中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題、探究型問(wèn)題(含答案解析)+函數(shù)綜合與應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題

探究型問(wèn)題（含答案解析）+函數(shù)綜合與應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品資料附參考答案-動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題

一、中考專題詮釋

所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)

動(dòng)的一類開(kāi)放性題目解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

"動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”題型繁多、題意創(chuàng)新，考察學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，內(nèi)容包

括空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等，是近幾年中考題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

二、解題策略和解法精講

解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵是"動(dòng)中求靜

從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來(lái)研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過(guò)"對(duì)稱、動(dòng)點(diǎn)

的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來(lái)探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過(guò)程中滲透空間觀

念和合情推理。在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觀察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做

好計(jì)算推理的過(guò)程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)"動(dòng)點(diǎn)"探究題的基本思路，這也是

動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、中考考點(diǎn)精講

考點(diǎn)一：建立動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)解析式（或函數(shù)圖像）

函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中量與量之間的變化規(guī)律，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

反映的是一種函數(shù)思想，由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化，引起未知量與已知量間

的一種變化關(guān)系，這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.

例1（2013?蘭州）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，

點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不變，則以點(diǎn)8為圓心，線段8P長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）

思路分析：分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用定量分析手段，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)

系式可以得出結(jié)論.

解：不妨設(shè)線段AB長(zhǎng)度為1個(gè)單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位，貝IJ：

(1)當(dāng)點(diǎn)P在A玲8段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=1-t,S=n(1-t)2(0<t<l)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BTA段運(yùn)動(dòng)時(shí),PB=t-l,S=n(t-1)2(l<t<2).

綜上，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=n(t-1)2(0<t<2),

這是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象為開(kāi)口向上的一段拋物線.結(jié)合題中各選項(xiàng)，只有8符合要求.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考查了二次函數(shù)的圖象.解題過(guò)程中求出了函數(shù)關(guān)系式，這是定量

的分析方法，適用于本題，如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

1.(2013?臼銀)如圖，00的圓心在定角Na(00<a<180o)的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且。。

與Na的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于。。的半徑r(r>0)變化的函數(shù)圖象大致

考點(diǎn)二：動(dòng)態(tài)幾何型題目

點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問(wèn)題稱之為動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題,它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)

變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高,

它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)--問(wèn)題背景是特殊圖形，考查問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好

一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形

的特殊位置。)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、

直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。

（-）點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題.

例2（2013?河北）如圖，梯形A8C。中，AB//DC,DE1AB,CFA.AB,且AE=EF=FB=5,DE=12

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為t秒，片5△卬F，則y與t的函數(shù)圖象大致是（）

思路分析：分三段考慮，①點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，②點(diǎn)P在。C上運(yùn)動(dòng)，③點(diǎn)P在8c上運(yùn)動(dòng),

分別求出y與t的函數(shù)表達(dá)式，繼而可得出函數(shù)圖象.

解：在MAOE中，AD=BCnBF'CF)=13,

①點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng):

過(guò)點(diǎn)P作PMLAB于點(diǎn)則PM=APsinZA=—t,

13

]30

此時(shí)片一EFxPM=—t,為一次函數(shù)；

213

②點(diǎn)P在。C上運(yùn)動(dòng)，y=-￡fxD￡=30；

2

12

③點(diǎn)P在8c上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PNLAB于點(diǎn)N,則PN=BPsinZB=—(AD+CD+BC-t)

13

_12(31-/)

—,

13

則y=-EFxPN=3℃1T),為一次函數(shù).

213

綜上可得選項(xiàng)A的圖象符合.

故選4.

點(diǎn)部本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是分段討論y與t的函數(shù)關(guān)系式，

當(dāng)然在考試過(guò)程中，建議同學(xué)們直接判斷是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不需要按部就班的解出

解析式.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

2.（2013?北京）如圖，點(diǎn)P是以。為圓心，48為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2.設(shè)弦AP的

長(zhǎng)為x,△AP。的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

（二）線動(dòng)問(wèn)題

例3（2013?荊門）如右圖所示，已知等腰梯形ABC。，AD//BC,若動(dòng)直線/垂直于8C,

且向右平移，設(shè)掃過(guò)的陰影部分的面積為S,8P為X,則5關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

思路分析：分三段考慮，①當(dāng)直線/經(jīng)過(guò)即段時(shí)，②直線/經(jīng)過(guò)AO段時(shí)，③直線/經(jīng)過(guò)DC

段時(shí)，分別觀察出面積變化的情況，然后結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.

