2024屆湖北省實驗中學(xué)等六校數(shù)學(xué)高二下期末達標(biāo)測試試題含解析

2024屆湖北省實驗中學(xué)等六校數(shù)學(xué)高二下期末達標(biāo)測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（）A．種 B．種 C．種 D．種2．在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，若，，則的最小值是（）A.B.C.D.3．設(shè)向量與，且，則（）A． B． C． D．4．如圖所示，給出了樣本容量均為7的A、B兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖，已知A組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r1，B組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r2，則（）A．r1＝r2 B．r1<r2 C．r1>r2 D．無法判定5．給出下列四個說法：①命題“都有”的否定是“使得”；②已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；③是的必要不充分條件;④若為函數(shù)的零點，則，其中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．6．“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則此數(shù)列第20項為（）A．180 B．200 C．128 D．1627．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，將y=fA． B．C． D．9．將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．x+1A．第5項 B．第5項或第6項 C．第6項 D．不存在11．如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．12．已知，且，函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個不等式為14．命題“，”的否定為______.15．已知在某一局羽毛球比賽中選手每回合的取勝概率為，雙方戰(zhàn)成了27平，按照如下規(guī)則：①每回合中，取勝的一方加1分；②領(lǐng)先對方2分的一方贏得該局比賽；③當(dāng)雙方均為29分時，先取得30分的一方贏得該局比賽，則選手取得本局勝利的概率是______.16．展開式中含項的系數(shù)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）旅游業(yè)作為一個第三產(chǎn)業(yè)，時間性和季節(jié)性非常強，每年11月份來臨，全國各地就相繼進入旅游淡季，很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣，銷售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷售數(shù)量，用表示活動推出的天數(shù)，用表示產(chǎn)品的銷售數(shù)量（單位：百件），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.為求出該回歸方程，相關(guān)人員確定的研究方案是：先用其中5個數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.試回答下列問題：（1）現(xiàn)令，若選取的是這5組數(shù)據(jù)，已知，，請求出關(guān)于的線性回歸方程（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；（2）若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過，則認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的回歸方程是否可靠？參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，；；．18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：，記曲線與的交點為.（Ⅰ）求點的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)曲線與有且只有一個公共點時，與相較于兩點，求的值.19．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，短軸長為(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)直線l的斜率為3時,求ΔPOQ的面積；(3)在x軸上是否存在點M(m,0),滿足|PM|=|QM|？若存在,求出m的取值范圍；若不存在,請說明理由.20．（12分）在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.（Ⅰ）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（），圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．22．（10分）已知的三個頂點為，為的中點.求：(1)所在直線的方程；(2)邊上中線所在直線的方程；(3)邊上的垂直平分線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【題目詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【題目點撥】本題考查排列問題，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】試題分析：設(shè)P（x,y）,則，，所以，所以P點軌跡為，根據(jù)條件，可以整理得到：，所以M,Q,N三點共線，即Q點在直線MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q點在直線上運動，所以的最小值問題轉(zhuǎn)化為圓上點到直線的最小距離，即圓心到直線的距離減去圓的半徑，?？键c：1.平面向量的應(yīng)用；2.直線與圓的位置關(guān)系。3、B【解題分析】

利用列方程，解方程求得的值，進而求得的值.【題目詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【題目點撥】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

利用“散點圖越接近某一條直線線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大”判斷即可.【題目詳解】根據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖知，組樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上，且成正相關(guān)，∴相關(guān)系數(shù)為應(yīng)最接近1，組數(shù)據(jù)分散在一條直線附近，也成正相關(guān)，∴相關(guān)系數(shù)為，滿足，即，故選C．【題目點撥】本題主要考查散點圖與線性相關(guān)的的關(guān)系，屬于中檔題.判斷線性相關(guān)的主要方法：（1）散點圖（越接近直線，相關(guān)性越強）；（2）相關(guān)系數(shù)（絕對值越大，相關(guān)性越強）.5、C【解題分析】

對于①②③④分別依次判斷真假可得答案.【題目詳解】對于①，命題“都有”的否定是“使得”，故①錯誤；對于②，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對于③，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因為時，所以，則④正確，故選C.【題目點撥】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.6、B【解題分析】根據(jù)前10項可得規(guī)律：每兩個數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項為200.故選B。【題目點撥】從前10個數(shù)觀察增長的規(guī)律。7、A【解題分析】，所以，選A.8、D【解題分析】

根據(jù)f'x的正負(fù)與f【題目詳解】因為f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)，f'x>0時，函數(shù)A中，直線對應(yīng)f'x，曲線對應(yīng)B中，x軸上方曲線對應(yīng)fx，x軸下方曲線對應(yīng)fC中，x軸上方曲線對應(yīng)f'x，x軸下方曲線對應(yīng)D中，無論x軸上方曲線或x軸下方曲線，對應(yīng)f'x時，fx都應(yīng)該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個不單調(diào)的函數(shù)，顯然故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，熟記導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.9、C【解題分析】

