慶安初級中學第一次?？紨?shù)學試題

慶安初級中學第一次?？紨?shù)學試題一．選擇題〔共10小題，每題3分〕1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，那么cosA的值為〔〕A． B． C． D．2．將拋物線y=3x2的圖象先向上平移3個單位，再向右平移4個單位所得的解析式為〔〕A．y=3〔x﹣3〕2+4 B．y=3〔x+4〕2﹣3 C．y=3〔x﹣4〕2+3 D．y=3〔x﹣4〕2﹣33．在平面直角坐標系xOy中，以點〔﹣3，4〕為圓心，4為半徑的圓〔〕A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離4．a為銳角，且sin〔a﹣10°〕=，那么a等于〔〕A．50° B．60° C．70° D．80°5．如圖，A，B，C三點都在⊙O上，點D是AB延長線上一點，∠AOC=140°，∠CBD的度數(shù)是〔〕A．40° B．50° C．70° D．110°6．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，割線PBC過圓心O，∠ACP=30°，OC=1cm，那么PA的長為〔〕A．cm B．cm C．2cm D．3cm7．圓的一條弦長等于它的半徑，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)是〔〕A．30°或60° B．60° C．150° D．30°或150°8．一個正方形的內切圓半徑、外接圓半徑與這個正方形邊長的比為〔〕A．1：2： B．1：：2 C．1：：4 D．：2：49．反比例函數(shù)y=的圖象如圖，那么二次函數(shù)y=2kx2﹣4x+k2的圖象大致為〔〕A． B． C． D．10．如圖，是拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕圖象的一局部．拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是〔﹣1，0〕．有以下結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④拋物線與x軸的另一個交點是〔5，0〕；⑤點〔﹣3，y1〕，〔6，y2〕都在拋物線上，那么有y1＜y2．其中正確的選項是〔〕A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤二．填空題〔共6小題，每題3分〕11．在△ABC中，假設，那么∠C=．12．二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的局部圖象如下圖，那么關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為．13.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，那么弦BC的長為．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E．那么AD=．15．如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為．16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為60°，BC=6．假設點P在直線AC上〔不與點A，C重合〕，且∠ABP=30°，那么CP的長為．解答題〔共7小題，共72分〕17.〔7分〕18．〔7分〕如圖，某船向正東航行，在A處望見某島C在北偏東60°，前進6海里到B點，測得該島在北偏東30°，己知在該海島周圍6海里內有暗礁，問假設船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請說明理由．19．〔8分〕某商店購置一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半月內可以售出400件．據(jù)銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高一元，銷售量相應減少20件．如何提高銷售價，才能在半月內獲得最大利潤？20．〔8分〕如圖，△ABC內接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交于點D．〔1〕判斷CD與⊙O的位置關系并說明理由；〔2〕假設∠ACB=120°，OA=2．求CD的長．21．〔10分〕如圖，拋物線的頂點為A〔1，4〕，拋物線與y軸交于點B〔0，3〕，與x軸交于C、D兩點，點P是x軸上的一個動點．〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕當PA+PB的值最小時，求點P的坐標．22．〔10分〕如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠BCD．〔1〕求證：CB∥PD；〔2〕假設BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直徑．23．〔10分〕如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠C．〔1〕求證：CB∥PD；〔2〕假設AB=5，sin∠P=，求BC的長．24．〔12分〕如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A〔﹣3，0〕、C〔0，4〕，點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；〔3〕拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．慶安初級中學第一次?？紨?shù)學試題參考答案一．選擇題〔共11小題〕1．C；