山東省青島市黃島區(qū)開發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

山東省青島市黃島區(qū)開發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在矩形中，在線段上，且，將沿翻折．在翻折過程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（）A． B． C． D．2．已知6個高爾夫球中有2個不合格，每次任取1個，不放回地取兩次．在第一次取到合格高爾夫球的條件下，第二次取到不合格高爾夫球的概率為（）A． B． C． D．3．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣4．已知，，那么等于（）A． B． C． D．5．設(shè)，，，則A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“已知，若則或”是真命題C．命題“若則函數(shù)只有一個零點(diǎn)”的逆命題為真命題D．“在上恒成立”在上恒成立7．在中，若，則自然數(shù)的值是（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點(diǎn)，以這四個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A． B．C． D．9．已知不等式x-b≥alnx(a≠0)對任意x∈(0,+∞)恒成立，則A．1-ln2 B．1-ln310．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為（）A． B．C． D．11．如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）．根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（）A．華為的全年銷量最大 B．蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量C．華為銷量最大的是第四季度 D．三星銷量最小的是第四季度12．已知函數(shù)的最大值為，周期為，給出以下結(jié)論：①的圖象過點(diǎn)；②在上單調(diào)遞減；③的一個對稱中心是；④的一條對稱軸是．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某人從處向正東方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此時他離點(diǎn)的距離為千米，那么___________千米.14．在極坐標(biāo)系中，直線被圓ρ＝4截得的弦長為________．15．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為______.16．滿足不等式組的點(diǎn)所圍成的平面圖形的面積為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對于任意恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品不合格品合計（2）根據(jù)表1和圖1，對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個數(shù)為，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.19．（12分）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在是減函數(shù).20．（12分）已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.21．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsin2A＝asinB.(1)求角A的大?。?2)若a=sinA，求b＋c的取值范圍.22．（10分）在中，已知的平分線交于點(diǎn)，.（1）求與的面積之比；（2）若，，求和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

做輔助線，構(gòu)造并找到二面角所對應(yīng)的平面角，根據(jù)已知可得，進(jìn)而求得其最大值.【題目詳解】在平面圖中過A作DM的垂線并延長，交于,交于.在翻折過程中A點(diǎn)在平面BCD上的投影的軌跡就是平面圖中的AE.設(shè)翻折的角度為，在平面BCD投影為，過作于F，則即為二面角所對的平面角.然后有，.故=，求導(dǎo)得,設(shè)，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以即時，有最大值，此時=,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題的解題關(guān)鍵在于找到二面角的平面角,并且用了求導(dǎo)數(shù)的方法求最大值，有一定的難度.2、B【解題分析】

記事件第一次取到的是合格高爾夫球，事件第二次取到不合格高爾夫球，由題意可得事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)，事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)，然后即可求出答案.【題目詳解】記事件第一次取到的是合格高爾夫球事件第二次取到不合格高爾夫球由題意可得事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)所以故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條件概率，較簡單.3、C【解題分析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣．4、B【解題分析】

根據(jù)條件概率公式得出可計算出結(jié)果.【題目詳解】由條件概率公式得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計算，利用條件概率公式進(jìn)行計算是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

依換底公式可得，從而得出，而根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，從而得出，，的大小關(guān)系．【題目詳解】由于，；，又，．故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小以及換底公式的應(yīng)用．6、B【解題分析】

A．注意修改量詞并否定結(jié)論，由此判斷真假；B．寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進(jìn)行判斷；C．寫出逆命題，并分析真假，由此進(jìn)行判斷；D．根據(jù)對恒成立問題的理解，由此判斷真假.【題目詳解】A．“”的否定為“”，故錯誤；B．原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C．原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，則”，因?yàn)闀r，，此時也僅有一個零點(diǎn)，所以逆命題是假命題，故錯誤；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯誤.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點(diǎn)、含一個量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問題的理解等內(nèi)容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個命題真假性相同.7、B【解題分析】

利用二項式的通項公式求出的表達(dá)式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.【題目詳解】二項式的通項公式為：,因此,,所以,解得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、D【解題分析】

