湖南省長沙市雨花區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．2023年月，我國企業(yè)在“一帶一路”共建國家非金融類直接投資億元人民幣，同比增長．?dāng)?shù)字億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．單項式的系數(shù)是（）A．2023 B． C．2 D．34．若一個角為，則其補角的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列計算中，正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖是一個立體圖形的展開圖，則該立體圖形是（）A．長方體 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐7．如圖，，平分，，則度數(shù)為（）A． B． C． D．8．若代數(shù)式的值為2，則的值為（

）A．1 B． C．9 D．9．如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（）A．m B． C． D．10．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格，將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，如圖是一個未完成的幻方，則的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．5的相反數(shù)是．12．若是關(guān)于的方程的解，則的值為13．若5am+2b4與﹣a5bn的和仍是一個單項式，則m+n＝．14．如圖，已知線段AB=8cm，點M是AB的中點，P是線段MB上一點，N為PB的中點，NB=1.5cm，則線段MP=cm．15．由于換季，商場準(zhǔn)備對某商品打折出售，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價為元．16．某電視臺組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中5位參賽者的得分情況，參賽者說自己得分是71至80之間的一個整數(shù)，請根據(jù)圖表信息推斷參賽者的得分為．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．計算：．18．解方程：．19．若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中O是原點，且．(1)用“＜”號把連接起來；(2)的值是多少？(3)判斷與的符號．20．某商場從廠家購進100個整理箱，按進價的1.5倍進行標(biāo)價．當(dāng)按標(biāo)價賣出80個整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以標(biāo)價的九折出售完畢，所得利潤共1880元，求每個整理箱的進價．21．整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：已知，求的值，我們將作為一個整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)如果，求的值；(2)若，求的值．22．?dāng)?shù)學(xué)課上，張老師出示了這樣一道題：“求多項式的值，其中．”小雅同學(xué)思索片刻后指出：“是多余的條件”．師生討論后，一致認為小雅說法是正確的．(1)請你說明正確的理由；(2)受此啟發(fā)，老師又出示了一道題目：“無論x，y取任何值，多項式值都不變，求a，b的值”．請你解決這個問題．23．如圖1，點C在線段上，圖中共有三條線段和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段的“巧點”．(1)若點C是線段的中點，判斷C是否是線段的“巧點”；(2)如圖2，已知，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動；點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿向點A勻速運動，點P，Q同時出發(fā)，設(shè)移動的時間為t（s），當(dāng)其中一點到達終點時，運動停止．①當(dāng)t為何值時，P、Q重合？②當(dāng)t為何值時，Q為的“巧點”？24．某公園有以下A，B，C三種購票方式：種類購票方式A一次性使用門票，每張12元B年票每張120元，持票者每次進入公園無需再購買門票C年票每張60元，持票者進入公園時需再購買每次6元的門票(1)某游客一年中進入該公園共有次，分別求三種購票方式一年的費用；（用含的代數(shù)式表示）(2)某游客一年中進入該公園共有12次，選擇哪種購買方式比較優(yōu)惠？請通過計算說明．(3)已知甲，乙，丙三人分別按A，B，C三種方式購票，且他們一年中進入該公園的次數(shù)相同．一年中，若甲所花的費用比乙和丙兩人所花費用之和的一半還多36元，求甲一年中進入該公園的次數(shù)．25．一塊三角板按如圖1方式擺放，其中邊與直線重合，，射線在直線上方，且，作的角平分線．