解：①當(dāng)直線/經(jīng)過(guò)8A段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越快；

②直線/經(jīng)過(guò)0C段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度保持不變；

③直線/經(jīng)過(guò)0C段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越??；

結(jié)合選項(xiàng)可得，A選項(xiàng)的圖象符合.

故選4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，類似此類問(wèn)題，有時(shí)候并不需要真正解出函數(shù)解析

式，只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

3.（2013?永州）如圖所示，在矩形ABC。中，垂直于對(duì)角線8。的直線/,從點(diǎn)8開(kāi)始沿著

線段8。勻速平移到D.設(shè)直線/被矩形所截線段EF的長(zhǎng)度為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3則y關(guān)于t

的函數(shù)的大致圖象是（）

例4（2013?牡丹江）如圖所示：邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中一邊在同一水平

線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t,大正方形內(nèi)去

掉小正方形后的面積為5,那么5與t的大致圖象應(yīng)為（）

思路分析：根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為V,分三個(gè)階段；①小正方形向右未完全穿

入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分別

求出S,可得答案.

解：根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為V,分三個(gè)階段；

①小正方形向右未完全穿入大正方形，s=2x2-Vtxl=4-vt,

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，5=2x2—1x1=3,

③小正方形穿出大正方形，S=Vtxl,

分析選項(xiàng)可得，A符合；

故選A.

點(diǎn)部解決此類問(wèn)題，注意將過(guò)程分成兒個(gè)階段，依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合

可得整體得變化情況.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

4.（2013?衡陽(yáng)）如圖所示，半徑為1的圓和邊長(zhǎng)為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水

平線從左向右勻速穿過(guò)正方形，設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t,正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分）,

則S與t的大致圖象為（）

cD—cE—B-Do

考點(diǎn)三：雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

動(dòng)態(tài)問(wèn)題是近幾年來(lái)中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型.這類試題信息量大，其中以靈活多變而著稱的

雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題更成為中考試題的熱點(diǎn)中的熱點(diǎn)，雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題對(duì)同學(xué)們獲取信息和處理信息的能

力要求更高高;解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問(wèn)題，挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過(guò)程,

并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動(dòng)中取靜，靜中求動(dòng).

例5（2013?攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A8CD是梯形，AB//CD,點(diǎn)8

（10,0）,C（7,4）.直線/經(jīng)過(guò)A,。兩點(diǎn)，且—.動(dòng)點(diǎn)P在線段A8上從點(diǎn)

2

A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度

沿B玲C玲。的方向向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于X軸，與折線A玲D3C相交于點(diǎn)M,

當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒

（t>0）,△MPQ的面積為5.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線/的解析式為;

（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍；

（3）試求（2）中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值；

（4）隨著P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線/相交于

點(diǎn)N,試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，AaMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出t的值.

思路分析：（1）利用梯形性質(zhì)確定點(diǎn)。的坐標(biāo)，利用二?特殊三角函數(shù)值，得到

2

△A。。為等腰直角三角形，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；由點(diǎn)A、點(diǎn)。的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法

求出直線/的解析式；

（2）解答本問(wèn)，需要弄清動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：

①當(dāng)OVtSl時(shí)，如答圖1所示；

②當(dāng)1<仁2時(shí)，如答圖2所示；

③當(dāng)2Vt時(shí)，如答圖3所示.

7

（3）本問(wèn)考查二次函數(shù)與一次函數(shù)在指定區(qū)間上的極值，根據(jù)（2）中求出的5表達(dá)式與取

值范圍，逐一討論計(jì)算，最終確定S的最大值；

（4）△QMN為等腰三角形的情形有兩種，需要分類討論，避免漏解.

解：⑴VC（7,4）,AB//CD,

：.D(0,4).

