丹東市高三下學(xué)期月線上教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020年高考模擬高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科）（3月份）一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集，若,,則(）A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】因?yàn)槿?所以，,因此，選B。2.已知是虛數(shù)單位，，，則“”是“”的A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別判斷“”“”與“”“”的真假,進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)“"時(shí),“”成立，故“”是“”的充分條件；當(dāng)“”時(shí)，“”或“”，故“”是“"不必要條件；綜上所述,“”是“”的充分不必要條件；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.為平行四邊形的一條對角線，，，則（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、向量相等、向量的三角形法則和運(yùn)算即可得出?！驹斀狻坑善叫兴倪呅蔚男再|(zhì)可得。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的三角形法則，考查了平面向量減法的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。4。一個(gè)口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是（)A。0。4 B。0.5 C。0。6 D.0。95【答案】B【解析】【分析】由題意可知，從中摸出一個(gè)小球是黑色和是紅或白色是互斥事件,根據(jù)互斥事件的概率公式即可求解【詳解】解：根據(jù)題意可知，從中摸出1個(gè)球，摸出黑球與摸出紅色和白色是互斥事件，故其概率.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件概率的計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。5。設(shè),,，則(）A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出?！驹斀狻拷猓骸?∴.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)式和指數(shù)式的比較,考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。6.如圖所示,是一個(gè)空間幾何體的三視圖，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】幾何體是一個(gè)三棱柱,該三棱柱的底面是邊長為3的正三角形,側(cè)棱長是2,求出球的半徑，可得這個(gè)球的表面積?！驹斀狻拷猓河扇晥D知,幾何體是一個(gè)三棱柱,該三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱長是2，三棱柱的兩個(gè)底面的中心連接的線段的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑,∵是邊長為3的等邊三角形，,∴，∴這個(gè)球的半徑，∴這個(gè)球的表面積，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖還原空間圖形，考查了三棱柱外接球表面積的計(jì)算,考查了空間想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7。已知，，則()A. B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出的值，再利用二倍角公式的正切公式，求得的值?！驹斀狻拷猓骸咭阎?，，∴，∴，則,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式，考查了二倍角的正切公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。8。中國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”。如圖,一位古人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿五進(jìn)一，用來記錄捕魚條數(shù)，由圖可知,這位古人共捕魚（）A。89條 B.113條 C.324條 D.445條【答案】A【解析】【分析】利用進(jìn)位制的定義可得答案.【詳解】解：該圖的五進(jìn)制數(shù)為324，根據(jù)進(jìn)位制的定義將五進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制計(jì)算可得：324(5）＝4×50+2×51+3×52＝89，故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)位制的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。9.已知m,n表示兩條不同直線，表示平面,下列說法正確的是（）A.若則 B.若，，則C.若，，則 D。若,，則【答案】B【解析】試題分析：線面垂直,則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直,故B正確.考點(diǎn):空間點(diǎn)線面位置關(guān)系．10。將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度單位后得函數(shù)圖象,若為偶函數(shù),則（)A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B。在區(qū)間勻上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D。在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合是偶函數(shù)求出，利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度單位后得函數(shù)圖象，則，若為偶函數(shù),則,即，∵，∴當(dāng)時(shí),，即，當(dāng)時(shí),，此時(shí)不具備單調(diào)性，故A,B錯誤，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)，故D正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦型函數(shù)的圖象變換、性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.11.已知直線：是圓的對稱軸.過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（)A.2 B。 C。6 D?！敬鸢浮緾【解析】試題分析：直線l過圓心，所以,所以切線長，選C?？键c(diǎn)：切線長12。函數(shù)在處取得極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】分析可知，的一個(gè)零點(diǎn)為，另一個(gè)零點(diǎn)為，且，由此建立關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】解：，,的一個(gè)零點(diǎn)為，由韋達(dá)定理可知，的另一個(gè)零點(diǎn)為,因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，所以在的左側(cè)附近大于0，右側(cè)附近小于0，因?yàn)槎魏瘮?shù)是開口向上的拋物線,所以，即，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值的定義,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。二、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分。13。甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行檢測。若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.【答案】1800【解析】試題分析：由題共有產(chǎn)品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；,再由50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)有30件，則乙設(shè)備在總體中有；．考點(diǎn)：抽樣方法的隨機(jī)性。14。已知內(nèi)角,,的對邊分別為，，,若,則_____?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥肯壤谜叶ɡ斫腔叺玫?再利用余弦定理即可求出角?！驹斀狻拷猓骸?∴由正弦定理得：，即，∴，由余弦定理得：,又，∴，故答案為:?！军c(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、正弦定理，考查了特殊角三角函數(shù)值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。15。如果雙曲線：的離心率是橢圓：離心率的倒數(shù)，那么的漸近線方程為_____【答案】【解析】【分析】由橢圓的方程可得橢圓的離心率,再由橢圓可得雙曲線的離心率，進(jìn)而可得的關(guān)系,再由雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系求出漸近線的方程?！