2024屆陜西省西安市鐵一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市鐵一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A． B． C． D．2．設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，，則等于（）A． B． C． D．3．給出一個(gè)命題p：若，且，則a，b，c，d中至少有一個(gè)小于零，在用反證法證明p時(shí)，應(yīng)該假設(shè)（）A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù) B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)C．a(chǎn)，b，c，d全都大于或等于0 D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)4．定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A．2 B．4 C．6 D．85．從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球D．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球6．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（）A． B． C． D．7．設(shè)，則的虛部是（）A． B． C． D．8．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則（）A．50 B．2 C．0 D．-20189．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，，焦距為4，若以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．10．設(shè)向量，，若向量與同向，則（）A．2 B．-2 C．±2 D．011．若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（）.A． B． C． D．12．若，，滿足，，.則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的一條漸近線方程為,則實(shí)數(shù)的值為____________.14．復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第__________象限.15．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)______.16．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.（I）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：（II）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.19．（12分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率．（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．附：20．（12分）在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b．若a，，求直線的斜率為的概率；若a，，求直線的斜率為的概率．21．（12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得．【題目詳解】詳解：，將代入得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到方程關(guān)系．2、A【解題分析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選3、C【解題分析】

由“中至少一個(gè)小于零”的否定為“全都大于等于”即可求解.【題目詳解】因?yàn)椤癮，b，c，d中至少有一個(gè)小于零”的否定為“全都大于等于”,

所以由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得,應(yīng)假設(shè)“全都大于等于”,

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反證法，反證法的證明步驟，屬于容易題.4、B【解題分析】

根據(jù)f（x）的周期和對(duì)稱性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對(duì)稱軸得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【題目詳解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期為1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在（﹣1，3）上共有4個(gè)交點(diǎn)，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象變換，考查了函數(shù)對(duì)稱性、周期性的判斷及應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．5、C【解題分析】

從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下幾種：3個(gè)球全是紅球；2個(gè)紅球和1個(gè)白球；1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)全是白球.選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件；選項(xiàng)B中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對(duì)立事件；選項(xiàng)D中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球”；選項(xiàng)C中，事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有2個(gè)紅球”互斥不對(duì)立，故選C.6、D【解題分析】

首先把取一次取得次品的概率算出來，再根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率即可算出．【題目詳解】因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為．從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率,解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布公式的靈活運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得，進(jìn)而可得的虛部.【題目詳解】∵，∴，∴的虛部是，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

由題意可得，為周期為4的函數(shù)，分別求得一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值，計(jì)算可得所求和．【題目詳解】解：是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，即有，即，進(jìn)而得到，為周期為4的函數(shù)，若，可得，，，則，可得.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求和，注意運(yùn)用函數(shù)的周期性，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．9、A【解題分析】

已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！绢}目詳解】∵以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，∴，又即，∴，∴橢圓方程為。故選：A。【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時(shí)確定的值，本題中注意橢圓的對(duì)稱軸，從而確定關(guān)系。10、A【解題分析】

由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗(yàn)證與同向即可得解【題目詳解】由與平行得，所以，又因?yàn)橥蚱叫?，所?故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計(jì)算求解的能力，屬基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

根據(jù)題意，用間接法分析：先計(jì)算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【題目詳解】，，，，，，，，，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以其漸近線方程為，根據(jù)條件，所以的值為詳解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以其漸近線方程為，又因?yàn)樵撾p曲線一條漸近線方程為,即所以的值為點(diǎn)睛：雙曲線漸近線方程：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)為，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)為.14、四【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和加法運(yùn)算公式得到結(jié)果即可.詳解：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）位于第四象限.故答案為：四.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計(jì)算.15、【解題分析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的表示方法算出即可.【題目詳解】由,則,所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題型.16、65【解題分析】

由可得，再由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得結(jié)果.【題目詳解】在等差數(shù)列中，由，可得，即，即，，故答案為65.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.解答等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或.(2)【解題分析】

（1）利用絕對(duì)值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫．18、（I）列聯(lián)表見解析；（II）能.【解題分析】

（I）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表即可；（II）根據(jù)2×2列聯(lián)表求得K2的觀測值，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論．【題目詳解】（I）填寫的列聯(lián)表如下：（II）根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．19、（1）90；（2）；（3）有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可．（2）由頻率分布直方圖先求出對(duì)應(yīng)的頻率，即可估計(jì)對(duì)應(yīng)的概率．（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可【題目詳解】（1）30090，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（2）由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）＝0.1，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.1．（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.1＝225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，1人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)45301每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K24.762＞3.841所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率分布直方圖以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)20、（1）；（2）.【解題分析】

，2，3，4，1，6，，2，3，4，1，基本事件總數(shù)，再列出滿足條件的基本事件有6個(gè)，由古典概型概率計(jì)算公式求解；有序?qū)崝?shù)對(duì)滿足，而滿足直線的斜率為，即，畫出圖形，由測度比是面積比得答案．【題目詳解】解：在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b，a，，，2，3，4，1，6，，2，3，4，1．基本事件總數(shù)，直線的斜率為，即，也就是，滿足條件的基本事件有6個(gè)，分別是：，，，，，，直線的斜率為的概率；在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b，a，，有序?qū)崝?shù)對(duì)滿足，而滿足直線的斜率為，即，如圖：，．直線的斜率為的概率．【題目點(diǎn)撥】