也

'：sinNDAB=-----,

2

/DAB=45°,

：.OA=OD=4,

：.A(—4,0).

設(shè)直線/的解析式為：y=kx+b,則有

b=4

"-4%+。=0'

解得：k=l,b=4,

y=x+4.

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4,0),直線/的解析式為：片x+4.

(2)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中:

3

過(guò)點(diǎn)Q作QE±x軸于點(diǎn)E,則BE=BQ?cosZCBF=5t*-=3t.

5

PE=PB-BE=(14-2t)-3t=14-5t,

11、，

S=-PM?PE=-x2tx(14-St)=-5t2+14t；

22

②當(dāng)1<K2時(shí)，如答圖2所示：

則CQ=5t—5,PE=AF-AP-EF=11~2t~(5t-5)=16~7t,

11,、，

S=-PM?PE=-x2tx(16-7f)=—7f2+16t；

22

③當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí)，DM+CQ=CD=7,

即(2t-4)+(5t-5)=7,解得t=3.

7

當(dāng)2Vt＜二時(shí)，如答圖3所示:

S=—PM?MQ=—x4x(16-7t)=-14t+32.

22

749

(3)①當(dāng)0＜理1時(shí)，5=-5t2+14t=-5(t--)2+一，

55

7

Va=-5＜0,拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線t=一，

5

...當(dāng)ovtsi時(shí)，S隨t的增大而增大，

...當(dāng)t=l時(shí)，S有最大值，最大值為9；

864

②當(dāng)1＜仁2時(shí)，S=—7t2+16t=—7(t——)2+—,

77

o

???。=一7＜0,拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線t=2,

7

...當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為竺；

77

③當(dāng)2ct<嶼時(shí)，S=-14t+32

7

?:k=-14<0,

；.5隨t的增大而減小.

又?.?當(dāng)t=2時(shí),5=4；

當(dāng)t=3時(shí)，5=0,

7

/.0<S<4.

綜上所述，當(dāng)t=?時(shí)，S有最大值，最大值為空.

77

（4）△QMN為等腰三角形，有兩種情形：

①如答圖4所示，點(diǎn)M在線段CD上，

MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）一（5t—5）=16-7t,MN=DM=2t-4,

此時(shí)△QMN為等腰三角形，t=—.

5

故當(dāng)t=、20或t=1一2時(shí)，△QMN為等腰三角形.

95

點(diǎn)部本題是典型的運(yùn)動(dòng)型綜合題，難度較大，解題關(guān)鍵是對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程有清晰的理解.第

（3）問(wèn)中，考查了指定區(qū)間上的函數(shù)極值，增加了試題的難度；另外，分類討論的思想貫

穿（2）-（4）問(wèn)始終，同學(xué)們需要認(rèn)真理解并熟練掌握.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)緘

5.（2013?長(zhǎng)春）如圖①，在勿B(yǎng)CD中，AB=13,8c=50,8c邊上的高為12.點(diǎn)P從點(diǎn)B出

發(fā)，沿8—A—。-A運(yùn)動(dòng)，沿B—4運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒13個(gè)單位長(zhǎng)度，沿A-DT運(yùn)動(dòng)

時(shí)的速度為每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度.點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿8c方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度.P、

Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.連

結(jié)PQ.

（1）當(dāng)點(diǎn)P沿A—D-A運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AP的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）.

（2）連結(jié)AQ,在點(diǎn)P沿8—A—。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時(shí)，記△APQ

的面積為5.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）過(guò)點(diǎn)Q作QR〃/18,交AD于點(diǎn)R,連結(jié)BR,如圖②.在點(diǎn)P沿B一。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

當(dāng)線段PQ掃過(guò)的圖形（陰影部分）被線段8R分成面積相等的兩部分時(shí)t的值.

（4）設(shè)點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)分別為（7、D,,直接寫出（70〃8c時(shí)t的值.

5.解：(1)當(dāng)點(diǎn)P沿A-D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=8Ct-1)=8t-8.

當(dāng)點(diǎn)P沿。-A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=50x2-8(t-1)=108~8t.

（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，BP=AB,t=l.

29

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，AP=AD,8t—8=50,t=—.

4

當(dāng)OVtCl時(shí)，如圖①.

