人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元第3課時《圓的面積公式及應(yīng)用》示范課教學(xué)設(shè)計

7/8第五單元圓第3課時圓的面積公式及應(yīng)用教材分析：《圓的面積》教材從解決實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法把圓轉(zhuǎn)化為長方形來計算面積。在探索過程中讓學(xué)生深刻地體驗(yàn)到“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想和“無限逼近”的極限思想。學(xué)生以前所學(xué)的圖形都是多邊形（如長方形、平行四邊形、三角形、梯形等），像圓這樣的曲線圖形的面積計算還是第一次接觸。把圓分割成若干等份拼成近似的長方形的方法，學(xué)生很難自主發(fā)現(xiàn)，需要激發(fā)學(xué)生之前的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課可以借助課本附頁119頁的16等份圓和32等份圓，以小組合作學(xué)習(xí)的方式，都能將圓拼出一個學(xué)過的平面圖形，并且在觀察、對比中發(fā)現(xiàn)，32等份拼成的“長方形”比16等份的更接于近長方形，引導(dǎo)學(xué)生想象分得份數(shù)越多，轉(zhuǎn)化后的圖形越接近長方形。引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)習(xí)單去思考發(fā)現(xiàn)，拼成后的長方形與圓的半徑和周長存在一定的聯(lián)系，合理推導(dǎo)出圓面積的計算公式。教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、操作、分析和討論等過程，推導(dǎo)圓面積的計算公式，掌握圓面積的計算公式，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。。2.培養(yǎng)學(xué)生動手操作、抽象概括的能力，在推導(dǎo)公式的過程中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握圓面積的計算公式。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓面積計算公式的推導(dǎo)。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)舊知，回憶“轉(zhuǎn)化”1.仔細(xì)觀察下面的2幅圖，想一想它們有什么相似之處？追問：用轉(zhuǎn)化的方法，我們還研究過哪些圖形的面積？根據(jù)學(xué)生回答課件出示梯形轉(zhuǎn)化的圖。出示圓。問：怎么研究圓的面積呢？追問：怎么轉(zhuǎn)化呢？總結(jié)：分割圓，再將圓拼成其他學(xué)過的圖形是個值得研究的方法，今天這節(jié)課我們一起來研究圓的面積。生1：圖1是平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，將平行四邊形割補(bǔ)成長方形，利用長方形的面積計算推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。生2：圖2是三角形面積的推導(dǎo)過程。生3：這兩幅圖都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積的計算公式。生1：梯形的面積計算公式也是用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)的。生2：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。生3：還可以轉(zhuǎn)化成一個三角形。生4：……生猜想：也可以利用轉(zhuǎn)化的方法，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形、平行四邊形、三角形或梯形來研究。生：把圓平均分，然后拼一拼。借助平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形、三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的兩幅圖，激活學(xué)生研究平面圖形面積公式轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。同時回憶梯形的面積公式推導(dǎo)，體會轉(zhuǎn)化方法的多樣性，為研究圓的面積作好鋪墊。猜想也可以用轉(zhuǎn)化的方法來研究圓的面積計算公式，“怎么轉(zhuǎn)化”讓學(xué)生思考后回答，依靠學(xué)優(yōu)生的回答為小組合作墊基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)二探究新知1.小組合作，探索圓面積推導(dǎo)公式（1）小組合作學(xué)習(xí)出示小組合作要求：①剪一剪，剪下課本P119頁的16等份和32等份的圓。②拼一拼，可以把圓轉(zhuǎn)化成哪些學(xué)過的圖形。③找一找，拼成的圖形與原來圓之間的聯(lián)系。④寫一寫，將發(fā)現(xiàn)的聯(lián)系記錄在學(xué)習(xí)單上。（課本119頁附頁的材料）匯報交流小組交流合作學(xué)習(xí)成果：根據(jù)小組回答課件動態(tài)演示拼的過程。問：如果分得等份是64份、128份……按這樣的方法拼，拼出的是個什么圖形？