2024屆濱州市重點中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆濱州市重點中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設a∈R，則“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要2．設為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨立事件；（3）若，，，則為相互獨立事件；（4）若，，，則為相互獨立事件；（5）若，，，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知函數(shù)，的值域是，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若，則（）A． B． C． D．6．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于，兩點，為坐標原點，則的面積為（）A． B． C．4 D．17．已知拋物線上一動點到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，是坐標原點，則的內(nèi)切圓半徑為A． B． C． D．8．設等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S9．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．是第四象限角，,，則（）A． B． C． D．11．己知一組樣本數(shù)據(jù)恰好構成公差為5的等差數(shù)列，則這組數(shù)據(jù)的方差為A．25 B．50 C．125 D．25012．若滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)()為純虛數(shù)，則____.14．如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點，，，球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點的球面距離是______．15．乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，甲發(fā)球得1分的概率為，乙發(fā)球得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負結果相互獨立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.則開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率為________.16．在長方體中，，，點為線段的中點，點為對角線上的動點，點為底面上的動點，則的最小值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.18．（12分）某校選擇高一年級三個班進行為期二年的教學改革試驗，為此需要為這三個班各購買某種設備1臺.經(jīng)市場調研，該種設備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價格是3000元/臺，乙型價格是2000元/臺，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設備在試驗期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗期內(nèi)購買該種設備總費用恰好是10000元的概率；(2)該校有購買該種設備的兩種方案，方案：購買甲型3臺；方案：購買甲型2臺乙型1臺.若根據(jù)2年試驗期內(nèi)購買該設備總費用的期望值決定選擇哪種方案，你認為該校應該選擇哪種方案？19．（12分）已知函數(shù)f(x)=m（1）當n-m=1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-3m2x2的兩個零點分別為x1,x2(20．（12分）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)．若，求隨機變量X的分布列與均值.21．（12分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．22．（10分）某市教育部門為了了解全市高一學生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學生中,身不低于1.69米的學生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率.(I)求該市高一學生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.(II)若從該市高一學生中隨機選取3名學生,記為身高在的學生人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望；(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為該市高一學生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先由兩直線平行解得a的值，再通過檢驗是否重合可得a=3，從而得兩命題的關系.【題目詳解】若直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=2×3，解得當a=3時，兩直線分別為：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，滿足平行；當a=-2時，兩直線分別為：x-y+3=0和x-y+3=0，兩直線重合；所以“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的充要條件.故選C.【題目點撥】本題主要考查了兩直線平行求參數(shù)值的問題。已知兩直線的一般方程判定兩直線平行的一般方法為：已知l1:A1x+2、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對立事件的概率和為1，結合相互獨立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5）的正誤.【題目詳解】若為互斥事件，且，則，故（1）正確；若則由相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（2）正確；若，則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（3）正確；若，當為相互獨立事件時，故（4）錯誤；若則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（5）正確.故選D.【題目點撥】本題考查互斥事件、對立事件和獨立事件的概率，屬于基礎題.3、B【解題分析】分析：當x≤2時，檢驗滿足f（x）≥1．當x＞2時，分類討論a的范圍，依據(jù)函數(shù)的單調性，求得a的范圍，綜合可得結論．詳解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故當x≤2時，滿足f（x）=6﹣x≥1．①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調遞增，當x＞2時，由f（x）=3+logax≥1，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調遞減，f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不滿足f（x）的值域是[1，+∞）．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：B點睛：本題主要考查分段函數(shù)的應用，對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，屬于中檔題．分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進行比較，最終取兩者較大或者較小的.4、A【解題分析】

由韋達定理可得a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，得a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質可得．【題目詳解】∵a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根，∴a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，∴a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質可知a8為負值，且a82＝a4?a12＝1，∴a8＝﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根”是“a8＝±1”的充分不必要條件.故選A．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質和韋達定理，注意等比數(shù)列隔項同號，屬于基礎題．5、D【解題分析】

結合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【題目詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤；對，設，則函數(shù)為增函數(shù)，當時，，則，故正確；故選：D【題目點撥】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎題6、B【解題分析】

求出拋物線的焦點坐標可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式求出，利用點到直線距離公式求得點到直線的距離，再由三角形面積公式可得結果.【題目詳解】因為拋物線的焦點為，所以代入直線方程得，即，所以直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，所以弦長，又點到直線的距離為，所以的面積為,故選B.【題目點撥】本題主要考查拋物線的方程與簡單性質，考查了弦長公式、點到直線的距離公式與三角形面積公式，意在考查計算能力以及綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.7、D【解題分析】

由拋物線的定義將到準線的距離轉化為到焦點的距離，到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當三點共線時取最小值．所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得．故選D．8、C【解題分析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由題設3a8=5a159、A【解題分析】試題分析：本題主要是命題關系的理解，結合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與集合的關系即可判斷．解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件故選A考點：必要條件．10、D【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系，得到，求解，再根據(jù)題意，即可得出結果.【題目詳解】因為，由同角三角函數(shù)基本關系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【題目點撥】本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數(shù)基本關系即可，屬于?？碱}型.11、B【解題分析】