作過(guò)點(diǎn)Q作QELAB于點(diǎn)E.

11

S/,4BQ=-AB*QE=-BQxl2,

22

.12BQ12x560

..QE=-----=------=—.

AB1313

.*.S=-30f2+30r.

29

當(dāng)一時(shí)，如圖②.

4

I)

(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)R重合時(shí),

8

AP=BQ,8t-8=5t,t=-.

3

'.,SABPM=-SABQM?

，PM=QM.

,:AB〃QR,

ZPBM=ZQRM,ZBPM=ZMQR,

在△8PM和△RQM中

NPBM=ZQRM

<NBPM=NMQR,

PM=QM

：.BP=RQ,

RQ=AB,

：.BP=AB

13t=13,

解得：t=l

o

當(dāng)l<tS—時(shí)，如圖④.

3

平分陰影部分面積,

，P與點(diǎn)R重合.

S^ABR=SAQBR>

，SAA8R<SBa?BQPfi-

???BR不能把四邊形4BQP分成面積相等的兩部分.

0

綜上所述，當(dāng)t=l或2時(shí)，線段PQ掃過(guò)的圖形(陰影部分)被線段8R分成面積相等的兩

3

部分.

(4)如圖⑥，當(dāng)P在A-。之間或D-A之間時(shí)，C77在8c上方且C7/〃8C時(shí),

：.ZCOQ^ZOQC.

VACOQ^ACOQ,

：.ZCOQ=ZCOQ,

：.ZCQO^ZCOQ,

，QC=OC,

/.50-5t=50-8(t-1)+13,或50—5t=8(t—1)-50+13,

解得：t=7或t=935.

13

當(dāng)P在A-。之間或DT之間，（7。在8c下方且UD3BC時(shí)，如圖⑦.

同理由菱形的性質(zhì)可以得出：OD=PD,

.*.50-5t+13=8（t-1）-50,

解得：t=12±1.

13

95I?1

.?.當(dāng)t=7,t=—,t=—時(shí)，點(diǎn)C、。關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)分別為（7、D,,且C7r〃BC.

1313

四、中考真題演練

一、選擇題

1.（2013?新疆）如圖，RtAABC中，NACB=90。，NABC=60。，BC=2cm,。為BC的中點(diǎn)，若

動(dòng)點(diǎn)E以lcm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A玲8玲A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0殳

<6）,連接。E,當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）

A.2B.2.5或3.5

C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5

2.（2013?安徽）圖1所示矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2

所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)x=3時(shí)，EC<EM

B.當(dāng)y=9時(shí)，EOEM

C.當(dāng)x增大時(shí)，EC?CF的值增大

D.當(dāng)y增大時(shí)，8E?DF的值不變

2.D

3.（2013?盤錦）如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的RtAGEF

的一邊GF重合.正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A和

點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng).設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形A8CD與RtZ^GEF重疊部

分面積為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為（）

3.B

4.（2013?龍巖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0,2）,8（0,6）,動(dòng)點(diǎn)C在直線片x

上.若以A、8、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

5.（2013?武漢）如圖，E,F是正方形A8CD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF.連接CF交

BD于點(diǎn)G,連接BE交AG于點(diǎn)H.若正方形的邊長(zhǎng)為2,則線段DH長(zhǎng)度的最小值

6.（2013?連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（8,

0）、（0,6）.動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿著。A方向、A8方向均以1

個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0<f<5）.以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑

的OP與A8、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D,連接CD、QC.

（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)。重合？

（2）設(shè)AQC。的面積為S,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）若。P與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.

6.解：(1)'：A(8,0),B(0,6),

：.OA=8,OB=6,

：.AB=-JoA1+OB2=V82+62=10,

,OA4OB3

??cosNBAO-...=->sinNBAO-----=—.

AB5AB5

???AC為。P的直徑，

...△ACD為直角三角形.

/48

..AD=AC?cosZBAO=2ti(—=—t.

55

當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)。重合時(shí)，OQ+AD=OA,

8

即Hn：t+-t=8,

5

40

解得：t=—.

13

40

：.t=——（秒）時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)。重合.

