丹東市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試（二）數(shù)學(xué)文試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精丹東市2013屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試（二）數(shù)學(xué)(供文科考生使用）命題：宋潤(rùn)生顧凱宮衛(wèi)東校對(duì)、審核：宋潤(rùn)生本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第（22)題～第(24）題為選考題,其它題為必考題．第I卷1至3頁(yè)，第II卷3至6頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1)集合，，則(A）（B）（C）(D）(2）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限(D）第四象限（3）已知是拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn),若，則的取值范圍是（A） （B) (C） （D）（4）下列命題中，真命題的是（A）（B）（C）“若，則”的否命題（D）“”是“"的充分不必要條件（5）變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（A） (B) （C） (D）（6）如下圖，正三棱錐的主視圖由等腰直角三角形及斜邊上的高組成，如果,那么這個(gè)正三棱錐的體積是CABCAB（B）（C）(D）（7）若圓與直線和圓都相切，則當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，圓的方程是(A） （B）（C) （D）（8）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（A） （B） （C） （D）開(kāi)始是輸入否輸出結(jié)束(9）開(kāi)始是輸入否輸出結(jié)束框圖,若依次取數(shù)列中的項(xiàng)，則所得值的最小值為（A）(B）(C）（D)（10）已知直線和是函數(shù)()圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸,則（A）的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)（B）的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)（C），在在上為單調(diào)遞減函數(shù)（D）,在在上為單調(diào)遞增函數(shù)（11）在△中，，的內(nèi)角平分線將分成兩段，若向量,則（A） （B） （C） (D)（12）已知球的半徑為，球面被互相垂直的兩個(gè)平面所截，兩個(gè)截面圓的半徑分別是和，則這兩個(gè)截面圓的公共弦長(zhǎng)為(A) （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第（13）題~第（21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第（22）題～第（24）題為選考題,考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（13）一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)的是紅燈的概率是；（14）函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；(15）設(shè)分別表示△的內(nèi)角的對(duì)邊，若，,則；（16）過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，與另一條漸近線交于點(diǎn),若恰好是的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是．三、解答題：本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．(17）（本小題滿(mǎn)分12分）曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和，求證．(18）（本小題滿(mǎn)分12分）某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行觀測(cè)研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（I）這5;（II）請(qǐng)根據(jù)4月7日、4月15日、4月21日三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程；（III）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，試問(wèn)(II)中所得的線性回歸方程是否可靠？參考公式:,；參考數(shù)據(jù)：，．（19）（本小題滿(mǎn)分12分）ABCDE如圖，在空間幾何體中，平面平面，△和△都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在的平分線上，若平面．ABCDE(I）求邊的長(zhǎng)度；(II)求棱錐的體積與棱錐的體積的比值．（20）（本小題滿(mǎn)分12分）已知為橢圓的離心率，點(diǎn)和都在橢圓上．（I）求橢圓的方程；（II)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)，在直線存在點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，．（I）若,求證:函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（II)若函數(shù)在上沒(méi)有單調(diào)性且沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在第（22)、（23）、(24）三題中任選一題做答，如果多答，則按答題位置最前的題記分．做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑．（22）(本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1:幾何證明選講ABCDEO1O2M如圖⊙與⊙相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別與⊙、⊙相文于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作兩圓的切線相交于點(diǎn)．ABCDEO1O2M（I)若的延長(zhǎng)線與⊙交于點(diǎn)，證明切割線定理:(II)證明:四點(diǎn)共圓．（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線的公共點(diǎn)為．（I）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（II)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線被曲線截得的線段長(zhǎng)為2，求直線的極坐標(biāo)方程．（24)（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)．（I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（II）在(I）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．丹東市2013屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試(二)說(shuō)明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)解答題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分．（1）C （2）D （3)B （4）D （5）A （6）D（7）C （8)D （9）B （10)A （11）A （12）B二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分．(13) （14） （15) （16）三、解答題：本大題共6小題，共70分．（17）解：（I）∵， …………(2分）∴切線方程為， …………（4分)令，得； …………（6分)（II）∵,∴, …………（8分）∴， …………(10分)∵，∴,因此． …………（12分）（18）解：（I）的所有取值情況有（23,25）,（23，30)，(23，26），（23，16），（25，30)(25，26）,（25，16）,(30,26），（30，16),（26,16），共有10個(gè)， …………（2分）設(shè)“均不小于25"為事件A,則事件A包含的基本事件有（25，30），（25，26）（30，26），∴，故事件A的概率為; …………（4分）（II）由數(shù)據(jù)得，，，又，，，．∴關(guān)于的線性回歸方程為； …………（8分）(III）當(dāng)時(shí),，｜22—23｜,當(dāng)時(shí),|17-16|，∴得到的線性回歸方程是可靠的． …………（12分)（19）解：(I)取中點(diǎn)，連結(jié)，作平面，則垂足在上,∵，平面平面，交線是,∴平面，則，∴共面，∵平面，面面，∴,∴，∴,；…………(6分）(II）∵，，由（I）棱錐和棱錐的高分別是和，它們的底面△和△全等，∴．…………(12分）（20）解：（I）由題設(shè)知，,由點(diǎn)在橢圓上，得，∴，， …………（2分）由點(diǎn)在橢圓上，得，即,，∴橢圓C的方程是； …………(4分）(II）∵點(diǎn)在橢圓外,∴直線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為，由，得，,得,即， …………（6分)設(shè)，則，∵，即，…………（8分）∴,,∵點(diǎn)在直線上,∴，解得，或，∵，∴,∴直線的方程是． …………（12分）(21)解：（I）若，，…………（2分)設(shè),,定義域是,在時(shí)，，是減函數(shù)，在時(shí)，，是增函數(shù)，∴在上最大值是,即,∴；…………（6分）（II)由在無(wú)單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，必有零點(diǎn)，…………（8分）∵，∴當(dāng)時(shí),有正根，即函數(shù)有正零點(diǎn)，，在遞增、在遞減，，解得：;（1)…………(10分)再由在無(wú)零點(diǎn)可知，設(shè)，令，得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴在最大值是,當(dāng)，即時(shí),在沒(méi)有零點(diǎn);（2）由（1）、(2），∴．…………（12分)（22）證明：（I）連結(jié)，∵是⊙切線，∴，∵,∴△△，∴,∴； …………(5分）（II）連結(jié)，∵是⊙在點(diǎn)的切線，∴，同理，∴，∴四點(diǎn)共圓． …………（10分）（23）解：（I）曲線的直角坐標(biāo)方程為，將