驹斀狻拷猓河蓹E圓的方程可得橢圓的離心率為：＝，所以由題意可得雙曲線的離心率為:2，即＝2,可得，即，所以雙曲線的漸近線的方程為：,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，考查了雙曲線和橢圓的離心率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。16.定義在上的奇函數(shù)又是周期為4的周期函數(shù)，已知在區(qū)間上，，則_____；_____?！敬鸢浮?1）。0（2）。1【解析】【分析】由定義在上的奇函數(shù)又是周期為4的周期函數(shù)，得，由是周期為4的周期函數(shù),得，由和奇函數(shù)性質(zhì)，得，由此能求出結(jié)果?！驹斀狻拷猓骸叨x在上的奇函數(shù)又是周期為4的周期函數(shù)，∴，解得,∵是周期為4的周期函數(shù)，∴,∵周期為4的周期函數(shù)，∴，∴，∴，∵定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，∵在區(qū)間上，，∴，解得，.故答案為:0，1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性和奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.如圖，四棱錐中，底面為矩形,平面，點(diǎn)在上.（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面;（2）若，，三棱錐的體積為，證明：為的中點(diǎn).【答案】(1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）連接交于，連接，可得,再由線面平行的判定可得平面;（2）由題設(shè)，求出的面積,結(jié)合棱錐的體積為求得到平面的距離，再證明平面平面，過在平面內(nèi)作，垂足為，則平面,可得，結(jié)合的長度可得為的中點(diǎn).【詳解】證明:（1）連接交于，連接，∵為矩形，∴為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）由題設(shè),∴的面積為?！呃忮F的體積為，∴到平面的距離為?！咂矫?，∴平面平面，過在平面內(nèi)作，垂足為，則平面,而平面,于是?！?∴為的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面垂直的性質(zhì)定理，考查了棱錐的體積公式，考查了推理論證能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18.2014年,中央和國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于引導(dǎo)農(nóng)村土地經(jīng)營權(quán)有序流轉(zhuǎn)發(fā)展農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營的意見》，要求大力發(fā)展土地流轉(zhuǎn)和適度規(guī)模經(jīng)營。某種糧大戶2015年開始承包了一地區(qū)的大規(guī)模水田種植水稻，購買了一種水稻收割機(jī)若干臺，這種水稻收割機(jī)隨著使用年限的增加,每年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)也相應(yīng)增加，這批水稻收割機(jī)自購買使用之日起，5年以來平均每臺水稻收割機(jī)的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：年份20152016201720182019年份代碼12345養(yǎng)護(hù)費(fèi)用（萬元)1.11。622.52.8（1)從這5年中隨機(jī)抽取2年，求平均每臺水稻收割機(jī)每年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬元的概率；(2）求關(guān)于的線性回歸方程；（3）若該水稻收割機(jī)購買價(jià)格是每臺16萬元，由(2）中的回歸方程，從每臺水稻收割機(jī)的年平均費(fèi)用角度,你認(rèn)為一臺該水稻收割機(jī)是使用滿5年就淘汰,還是繼續(xù)使用到滿8年再淘汰？附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，?！敬鸢浮浚?）0。7;（2）;(3）建議使用到滿8年再淘汰【解析】【分析】（1)利用古典概型判斷即可；(2）根據(jù)線性回歸方程公式，求出,代入求出，求出線性回歸方程；（3）根據(jù)(2）線性回歸方程，估算滿5年和滿8年的平均費(fèi)用，判斷即可?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意，從這5年中隨機(jī)抽取2年，每臺水稻收割機(jī)每年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)所有可能的結(jié)果有10種，,，,其中2年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用不多于2萬元的有3種，，故所求概率為；（2）根據(jù)表格的，,＝,，故線性回歸方程為；(3）若滿5年就淘汰,則每臺水稻收割機(jī)年平均費(fèi)用為(萬元)，若滿8年淘汰，則每臺水稻收割機(jī)的年平均費(fèi)用為（萬元），所以使用滿8年的年平均費(fèi)用低于使用滿5年的年平均費(fèi)用，建議使用到滿8年再淘汰.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的計(jì)算公式，考查了線性回歸方程的求法，考查了平均數(shù)的計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,其前項(xiàng)和為，并且對于所有的自然數(shù),與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)。（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明：?！敬鸢浮浚?）;(2）見解析【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)可得,兩邊平方后，將換為,相減變形后，運(yùn)用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求；（2）求得,運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和,可得，再由不等式的性質(zhì)，即可得證.【詳解】（1）是正數(shù)組成的數(shù)列，即，其前項(xiàng)和為，并且對于所有的自然數(shù)，與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)，可得,平方可得，則，相減可得,即為，由即，可得，又＝，可得，則數(shù)列為首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，可得；(2）證明：，則前項(xiàng)和為，由，可得,即有.則?！军c(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查了裂項(xiàng)相消法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20。已知函數(shù)，.（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）證明：?！敬鸢浮浚?）單調(diào)遞減區(qū)間,沒有遞增區(qū)間；（2)見解析【解析】【分析】(1）把代入后對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解；（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系及(1)中結(jié)論lnx—x+1≤0可求?！驹斀狻?1）解：,，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故,故的單調(diào)遞減區(qū)間，沒有遞增區(qū)間；（2）證明：,，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減,故,由（1)知，所以，即,所以即,因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21。經(jīng)過拋物線：焦點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，。(1）證明：，（2）經(jīng)過點(diǎn)，分別作的切線，兩條切線相交于點(diǎn)，證明：；點(diǎn)在的準(zhǔn)線上?！敬鸢浮浚?）見解析；(2）（i）見解析，（ii）見解析【解析】【分析】（1）設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理即可證明；（2）由題設(shè)的斜率存在，分別設(shè)為,根據(jù)切線的性質(zhì)可得,同理，（i)即可證明，(ii)分別可得直線的方程,根據(jù),即可證明?！驹斀狻孔C明：(1）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題設(shè)不平行于軸，可是，代入到可得，∵，∴，∴；（2）由題設(shè)的斜率存在，分別設(shè)為，則方程為，將代入得，由可得，，同理，（i）由（1)可得,∴，（ii)方程為，的方程為，兩方程聯(lián)立可得由題設(shè)，所以,因此點(diǎn)在的準(zhǔn)線上?！军c(diǎn)睛】本題考查好直線與拋物線的位置關(guān)系,考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。22。在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù),)。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),