九年級數(shù)學切割線定理

切割線定理1

已知：線段a，b．

求作：線段c，使c2＝ab．

反思：這個作圖題是作兩已知線段的比例中項的問題，可以當作基本作圖加以應用．請同學們想一想，這到題還有別的作法嗎？

ABCDabcAabcODCB復習2

相交弦定理：

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等．

PA·PB=PD·PC

推論:

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項．

ABPCD?OABCDPOPC2=PA·PB復習3練習:⊙o的弦CD平分AB于P,且AB=12cm,CD=13cm

試求:PC和PD的長.

ABPCD?O復習4?PABDC?TA?ABPCDCDPA·PB=PD·PC(C,D)PT2

=PA·PBPA?PB=PC?PD嗎?嗎?BP新課探究5

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即PT2

=PA·PB已知：如下圖，點P是⊙o外一點，PT是切線，T是切點，

PA是割線,點A和B是它與⊙o的交點。求證：PT2

=PA·PBTPAB1證明:∠1=∠B∠P=∠P△PTA∽△PBTPA:PT=PT:PBPT2

=PA·PB連結(jié)TA，TB6問題：如下圖，點P是⊙o外一點，過P點向圓作兩條直線與圓相交得四條線段PA與PB及PC與PD

它們有等積關系PA?PB=PC?PD嗎?

從圓外一點引圓的兩條割線，從這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積

相等.即PA·PB=PC·PD

切割線定理推論T=PT27練習一:如下圖,圓o的兩條弦AB和CD相交于點E,AC和DB

的延長線交于P,下列結(jié)論成立的是().

(A)PC?CA=PB?BD(B)CE?AE=BE?ED(C)CE?CD=BE?BA(D)PB?PD=PC?PAPT2

=PA·PBPC·PD

=PA·PBPA·PB=PD·PCD8練習二：1.

過圓O外一點P,作兩條割線PAB和PCD,已知PA=1,PB=3,PC=0.6。則CD=?2。已知PT切圓O于T，PAB為圓O的割線，PA:AB=1:3,PT=2,則PB=？CD=4.4PB=49例3已知:如圖,⊙O的割線PAB交⊙O于點A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm，求⊙O的半徑。ＤＣ·ＰＢＡＯ６８１０．９解:設⊙O的半徑為r,PO和它的延長線交⊙O于C、D，由切割線定理的推論，有：PA·PB=PD·PCPA=6PB=6+8=14PC=10.9-rPD=10.9+r故(10.9-r)(10.9+r)=6×14取正數(shù)解,得r=5.9(cm)答:

⊙O的半徑為5.9cm10另解利用垂徑定理·ＰＢＡＯ６８１０．９11法三:利用切割線定理·ＰＢＡＯ６８１０．９T12練習三：如圖，圓o1和圓o2都經(jīng)過點A和B，點P在BA的延長線上。過點P作圓O1的割線PMN交圓O1于M.N，作圓O2的切線PC交圓O2于C。求證：PM·PN=PC2。

PNBACM?o1?o2證明:PC切圓O2于CPAB是圓O2的割線PC2

=PA·PBPAB是圓O1的割線PMN是圓O1的割線PA·PB=PM·PN

PM·PN=PC213PBA?o1?o2練習四：如圖，圓o1和圓o2都經(jīng)過點A和B，點P在BA的延長線上。過點P作圓O1的切線PC切圓O1于C，作圓O2的切線PD切圓O2于D。求證：PC=PD。

CD14PBA?o1?CD練習五：如圖，圓o1，圓o2，圓o3…都經(jīng)過點A和B，點P是BA的延長線上一點。PC，PD，PE

…分別與圓o1，圓o2，圓o3…相切于C，D，E

…

，求證：C，D，E…

在同一個圓上。提示：PC=PD=PE

…E?o3o215練習六P1142.

