fù)極板不動，將正

極板移到圖中虛線所示的位置，則（）

AU變小，E不變

I1

BE變大，W變大「?

*

cu變小，w不變?E

DU不變，W不變

解析：當(dāng)平行板電容器充電后與電源斷開時，對有關(guān)物理量變化的討論,

要注意板間場強的一個特點：E=-=-^-=—^-,即對于介質(zhì)介電常數(shù)

dCdsS

為￡的平行板電容器而言，兩極間場強只與極板上單位面積的帶電量成正比。

帶電量0不變，兩極間場強￡保持不變，由于板間d距離減小，據(jù)U=Ed

可知，電容器的電壓U變小。由于場強E保持不