東北育才雙語學校高二上學期第一次月自主練習數(shù)學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精命題:高二備課組審題：高二備課組練習時間:120分鐘一、選擇題（每題5分，共60分)1。下列說法正確的是A．命題“若,則"的否命題為：“若，則”B．若命題,則命題C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．“”是“”的必要不充分條件C【解析】選項A，否命題為“若"；選項B,命題R，;選項D，“”是“”的充分不必要條件，故選C．2.已知命題p:?x0∈R，使sinx0－cosx0＝eq\r(3），命題q：集合｛x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2個子集．下列結論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(非q）”是假命題；③命題“(非p）∨（非q）”是真命題．其中正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2DC[解析］因為sinx－cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f（π,4）））∈［－eq\r（2），eq\r(2)］，而eq\r(3）?[－eq\r(2)，eq\r(2）]，故命題p是假命題；集合｛x｜x2－2x＋1＝0，x∈R｝＝{1｝，故其子集有?與｛1}兩個，命題q是真命題．所以有命題“p∧q"是假命題,命題“p∧(非q）"是假命題，命題“(非p)∨（非q)”是真命題，②③正確，選C。3.直線y=x+3與曲線交點的個數(shù)為（）A．0B。1C.2D.3答案:D4.已知雙曲線的右焦點為F,過F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且僅有一個交點，則雙曲線的離心率的范圍是（）A。B。C.D。C5。設集合A＝{x∈R|x－2＞0｝,B＝｛x∈R｜x＜0｝，C＝{x∈R｜x(x－2）＞0},則“x∈A∪B"是“x∈C"的(）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 選CA∪B＝｛x∈R|x＜0，或x＞2｝，C＝｛x∈R｜x＜0，或x＞2}，∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要條件．6.已知命題p：?x0∈R,(m＋1)·（xeq\o\al(2,0)＋1)≤0，命題q:?x∈R，x2＋mx＋1〉0恒成立．若p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥2B．m≤－2或m〉－1C．m≤－2或m≥2D．－1＜m≤2B［解析］若p∧q為假命題，則p與q至少有一個為假命題．①若p假q真，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1>0,，m2－4〈0，）)解得－1〈m〈2；②若q假p真，則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（m＋1≤0，,m2－4≥0,)）解得m≤－2;③若q假p假，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（m＋1〉0，,m2－4≥0，))解得m≥2.綜上可得:m≤－2或m＞－1.7.已知橢圓eq\f（x2，4）＋y2＝1的左、右焦點分別為F1、F2,點M在該橢圓上，且eq\o（MF1，\s\up6(→))·eq\o（MF2，\s\up6（→））＝0，則點M到y(tǒng)軸的距離為()A。eq\f(2\r（3），3) B。eq\f(2\r（6)，3)C.eq\f（\r(3）,3) D.eq\r（3）答案：B解析：由題意，得F1(－eq\r（3)，0),F2(eq\r（3），0)．設M(x，y），則eq\o(MF1，\s\up6(→））·eq\o（MF2，\s\up6（→））＝（－eq\r(3)－x，－y)·(eq\r(3)－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3①。又因為點M在橢圓上，故eq\f(x2,4）＋y2＝1，即y2＝1－eq\f（x2,4)②.將②代入①，得eq\f(3,4）x2＝2,解得x＝±eq\f(2\r(6)，3）。故點M到y(tǒng)軸的距離為eq\f(2\r（6）,3)。8。過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓T：eq\f(x2，2)＋y2＝1交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積的最小值為（)A。eq\f（8，3） B．4eq\r（2）C．2eq\r(2) D。eq\f(4，3）A9.是等腰三角形，=，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為A。B.C.D.【答案】B由題意知設焦距為2c,則|AB|=2c,|BC｜=2c,則|AC|=2｜AB|cos30°=，所以由雙曲線的定義知，,故選B。10。已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（）A（1，+∞）BCDD11。設雙曲線的左，右焦點分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點，則的最小值為 （）A． B． C． D．16【答案】B【解析】由題意，得:顯然,AB最短即通徑,，故12.在直角坐標系xoy中，過雙曲線的左焦點F作圓的一條切線(切點為T）交雙曲線右支于點P,若M為FP的中點，則A.B.C.D。A。二、填空題(每題5分,共20分)13.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)））x2－x－6<1))，B＝｛x|log4(x＋a)<1｝，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，2））)x2－x－6<1，即x2－x－6〉0，解得x〈－2或x〉3，故A＝｛x｜x<－2,或x>3};由log4（x＋a）〈1,即0〈x＋a〈4，解得－a〈x〈4－a，故B＝｛x|－a〈x〈4－a｝，由題意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.答案：(－∞，－3]∪［6，＋∞)14.橢圓C:及直線l:的位置關系是.15.已知雙曲線x2a2【答案】考點：圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì).分析:先利用雙曲線x2a2﹣解答:解:由題得,雙曲線x2a2﹣y2b2且雙曲線的離心率為2×74=72=ca?a=2.?b2=c2﹣a雙曲線的方程為x24故答案為:x2416。如圖,設橢圓的左右焦點分別為,過焦點的直線交橢圓于兩點，若的內(nèi)切圓的面積為,設兩點的坐標分別為，則值為．【答案】三、解答題（17小題10分,其余各小題12分，共70分)17.設條件p：2x2－3x＋1≤0，條件q：x2－（2a＋1)x＋a（a＋1）≤0，若非p是非q的必要不充分條件，求實數(shù)a解：條件p為：eq\f（1,2)≤x≤1，條件q為：a≤x≤a＋1。非p對應的集合A＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(xx>1,或x〈\f（1，2）））,非q對應的集合B＝{x|x>a＋1，或x<a}．∵非p是非q的必要不充分條件,∴BA，∴a＋1〉1且a≤eq\f（1,2)或a＋1≥1且a<eq\f（1，2).∴0≤a≤eq\f（1，2）.故a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（1,2）））.18。設命題p：函數(shù)f（x）=lg(ax2—4x+a)的定義域為R;命題q：不等式2x2+x>2+ax，對x∈(-∞,—1）上恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。解:p:?<0且a〉0,故a〉2；q:a〉2x—2/x+1，對x∈(—∞，-1)，上恒成立,增函數(shù)（2x—2/x+1)〈1此時x=—1,故a≥1“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，等價于p，q一真一假。故1≤a≤219。已知雙曲線過點，它的漸進線方程為（1）求雙曲線的標準方程.（2）設和分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，且求的大小?！敬鸢浮浚?）（2)20.已知點是離心率為的橢圓:上的一點.斜率為的直線交橢圓于、兩點,且、、三點不重合.(Ⅰ)求橢圓的方程;（Ⅱ）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值;若不存在,請說明理由?解：（Ⅰ)，,XXYODBA，,（Ⅱ)設直線的方程為-—--①———--②，設為點到直線:的距離，，當且僅當時取等號.因為，所以當時,的面積最大,最大值為。21。已知圓，點，點Q在圓上運動，的垂直平分線交于點P。（=1\*ROMANI）求動點P的軌跡W的方程;（=2\*ROMANII)設M、N分別是曲線W上的兩個不同的點，且點M在第一象限，點N在第三象限，若，O為坐標原點，求直線MN的斜率；（=3\＊ROMANIII）過點，且斜率為的動直線交曲線W于AB兩點，在y軸上是否存在定點D，使以AB為直徑的原恒過這個點?若存在，求出