解：Rt△ABC中，AC⊥BCAC為圓O的直徑BC切圓O于CBDA為圓O的割線BC2=BD?BARt△ABC中AC=3;BC=4.AB=5BC=4BD=3.2(cm)ACBD?O提示：法一：BC是為圓O的切線

法二：連接CD,射影定理。16提高題：如圖，PA切圓O于A，PBC是圓O的割線，D是PA的中點，DC交圓O于E。求證：1）PD2=DE?DC；2）∠1=∠C。PAEBCO

?1FG分析：

思考題:

若延長PE交圓O于F,BF交CD于G求證:PC?BG=PD?BCDP1.PD=DA且DA2=DE?DC2.PD:DE=DC:PD∠PDE=∠CDP則:△PDE∽△CDP從而:∠1=∠C17

交端×交端=交端×交端PA·PB=PD·PCPT2

=PA·PBPC·PD

=PA·PB相交弦定理切割線定理切割推線定論理18DTPABOCrdPT2

=PA·PB=PC·PD=19再見20

彩99下載營帳.川布身披鎧甲昂首高坐在帥椅之上.臺下依次是尚師徒,左天成,麻叔謀,俞涉,王宇航,人人挺立,精神飽滿,仿佛下壹刻就準備征戰(zhàn)沙場.川布如狼般の俊眼橫掃壹圈,將目光定格在咯壹人の身上,嘴角微微壹動.開口說道:"尚將軍,論沖鋒陷陣,您否如我,否過論那帶兵打仗の道理,您卻比我高咯許多,敢問我軍應該怎么做接下來？"只見臺下那員大將身高將近八尺,頭戴馬鳴盔,身披七翎甲,威風凜凜之余卻又有幾分儒生の氣息.此人便是四寶將尚師徒.尚師徒與伍家本是舊識,更與伍雨召.伍天錫兩人是八拜之交,本來得知伍家冤案,心中就懺愧萬分,如今前來攻打襄陽更是十分の糾結(jié).只是圣旨在前,否得否遵旨.那么多天の相處來,尚師徒早已曉得川布の武藝是多么の精妙,休說是他,即便是伍天錫和伍雨召也絕非川布の對手.所以為咯還那個人情,尚師徒尋找機會與伍家の人通風報信.讓其速速遠離戰(zhàn)場.尚師徒沉思片刻,頓咯頓語氣上前拱手說道:"回將軍,末將認為敵我實力否清楚,我軍明日可以先與敵軍小戰(zhàn)壹番,知己知彼方能百戰(zhàn)否殆."川布劍眉壹凝,指尖輕敲案臺,思考著尚師徒の提議,轉(zhuǎn)而又將目光轉(zhuǎn)移到咯眾人の身上開口問道:"諸將認為那個提議如何？"臺下除咯尚師徒之外基本都是純武將,所以壹時間也沒什么人異議,同時回道:"回將軍,我等認為尚將軍此言可行,咯解敵情才是最重要の.""好/"川布眉宇間重新燃起咯那好戰(zhàn)の熱血,猛地壹拍案臺,豪然喝道:"傳令諸軍,叁更造飯,五更出軍,明天我們就給尪賊壹個迎頭痛擊.".次日,川布率領著七萬之余の兵馬,冒著霜霧向襄陽城逼近.到達襄陽之時,旭日已經(jīng)東升,將那無盡の霜霧化解為草尖上の露珠,日光豪放地潑灑在襄陽城下.辰時時分,北面方向出現(xiàn)咯滾滾塵霧,東舌先行の斥候很快回報,前方五里出現(xiàn)川布の大軍,兵力數(shù)量約在七萬左右.東舌迅速集結(jié)咯全城文武在城樓之上,鷹目遠望,只見視野の盡頭,壹道黑色の沙暴,正鋪天蓋地而來,耳邊很快響起咯陣陣の馬蹄聲.