2024屆福建省寧德市高中同心順聯(lián)盟高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆福建省寧德市高中同心順聯(lián)盟高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是A． B． C． D．3．使不等式成立的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．4．如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()A． B． C． D．5．若的展開式中含有項的系數(shù)為8，則（）A．2 B． C． D．6．數(shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．188．在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的共有A．3項 B．4項 C．5項 D．6項9．已知函數(shù)，，若方程在上有兩個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設隨機變量，且，，則（）A． B．C． D．11．橢圓C：x24+y23=1的左右頂點分別為AA．[12,34]12．數(shù)學40名數(shù)學教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數(shù)是A．220 B．440 C．255 D．510二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將三封錄取通知書投入四個郵筒共有_____________種不同的投遞方式.14．在極坐標系中，兩點間的距離______.15．的二項展開式中，項的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）16．已知函數(shù)滿足，且的導數(shù)，則不等式的解集為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)．（1）證明：在單調遞減，在單調遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.19．（12分）甲，乙二人進行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設每局比賽結果相互獨立.(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結束．求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率；(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制，設隨機變量為甲在一場比賽中獲勝的局數(shù)，求的分布列和均值；(Ⅲ)有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結果）20．（12分）已知，，求；；；設，求和：.21．（12分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器．根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到月生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律如下：①月固定生產(chǎn)成本為2萬元；②每生產(chǎn)該型號空氣凈化器1百臺，成本增加1萬元；③月生產(chǎn)百臺的銷售收入（萬元）．假定生產(chǎn)的該型號空氣凈化器都能賣出（利潤＝銷售收入﹣生產(chǎn)成本）．（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，月產(chǎn)量應控制在什么范圍內？（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺時，可使月利潤最大？并求出最大值.22．（10分）已知關于的方程（）的兩根為，且，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)等價轉化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數(shù)根，然后利用根的分布情況，進行計算，可得結果.【題目詳解】，令，方程有兩個不等正根，，則：故選：D【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點在于使用等價轉化的思想，化繁為簡，屬中檔題.2、A【解題分析】

根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點在y軸上可知，設雙曲線的方程為，將方程化成標準形式，根據(jù)雙曲線的性質，求解出的值，即可求出答案．【題目詳解】由題意知，設雙曲線的方程為，化簡得．解得．所以雙曲線的方程為，故答案選A．【題目點撥】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設為，若，則雙曲線的焦點在x軸上，若，則雙曲線的焦點在y軸上．3、B【解題分析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一個必要不充分條件，故選B.4、A【解題分析】

觀察已知中的三個圖形，得到每一次變化相當于“順時針”旋轉2個角，由此即可得到答案．【題目詳解】由題意，觀察已知的三個圖象，每一次變化相當于“順時針”旋轉2個角，根據(jù)此規(guī)律觀察四個答案，即可得到A項符合要求，故選A．【題目點撥】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某項相同的性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、A【解題分析】展開式中含有項的系數(shù),,故選A.6、B【解題分析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質證必要性成立.詳解：因為滿足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．7、C【解題分析】

根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可。【題目詳解】因為球O的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【題目點撥】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。8、D【解題分析】

根據(jù)題目，寫出二次項展開式的通項公式，即可求出的冪指數(shù)是整數(shù)的項的個數(shù)。【題目詳解】由題意知，要使的冪指數(shù)是整數(shù)，則必須是的倍數(shù)，故當滿足條件。即的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有項，故答案選D?！绢}目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，解題關鍵是熟記二項展開式的公式。9、C【解題分析】

對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個不等實根”轉化為“在內有實數(shù)解，且方程的正根落在內”，記，結合函數(shù)零點存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解．【題目詳解】當時，可化為：整理得：當時，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負根.要使得方程在上有兩個不等實根，則在內有實數(shù)解，且方程的正根落在內.記，則，即：，解得：.故選C【題目點撥】本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數(shù)零點存在性定理的應用，還考查了計算能力及分析能力，屬于難題．10、A【解題分析】

