上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意的都有，，若角滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知集合，，在集合內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)元素，則這個(gè)元素屬于集合的概率為（）A． B． C． D．4．已知是離散型隨機(jī)變量，，，，則（）A． B． C． D．5．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．6．大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小紅恰好分配到甲村小學(xué)的方法數(shù)為（）A．3 B．18 C．12 D．67．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當(dāng)塹堵的外接球的體積為時(shí)，則陽馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集為（）A．(一∞,0) B．(0,+∞) C．(一∞,1) D．(1,+∞)11．已知雙曲線與雙曲線，給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等12．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的最小值為________.14．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為______．15．設(shè)每門高射炮命中飛機(jī)的概率為，且每一門高射炮是否命中飛機(jī)是獨(dú)立的，若有一敵機(jī)來犯，則需要______門高射炮射擊，才能以至少的概率命中它．16．若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知的面積為．(1)求和的值；(2)求的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍．19．（12分）某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）.（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購(gòu)買，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn).20．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，面，且，為中點(diǎn)．（1）證明：//平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值．21．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過原點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，四邊形的周長(zhǎng)與面積分別為12與.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓相切，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求原點(diǎn)到的中垂線的最大距離.22．（10分）近年來，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意合計(jì)對(duì)車輛狀況好評(píng)對(duì)車輛狀況不滿意合計(jì)（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機(jī)派送每張面額為元，元，元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算將其化為形式，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為【題目詳解】由題可知，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題．2、A【解題分析】

構(gòu)造新函數(shù)，由可得為單調(diào)減函數(shù)，由可得為奇函數(shù)，從而解得的取值范圍.【題目詳解】解：令因?yàn)?，所以為R上的單調(diào)減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，即，即，所以函?shù)為奇函數(shù)，故，即為，化簡(jiǎn)得，即，即，由單調(diào)性有，解得，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由題意構(gòu)造出新函數(shù)，研究其性質(zhì)，從而解題.3、D【解題分析】

利用線性規(guī)劃可得所在區(qū)域三角形的面積，求得圓與三角形的公共面積，利用幾何概型概率公式可得結(jié)果.【題目詳解】表示如圖所示的三角形，求得，，點(diǎn)到直線的距離為，所以，既在三角形內(nèi)又在圓內(nèi)的點(diǎn)的軌跡是如圖所示陰影部分的面積，其面積等于四分之三圓面積與等腰直角三角形的面積和，即為，所以在集合內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)元素，則這個(gè)元素屬于集合的概率為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.4、A【解題分析】分析：由已知條件利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求出a，進(jìn)而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機(jī)變量，，，，由已知得，解得，，.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用.5、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解題分析】

分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【題目詳解】大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù).故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解題分析】

求導(dǎo)，并解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間?！绢}目詳解】，，令，得或，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：A?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有以下幾種方法：（1）基本性質(zhì)法；（2）圖象法；（3）復(fù)合函數(shù)法；（4）導(dǎo)數(shù)法。同時(shí)要注意，函數(shù)同類單調(diào)區(qū)間不能合并，中間用逗號(hào)隔開。8、D【解題分析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可得到結(jié)果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱即函數(shù)為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故選點(diǎn)睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。9、D【解題分析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進(jìn)一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【題目詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題．10、A【解題分析】分析：先令，則且原不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.詳解：令，則因?yàn)樵坏仁睫D(zhuǎn)化為，所以因此選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).11、D【解題分析】

根據(jù)題意，由兩個(gè)雙曲線的方程計(jì)算出兩個(gè)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦距，漸近線方程以及離心率，進(jìn)而分析選項(xiàng)即可得到答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意，雙曲線，其中，，則，則焦距，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程為，離心率；雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，，則，則焦距，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線為，離心率；據(jù)此依次分析選項(xiàng)：兩個(gè)雙曲線的焦距均為，故A正確；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，都在圓上，故B正確；漸近線方程均為，故C正確；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，離心率不相等，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意將雙曲線的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式，屬于基礎(chǔ)題。12、D【解題分析】分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判定復(fù)數(shù)的實(shí)部大于零，虛部小于零，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

，利用基本不等式求解即可．【題目詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎(chǔ)題．14、9【解題分析】

根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值.【題目詳解】等號(hào)成立的條件是，即，，解得：的最小值是9.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡(jiǎn)單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個(gè)要素缺一不可.15、【解題分析】

設(shè)需要門高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數(shù)的最小值.【題目詳解】設(shè)需要門高射炮，則命不中的概率為，由題意得出，得，解得，而，因此，至少需要門高射炮.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，在涉及“至少”問題時(shí)，可以利用對(duì)立事件的概率公式來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】分析：利用換元法簡(jiǎn)化不等式，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，22x+2﹣2x=t2+2，整理可得a≥﹣（t+），t∈[，]根據(jù)函數(shù)y=t+的單調(diào)性求出最大值即可．詳解：a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]時(shí)恒成立，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，∴22x+2﹣2x=t2+2，∴a≥﹣（t+），t∈[，]，顯然當(dāng)t=是，右式取得最大值為﹣，∴a≥﹣．故答案為[﹣，+∞）．點(diǎn)睛：考查了換元法的應(yīng)用和恒成立問題的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用．恒成立的問題的解決方法：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）由面積公式可得結(jié)合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（2）直接展開求值.【題目詳解】（1）△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角變換及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查基本運(yùn)算求解能力.18、(1)△ABC為的直角三角形．(2).【解題分析】

分析：（1）由已知條件結(jié)合正弦定理對(duì)已知化簡(jiǎn)可求得角的值，進(jìn)而可判斷三角形的形狀；（2）由輔助角公式對(duì)已知函數(shù)先化簡(jiǎn)，然后代入可求得，結(jié)合（1）中的角求得角的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，即，所以．因?yàn)樵凇鰽BC中，，所以又，所以，．所以△ABC為的直角三角形．（2）因?yàn)?．所以．因?yàn)椤鰽BC是的直角三角形，所以，且，所以當(dāng)時(shí)，有最小值是．所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對(duì)于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.19、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）元.【解題分析】試題分析：（I）設(shè)工種每份保單的保費(fèi)，則需賠付時(shí)，收入為，根據(jù)概率分布可計(jì)算出保費(fèi)的期望值為，令解得.同理可求得工種保費(fèi)的期望值；（II）按照每個(gè)工種的人數(shù)計(jì)算出份數(shù)然后乘以（1）得到的期望值，即為總的利潤(rùn).試題解析：（Ⅰ）設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，設(shè)保險(xiǎn)公司每單的收益為隨機(jī)變量，則的分布列為保險(xiǎn)公司期望收益為根據(jù)規(guī)則解得元，設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，賠付金期望值為元，則保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為元，根據(jù)規(guī)則，解得元，設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，賠付金期望值為元，則保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為元，根據(jù)規(guī)則，解得元.（Ⅱ）購(gòu)買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，購(gòu)買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，購(gòu)買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，企業(yè)支付的總保費(fèi)為元，保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn)為元.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】

（1）連接BD與AC交于點(diǎn)O，連接EO，證明EO//PB，由線線平行證明線面平行即可；（2）通過證明CD平面PAD來證明平面平面；（3）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量的方法求二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO．O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，∴EO//PB．EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB//平面AEC．（2）證明：PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．又在正方形ABCD中且，∴CD平面PAD．又平面PCD，∴平面平面．（3）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．設(shè)平面AEC的法向量為,,,則,即∴令,則.∴,二面角的余弦值為【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行，面面垂直的判定定理，考查用空間向量求二面角，也考查了學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21、（1）（2）【解題分析】