山西省臨汾市洪洞縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

洪洞縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對(duì)條形碼．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如需改動(dòng)，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用計(jì)算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．）1．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．在數(shù)學(xué)史上，有很多著名的幾何圖形用來驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程．如圖所示的圖案，是由一連串公共頂點(diǎn)為O的直角三角形拼接而成，若，則圖中直角三角形之間存在的變換關(guān)系是（

）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的全等 D．圖形的相似3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，直線，直線和被直線、、所截，，，，則的長為（

）A．14 B． C．15 D．5．一元二次方程的根的情況是（

）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．蹺蹺板是在狹長的木桿中間裝上軸，然后架在支柱上，兩人對(duì)坐兩端，輪流用腳蹬地，使一端蹺起，圖1是兩個(gè)小朋友玩蹺蹺板實(shí)物圖；圖2是其示意圖，支柱垂直于地面，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，那么小朋友在游戲中，點(diǎn)B離地面的最大高度是（

）A． B． C． D．7．生活垃圾無害化處理可以降低垃圾及其衍生物對(duì)環(huán)境的影響．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年全國生活垃圾無害化處理能力約為2.5億噸，隨著設(shè)施的增加和技術(shù)的發(fā)展，2019年提升到約3.2億噸．如果設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為，那么根據(jù)題意可以列方程為（

）A． B．C． D．8．《第41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》涵蓋了動(dòng)畫片、紀(jì)錄片等多種類型，旨在通過不同的故事和視角，幫助中小學(xué)生更好地理解和感受中國的歷史、文化和價(jià)值觀．某年級(jí)兩個(gè)班分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本班學(xué)生觀看，則這兩個(gè)班選擇的影片相同的概率為（

）A． B． C． D．9．彈琴、弈棋、書法、繪畫是中國古代文人修身所必須掌握的技能，它是中國古典文化的代表，合稱“琴棋書畫”．如圖1，是一塊宣傳“新時(shí)代公民個(gè)人素養(yǎng)”的扇面展板，該展板的內(nèi)部部分示意圖如圖2所示，是以O(shè)為圓心，，的長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則扇面內(nèi)部陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．10．中條山隧道位于山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)，這一隧道的建設(shè)開創(chuàng)了全省普通公路特長隧道工程建設(shè)的先河，也是全國單洞里程最長的隧道工程．如圖1是中條山隧道，其截面近似為拋物線型，如圖2為截面示意圖，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．經(jīng)測量，拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．一元二次方程的解是．12．秋天紅透的楓葉，總能牽動(dòng)人們無盡的思緒，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花．”如圖是兩片形狀相同的楓葉圖案，則x的值為．

13．小薇為了了解自家草莓的質(zhì)量，隨機(jī)從種植園中抽取適量草莓進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測中，“優(yōu)質(zhì)草莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在，小薇家今年的草莓總產(chǎn)量約為，由此估計(jì)小薇家今年的“優(yōu)質(zhì)草莓”產(chǎn)量約為．14．圖1是某幼兒園的一個(gè)滑梯，圖2是其示意圖，滑梯的高為，坡角為，由于滑梯坡角過大存在安全隱患，幼兒園決定對(duì)滑梯進(jìn)行整改，要在高度不變的前提下，通過加長滑梯的水平距離，使得坡角變?yōu)?，則加長的距離是．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）15．如圖所示，和為等腰直角三角形，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，，且，連接，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，連接，則．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．17．下面是小明解一元二次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