(1)求圖1中的度數(shù)．(2)如圖2，將三角板繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，在轉(zhuǎn)動過程中三角板一直處于直線的上方．①當(dāng)時，求旋轉(zhuǎn)角的值；②在轉(zhuǎn)動過程中是否存在？若存在，求此時的值；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的定義即可求解．【詳解】解：，故選：A．2．A【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少的正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：億．故選：A．3．B【分析】根據(jù)單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，包括符號，進行判斷即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是；故選B．4．D【分析】根據(jù)補角定義直接計算即可得到答案；【詳解】解：∵一個角為，∴其補角的度數(shù)為：，故選D．【點睛】本題考查補角的定義：如果兩個角的和為，那么這兩個角互為補角．5．D【分析】根據(jù)合并同類項的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)、字母和字母的次數(shù)不變即可判斷．【詳解】解：A、a和a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、2a和3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、2a+3a=5a6a，故本選項錯誤；D、a+2a=3a，正確．故選：D．【點睛】本題考查的是合并同類項，理解合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，是關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)題意可得這個幾何體的展開圖為長方形和圓形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：該幾何體的展開圖為長方形和圓形，該立體圖形是圓柱，故選：C．【點睛】本題考查由展開圖確定幾何體的名稱，熟記常見幾何體的展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】設(shè)，則，根據(jù)角的和差關(guān)系，得，根據(jù)角平分線的定義，由平分，得，從而得到，進而解決此題．【詳解】解：設(shè)，則，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查角的和差關(guān)系、角平分線的定義，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握角的和差關(guān)系、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．8．A【分析】先根據(jù)題意得到，則，然后整體代入所求式子中進行求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為2，∴，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確得到是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】設(shè)小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，表示出、、、之間的關(guān)系，然后求出陰影部分周長之差即可．【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，由圖（1）得；由圖（2）得，；，，圖（1）中陰影部分的周長為：，圖（2）中陰影部分的周長為：，陰影部分的周長之差為：，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，正確得出各圖中陰影部分周長的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)定義完善九宮格，列式計算即可【詳解】解：∵每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，都是，完善九宮格如下：∴，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用及等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．【詳解】解：5的相反數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．12．8【分析】直接把代入方程中求出m的值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，∴，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．13．7【分析】兩者可以合并說明兩式為同類項，根據(jù)同類項的字母相同及相同字母的指數(shù)相同可得出m和n的值．【詳解】由題意得，兩者可以合并說明兩式為同類項，可得m+2=5，n=4，解得：m=3，n=4．所以m+n=3+4=7．故答案為：7．【點睛】本題考查同類項的知識，難度不大，掌握同類項的字母相同及相同字母的指數(shù)相同是關(guān)鍵．14．1【分析】根據(jù)中點的定義可求解BM及PB的長，進而可求解．【詳解】解：∵M是AB的中點，AB=8cm，∴AM=BM=4cm，∵N為PB的中點，NB=1.5cm，∴PB=2NB=3cm，∴MP=BM-PB=4-3=1cm．故答案為：1．【點睛】此題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點定義．15．300【分析】七五折售價+虧損25元=九折售價-盈利的20元，根據(jù)此成本不變等量關(guān)系列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)該商品的原售價為x元，根據(jù)題意得：75%x+25=90%x-20，解得：x=300，則該商品的原售價為300元．故答案為300．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16．76【分析】根據(jù)圖表，得到答錯一題扣6分，設(shè)參賽者F答錯了x題，實際得分為，根據(jù)題意分類討論，求解即可．【詳解】根據(jù)圖表，得到答錯一題扣6分，設(shè)參賽者F答錯了x題，實際得分為，根據(jù)題意，得分是71至80之間的一個整數(shù)，∵100是偶數(shù)，6是偶數(shù)，x是整數(shù)，∴一定是偶數(shù)，故這個整數(shù)可以是72,74,76,78，∴，解得，不符合題意，舍去；，解得，不符合題意，舍去；，解得，符合題意；，解得，不符合題意，舍去；∴，故答案為：76．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握解一元一次不等式組及其整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運算．根據(jù)混合運算的法則，先計算乘方，利用乘法分配律進行計算，最后再計算減法．【詳解】解：原式．18．【分析】本題考查解一元一次方程．去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，求解即可．掌握解方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，去分母，得：移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：．19．(1)(2)的值是0(3)【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小，以及式子的符號．掌握數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷即可；（2）根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，以及，得到互為相反數(shù)，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，進行判斷即可．【詳解】（1）解：由圖可知：，，∴；（2）∵兩點在原點的兩側(cè)，且，∴互為相反數(shù)，∴；（3）∵，，∴．20．每個整理箱的進價為元.【分析】設(shè)每個整理箱的進價為元，根據(jù)“80個整理箱的利潤+20個整理箱的利潤=1880”列出方程，求出方程的解即可.【詳解】設(shè)每個整理箱的進價為元，則標(biāo)價為元，標(biāo)價的九折為元.根據(jù)題意列方程，得：.

解方程得：.

答：每個整理箱的進價為元.【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．21．(1)(2)8【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．（1）（2）用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】（1）∵，∴；（2）∵，∴．22．(1)該多項式的值為常數(shù)，與a和b的取值無關(guān)，小雅說法是正確的，理由見解析(2)【分析】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題．掌握值與某一項無關(guān)，合并同類項后，該項的系數(shù)為0，是解題的關(guān)鍵．（1）將多項式合并同類項后，即可得出結(jié)論；（2）去括號，合并同類項后，根據(jù)無論x，y取任何值，多項式值都不變，得到含的項的系數(shù)為0，列式計算即可．【詳解】（1），∴該多項式的值為常數(shù)，與a和b的取值無關(guān)，小雅說法是正確的；（2），∵無論x，y取任何值，多項式的值都不變，∴，∴．23．(1)中點是這條線段“巧點”．(2)①時，P、Q重合；②或，Q為“巧點”【分析】本題考查與線段中點有關(guān)的計算，一元一次方程的實際應(yīng)用．（1）根據(jù)中點平分線段，得到，即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)兩點的路程和為15，列出方程進行求解即可；②分為的中點，和，三種情況進行討論求解即可．掌握“巧點”的定義，利用分類討論的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）因為點C是線段的中點，所以，所以中點是這條線段“巧點”．（2）①由題意，得：，解得：；②當(dāng)為中點（）時，，；（運動終止）當(dāng)時，，；當(dāng)時，，（舍去）綜上所述：或，Q為“巧點”．24．(1)購票方式A的費用為：元；購票方式B的費用為：元；購票方式C的費用為：元；(2)選擇B購買方式比較優(yōu)惠，計算說明見解析(3)14次【分析】（1）根據(jù)三種購票方式的收費方式進行列式求解即可；（2）根據(jù)（1）所求代入求出三種購票方式的費用即可得到答案；（3）設(shè)甲一年中進入該公園的次數(shù)為x次，根據(jù)甲所花的費用比乙和丙兩人所花費用之和的一半還多36元列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，購票方式A的費用為：元；購票方式B的費用為：元；購票方式C的費用為：元；（2）解：購票方式A的費用為：元；購票方式B的費用為：元；購票方式C的費用為：元；∵，∴選擇B購買方式比較優(yōu)惠；（3）解：設(shè)甲一年中進入該公園的次數(shù)為x次，由題意得：，解得，∴甲一年中進入該公園的次數(shù)為14次．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，列代數(shù)式，代數(shù)式求值等等，正確理解題意列出對應(yīng)的代數(shù)式和