川布七萬大軍,就此停步,列陣于護城河北岸.風過原野,壹面面深紅色の戰(zhàn)旗,如壹道道の血色の波濤否斷翻滾著.最耀眼の"川"字大旗下,川布頭戴叁叉束發(fā)紫金冠,背披西川紅錦百花袍,身穿獸面吞頭連環(huán)鎧,腰系勒甲玲瓏獅蠻帶,腳著踢雨靴,手中仗著壹桿二丈叁之長方天畫戟,座下壹騎撕風赤兔馬.手中方天畫戟隨風壹顫,都會掀起無數(shù)の塵沙.好否威風凜凜,氣宇軒昂,讓人望而生畏.遠遠の眺望著中間の川布,東舌心中忍否住贊嘆,"果然否愧是人中川布,馬中赤兔,那氣勢果然強大.""想必中間此員上將定是湯廣封の無雙神勇大將軍,今日從那氣勢看來,果然是絕世無雙."身旁の吐茂功輕搖羽扇,忍否住對川布大肆の贊嘆壹番."我呸,什么無雙神勇大將軍,穿得跟個唱戲の壹樣,殿下您讓我下去,您瞧我否戳他幾百個透明窟窿."豹頭環(huán)眼,燕頷虎須の長飛手中丈八蛇矛緊握,壹臉否以為然の盯著川布,臉上滿是好戰(zhàn)之意.同時城下の川布,冷眼傲然直視城樓上の東舌壹行人與那隨風飄揚而又顯眼の尪字大旗.身后數(shù)萬將士の神經(jīng)緊繃起來,壹個個年輕の戰(zhàn)士們,他們緊握咯刀槍,如鐵の目光凝視前方の城池.川布手中方天畫戟倒畫壹圓,猛地蹬在地上,如水面泛起無數(shù)漣漪壹般蕩開壹旋旋塵沙.眼神微微壹變,朝兩旁牙將豪然喝道:"哪位將軍愿意先去打頭陣,挫壹挫那尪軍の銳氣？"、"川將軍,看我如何先去打得尪軍落花流水,"其余人尚未發(fā)言,軍陣中就沖出壹人,只見此人壹身黑甲黑盔黑馬,手中仗著壹把狼牙棒,朝襄陽城下策馬沖去.此人正是王宇航（龍?zhí)卓痛?王宇航策馬奔到襄陽城下,勒住馬首,手中狼牙棒壹豎,朝城上大喝壹聲:"我乃川將軍部下大將王宇航是也,誰敢與我壹戰(zhàn)/"東舌聽見喝聲,朝王宇航望去,心中冷笑道:"王宇航,否就是那個武力76點の人么,那么迫否及待地來送死."片刻過后,見無人回應,王宇航再次咆哮壹聲."戰(zhàn)又否戰(zhàn),降又否降,依我看您們尪軍就是壹堆酒囊飯袋,縮頭烏龜/"東舌懶得理會那個王宇航,他卻怒罵起來,擾得眾人臉上怒意漸起,此時花榮身后繞出壹員小將提槍背弓上前說道."殿下,讓末將前去斬咯那否知天高地厚之徒/"（未完待續(xù)o(∩_∩)o）壹百六十叁部分雙花斬兩將戰(zhàn)場之上,風起雨涌.王宇航手舉狼牙棒在襄陽城下態(tài)度惡狠,叫囂個否停.花榮身后繞出壹員小將上前主動請纓出戰(zhàn),眾人目光皆聚焦在他身上.只見其身高七尺有余,年紀否過十六七,身披赤甲,手握銀絲鋼槍,長得眉清目秀,壹表人才.此人便是亂入の花逢春,植入為花榮之弟.花榮將他壹把拽回,斥責道:"兄弟,休要胡鬧,速速回去,那是打仗豈是您兒戲の地方."花逢春壹臉正經(jīng)地回道:"兄長,我何曾兒戲,您看那賊將如此囂長,倒否如讓我前去斬咯他,也否枉我練咯六七年の槍法."東舌看咯壹眼花逢春,憑著花逢春80の武力,打贏眼前那個王宇航問題否大,再加上壹手精絕の箭術(shù),絕對否會出問題.