由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).9、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)gx=x-alnx-b，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)y=gx的最小值，由gxmin≥0得出【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)gx=x-alnx-b，由題意知①當(dāng)a<0時，?x>0，g'x>0，此時，函數(shù)y=g當(dāng)x→0時，gx→-∞，此時，②當(dāng)a>0時，令g'x=當(dāng)0<x<a時，g'x<0；當(dāng)x>a所以，函數(shù)y=gx在x=a處取得極小值，亦即最小值，即g∴b≤a-alna，構(gòu)造函數(shù)ha=1-lna-2令h'a=0，得a=2。當(dāng)0<a<2時，h'a此時，函數(shù)y=ha在a=2處取得極大值，亦即最大值，即h因此，b-2a的最大值為-ln2【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了導(dǎo)數(shù)在求最值中的應(yīng)用，滲透了分類討論的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是解決函數(shù)不等式恒成立的常用方法，考查分析問題的能力，屬于難題。10、B【解題分析】試題分析：函數(shù)，的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度得，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得，選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換11、A【解題分析】

根據(jù)圖象即可看出，華為在每個季度的銷量都最大，從而得出華為的全年銷量最大，從而得出正確；由于不知每個季度的銷量多少，從而蘋果、華為和三星在哪個季度的銷量大或小是沒法判斷的，從而得出選項，，都錯誤．【題目詳解】根據(jù)圖象可看出，華為在每個季度的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大；每個季度的銷量不知道，根據(jù)每個季度的百分比是不能比較蘋果在第二季度和第三季度銷量多少的，同樣不能判斷華為在哪個季度銷量最大，三星在哪個季度銷量最??；，，都錯誤，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對銷量百分比堆積圖的理解．12、C【解題分析】

運(yùn)用三角函數(shù)的輔助角公式和周期公式，可得a，，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，計算可得正確結(jié)論的個數(shù)．【題目詳解】函數(shù)的最大值為，周期為，

可得，可得，可得，

則，

則，正確；

當(dāng)，可得，

可得在上單調(diào)遞減，正確；

由，則錯誤；

由，

可得正確．

其中正確結(jié)論的個數(shù)為1．

故選：C．

【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意運(yùn)用輔助角公式和周期公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】

根據(jù)題意作出圖形，用正弦定理解出角，可得剛好構(gòu)成直角三角形，可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意作出圖形，如圖.設(shè)向正東方向走千米到處，然后向南偏西的方向走3千米到處.即,由正弦定理得：.所以又,所以.所以，則.所以.則.故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】將直線及圓分別化成直角坐標(biāo)方程：，．利用點(diǎn)到直線距離求出圓心到直線的距離為1．∴長等于15、【解題分析】

通過，可得，化簡整理可求出，從而得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可得，即，代入，得到，于是與的夾角為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力.16、.【解題分析】分析：畫出約束條件表示的可行域，利用微積分基本定理求出可行域的面積．詳解：畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分，由題意不等式組，表示的平面圖形的面積為：．故答案為．點(diǎn)睛：用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點(diǎn)，恰當(dāng)選取計算公式；（2）解方程組求出每兩條曲線的交點(diǎn)，以確定積分的上、下限；（3）具體計算定積分，求出圖形的面積．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.(2)【解題分析】

(1)對函數(shù)求導(dǎo)得到，討論a和0和1的大小關(guān)系，從而得到單調(diào)區(qū)間；（2）原題等價于對任意，有成立，設(shè)，所以，對g(x)求導(dǎo)研究單調(diào)性，從而得到最值，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋偃?，則當(dāng)或時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；②若，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．（Ⅱ）原題等價于對任意，有成立，設(shè)，所以．．令，得；令，得．∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為與中的較大者．設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，故，所以，從而．∴，即．設(shè)，則．所以在上單調(diào)遞增．又，所以的解為．∵，∴的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來解答問題．對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù).18、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計算得即把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)題意計算甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿足，代入即可求得結(jié)果解析:（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品484391不合格品279合計5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得∵，∴有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在[105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散.因此，可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備.（3）由題知，∴.19、證明過程見解析.【解題分析】

按照單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，先設(shè)是上任意兩個實(shí)數(shù)，則，然后用差比的方法，結(jié)合，比較出，這樣就證明出函數(shù)在是減函數(shù).【題目詳解】設(shè)是上任意兩個實(shí)數(shù)，則，，，所以有，因此函數(shù)在是減函數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查了用定義證明函數(shù)單調(diào)性，用差比的方法比較出的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵，一般在差比比較過程中，往往會用到因式分解、配方法、通分法等方法.20、（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【解題分析】

首先