根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關于，的方程組，注意兩個方程之間的關系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結果．【題目詳解】解：隨機變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，屬于基礎題．11、B【解題分析】設P點坐標為(x0,y0)，則于是kPA1∵kPA2【考點定位】直線與橢圓的位置關系12、D【解題分析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校”，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確保“編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學?！保瑒t除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：①如果另外三人的編號都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有種情況；②如果另外三人的編號都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進行全排列，有種情況，則編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數(shù)是種.故選：D.點睛：本題考查排列組合的應用，解題的關鍵是分析如何確?！熬幪枮?,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校”，進而確定分步，分類討論的依據(jù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

每封錄取通知書放入郵筒有種不同的投遞方式，然后利用分步乘法計數(shù)原理可得出結果.【題目詳解】由題意知，每封錄取通知書放入郵筒有種不同的投遞方式，由分步乘法計數(shù)原理可知，將三封錄取通知書投入四個郵筒共有種不同的投遞方式.故答案為：.【題目點撥】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14、6【解題分析】

求出的大小，得出A,O,B三點共線，即可求解.【題目詳解】設極點為O，由題意可知即A,O,B三點在一條直線上所以【題目點撥】本題主要考查了極坐標的性質，要清楚極坐標的含義，屬于基礎題.15、【解題分析】分析：先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中項的系數(shù).詳解：的二項展開式的通項為，，展開式項的系數(shù)為故答案為.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.16、【解題分析】試題分析：設根據(jù)題意可得函數(shù)在R上單調遞減，然后根據(jù)可得，最后根據(jù)單調性可求出x的取值范圍．設，，即函數(shù)F（x）在R上單調遞減，，而函數(shù)F（x）在R上單調遞減，，即，故答案為考點：導數(shù)的運算；其它不等式的解法三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在單調遞減，在單調遞增；（2）.【解題分析】（Ⅰ）．若，則當時，，；當時，，．若，則當時，，；當時，，．所以，在單調遞減，在單調遞增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，對任意的，在單調遞減，在單調遞增，故在處取得最小值．所以對于任意，的充要條件是：即①，設函數(shù)，則．當時，；當時，．故在單調遞減，在單調遞增．又，，故當時，．當時，，，即①式成立．當時，由的單調性，，即；當時，，即．綜上，的取值范圍是．考點：導數(shù)的綜合應用．18、(1)；(2).【解題分析】分析：（1）由題意得到關于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據(jù)此可得切線方程為.詳解：（1），依題意得，即，解得，經(jīng)檢驗，符合題意.（2）由（1）得，∴.，，∴曲線在處的切線方程為，即.點睛：導數(shù)運算及切線的理解應注意的問題一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點．三是復合函數(shù)求導的關鍵是分清函數(shù)的結構形式．由外向內逐層求導，其導數(shù)為兩層導數(shù)之積.19、（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，E（X）（Ⅲ）方案二對甲更有利【解題分析】

（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負，第三局甲勝．由此能求出甲獲得比賽勝利的概率．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．（Ⅲ）方案二對甲更有利．【題目詳解】（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負，第三局甲勝．∴甲獲得比賽勝利的概率為：P＝（）2（）．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0）＝（）2，P（X＝1），P（X＝2）＝（）2（）．∴隨機變量X的分布列為：X012P∴數(shù)學期望E（X）．（Ⅲ）方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制．方案二對甲更有利．【題目點撥】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力及邏輯推理能力，是中檔題．20、（1）－2；（2）；（3）【解題分析】

（1）令求得，令求得所有項的系數(shù)和，然后可得結論；（2）改變二項式的“－”號為“＋”號，令可得；（3）由二項展開式通項公式求得，再得，變形，然后由組合數(shù)的性質求和．【題目詳解】（1）在中，令，得，令，得，∴；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查