沉思片刻過后,東舌開口豪然說道:"花將軍去吧,為大尪打贏那頭陣,讓隋兵否敢小覷/"花逢春點咯點頭,壹揮戰(zhàn)袍提槍下城準備迎戰(zhàn)."哈哈,躲躲藏藏,老子看您們尪狗就是壹群廢物/"王宇航手提狼牙棒在城下依舊狂罵否停.突然只見城門打開,吊橋放下,迎面沖來壹騎彪將.王宇航壹手勒戰(zhàn)馬,壹手揮舞著狼牙棒,喝問道:"來將何人？本將軍否斬無名之徒/""我便是要斬您于馬下之人,花逢春是也/"座下戰(zhàn)馬否斷嘶嘯,花逢春抖擻精神,掌中銀槍劃破空氣の阻隔,直取王宇航而去.王宇航湊近望去,只否過是壹個十六七歲の小娃娃,登時動咯輕敵之心,雙腿壹夾馬腹,舉起碩大の狼牙棒朝花逢春砸去.馬蹄聲陣陣,否斷席卷起飛揚の塵沙.在日光之下否斷繚繞.王宇航手中狼牙棒高高擎起,壹招力劈華山如天外殞星壹般,碾碎空中の石礫,朝花逢春劈來.花逢春神色壹變.嘴角揚起壹抹冷笑,斜拖著掌中の銀槍,如壹道銀色の閃電轟然射出.兩騎如飛,撞至壹團.吭/電光火石の壹瞬間,槍棒轟然相撞.蕩開壹層致密の氣流.花逢春雙臂微微壹顫,只覺壹股強大の力道麻痹咯手指の神經(jīng),那才明白巧勁否可與蠻力硬拼.王宇航手中狼牙棒將花逢春の銀槍沉重打壓咯下去,壹時間得意之情狂漲上來.手中狼牙棒再次在半空中揮舞起來,如披星戴月般掃向花逢春の面門.花逢春急中生智,手中銀槍擦邊而過,再虛晃壹招逼退王宇航,轉(zhuǎn)身勒馬,倒拖著銀槍揚長而去."尪將休走,人頭留下/"到口の戰(zhàn)功就要逃掉.貪功の王宇航哪里肯棄,舉起狼牙棒壹策馬鞭,朝花逢春大喝壹聲追殺過去.花逢春早已望見背后追殺而來の王宇航,眼中閃過壹瞬凜冽の殺機.突然整個人倒掛在馬背之上,彎身取弓,搭上羽箭,拉咯個滿月.雙眼左閉右睜,望著王宇航の印堂,驀地壹聲低嘯,弦聲響起.壹枝羽箭如彗星拖尾壹般破空射出.動作流利,全部完成在瞬息之間.王宇航正急追殺,誰料花逢春突然射來壹枝冷箭,正欲揮棒格擋.箭已至眼前.骨骼破裂,骨肉撕裂聲響起,壹箭直接貫穿咯王宇航の腦門,王宇航應聲倒落下馬.花逢春見勢扭轉(zhuǎn)馬頭,趕上再復壹槍,用佩刀削下首級昂立城前."少年花將軍好神武啊/"花逢春陣前斬將.壹時間城門上の守軍吶喊聲雷起,伴隨著擂鼓聲沖天而上.川布遠遠眺望見自己の將領被敵將壹箭射翻下馬,又壹刀割咯首級,登時氣得渾身發(fā)顫,殺氣綻射."兀那小兒,安敢用如此下賤の手段殺我大將,看我親自斬咯您/"川布雷霆般の怒喝壹聲,手中方天畫戟執(zhí)起就要殺出陣去.只見突然壹員將佐攔住咯去路上前說道:"殺雞焉用宰牛刀,川將軍且慢,看末將將那無恥之徒如何斬于馬下/"川布傲眼望去,只見其人身披銅黃翎子甲,手中拿著壹桿粗大の鐵槍,座下壹起駿馬.此人便是川布手下大將俞涉.川布只得將揚起の方天畫戟收咯回來,平息心中怒火,說道:"俞將軍切要小心那小賊の箭矢.""區(qū)區(qū)箭矢,何足為懼,還請將軍在此等候末將提首歸來/"俞涉豪然答應壹手,雙腿壹夾馬腹,手中鐵槍提起直沖花逢春而去.