云南省紅河州綠春一中2024屆數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省紅河州綠春一中2024屆數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校組織《最強大腦》賽，最終、兩隊講入決賽，兩隊各由3名選手組成，每局兩隊各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時隊的得分高于隊的得分的概率為（）A． B． C． D．2．用數(shù)學歸納法證明，則當時左端應在的基礎上（）A．增加一項 B．增加項C．增加項 D．增加項3．一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱4．設是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是（）A．B．C．D．5．歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系，根據(jù)歐拉公式，（）A．1 B． C． D．6．2只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.A． B． C． D．7．用反證法證明命題“已知為非零實數(shù)，且，，求證中至少有兩個為正數(shù)”時，要做的假設是（）A．中至少有兩個為負數(shù) B．中至多有一個為負數(shù)C．中至多有兩個為正數(shù) D．中至多有兩個為負數(shù)8．已知直線與圓相交所得的弦長為，則圓的半徑（）A． B．2 C． D．49．如果把個位數(shù)是，且恰有個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“偽豹子數(shù)”那么在由，，，，五個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中，“偽豹子數(shù)”共有（）個A． B． C． D．10．定積分的值為()A． B． C． D．11．二項式(ax-36)3(a>0)的展開式的第二項的系數(shù)為A．3B．73C．3或73D．312．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率，則在內(nèi)取值的概率為.14．一個盒子中有大小、形狀完全相同的m個紅球和6個黃球.從盒中每次隨機取出一個球，記下顏色后放回，共取5次，設取到紅球的個數(shù)為X，若，則m的值為________.15．某學校為了了解住校學生每天在校平均開銷情況，隨機抽取了500名學生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在元的學生人數(shù)為______．16．(x-1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝110°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝1．（I）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點的極坐標為，求的值19．（12分）如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當點在何處時，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小.20．（12分）定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)，存在非零常數(shù)，都有成立.（1）當時，若，，求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；（2）設函數(shù)的值域為，證明：函數(shù)為周期函數(shù).21．（12分）已知函數(shù)．（1）若不等式無解,求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值．22．（10分）設函數(shù)在點處有極值.(1)求常數(shù)的值;(2)求曲線與軸所圍成的圖形的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先將隊得分高于隊得分的情況列舉出來，然后進行概率計算.【題目詳解】比賽結束時隊的得分高于隊的得分可分為以下種情況：第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；則對應概率為：，故選：C.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率計算，難度較易.求解相應事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結果相加.2、D【解題分析】

明確從變?yōu)闀r，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項數(shù).【題目詳解】當時，等式左端為：當時，等式左端為：需增加項本題正確選項：【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的基礎知識，關鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.3、D【解題分析】

試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點出發(fā)的三條側棱兩兩垂直，并且長度相等的三棱錐（一條側棱與底面垂直時）的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以都是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個視圖是矩形，有一個是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.考點：三視圖4、B【解題分析】試題分析：A．不能得出，所以本題條件是的不充分條件；B．，當時，不一定有故本命題正確；C．不能得出，故不滿足充分條件；D．不能得出，故不滿足充分條件；故選B.考點：平面與平面垂直的方法.5、B【解題分析】

由題意將復數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復數(shù)的運算化簡即可得答案．【題目詳解】由得故選B．【題目點撥】本題考查歐拉公式的應用，考查三角函數(shù)值的求法與復數(shù)的化簡求值，是基礎題．6、B【解題分析】分析：利用乘法分步計數(shù)原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數(shù)目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其中一只捉住，由分步乘法計數(shù)原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點睛：(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成．7、A【解題分析】分析：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個為負數(shù)”，由此得出結論．詳解：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而：“中至少有二個為正數(shù)”的否定為：“中至少有二個為負數(shù)”．故選A．點睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面是解題的關鍵，著重考查了推理與論證能力．8、B【解題分析】

圓心到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：圓心到直線的距離，故，解得.故選：.【題目點撥】本題考查了根據(jù)弦長求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉化能力.9、A【解題分析】

