2024屆貴州省長順縣二中數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

2024屆貴州省長順縣二中數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知球是棱長為1的正方體的外接球，則平面截球所得的截面面積為()A． B． C． D．2．在一次抽獎活動中，一個箱子里有編號為至的十個號碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號不同)，里面有個號碼為中獎號碼，若從中任意取出個小球，其中恰有個中獎號碼的概率為，那么這個小球中，中獎號碼小球的個數(shù)為A． B． C． D．3．已知直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，若兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．4 D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（）A． B． C． D．5．設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時（）A．增大 B．減小C．先增大后減小 D．先減小后增大6．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則的最大值為A．32 B．128 C．64 D．2567．已知一系列樣本點(diǎn)…的回歸直線方程為若樣本點(diǎn)與的殘差相同，則有()A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）A．2 B． C．1 D．010．若，則()A．2 B．0 C．-1 D．-211．設(shè)函數(shù)的極小值為，則下列判斷正確的是A． B．C． D．12．設(shè)為方程的解.若，則n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，則的值為__________．14．已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為________.15．已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則的值是____________.16．向量與之間的夾角的大小為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).18．（12分）甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：（1）計(jì)算，的值；（2）若規(guī)定考試成績在為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（3）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.附：，.19．（12分）直三棱柱中，，，，F(xiàn)為棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）點(diǎn)M在線段上運(yùn)動，當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的正弦值.20．（12分）設(shè)，復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.（1）當(dāng)為何值時，復(fù)數(shù)是虛數(shù)？（2）當(dāng)為何值時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)？21．（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為中點(diǎn).求證：平面平面；若，求二面角的余弦值.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）求上的點(diǎn)到距離的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)正方體的特征，求出球的直徑和球心O到平面的距離，求出截面圓的半徑，即可得到面積.【題目詳解】球是棱長為1的正方體的外接球，其體對角線就是球的直徑，所以球的半徑為，根據(jù)正方體的性質(zhì)O到平面的距離為，所以平面截球所得的截面圓的半徑為，所以其面積為.故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查求幾何體外接球問題，根據(jù)幾何特征求出外接球的半徑，根據(jù)圓心到截面的距離求截面圓的半徑，進(jìn)而求解面積.2、C【解題分析】

利用古典概型列出恰有1個中獎號碼的概率的方程，解方程即可．【題目詳解】依題意，從10個小球中任意取出1個小球，其中恰有1個中獎號碼的概率為，所以，所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝180，（n∈N*）解得n＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查了計(jì)數(shù)原理及組合式公式的運(yùn)算，屬于中檔題．3、A【解題分析】

由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【題目詳解】解：由．，兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，．．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題．4、B【解題分析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件．【題目詳解】程序運(yùn)行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，，判斷循環(huán)條件，滿足，……，，判斷循環(huán)條件，滿足，，，判斷循環(huán)條件，這里應(yīng)不滿足，輸出．故條件為．判斷框中填入，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運(yùn)行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件．5、D【解題分析】

研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)知識求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運(yùn)算求解能力的考查.【題目詳解】方法1：由分布列得，則，則當(dāng)在內(nèi)增大時，先減小后增大.方法2：則故選D.【題目點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是計(jì)算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式.6、C【解題分析】

先求出通項(xiàng)公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【題目詳解】由，，可得，解得，，，，令，當(dāng)或時，有最小值，即，的最大值為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題7、C【解題分析】

分別求得兩個殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】樣本點(diǎn)的殘差為，樣本點(diǎn)的殘差為，依題意，故，所以選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查殘差的計(jì)算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同的根，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，設(shè)出函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間，分類討論，求出符合題意的范圍即可．【題目詳解】解：函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，令，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.所以的最小值，則m的取值范圍是.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，利用方程思想轉(zhuǎn)化與導(dǎo)數(shù)求解是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔偏難題．9、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，然后再求出即可．【題目詳解】由題意得，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】令可得：，令，可得：，據(jù)此可得：-1.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法．11、D【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，利用求得極值點(diǎn)，再檢驗(yàn)是否為極小值點(diǎn)，從而求得極小值的范圍.【題目詳解】令，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的極小值點(diǎn)為，所以的極小值為，又．∵，∴，∴．選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系，屬于中檔題.12、B【解題分析】

