江西省贛州尋烏縣第二中學2024屆數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

江西省贛州尋烏縣第二中學2024屆數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設,若,則()A．-1 B．0 C．1 D．2562．若函數(shù)＝sinxcosx,x∈R,則函數(shù)的最小值為A． B． C． D．3．某科研機構為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關，那么這種判斷出錯的可能性為（）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．0.1 B．0.05C．0.01 D．0.0014．如圖是求樣本數(shù)據(jù)方差的程序框圖，則圖中空白框應填入的內(nèi)容為（）A． B．C． D．5．下列關于殘差圖的描述錯誤的是（）A．殘差圖的橫坐標可以是編號B．殘差圖的橫坐標可以是解釋變量和預報變量C．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越小D．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小6．二項式的展開式的各項中，二項式系數(shù)最大的項為()A． B．和C．和 D．7．，則的值為（）A．2B．-2C．8D．-88．已知直線傾斜角是，在軸上截距是，則直線的參數(shù)方程可以是（）A． B． C． D．9．從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高（單位：）與體重（單位：）數(shù)據(jù)如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那么選取的女大學生身高為時，相應的殘差為（）A． B．0.96 C．63.04 D．10．現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有（）A．36種 B．48種 C．24種 D．30種11．若隨機變量服從正態(tài)分布，且，（）A． B． C． D．12．復數(shù)的實部與虛部之差為（）A．-1 B．1C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在棱長為2的正方體中，，分別是，的中點，那么異面直線和所成角的余弦值等于________________．14．設，則的展開式中的常數(shù)項為__________．15．某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為．16．關于x的方程的解為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設，證明“”的充要條件是“”（3）設集合，設，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.18．（12分）已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．19．（12分）在直角坐標系中，直線，圓,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求，的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設的交點為，求的面積．20．（12分）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．（1）證明：∠D=∠E；（2）設AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．21．（12分）(1)已知直線經(jīng)過點，傾斜角.設與圓相交與兩點A，B，求點P到兩點的距離之積.(2)在極坐標系中，圓C的方程為，直線的方程為.①若直線過圓C的圓心，求實數(shù)的值；②若，求直線被圓C所截得的弦長.22．（10分）如圖，點,,,分別為橢圓:的左、右頂點，下頂點和右焦點，直線過點，與橢圓交于點，已知當直線軸時，.(1)求橢圓的離心率;(2)若當點與重合時，點到橢圓的右準線的距離為上.①求橢圓的方程;②求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設1-2x，所以，，故選B點睛：求復合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。2、B【解題分析】∵函數(shù)，∴函數(shù)的最小值為故選B3、D【解題分析】

根據(jù)觀測值K2，對照臨界值得出結論．【題目詳解】由題意，，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關出錯的可能性為.故選D．【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，理解臨界值表格是關鍵，是基礎題．4、D【解題分析】

由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【題目詳解】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，所用方法是求得每個數(shù)與的差的平方，再求這8個數(shù)的平均值，則圖中空白框應填入的內(nèi)容為：故選：D【題目點撥】本題考查了程序框圖功能的理解以及樣本方差的計算公式，屬于一般題.5、C【解題分析】分析：根據(jù)殘差圖的定義和圖象即可得到結論．詳解：A殘差圖的橫坐標可以是編號、解釋變量和預報變量，故AB正確；可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．則對應相關指數(shù)越大，故選項D正確，C錯誤.故選：C．點睛：本題主要考查殘差圖的理解，比較基礎．6、C【解題分析】

先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數(shù)為，進而可確定其最大值.【題目詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數(shù)為，易知當或時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【題目點撥】本題主要考查二項式系數(shù)最大的項，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.7、D【解題分析】試題分析：，所以當時，；當時，，故考點：二項式定理8、D【解題分析】

由傾斜角求得斜率,由斜截式得直線方程,再將四個選項中的參數(shù)方程化為普通方程,比較可得答案.【題目詳解】因為直線傾斜角是,所以直線的斜率,所以直線的斜截式方程為:,由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故正確;故選:D.【題目點撥】本題考查了直線方程的斜截式,參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎題.9、B【解題分析】