第一步移項(xiàng)，得

第二步配方，得，即

第三步由此，可得

第四步所，

第五步任務(wù)一：填空：①上述小明同學(xué)的解法中運(yùn)用“配方法”將該一元二次方程“降次”為兩個(gè)一元一次方程，此過程所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______，其中，“配方法”所依據(jù)的數(shù)學(xué)公式是______；②“第二步”變形的數(shù)學(xué)依據(jù)是______；③小明同學(xué)解題過程中，從第步______開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)直接寫出正確的結(jié)果______；任務(wù)二：請(qǐng)你運(yùn)用“配方法”解一元二次方程：．18．如圖，在中，，D為上的一點(diǎn)，以為直徑的半圓與交于點(diǎn)F，且與相切于點(diǎn)E．連接，．(1)求證：；(2)若，，求的長．19．如圖1，是一幅美麗的風(fēng)景畫，如圖2，為彩色打印該風(fēng)景畫，需要在打印之前，設(shè)置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），即風(fēng)景畫周圍白色區(qū)域的寬度．若使用紙張長為，寬為，考慮到畫的整體美觀性，要求各頁邊距相等并使打印出的風(fēng)景畫面積占紙張面積的，請(qǐng)你求出所需設(shè)置的頁邊距寬度．20．項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：測量樹的高度．分析探究：樹的高度不能直接測量，需要借助一些工具，比如小鏡子，標(biāo)桿，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬紙板……確定方案后，還要畫出測量示意圖，并實(shí)地進(jìn)行測量，得到具體數(shù)據(jù)，從而計(jì)算出樹的高度．成果展示：下面是某小組進(jìn)行交流展示時(shí)的部分測量方案及測量數(shù)據(jù)：測量工具標(biāo)桿，皮尺測量方案選一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與樹之間的地面直立一根標(biāo)桿，使樹的頂端、標(biāo)桿的頂端與觀測者的眼睛恰好在一條直線上．這時(shí)再測出觀測者的腳到樹底端的距離，以及觀測者的腳到標(biāo)桿底端的距離，然后測出標(biāo)桿的高．測量示意圖測量數(shù)據(jù)線段表示樹，標(biāo)桿，觀測者的眼睛到地面的距離，觀測者的腳到樹底端的距離，觀測者的腳到標(biāo)桿底端的距離．……請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)完善上述成果展示：任務(wù)一：根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求出樹的高度；任務(wù)二：寫出求樹的高度時(shí)所利用的數(shù)學(xué)知識(shí)______．（寫出一個(gè)即可）21．2023年4月，第三屆中國國際消費(fèi)品博覽會(huì)暨全球消費(fèi)論壇開幕式在海南國際會(huì)展中心舉行，展館內(nèi)3000多件消費(fèi)精品集中亮相，首發(fā)首秀新品大幅增加，其中山西展區(qū)分為Q．“釀造山西”、W．“品味山西”、R．“工藝山西”、X．“智造山西”四大板塊．“智造山西”板塊內(nèi)一款“自動(dòng)焊接機(jī)器人”的介紹引起大家的格外關(guān)注，隨著科學(xué)技術(shù)不斷的發(fā)展，自動(dòng)機(jī)器人用于生產(chǎn)、生活的技術(shù)已日益成熟．(1)在山西展區(qū)的四個(gè)板塊中，君君和娜娜兩位同學(xué)計(jì)劃各選一個(gè)板塊進(jìn)行了解參觀，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析她們兩人選到同一個(gè)板塊的概率；(2)如圖1，是展館內(nèi)一款自動(dòng)焊接機(jī)器人，主要從事焊接、切割或熱噴涂等工作．如圖2，是該自動(dòng)焊接機(jī)器人工作狀態(tài)下的示意圖，底座與地面垂直且可根據(jù)需要進(jìn)行移動(dòng)，，為機(jī)械臂，，，，，．求機(jī)械臂端點(diǎn)C離地面的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）22．綜合與實(shí)踐問題情境：如圖，在中，，，現(xiàn)取一塊透明等腰直角三角尺（，），將角的頂點(diǎn)D放在斜邊的任意一點(diǎn)處，并將三角尺繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，三角尺的兩邊、分別交，于點(diǎn)M、N．觀察猜想：（1）如圖1情形，與有怎樣的關(guān)系？______；（填寫“全等”、“相似”或“不相似”）類比推理：（2）將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交的延長線、邊于點(diǎn)M、N，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；深入探究：（3）如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，三角尺繞點(diǎn)D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)的過程中，，連接，求的長．23．綜合與探究如圖，已知拋物線與x軸相交于，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)，連接．(1)求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸；(2)若過點(diǎn)B的直線與拋物線相交于另一點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，連接，此時(shí)在y軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)P，使，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了分母有理化，根據(jù)二次根式分母有理化的方法，分子、分母同時(shí)乘即可．【詳解】解：，故選：C．2．D【分析】本題考查了相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用兩個(gè)角相等證明三角形相似．【詳解】解：∵，，∴圖中的直角三角形都相似，故選：D．3．A【分析】本題主要考查了二次根式的四則運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；A、，原式計(jì)算正確，符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．4．B【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故選：B．5．C【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．6．C【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是證明，再列比例式求解即可．【詳解】解:作垂直于地面，垂足為C，∵垂直于地面，∴，∴，∴，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，，∴，∴，故選：C．7．C【分析】設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為，由題意得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握增長率模型，是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查了畫樹狀圖法求概率，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，熟練運(yùn)用概率公式求解即可．【詳解】解：把三部影片分別記為、、，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)班選擇的影片相同的結(jié)果有3種，這兩個(gè)班選擇的影片相同的概率為，故選：．9．D【分析】本題主要考查了求扇形面積，根據(jù)扇形面積公式，求出大扇形和小扇形的面積，最后根據(jù)即可求解．解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式．【詳解】解：根據(jù)題意可得：∵，，，∴，，∴，故選：D．10．D【分析】根據(jù)題意得出，，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，把代入得，再把代入求出a的值，即可得出拋物線表達(dá)式．