13

36

(2)在RtAACD中，CD=AC?sinZBAO=2tx-=-t.

55

40

①當(dāng)ovts—時(shí),

13

DQ=OA-OQ-AD=8~t--t=8旦.

55

11,13、6

：.S=-DQ?CD=-(8——t)?—1=。乜.

2255255

..b20.2040

——，0<—<—,

2a131313

onAQ.

...當(dāng)t='時(shí)，5有最大值為絲;

1313

40

②當(dāng)一〈建5時(shí),

13

813

DQ=OQ+AD~OA=t+-t~8=—t一8.

55

.1113639,24

..S=-DQ?CD=一(z—t—8)?—1=—t2——

2255255

h202040

,所以S隨t的增大而增大,

2a131313

48

.?.當(dāng)t=5時(shí)，S有最大值為15＞絲.

13

綜上所述，S的最大值為15.

(3)當(dāng)CQ與。P相切時(shí)，有CQLA8,

VZBAO=ZQAC,ZAOB=ZACQ=90°,

：.△ACQS”O(jiān)B,

.ACAC2r_8-r

，

"~OA~~AB'￥-1O-

解得t=3.

7

所以，OP與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為0<爛3或竺V仁5.

713

7.（2013?宜昌）半徑為2cm的與＜3。邊長(zhǎng)為2cm的正方形A8CD在水平直線/的同側(cè)，。。

與/相切于點(diǎn)F,DC在/上.

（1）過(guò)點(diǎn)B作的一條切線8E,￡為切點(diǎn).

①填空：如圖1,當(dāng)點(diǎn)A在。。上時(shí)，/EBA的度數(shù)是；

②如圖2,當(dāng)E,A,D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求線段。4的長(zhǎng)；

（2）以正方形A8CD的邊A。與。F重合的位置為初始位置，向左移動(dòng)正方形（圖3）,至邊

8C與。F重合時(shí)結(jié)束移動(dòng)，M,N分別是邊BC,AD與。。的公共點(diǎn)，求扇形MON的面積的

范圍.

7.解：（1）①?.,半徑為2cm的與。。邊長(zhǎng)為2cm的正方形A8CD在水平直線/的同側(cè)，當(dāng)

點(diǎn)A在（D。上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作的一條切線BE,E為切點(diǎn),

A08=4,E0=2,NOEB=90°,

的度數(shù)是：30。；

②如圖2,

?.?直線/與。。相切于點(diǎn)F,

?.ZOFD=90°,

:正方形ADCB中，ZADC=90°,

AOF//AD,

"：OF=AD=2,

四邊形OFDA為平行四邊形，

,/NOFD=90°,

平行四邊形OFDA為矩形，

.'.DA1.AO,

?.?正方形ABCD中，DALAB,

：.O,A,B三點(diǎn)在同一條直線上;

：.EA1OB,

,/ZOEB=ZAOE,

.?.△EOAsZXBOE,

.OAOE

??,

OEOB

:.OE2=OA?OB,

：.OA(2+04)=4,

解得：0A=-1+V5,

VOA>0,：.0A=\/5-1；

方法二：

_OAOA

在RLA^OAE中，cosZzEOA=——=——，

OE2

OE2

在RtAEOB中，cosZEOB=——=----------

OBOA+2

?0A-2

''~T~OA+2'

解得：0A=-1+'J5,

VO^>0,：.0A=y/5-1；

方法三：

VOE±EB,EA10B,

由射影定理，得OE2=OA?O8,

.".OA(2+0/1)=4,

解得：0A=-1+\[5,

VOA>0,

0A=A/5-1；

22

(2)如圖3,設(shè)/M0N=c°,SmMoN=——x2=一n(cm),

36090

5隨n的增大而增大，NMON取最大值時(shí)，最大，

當(dāng)/MON取最小值時(shí)，S.H,MON最小，

如圖，過(guò)。點(diǎn)作。K_L/WN于K,

圖2圖3

：.ZM0N^2ZN0K,MN=2NK,

“人4，NKNK

在RtAONK中，sinNNOK=-,

ON2

ZNOK隨NK的增大而增大，，ZMON隨MN的增大而增大，

.,.當(dāng)MN最大時(shí)NMON最大，當(dāng)MN最小時(shí)/MON最小，

①當(dāng)N,M,A分別與D,B,。重合時(shí)，MN最大，MN=BD,

ZMON=ZBOD=90°,5而盼”0"最大=〃Cem2),

②當(dāng)MN=DC=2時(shí)，MN最小,

：.ON=MN=OM,

AZ/V0M=60o,

c2

、原形MON最小=-Avcm)，

3

?2“〈

3

故答案為：30。.