將175代入線性回歸方程計算理論值，實際數(shù)值減去理論數(shù)值得到答案.【題目詳解】已知與的線性回歸方程為當時：相應的殘差為：故答案選B【題目點撥】本題考查了殘差的計算，意在考查學生的計算能力.10、B【解題分析】

需要先給右邊的一塊地種植，有種結果，再給中間上面的一塊地種植，有種結果，再給中間下面的一塊地種植，有種結果，最后給左邊的一塊地種植，有種結果，相乘即可得到結果【題目詳解】由題意可知，本題是一個分步計數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植，有種結果再給中間上面的一塊地種植，有種結果再給中間下面的一塊地種植，有種結果最后給左邊的一塊地種植，有種結果根據(jù)分步計數(shù)原理可知共有種結果故選【題目點撥】本題主要考查的知識點是分步計數(shù)原理，這種問題解題的關鍵是看清題目中出現(xiàn)的結果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏。11、B【解題分析】設，則，根據(jù)對稱性，，則，即，故故選：B．12、B【解題分析】試題分析：,故選B.考點：復數(shù)的運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】以AD,DC,DD1建立空間直角坐標系，則：得直線和所成角的余弦值等于14、-160.【解題分析】由，所以二項式展開式的常數(shù)項為.15、【解題分析】構造如圖所示長方體，長方體的長、寬、高分別為，則，，，，所以。則（當且僅當，上式取等號）。16、0或2或4【解題分析】

因為，所以：或，解方程可得．【題目詳解】解：因為，所以：或，解得：，，，（舍）故答案為：0或2或4【題目點撥】本題考查了組合及組合數(shù)公式．屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，直接列出即可（2）利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結論完成（3）即可?！绢}目詳解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：當時，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)前項和公式，即可求出結果.【題目詳解】（1）依題意，設等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎題型.19、(1),；(2)．【解題分析】試題分析：（1）將代入的直角坐標方程，化簡得，；（2）將代入，得得，所以，進而求得面積為.試題解析：（1）因為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為（2）將代入得得，所以因為的半徑為1，則的面積為考點：坐標系與參數(shù)方程.20、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）由四點共圓性質(zhì)可得∠D=∠CBE.再結合條件∠CBE=∠E,得證（2）由等腰三角形性質(zhì)得OM⊥AD,即得AD∥BC,因此∠A=∠CBE=∠E.而∠D=∠E,所以△ADE為等邊三角形.試題解析：解:(1)由題設知A,B,C,D四點共圓,所以∠D=∠CBE.由已知得∠CBE=∠E,故∠D=∠E.(2)設BC的中點為N,連結MN,則由MB=MC知MN⊥BC,故O在直線MN上.又AD不是☉O的直徑,M為AD的中點,故OM⊥AD,即MN⊥AD.所以AD∥BC,故∠A=∠CBE.又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE為等邊三角形.21、（1）2；（2）①；②【解題分析】

（1）求出直線的參數(shù)方程，并代入圓的方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求解；（2）將極坐標方程化為直角坐標方程，①將圓心代入直線即可求出②先求出圓心到直線的距離，根據(jù)弦長公式即可得出直線被圓C所截得的弦長.【題目詳解】（1）直線的參數(shù)方程為，即.把直線代入，得，，，則點P到A，B兩點的距離之積為2.（2）①以極點為坐標原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標系.由得，則圓C的直角坐標方程是，圓心坐標為，半徑.由，得，則直線l的直角坐標方程是.若直線l通過圓C的圓心，則，所以.②若，則圓心到直線的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長為.【題目點撥】本題主要考查了直線參數(shù)方程的幾何意義以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，過點,且傾斜角為的直線的參數(shù)方程，屬于基礎題.22、（1）（2）①②【解題分析】分析：（1）先求當直線軸時，，再根據(jù)條件得，最后由解得離心率，（2）設直線為，，，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理化簡，即得，令，利用基本不等式求最值，最后考慮