由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【題目詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用零點(diǎn)的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)圖像分析，設(shè)，代入函數(shù)求值即可.【題目詳解】由圖像可知，設(shè)，，即.故填：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了的圖像，以及對數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像，判斷和的正負(fù)，去絕對值.14、【解題分析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對應(yīng)的橫坐標(biāo)，之后求得相應(yīng)的線段的長度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因?yàn)?，所以?zhǔn)線，因?yàn)?，垂足為，所以設(shè)，因?yàn)椋?，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的定義和有關(guān)性質(zhì)的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對相應(yīng)的公式和結(jié)論要熟記并能熟練地應(yīng)用，從而求得結(jié)果.15、5【解題分析】分析：先將復(fù)數(shù)z右邊化為形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算詳解：因?yàn)樗?5點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)計(jì)算時要把復(fù)數(shù)化為形式，以防止出錯.16、120°【解題分析】

首先求得向量的數(shù)量積和向量的模，然后利用夾角公式即可求得向量的夾角.【題目詳解】由題意可得：，，，則.故答案為：120°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間向量夾角的計(jì)算，空間向量數(shù)量積和向量的模的計(jì)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)第四象限的點(diǎn)的特征，求出的范圍；（2）由已知得出，代入的值，求出．試題解析;（I）=，由題意得解得（2）18、（1），；（2）；（3）有95﹪的把握認(rèn)為兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績有差異【解題分析】

（1）由分層抽樣的知識及題中所給數(shù)據(jù)分別計(jì)算出甲校與乙校抽取的人數(shù)，可得，的值；（2）計(jì)算樣本的優(yōu)秀率，可得乙校的優(yōu)秀率；（3）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算出的值，對照臨界表可得答案.【題目詳解】解：（1）由題意知，甲校抽取人，則，乙校抽取人，則.（2）由題意知，乙校優(yōu)秀率為.（3）填表如下表（1）.甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105根據(jù)題意，由題中數(shù)據(jù)得，有95﹪的把握認(rèn)為兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績有差異.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分層抽樣及頻率分布直方圖的相關(guān)知識、獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，屬于中檔題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）在矩形中由平面幾何知識證明，再證，然后由線面垂直證明線線垂直．（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時點(diǎn)M與F重合，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．【題目詳解】（1）連接，由直三棱柱和，易得面，面，所以，又，，，則，又，∴，，∴，∴，又，所以面，所以（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時點(diǎn)M與F重合，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角．，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，易知，，，設(shè)，則，解得取，則記二面角的大小為，則，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查用線面垂直證明線線垂直，用空間向量法求二面角．屬于常規(guī)題．20、（1）且；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果；（2）根據(jù)純虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果．【題目詳解】(1)要使復(fù)數(shù)是虛數(shù)，必須使且當(dāng)且時，復(fù)數(shù)是虛數(shù).（2）要使復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必須使解得：當(dāng)時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)虛數(shù)與純虛數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21、證明見解析；.【解題分析】

推出，從而平面，進(jìn)而得出，再得出，從而平面，由此能證明平面平面；以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【題目詳解】解：證明：平面平面，，平面平面.平面，.在菱形中，，可知為等邊三角形，為中點(diǎn)，.，平面.平面，平面平面.由知，平面，，，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，.設(shè)為平面的法向量，由可得，取，同理可求平面的法向量，，即二面角的余弦值等于.【題目點(diǎn)撥】本題考查面面垂直的證明，線面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.22、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的直角坐標(biāo)方程為：（2）【解題分析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中