8.(2013?重慶)已知：如圖①，在平行四邊形ABCD中，48=12,BC=6,AD1.BD.以AD

為斜邊在平行四邊形ABC。的內(nèi)部作RtAAED,ZEAD=30°,NAED=90。.

(1)求△AED的周長(zhǎng)；

(2)若AAED以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿0C向右平行移動(dòng)，得到△AoEoDo，當(dāng)與

BC重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△AoEoDo與△8DC重疊的面積為S,請(qǐng)直接寫出5

與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

(3)如圖②，在(2)中，當(dāng)△AED停止移動(dòng)后得到△8EC,將△BEC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)a((T<a<180。)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Bi，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為日,設(shè)直線8止1與

直線BE交于點(diǎn)P、與直線C8交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的a,使ABOQ為等腰三角形？若存

在，求出a的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.解：(1)?.?四邊形A8Q?是平行四邊形,

：.AD=BC=6.

在RtZVlOE中，AD=6,NEAO=30。，

：.AE=AD?cos30°=3y/3,DE=AD?sin30°=3,

.?.△AE。的周長(zhǎng)為：6+3+3=9+3G.

(2)在aAED向右平移的過(guò)程中：

(/)當(dāng)0441.5時(shí)，如答圖1所示，此時(shí)重疊部分為△OoMC

jy/3

S-S^DONK--NDQ*NK=-1?Gt----12；

222

(//)當(dāng)時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為四邊形DoEoKN.

AAo=2t,.".AQB=AB-AAo=12—23

1百，、

：.AN=-AB=6-t,NK=AN?tan3O°=—(6-t).

020o3

S=S四邊形DOEOKN=S^ADE一S^AONK二—x3x3>/3—~X(6—t)X

22T(6-…

3G

(///)當(dāng)4.5VK6時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為五邊形。o〃KM

VAA0=2t,：.A0B=AB~AA0=12~2t=D0C,

9

/.4oA/=--AQB=6—tfDQN=6—(6—t)=3BN=AoBcos30°=5/3(6—t)；

2

易知CI=BJ=AoB=DoC=12—23BI=BC—Cl=2t—6,

I

1[t+(2t-6)]?6(6-t)一一?(12-2t)?—(12-2t)=—

5=5梯形BNDOI—s八BK尸一

223

-^^t2+20^t-42V3.

6

綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為:

—/2(0</<1.5)

S=S=<--t2+2y[3t-.5<r<4.5)

6

-22^1產(chǎn)+20..4273(4.5<r<6)

6

(3)存在a,使ABPa為等腰三角形.

理由如下：經(jīng)探究，得△BPQS/XBIQC,

故當(dāng)△8PQ為等腰三角形時(shí)，△&QC也為等腰三角形.

(/)當(dāng)QB=QP時(shí)(如答圖4),

答圖4

貝ljQ8i=QC,AZBiCQ=ZBi=30",

即/BCBi=30°,

；.a=30°；

(//)當(dāng)8Q=8P時(shí)，則BiQ=BC

即/BCBi=75°,

."75°.

9.（2013?遵義）如圖，在RtZXABC中，NC=90°,AC=4cm,8c=3cm.動(dòng)點(diǎn)M,N從點(diǎn)C同

時(shí)出發(fā)，均以每秒lcm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A,B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，

以每秒2cm的速度沿8A向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM,PN,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0<t

<2.5）.

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

（2）是否存在某一時(shí)刻3使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.解：如圖,

H

?.?在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm.

：.根據(jù)勾股定理，得y]AC2+BC2=5cm.