先計算數(shù)據(jù)平均值，再利用方差公式得到答案.【題目詳解】數(shù)據(jù)恰好構成公差為5的等差數(shù)列故答案選B【題目點撥】本題考查了數(shù)據(jù)的方差的計算，將平均值表示為是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.12、A【解題分析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時對應的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案。【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點的坐標為，平移直線，當該直線經(jīng)過點，它在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故選：A.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解題分析】試題分析：由題意得，復數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當時，（舍去），所以.考點：復數(shù)的概念.14、【解題分析】試題分析：由已知，AC是小圓的直徑．所以過球心O作小圓的垂線，垂足是AC的中點．，AC=3，∴BC=3，即BC=OB=OC．∴∠BOC=，則B、C兩點的球面距離=×3=π．考點：球的幾何特征，球面距離．點評：中檔題，解有關球面距離的問題，最關鍵是突出球心，找出數(shù)量關系．15、【解題分析】

先確定比分為1比2時甲乙在三次發(fā)球比賽中得分情況，再分別求對應概率，最后根據(jù)互斥事件概率公式求結果【題目詳解】比分為1比2時有三種情況：（1）甲第一次發(fā)球得分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球得分（2）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球得分，乙第一次發(fā)球得分（3）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球失分所以概率為【題目點撥】本題考查根據(jù)互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、【解題分析】

畫出圖形,利用折疊與展開法則使和在同一個平面,轉化折線段為直線段距離最小,即可求得的最小值．【題目詳解】當?shù)淖钚≈?即到底面的距離的最小值與的最小值之和.為底面上的動點,當是在底面上的射影,即是最小值.展開三角形與三角形在同一個平面上,如圖:長方體中，，長方體體對角線長為:在中:故故過點作,即為最小值.在,故答案為:.【題目點撥】解答折疊問題的關鍵在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形，并弄清折疊前后哪些條件發(fā)生了變化,哪些條件沒有發(fā)生變化.這些未變化的已知條件都是我們分析問題和解決問題的依據(jù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【解題分析】

（1）先計算中間值和對應概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【題目詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1∴，∴這4000人“運動參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分．（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，而，∴．∴這4000人中“運動參與度”得分超過84.81分的人數(shù)估計為人人．（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過84.81分的概率．而，∴．【題目點撥】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項分布，概率.綜合性較強，意在考查學生解決問題的能力.18、（1）（2）選擇B方案【解題分析】【試題分析】（1）由于總費用為10000元，說明試驗期內(nèi)恰好有1臺設備使用壽命到期，因此可運用獨立事件的概率公式可求得；（2）可將問題轉化為兩類進行求解：（1）若選擇方案，記試驗期內(nèi)更換該種設備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；（2）若選擇B方案，記試驗期內(nèi)更換該種設備臺數(shù)為，總費用元，則，，，，所以，又，所以因為，所以選擇B方案．解：（1）總費用為10000元，說明試驗期內(nèi)恰好有1臺設備使用壽命到期，概率為：；（2）若選擇方案，記試驗期內(nèi)更換該種設備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；若選擇B方案，記試驗期內(nèi)更換該種設備臺數(shù)為，總費用元，則，，，，所以，又，所以因為，所以選擇B方案．19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）先求導數(shù)，再根據(jù)導函數(shù)零點分類討論，最后根據(jù)導函數(shù)符號確定單調區(qū)間，（2）先求導數(shù)得函數(shù)g(x)的圖像在x=x【題目詳解】（1）∵所以當m≤0時，f'(x)=0?x=1，所以增區(qū)間(0,1)當0<m<1時，f'(x)=0?x=1,x=1m>1當m=1時，f'(x)≥0，所以增區(qū)間當m>1時，f'(x)=0?x=1,x=1m（2）因為g(x)=f(x)-3m所以g'因此函數(shù)g(x)的圖像在x=x0因為函數(shù)g(x)的兩個零點分別為x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)<h(1)=0，從而g【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性以及利用導數(shù)證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬難題.20、見解析【解題分析】

根據(jù)該畢業(yè)生得到面試的機會為0時的概率，求出乙、丙公司面試的概率，根據(jù)題意得到X的可能取值，結合變量對應的事件寫出概率得出分布列及期望．【題目詳解】∵P（X＝0），∴，∴p，由題意知X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，則X的可能取值是0，1，2，3，P（X＝1）P（X＝2），P（X＝3）＝1，X0123P∴E（X），【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，準確計算是關鍵，是一個基礎題．21、(1)(2)【解題分析】

（1）求出．利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性然后求解最大值；（2）分情況：①在時，②在時，③在時，判斷函數(shù)的單調性，求解函數(shù)的極值與0的關系，然后求解零點個數(shù)．【題目詳解】（1）對求導數(shù)，．在時，為增函數(shù)，在時為減函數(shù)，∴，從而的最大值為．（2）①在時，在R上為增函數(shù)，且，故無零點．②在時，在R上單增，又，，故在R上只有一個零點．③在時，由可知在時有唯一極小值，．若，，無零