2024屆山東省鄒城市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆山東省鄒城市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，，若，則的值為（）．A． B． C． D．2．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．43．若，則()A．2 B．0 C．-1 D．-24．被稱為宋元數(shù)學(xué)四大家的南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．75．若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．6．一臺機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為，若這臺機(jī)器一周個(gè)工作日不發(fā)生故障，可獲利萬元；發(fā)生次故障獲利為萬元；發(fā)生次或次以上故障要虧損萬元，這臺機(jī)器一周個(gè)工作日內(nèi)可能獲利的數(shù)學(xué)期望是（）萬元．（已知，）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．8．定積分（）A．0 B． C． D．9．下面幾種推理過程是演繹推理的是()A．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋1an-1)(n≥2)，由此歸納出{a10．某國際會議結(jié)束后，中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對其他國家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種11．已知，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為，且，則（）A． B． C． D．12．已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．34B．C．74D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，其中實(shí)數(shù)，則__________．14．若在展開式中，若奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則含的系數(shù)是_____________.15．的展開式中的系數(shù)是__________．16．已知函數(shù)，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：在中，，，分別提角，，所對的邊長，.判斷的形狀；若，，求的面積.18．（12分）已知函數(shù).（I）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取兩點(diǎn)，與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.21．（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：年齡段20~2930~3940~4950~60頻數(shù)1218155經(jīng)常使用共享單車61251（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對是否經(jīng)常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計(jì)經(jīng)常使用共享單車不經(jīng)常使用共享單車總計(jì)附：，.00.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.22．（10分）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】因?yàn)?，所以，選D.2、D【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【題目詳解】因?yàn)?，且在點(diǎn)處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3、C【解題分析】令可得：，令，可得：，據(jù)此可得：-1.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法．4、B【解題分析】

模擬程序運(yùn)行，依次計(jì)算可得所求結(jié)果【題目詳解】當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查程序運(yùn)算的結(jié)果，考查運(yùn)算能力，需注意所在位置5、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

設(shè)獲利為隨機(jī)變量，可得出的可能取值有、、，列出隨機(jī)變量的分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】設(shè)獲利為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的可能取值有、、，由題意可得，，則.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)已知條件列出隨機(jī)變量的分布列，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7、C【解題分析】分析：根據(jù)空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項(xiàng).詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項(xiàng)；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項(xiàng)；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項(xiàng)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應(yīng)用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了空間推理能力.8、C【解題分析】

利用微積分基本定理求出即可．【題目詳解】.選C.【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)．9、B【解題分析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對四個(gè)命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．

A選項(xiàng)“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；故錯(cuò)；

B選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°”，故正確；

C選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理；故錯(cuò)；

D選項(xiàng)“在數(shù)列an中，a1=1，an＝12(an－1＋1an－110、D【解題分析】

先排美國人和俄國人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.11、A【解題分析】

由與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定；利用二項(xiàng)式定理可分別求得和的展開式中項(xiàng)的系數(shù)，加和得到結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，與的圖象如下圖所示：可知與有且僅有個(gè)交點(diǎn)，即的根的個(gè)數(shù)為的展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，展開式的項(xiàng)為：又本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問題，涉及到函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒍?xiàng)式配湊為展開項(xiàng)的形式，從而分別求解對應(yīng)的系數(shù)，考查學(xué)生對于二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用能力.12、D【解題分析】略視頻二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由題，利用二項(xiàng)展開式即可求得.詳解：根據(jù)題意，則即答案為.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開式及展開式的系數(shù)，屬中檔題.14、【解題分析】

由題意可知，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，求出，然后求出展開式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，然后將參數(shù)的值代入通項(xiàng)，即可求出含項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】由題意可知，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，解得，展開式的通項(xiàng)為，令，得，因此，展開式中含的系數(shù)為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式中奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的問題，同時(shí)也考查了二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，一般利用展開式通項(xiàng)來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、243【解題分析】分析：先得到二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，然后根據(jù)組合的方式可得到所求項(xiàng)的系數(shù)．詳解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，∴展開式中的系數(shù)為.點(diǎn)睛：對于非二項(xiàng)式的問題，解題時(shí)可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的問題處理，對于無法轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的問題，可根據(jù)組合的方式“湊”出所求的項(xiàng)或其系數(shù)，此時(shí)要注意考慮問題的全面性，防止漏掉部分情況．16、1【解題分析】

先求內(nèi)層函數(shù)的值，解得函數(shù)值為2，再將2代入求值即可【題目詳解】當(dāng)時(shí)，滿足對應(yīng)的表達(dá)式，先求內(nèi)層函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足對應(yīng)的表達(dá)式，再求，所以【題目點(diǎn)撥】分段函數(shù)求值問題需注意先求解內(nèi)層函數(shù)，再依次求解外層函數(shù)，每一個(gè)括號內(nèi)對應(yīng)的值都必須在定義域?qū)?yīng)的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行求值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、等腰三角形或直角三角形；.【解題分析】

利用正弦定理化邊為角，可得，得到，或,由此可得出結(jié)論；當(dāng)時(shí)，可知為等腰三角形，則，利用余弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，則，即，.，是的內(nèi)角，，或,為等腰三角形或直角三角形.由及知，為等腰三角形，.根據(jù)余弦定理，得，解得，，的面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的性質(zhì)判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（I）；（Ⅱ）為奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅲ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用代入原式即得答案；（Ⅱ）找出與的關(guān)系即可判斷奇偶性；（Ⅲ）函數(shù)在上沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無實(shí)數(shù)解，再設(shè)，求出最值即得答案.【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，即：，所?（Ⅱ）函數(shù)為奇函數(shù).令，解得，∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又所以，為奇函數(shù).（Ⅲ）由題意可知，，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上取得極小值，也是最小值，∴，∴的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算函數(shù)最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度中等.19、（1），（2）的最小值為【解題分析】試題分析：（1）的取值范圍是；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號的最小值為.試題解析：（1），即依題意：由此得a的取值范圍是（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號解不等式得.故實(shí)數(shù)a的最小值為.考點(diǎn)：不等式選講．20、（1），；（2）【解題分析】

（1）求出直線l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r＝2，曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），由2sin（2），由此能求出△MON面積的最大值．【題目詳解】（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為，∴由題意可知直線l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得r2，∵曲線C的參數(shù)方程為（r＞0，φ為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ＝0，即．（2）由（Ⅰ）不妨設(shè)M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），4sin（）sin（）＝2sinθcosθ+2＝sin2θ2sin（2），當(dāng)時(shí)，，故所以△MON面積的最大值為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形的面積的最大值的求法，考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．21、(1)見解析;(2)【解題分析】

（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計(jì)算所求的概率值.【題目詳解】(1)根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計(jì)經(jīng)常使用共享單車18624不經(jīng)常使用共享單車121436總計(jì)302050由表中數(shù)據(jù),計(jì)算所以沒有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對是否經(jīng)常使用共享單車有差異.(2)用分層抽樣法選出6人,其中20~29歲的有2人,記為A、B，30~39歲的有4人,記為c、d、e、f,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,基本事件為:AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生運(yùn)用表格求相應(yīng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的能力,會運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)處理實(shí)際問題中的關(guān)聯(lián)性問題,考查了分層抽樣結(jié)果,以及求簡單隨機(jī)事件的概率,可以列舉法處理,屬于中檔題.22、（1）．（2）．（3）．【解題分析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，解對數(shù)不等式即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