追問：轉(zhuǎn)化后的長方形與圓有什么關(guān)系？根據(jù)學(xué)生回答課件動態(tài)演示一一對應(yīng)關(guān)系，梳理推導(dǎo)過程：除了轉(zhuǎn)化成長方形，還有不同的轉(zhuǎn)化嗎？追問：這兩小組真厲害，圓還可以拼成三角形和梯形。這樣的三角形和梯形與原來的圓又有什么關(guān)系？其他小組的同學(xué)能觀察出來嗎？課件出示：總結(jié)圓面積計算公式問：圓面積推導(dǎo)過程中要注意什么？總結(jié)：不管將圓轉(zhuǎn)化成哪個平面圖形，最終它的面積公式都是：S=πr2。四人小組合作學(xué)習(xí)。小組1：可以將圓拼成一個平行四邊形。小組2：我們組選擇32等份的圓，拼出的是一個長方形。生1：分的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近于長方形。生2：理論上就是一個長方形。生：圓通過割補(bǔ)拼成的長方形，面積沒有發(fā)生變化，長方形的長就是圓周長的一半，長方形的寬就是圓的半徑。因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以圓面積=圓周長的一半×半徑。用字母表示：S=πr×r=πr2。小組3：我們小組拼的是一個類似三角形的圖形。小組4：我們小組拼的是一個梯形。生討論后匯報：生1：圓的半徑是r，三角形的底近似于C4，高近似于4r，因?yàn)槿切蔚拿娣e=底×高÷S＝C4×4r÷2＝=πr2生2：圓的半徑是r，梯形的上底近似于316C，下底近似于516C，高近似于2r，因?yàn)樘菪蔚拿娣e＝（上底+下底）×高÷2，所以圓的面積：S＝（316生1：轉(zhuǎn)化后的面積是不變的。生2：要厘清轉(zhuǎn)化后圖形與圓的半徑和周長之間的關(guān)系。圓的轉(zhuǎn)化和拼組是本節(jié)課的難點(diǎn)，利用小組合作學(xué)習(xí)讓每個學(xué)生都能參與其中。動手能力強(qiáng)的學(xué)生負(fù)責(zé)剪、拼，理解能力強(qiáng)的學(xué)生帶領(lǐng)小組觀察、對比，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后圖形與原來圓之間的關(guān)系。為突顯轉(zhuǎn)化的多樣性，展示除長方形以外的方法。但三角形的底、梯形的上底和下底與圓的周長建立聯(lián)系有一定的難度，采用全班學(xué)生討論的方式突破難點(diǎn)。2.圓面積計算公式的應(yīng)用（1）出示例1：圓形草坪的直徑為20m，每平方米草皮8元。鋪滿草皮需要多少錢？問：怎么解決這個問題？獨(dú)立解題，口答校對，全班評價。評價關(guān)注面積單位書寫是否正確。出示例2：光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少？問：圓環(huán)指的是什么？（請一生指一指）圓環(huán)的面積怎么算？獨(dú)立解題，全班交流評價。質(zhì)疑：圓環(huán)的面積這樣算可以嗎？3.14×（6-2）2生1：先計算出圓的半徑，根據(jù)圓的半徑求出圓形草坪的面積，最后用草坪的面積乘以草皮的單價求出總價。生2：20÷2＝10（m）3.14×102＝314（m2）314×8＝2512（元）生1：大圓里挖去了一個小的同心圓，剩余的部分就是圓環(huán)。生2：大圓的面積減去小圓的面積就是圓環(huán)的面積。生3：3.14×62-3.14×22生4：3.14×（62-22）=3.14×36-3.14×4=3.14×（36-4）=100.48（cm2）=100.48（cm2）生：不可以，因?yàn)閳A環(huán)不是圓，不能用圓面積公式來計算。只能用大圓面積—小圓面積進(jìn)行計算。圓面積公式的應(yīng)用并不復(fù)雜，但在解題時需要關(guān)注細(xì)節(jié)。如已知條件是否是半徑，面積單位書寫是否正確。例2是求圓環(huán)的面積。為規(guī)避后面的錯誤，先反饋兩種正確的解法，再讓學(xué)生分析“3.14×（6-2）2”為什么是錯的。環(huán)節(jié)三鞏固練習(xí)一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方米？學(xué)生獨(dú)立解題，交流匯報。問：計算圓的面積要注意哪些？一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？說一說，你打算怎么解？獨(dú)立解題，請一生板演。判斷對錯，并說明理由。一個圓的面積是3米。（）半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。（）圓的半徑擴(kuò)大5倍,圓的面積也擴(kuò)大5倍。（）聽口令，手勢表示結(jié)果。生1：1÷2＝0.5（m）3.14×0.52＝0.785（m2）生2：要看清條件是半徑還是直徑，如果已知信息時直徑，需先計算半徑再求圓的面積。生3：這題是求圓環(huán)的面積，但已知條件是兩個同心圓的直徑，所以應(yīng)先求出每個圓的半徑，再求出兩個圓的面積，最后再求圓環(huán)的面積。生4：50÷2＝25（m）10÷2＝5（m）3.14×（252－52）＝3.14×600＝1884（m2）全班手勢表示，分析錯誤原因。生1：“米”是長度單位，不是面積單位。生2：周長和面積是兩個不同的概念，無法比較。生3：半徑擴(kuò)大5倍，面積應(yīng)該擴(kuò)大25倍，周長才是擴(kuò)大5倍。解決問題的過程中，先讓學(xué)生分析條件信息，理清解題思路，再獨(dú)立解題。交流反饋時引導(dǎo)學(xué)生相互評價，關(guān)注單位細(xì)節(jié)。第