本題主要考查了求拋物線的表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟，以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．【詳解】解：∵，拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為，∴，，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，把代入得：，把代入得：，解得：，∴拋物線表達(dá)式為，故選：D．11．【分析】本題主要考查了解一元二次方程，把方程左邊利用十字相乘法分解因式得到，據(jù)此解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴或，解得，故答案為：．12．6【分析】此題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即兩個(gè)多邊形相似，其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)角線的比等于相似比．根據(jù)兩個(gè)楓葉圖案的形狀相同，可知兩個(gè)圖形相似，再根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比可得結(jié)果．【詳解】解：由兩個(gè)楓葉圖案相似，可得，解得，即的值為6．故答案為：6．13．1600【分析】本題考查了用頻率估計(jì)概率，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的頻率進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)槎啻沃貜?fù)的抽取檢測中，“優(yōu)質(zhì)草莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在，估計(jì)小薇家今年的“優(yōu)質(zhì)草莓”產(chǎn)量約為，故答案為：1600．14．【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，延長到點(diǎn)D，連接，使得，分別求出和的長，進(jìn)而得出答案．理解坡角的意義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，延長到點(diǎn)D，連接，使得，在，，∴，當(dāng)坡角為時(shí)，有，∴，∴加長的距離是，故答案為：．15．【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等等，過點(diǎn)A作于O，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在的直線分別為x軸，y軸建立坐標(biāo)系，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，，再由點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，，，據(jù)此利用兩點(diǎn)距離計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作于O，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在的直線分別為x軸，y軸建立坐標(biāo)系，∵和為等腰直角三角形，，，∴∴，同理可得，∵點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴，故答案為：．16．（1）5；（2）【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)值，然后準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式及立方根運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）===5（2）===．17．任務(wù)一：①轉(zhuǎn)化；完全平方公式；②等式的基本性質(zhì)；③三；，；任務(wù)二：，【分析】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵；任務(wù)一：①根據(jù)轉(zhuǎn)化思想，完全平方公式解答；②根據(jù)移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)解答；③由完全平方公式判斷即可解答；任務(wù)二：根據(jù)配方法的基本步驟，由完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：任務(wù)一：①由題意得，此過程所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化：其中，“配方法”所依據(jù)的數(shù)學(xué)公式是完全平方公式；故答案為；轉(zhuǎn)化；完全平方公式；②“第二步”變形的數(shù)學(xué)依據(jù)是等式的基本性質(zhì)（或等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式）；故答案網(wǎng)誒；等式的基本性質(zhì)③觀察可知，小明是在第三步配方的時(shí)候出錯(cuò)，配方，得，即，由此，可得，，，故答案為：三；，；任務(wù)二：解：，，，，，或，，。18．(1)見解析(2)3【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系．（1）連接，，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則可判斷，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，則可證明，然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到結(jié)論；（2）設(shè)的半徑為，則，在中利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到，解得，再求出，即可．【詳解】（1）證明：連接，，如圖，切于點(diǎn)，，，，，，，，，，∴；（2）解：設(shè)的半徑為，則，在中，，，，，解得，∴，，，，∴，．19．需設(shè)置頁邊距為【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)頁邊距為，根據(jù)打印區(qū)域的面積占紙張面積的，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【詳解】解：設(shè)頁邊距為，由題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），答：需設(shè)置頁邊距為．20．任務(wù)一；樹的高度為；任務(wù)二：見解析【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)：任務(wù)一：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形與四邊形是矩形，求出，，，，證明，，即，求出，則；任務(wù)二：根據(jù)任務(wù)一的求解過程即可得到答案．【詳解】解：任務(wù)一：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形與四邊形是矩形，∴，，，∴，由題意得，∴，∴，即，∴，∴，答：樹的高度為．任務(wù)二：求樹的高度時(shí)所利用的數(shù)學(xué)知識(shí)有相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)等等．21．(1)(2)【分析】本題考查了概率和解直角三角形，解題關(guān)鍵熟練利用列舉法求概率，構(gòu)建直角三角形求解；（1）列出所有可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可；（2）過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如圖：一共有16種等可能結(jié)果，她們兩人選到同一個(gè)板塊的有4種，她們兩人選到同一個(gè)板塊的概率為；（2）解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，由題意得：，，，，，，，，，在中，，，在中，，，，機(jī)械臂端點(diǎn)到地面的距離約為．22．（1）相似，（2）見解析，（3）【分析】本題考查了相似三角形的判定和勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明和求解；（1）利用相似三角形判定定理兩個(gè)角