分相同數(shù)字為1，與不為1，再由分類計數(shù)原理求出答案?！绢}目詳解】相同數(shù)不為1時，四位數(shù)的個位數(shù)是1，其他3個相同的數(shù)可能是2,3,4,5共4種相同數(shù)為1時，四位數(shù)的個位數(shù)是1，在2,3,4,5中選一個數(shù)放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A【題目點撥】本題考查排列組合，分類計數(shù)原理，屬于基礎題。10、C【解題分析】試題分析：=.故選C.考點：1.微積分基本定理；2.定積分的計算.11、A【解題分析】試題分析：∵展開式的第二項的系數(shù)為-32，∴C31a2(-當a=1時，-2a考點：二項式定理、積分的運算.12、C【解題分析】

利用古典概型的概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結果。【題目詳解】事件甲的骰子的點數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，解題時需弄清楚各事件的基本關系，并計算出相應事件的概率，解題的關鍵在于條件概率公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8【解題分析】

由于正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)的圖象關于直線ξ＝1對稱，且ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，因此ξ在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4，故ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.14、14【解題分析】

利用計算即可.【題目詳解】由題意，知，則，解得.故答案為：14【題目點撥】本題考查二項分布的期望，考查學生對常見分布的期望公式的掌握情況，是一道容易題.15、【解題分析】

由頻率分布直方圖得每天在校平均開銷在元的學生的頻率為，由此能求出每天在校平均開銷在元的學生人數(shù)．【題目詳解】解：由頻率分布直方圖得：每天在校平均開銷在元的學生的頻率為：，每天在校平均開銷在元的學生人數(shù)為：．故答案為：1．【題目點撥】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．16、-5【解題分析】試題分析：∵(x-12x)6的通項為，令，∴，故展開式中常數(shù)項為-考點：二項式定理．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）先利用線面垂直的判定定理，證得BD⊥面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可證得平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）根據(jù)面積關系，得到M為PD的中點，建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）在四棱錐P﹣ABCD中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PA⊥底面ABCD，∴DB⊥PA，又AP∩AC＝A，∴BD⊥面PAC．又BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）∵過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分，∴M為PD的中點，則AO＝OD，AC＝1，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（﹣1，0，0），C（1，0，0），P（﹣1，0，4），D（0，，0），M（，，1）．設面AMC的法向量為，，，1），，由，取，可得一個法向量設面PMC的法向量為，，．，令，可一個法向量，則，即二面角A﹣MC﹣P的余弦值為．【題目點撥】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、(1).(2).【解題分析】分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標與平面直角坐標之間的關系，可以求得曲線C的極坐標方程；(2)將直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結合韋達定理，求得結果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標方程為.（2）點的直角坐標為，設，兩點對應的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點睛：該題考查的是有關坐標系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉化，曲線的平面直角坐標方程向極坐標方程的轉化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認真分析，細心求解.19、（1）見解析（2）點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為（3）【解題分析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；(2)將三棱錐的體積表示成某個變量的函數(shù)，再求其最大值；(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：設，則，由（1），又因為，，∴平面；所以，因此當，即點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為；（3）解：如圖，聯(lián)結，由于，且，∴，即，因此即為與平面所成角，∵，∴，所以，即與平面所成角的大小為.【題目點撥】本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角，屬于中檔題.20、(1)(2)見解析【解題分析】分析：（1）利用，分別求得函數(shù)在區(qū)間上的表達式，并求得其值域.（2）首先判斷出值域相同.當時，利用求得的值，并利用周期性的定義證明得函數(shù)是周期為的周期函數(shù).同理可證明當，函數(shù)也為周期函數(shù).詳解：（1）當時，，當時，即，由得，則，當時，即，由得，則，當時，即，由得，綜上得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域為.（2）（證法一）由函數(shù)的值域為得，的取值集合也為，當時，，則，即.由得，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).當時，，則，即.即，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).故滿足條件的函數(shù)為周期函數(shù).（證法二）由函數(shù)的值域為得，必存在，使得，當時，對，有，對，有，則不可能；當時，即，，由的值域為得，必存在，使得，仿上證法同樣得也不可能，則必有，以下同證法一.點睛：本小題主要考查分段函數(shù)的性質，考查利用抽象函數(shù)的關系式求解函數(shù)在不同區(qū)間上的表達式的方法，考查函數(shù)周期性的證明.題目第一問，已知條件