(1)以A，P,M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，分兩種情況:

A_■APAMun5—2f4—Z

①當(dāng)△AMPs/XA8c時(shí)，——=----,即------=----,

ACAB

3

解得t=二；

2

入A?IAMAP4—Z5—2/

②當(dāng)△AP/WS/XA8c時(shí)，----=——H，即----=------

ACAB

解得t=0(不合題意，舍去)：

3

綜上所述，當(dāng)t=一時(shí)，以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△A8C相似:

2

(2)存在某一時(shí)刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值.理由如下:

假設(shè)存在某一時(shí)刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值.

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH上BC于點(diǎn)H.則PH//AC,

.PHBPPHIt

.?----=----,即RI1-----=—,

ACBA45

8

；.PH=—t,

5

S=SA4BC-SABPH,

11,8

=—x3x4——X(3—t)?—t,

225

??.S有最小值.

321

當(dāng)t=一時(shí),s*小值=—.

25

答：當(dāng)t=32時(shí)，四邊形APNC的面積5有最小值，其最小值是2上1■.

25

10.（2013?蘇州）如圖，點(diǎn)。為矩形A8CD的對(duì)稱中心，48=10cm,BC=12cm,點(diǎn)E、F、G

分別從48、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,

點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為l.Scm/s,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）

時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是設(shè)點(diǎn)E、

F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）.

（1）當(dāng)1=s時(shí)，四邊形EBFB，為正方形；

（2）若以點(diǎn)E、8、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)3使得點(diǎn)與點(diǎn)。重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

10.解：（1）若四邊形EBFB，為正方形，則BE=BF,

即：10~t=3t,

解得t=2.5；

（2）分兩種情況，討論如下：

①若△EBFS^FCG,

.EBBF10-Z3t

則有——=—，n即n------=——，

FCCG12-3?1.5/

解得：t=2.8：

②若△EBFs^GCF,

EI±EBBF10-Z3/

則有一=一，即Hn-----=------,

CGFC1.5r12-3/

解得：t=-14-2769（不合題意，舍去）或t=-14+2版.

...當(dāng)t=2.8s或t=（一14+2廂）5時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,G為頂

點(diǎn)的三角形相似.

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)3使得點(diǎn)&與點(diǎn)。重合.

如圖，過(guò)點(diǎn)。作O/W_L8c于點(diǎn)M,則在RtAOFM中，0F=BF=3t,FM=-BC~BF=6~3t,。/W=5,

2

由勾股定理得：OM2+FM2=OF2,

過(guò)點(diǎn)。作。N_LA8于點(diǎn)N,則在RtZSOEN中，OE=BE=10~t,EN=BE-BN=10~t-5=5~t,

0N=6,

由勾股定理得：ON2+EN2=OE2,

即：62+（5-t）2=（10-t）2

解得:t=3.9.

V—*3.9,

36

不存在實(shí)數(shù)3使得點(diǎn)a與點(diǎn)0重合.

11.（2013?吉林）如圖，在RCZXA8C中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)。、E、F分別

是邊48、BC、AC的中點(diǎn)，連接DE、DF,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)4、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均

為1cm/5,點(diǎn)P沿AF。的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)

動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)Q作BC的垂線交A8于點(diǎn)M,以點(diǎn)P,M,Q

為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN.設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y

（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，CQ-cm；

（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的過(guò)程中，某一時(shí)刻，點(diǎn)P落在/WQ上，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)度;

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

BB

(備用圖)

11.解：(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí),

為AC的中點(diǎn)，AC=6cm,

：.AF=FC=3cm,

和Q的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s,

BQ=AF=3cm,

CQ=8cm-3cm=5cm9

故答案為：5.

(2)設(shè)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的過(guò)程中，點(diǎn)P落在MQ上，如圖1,圖1

則t+t-3=8,

11

t=—,

2

8Q的長(zhǎng)度為—xl=—(cm)；

22

(3)CD、E、F分別是A8、8C、AC的中點(diǎn),

DE=—AC=—x6=3?