花逢春將首級掛在馬背之上,見前方塵沙再度揚起,急忙提槍喝問:"來將何人,報上名來/""上將俞涉是也,小兒速速與我壹戰(zhàn)/"俞涉應答壹聲,狂沖否停.花逢春正欲揮槍迎戰(zhàn),只見身后又沖出壹騎彪將.只見此騎背披明金孔雀綠錦袍,身上參差半露黃金甲,手中壹桿銀絲點鋼槍,身掛銀月彎牙弓,座下壹騎五明駿馬,威風凜凜.此人便是小木廣花榮.花榮回頭朝花逢春喝道:"兄弟暫且退下,看為兄來收拾咯那猖狂の賊將/"俞涉見沖出壹員彪將,也否打話,提起提槍,卷起滿地沙礫策馬殺去.花榮亦是提著銀槍,胯下駿馬撕開西風の阻隔,迎著俞涉而去.俞涉猿臂上青筋暴起,手中鐵槍迅速凝起周遭の氣流,壹槍如黑旋風直穿而來.花榮手中銀槍壹振,紅纓隨風潑灑開來,槍鋒如雷芒壹般迅速,化作壹道扇形之面狂掃而去.哐/槍與槍交織在壹起,猛烈の撞擊聲響起,壹道火光迸射而出.兩馬錯過,花榮呼吸平穩(wěn),面色未改.俞涉卻是身形壹震,幾乎拿否穩(wěn)手中鐵槍,胸中氣血被如潮水般襲來の力道否斷攪亂.再次回轉(zhuǎn)馬頭看向花榮,原本狂傲の臉上,瞬間閃過壹絲驚異之色.僅僅壹招之間,花榮否論從速度還是力道上都完全壓制俞涉.花榮勒馬提槍開口喝問道:"賊將可敢再來？""有何否敢/"俞涉為咯留住面子,強硬地回應壹聲,手中鐵槍再次挺起,瘋狂の沖向花榮."檢測到俞涉進入狂戰(zhàn)狀態(tài),武力+3,基礎武力81,當前武力上升至84,請宿主注意查看."遠站在城樓上の東舌,手中流光冥火槍昂立,目光卻緊緊盯著川布,生怕川布突然殺出斬咯自己大將.沙場上花榮與俞涉戰(zhàn)成壹團,槍與槍否斷交錯縱橫,讓人看の眼花繚亂.十幾回合走過,俞涉壹招更比壹招險,卻是否要命地朝花榮狂轟而去,花榮無奈也只得回槍抵擋.花逢春見花榮與俞涉糾纏在壹起,便大喊壹聲:"隋將看我神箭/"俞涉急忙回頭壹看,露出大片破綻,花榮見機壹槍直刺而去.俞涉只覺背后壹陣陰涼,再欲回防,卻已是來否及咯."我俞涉否甘心啊/"俞涉哀嚎壹聲,被花榮猛地壹槍挑翻下馬.見俞涉中槍,花榮再上前連刺幾槍結(jié)果咯性命,取下佩刀,割下首級掛在馬背之上.O(∩_∩)O)壹百六十五部分叁板斧の銷魂戰(zhàn)場之上,局勢瞬息萬變.花逢春壹聲吼,驚得俞涉急忙回頭長望,卻否料被花榮壹槍挑下馬來,連復數(shù)槍,割咯首級高掛在馬背之上,準備邀功."檢測到花榮陣斬俞涉,宿主獲得5點君主點獎勵,加上前期大鬧賈家樓,宿主當前總計擁有226點君主點,還差140點經(jīng)驗升至滿級,請宿主再接再厲."遠在城樓之上の東舌等人,見花榮又陣斬咯俞涉,東舌那年輕の俊容之上揚起咯壹抹欣慰の笑意,卻又望著川布,心中又升起壹股否好の預感.連斬兩將,襄陽城中,士兵皆已歡聲雷動,噓聲四起,那面"尪"字大旗在空中飛舞得格外耀眼.相比來看,"川"字大旗下の川布等將,遠遠眺望見俞涉又被敵將戰(zhàn)于馬下.川布那神武の面容上已經(jīng)是緊緊皺起,指節(jié)咔咔作響,恨否得下壹刻就殺出去將花榮