數(shù)學(xué)建模(工廠資源規(guī)劃問題)

PAGEPAGE4工廠資源規(guī)劃問題冉光明2010070102019信息與計算科學(xué)指導(dǎo)老師：趙姣珍目錄摘要···············································1關(guān)鍵詞·············································1問題的提出·········································2問題重述與分析·····································3符號說明···········································4模型假設(shè)···········································4模型建立與求解·····································5模型檢驗(yàn)···········································9模型推廣···········································10參考文獻(xiàn)···········································11附錄···············································12問題重述與分析本問題是優(yōu)化模型。分別根據(jù)三種資源：技術(shù)服務(wù)、勞動力和行政管理的總時間約束建立線性優(yōu)化模型，列出線性約束條件，制定出目標(biāo)函數(shù)并用matlab或lingo求最大利潤以及最優(yōu)產(chǎn)品品種規(guī)劃。一、問題一的關(guān)鍵1.選擇合適的決策變量來表達(dá)約束條件以及目標(biāo)函數(shù)。2.利用matlab編輯程序求得利潤值及最優(yōu)產(chǎn)品品種規(guī)劃。3.根據(jù)程序分析當(dāng)產(chǎn)品=3\*ROMANIII增加多少時，產(chǎn)品=3\*ROMANIII是值得生產(chǎn)的。二、問題二的關(guān)鍵利用Lingo編輯程序求得全部資源的影子價格。三、問題三的關(guān)鍵利用matlab編輯程序求得利潤值及最優(yōu)產(chǎn)品品種規(guī)劃四、問題四的關(guān)鍵增加約束條件，編輯程序求得最優(yōu)產(chǎn)品品種規(guī)劃。符號說明（i=1,2,3,4）表示三種產(chǎn)品數(shù)模型假設(shè)假設(shè)固定三種資源中的任何一種的需要量，另外兩種資源的需求量可變。模型建立與求解一、問題一的回答問題中的關(guān)系式是線性關(guān)系。設(shè)z為三種產(chǎn)品的總利潤，表示第種產(chǎn)品的數(shù)，那么利潤z與之間的關(guān)系如下：目標(biāo)函數(shù)max(,,都為正整數(shù))的約束條件為：s.t即線性規(guī)劃模型。運(yùn)用matlab編輯程序運(yùn)算結(jié)果為：（程序見附錄EQ\o\ac(○,1)）x=33.333366.66670.0000fval=733.3333當(dāng)技術(shù)服務(wù)消耗33h，勞動力消耗67h，不消耗行政管理，產(chǎn)品=3\*ROMANIII不值得生產(chǎn)。假使將產(chǎn)品=3\*ROMANIII的利潤增加至元，使得最多的品種規(guī)劃，即：目標(biāo)函數(shù)max(,,都為正整數(shù))約束條件為：s.t運(yùn)用matlab編輯程序運(yùn)算結(jié)果為：（程序見附錄EQ\o\ac(○,2)）x=29.166745.833325.0000fval=775.0000當(dāng)產(chǎn)品=3\*ROMANIII的利潤增加元時，獲利最多。二、問題二的回答：影子價格是沒有市場價格的商品或服務(wù)的推算價格，他代表著生產(chǎn)或消費(fèi)某種商品的機(jī)會成本，是為實(shí)現(xiàn)一定的經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)而人為確定的比市場交換價格更為合理的一種理論價格,就是指行政管理人于每一計價日，采用市場利率和交易價格用lingo運(yùn)算結(jié)果如下：（程序見附錄EQ\o\ac(○,3)）Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:775.0000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX129.166670.000000X245.833330.000000X325.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1775.00001.00000020.0000002.50000030.0000000.666666740.0000000.4166667當(dāng)技術(shù)服務(wù)增加1h時，利潤增加2.5元;勞動力增加1h，利潤增加1元；行政管理的增減不會影響利潤。三、問題三的回答：增加新的約束條件，根據(jù)已知條件列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，如下：目標(biāo)函數(shù)Maxs.t運(yùn)用matlab編寫程序運(yùn)算結(jié)果為：（程序見附錄EQ\o\ac(○,4)） x=33.333316.66670.000050.0000fval=833.3333當(dāng)技術(shù)服務(wù)消耗33h，勞動力消耗17h，不消耗行政管理，新增量50h時，管理部門采取這樣的決策得到最優(yōu)的產(chǎn)品品種規(guī)劃。四、問題四的回答：增加新的約束條件，根據(jù)已知條件列出目標(biāo)函數(shù)及約束條件：目標(biāo)函數(shù)maxs.t運(yùn)用matlab編寫程序運(yùn)算結(jié)果為：（程序見附錄EQ\o\ac(○,5)）x=31.666758.333310.0000fval=-706.6667此時當(dāng)技術(shù)服務(wù)消耗32h，勞動力消耗58h，行政管理消耗10h時，得到最優(yōu)產(chǎn)品品種規(guī)劃。模型檢驗(yàn)本模型中所有用matlab編寫的程序用lingo來編寫所得的結(jié)果完全一樣，例如第一題用lingo來編寫結(jié)果為：（程序見附錄EQ\o\ac(○,6)）solutionGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:733.3333Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX133.333330.000000X266.666670.000000X30.0000002.666667RowSlackorSurplusDualPrice1733.33331.00000020.0000003.33333330.0000000.66666674100.00000.000000與用matlab編寫的運(yùn)算結(jié)果完全一樣，所以我認(rèn)為次模型是正確的.模型的推廣本模型運(yùn)用matlab求解線性和非線性優(yōu)化問題，建立優(yōu)化模型，表達(dá)大規(guī)模問題，利用LINGO高效求解器可迅速求解并分析結(jié)果?？梢越?yōu)化模型，表達(dá)大規(guī)模問題，并能高效迅速求解并分析結(jié)果。參考文獻(xiàn)[1]趙靜,但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).北京：高等教育出版社，2008.[2]徐全智，楊普浩.數(shù)學(xué)建模入門.成都：電子科技大學(xué)出版社，1996.[3]魏權(quán)齡，王日爽，徐兵.數(shù)學(xué)規(guī)劃議論.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1991.[4]蘇金明，阮沈勇.MATLAB6.1實(shí)用指南.北京：電子工業(yè)出版社，2002.[5]薛家慶.最優(yōu)化原理與方法.北京：冶金工業(yè)出版社，1983.附錄EQ\o\ac(○,1)f=[-10-6-4]f=-10-6-4>>A=[111;1045;226]A=1111045226>>b=[100600300]b=100600300>>Aeq=[]Aeq=[]>>beq=[]beq=[]>>vlb=zeros(3,1)vlb=000>>vub=[]vub=[]>>[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vubEQ\o\ac(○,2)f=[-10-6-25/3]f=-10.0000-6.0000-8.3333>>A=[111;1045;226]A=1111045226>>b=[100600300]b=100600300>>Aeq=[]Aeq=[]>>beq=[]beq=[]>>vlb=zeros(3,1)vlb=000>>vub=[]vub=[]>>[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)EQ\o\ac(○,3)max=10*x1+6*x2+25/3*x3;x1+x2+x3<100;10*x1+4*x2+5*x3<600;2*x1+2*x2+6*x3<300;EndEQ\o\ac(○,4)f=[-10-6-4-8]f=-10-6-4-8>>A=[1111;10454;2264]A=11