22

11

DF=—BC=—x8=4,

22

MQ1BC,

，ZBQM=ZC=90",

ZQBM=ZCBA,

.?.△MBQSAABC,

...-B-Q-=--M--Q,

BCAC

.x_MQ

??一—----,

86

3

MQ=—x,

4

分為三種情況：①當(dāng)3女V4時(shí)，重疊部分圖形為平行四邊形，如圖2,

y=PN,PD

3

=-x(7—x)

4

321

即y=——x2+—x；

44

y=3[(8-X)-(X-3))]

即y=-6x+33；

③當(dāng)一》47時(shí)，重疊部分圖形為矩形，如圖4,

2

y=3[（x-3）—（8-x）]

即y=6x-33.

12.（2013?寧波）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)

B的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y軸交于

點(diǎn)D,連結(jié)8D.過(guò)P,D,B三點(diǎn)作。Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,延長(zhǎng)OQ交OQ于點(diǎn)F,

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（不包括A,B兩點(diǎn)）上時(shí).

①求證：ZBDE=ZADP；

②設(shè)DE=x,DF=y.請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以B,D,F為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條

直角邊之比為2：1?如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12.解：（1）設(shè)直線A8的函數(shù)解析式為片kx+4,

代入（4,0）得：4k+4=0,

解得：k=~1,

則直線AB的函數(shù)解析式為y=-x+4；

（2）①由已知得:

OB^OC,NBOD=/COO=90°,

又：。。=。。,

：./\BDO^ACOD,

：.ZBDO=ZCDO,

"：ZCDO=ZADP,

：.NBDE=NADP,

②如圖，連結(jié)PE,

,/ZADP是ADPE的一個(gè)外角，

NADP=NDEP+NDPE,

,?ZBDE是△A8D的一個(gè)外角，

；.NBDE=/ABD+NOAB,

■:NADP=NBDE,NDEP=NABD,

：.NDPE=NOAB,

V04=08=4,Z40B=90°,

：.ZOAB=45°,

NDPE=45°,

:.NDFE=/DPE=45°,

?.,OF是。Q的直徑，

ZDEF=90°,

.'.△DEF是等腰直角三角形，

DF=A/2DE,即y=72x；

(3)當(dāng)8D：8F=2：1時(shí)，

如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH_LOB于點(diǎn)H,

,/ZDBO+ZOBF=90°,ZOBF+ZBFH=90°,

ZDBO=ZBFH,

XVZDOB=ZBHF=90°,

:.ABODsAFHB,

.OBODBD

??---=----=---=2,

HFHBFB

：.FH=2f0D=2BH,

?.,ZFHO=ZEOH=Z0EF=9Q0,

四邊形OEFH是矩形，

A0E=FH=2,

1

:.EF=0H=4—-0D,

2

；DE=EF,

.1

..2+OD=4——OD,

2

44

解得：OD=一，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-),

33

14

J直線CD的解析式為片—x+—，

33

f14o

,y=-x+—/=x=2

由「33,得：《7

y=2

y=-x+4A1

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）；

當(dāng)崇刎

連結(jié)EB,同(2)①可得：NADB=NEDP,

而/ADB=NDEB+/DBE,NEDP=NDAP+NDPA,

"：ZDEP=ZDPA,

：.ZDBE=ZDAP=45°,

.二△DEF是等腰直角三角形，

如圖，過(guò)點(diǎn)F作FGJ_OB于點(diǎn)G,

同理可得：△BODs'GB,

.OBOPBD\

"GF~'GB~~FB~2'

.1

..FG=8,0D=—BG,

2

??NFGO=NGOE=NO￡F=90°,

四邊形OEFG是矩形，

/.OE=FG=8^

：.EF=OG=^+2OD,

DE=EF,

.*.8-00=4+200,

4

0D=-,

3

4

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,一—），

3

14

直線CD的解析式為：y=--x--,

33

’14,

y=——x——x=8

由《33，得：《，

.y=-4

y=-x+41

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8,-4）,

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）或（8,-4）.

2

13.（2013?遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（o*0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,--）,且與y

軸交于點(diǎn)C（0,2）,與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）.

(1)求拋物線的解析式及4B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸/上是否存在一點(diǎn)P,使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP

的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在以AB為直徑的。M相切于點(diǎn)￡,CE交x軸于點(diǎn)D,求直線CE的解析式.

2

由題意，設(shè)拋物線的解析式為片。(X-