利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出．【題目詳解】x＝cos，y＝sin，可得點M的直角坐標(biāo)為．故選：C．【題目點撥】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1，令x【題目詳解】解：根據(jù)題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數(shù)項為第5+1=6項；故選：C．【題目點撥】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數(shù)值與r的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再負(fù)，只有A正確考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像12、B【解題分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得．由，且，可得，∴，則，故選B．考點：正弦函數(shù)的圖象．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、：【解題分析】

試題分析：照此規(guī)律，第個式子為，第五個為．考點：歸納推理．【名師點睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理．是由部分到整體、由個別到一般的推理．14、，【解題分析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【題目詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：，【題目點撥】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

設(shè)雙方27平后的第個球贏為事件，（勝利）,用獨立事件乘法概率公式，即可求出.【題目詳解】解：設(shè)雙方27平后的第個球贏為事件，則（勝利）.故答案為：.【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題.16、15【解題分析】

利用組合的知識，根據(jù)所求項的次數(shù)，可得結(jié)果.【題目詳解】展開式中含項的系數(shù)為．【題目點撥】本題考查二項式定理，難點在于展開式中的每一項是用組合的知識計算得到，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）在等式兩邊取自然對數(shù)，得，即，計算出與，將數(shù)據(jù)代入公式，計算出和，再代入回歸方程可得出答案；（2）將和的值代入指數(shù)型回歸函數(shù)，并將和代入，計算估計值與實際值之差的絕對值，看是否都小于，從而確定（1）中所得的回歸方程是否可靠。【題目詳解】（1）由已知，又令，故有.又，因為，，所以，，所以.（2）由（1）可知，當(dāng)時，，與檢驗數(shù)據(jù)的誤差為，不超過；當(dāng)時，，與檢驗數(shù)據(jù)的誤差為，不超過.故可以認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的.【題目點撥】本題考查非線性回歸分析，求非線性回歸問題，通常要結(jié)合題中的變形，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題求解，考查計算能力，屬于中等題。18、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解題分析】

試題分析：（1）將轉(zhuǎn)化為普通方程，解方程組可得的坐標(biāo)；（2）為圓，當(dāng)有一個公共點時，可求得參數(shù)的值，聯(lián)立的普通方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得的值．解：（Ⅰ）由曲線可得普通方程.由曲線可得直角坐標(biāo)方程：.由得，（Ⅱ）曲線（為參數(shù)，）消去參數(shù)可得普通方程：，圓的圓心半徑為，曲線與有且只有一個公共點，，即，設(shè)聯(lián)立得4x1x2﹣4（x1+x2）+4＝2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣44＝1．.19、（1）x24+y23=1（2）453（3）在【解題分析】

（1）根據(jù)題中條件列有關(guān)a、b、c的方程組，解出這三個數(shù)，可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先寫出直線l的方程，并設(shè)點Px1,y1、Qx2,y2，將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，利用弦長公式求出（3）①當(dāng)直線l的斜率為零時，得出m=0；②當(dāng)直線l的斜率不為零時，設(shè)直線l的方程為y=kx-1，設(shè)點Px1,y1、Qx2,y2，將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，求出線段PQ的中點【題目詳解】（1）由已知得2b=23ca所以橢圓C的方程為x2（2）設(shè)直線l:?y=3(x-1)，設(shè)點由y=3(x-1)x24點O到直線l的距離為d=32，則（3）當(dāng)直線l的斜率不存在時，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率為0時，m=0，當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l:y=k(x-1)(k≠0)，設(shè)P由y=k(x-1)x2∴x1+xPQ的中點N4k23+4kkMN?kPQ綜上，在x軸上存在點M(m,0)，滿足PM=QM，且m的取值范圍為【題目點撥】本題考查橢圓方程的求解，考查橢圓中三角形面積的計算以及直線與橢圓位置關(guān)系的綜合問題，這種類型問題常用韋達定理法求解，解題時要將題中一些問題等價轉(zhuǎn)化，考查計算能力，屬于中等題。20、（Ⅰ）720種；（Ⅱ）4320種【解題分析】

（Ⅰ）相鄰問題用“捆綁法”；（Ⅱ）有限制元素采取“優(yōu)先法”.【題目詳解】解：（Ⅰ）3名女生相鄰可以把3名女生作為一個元素，和4名男生共有5個元素排列，有種情況，其中3名女生內(nèi)部還有一個排列，有種情況，∴一共有種不同的站法.（Ⅱ）根據(jù)題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有種站法，將剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，∴一共有種不同的站法.【題目點撥】本題主要考查排列的應(yīng)用，較基礎(chǔ).21、見解析【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與