2024屆山東省德州市數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

2024屆山東省德州市數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某校1000名學(xué)生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,62．若變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]3．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（）A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-24．展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．605．“讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴(kuò)大閱讀空間。某小學(xué)四年級以上在開學(xué)初開展“整本書閱讀活動(dòng)”，其中四年班老師號召本班學(xué)生閱讀《唐詩三百首》并背誦古詩，活動(dòng)開展一個(gè)月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學(xué)分別對老師做了以下回復(fù):說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多";說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個(gè)說的正確，而且是背誦的最少的一個(gè).四名同學(xué)的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（）A． B． C． D．6．設(shè)隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．7．已知集合,,則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)(其中，)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．10．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測得其外直徑分別為和，則可認(rèn)為（）A．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 B．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C．上、下午生產(chǎn)情況均正常 D．上、下午生產(chǎn)情況均異常11．已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過點(diǎn)M(-1,0)引曲線C:y=f(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若|MA|=|MB|，則f(x)A．-324 B．-312．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員，在某項(xiàng)測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在橢圓上，，則的最小值為__________．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=mx+1(m>0)在x=1處的切線為l，則以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線l15．直線過拋物線的焦點(diǎn)且與交于、兩點(diǎn)，則_______．16．若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若存在，且為函數(shù)一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值為________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25)，若通過1、3、5、7號井計(jì)算出的b,a的值（b,a精確到0.01）相比于（Ⅰ）中（參考公式和計(jì)算結(jié)果：b=（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.18．（12分）已知矩陣A＝，向量．（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值．19．（12分）橢圓過點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程．20．（12分）已知，設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：實(shí)數(shù)滿足．（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.22．（10分）的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，且前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）若，展開式有多少有理項(xiàng)？寫出所有有理項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【題目詳解】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時(shí)要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

畫出不等式組對應(yīng)的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，由圖得到當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)縱截距最大，z最大，當(dāng)直線過（2，0）時(shí)縱截距最小，z最小．【題目詳解】畫出可行域，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當(dāng)直線過A（2，2）時(shí)，z最大為6，當(dāng)直線過（2，0）時(shí)，z最小為2，∴目標(biāo)函數(shù)Z＝x+2y的取值范圍是[2，6]故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點(diǎn)定區(qū)域結(jié)合圖形求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，計(jì)算可得．【題目詳解】因故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式，屬于簡單題．4、A【解題分析】分析：先求展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開式的通項(xiàng)公式，可得展開式中含項(xiàng)：即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵.5、A【解題分析】

分別假設(shè)四位同學(xué)是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【題目詳解】假設(shè)1正確，其他都錯(cuò)誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序?yàn)椋?231假設(shè)2正確，其他錯(cuò)誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯(cuò)誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯(cuò)誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)對立事件的概率公式，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【題目詳解】，即，所以，，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點(diǎn)睛：本題主要考查集合的化簡與交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

分類討論a的范圍，根據(jù)真數(shù)的符號以及單調(diào)性，求出a的范圍．【題目詳解】解：函數(shù)y＝loga（8﹣ax）（其中a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞1時(shí)，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減且t＞0，故8﹣4a＞0，求得1＜a＜1．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，可得函數(shù)y＝loga（8﹣ax）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，這不符合條件．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，1），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．9、D【解題分析】

將作為基向量，其他向量用其表示，再計(jì)算得到答案.【題目詳解】設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的乘法，將作為基向量是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍同兩個(gè)零件的外直徑進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)榱慵庵睆?，所以根?jù)原則，在與之外時(shí)為異常，因?yàn)樯?、下午生產(chǎn)的零件中隨機(jī)取出一個(gè)，，，所以下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，上午的正常，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問題，涉及到的知識點(diǎn)有正態(tài)分布的原則，屬于簡單題目.11、A【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用切點(diǎn)與點(diǎn)M連線的斜率等于曲線C在切點(diǎn)處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'則a=-274，f'(x)=6x2-274.當(dāng)x<-324或x>【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，在處理過點(diǎn)作函數(shù)的切線時(shí)，一般要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線與點(diǎn)連線的斜率等于切線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12、B【解題分析】

根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大?。绢}目詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等．甲的方差是乙的方差是甲的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)題意，詳解：根據(jù)題意，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí).點(diǎn)睛：本題考查橢圓的定義，看出最小值IDE求法，屬難題.14、(x-2)【解題分析】

由題意先求出切線為l的直線方程，可得直線恒過定點(diǎn)，在滿足題意與直線l相切的所有圓中計(jì)算出圓半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題目詳解】因?yàn)閥=mx+1，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=m2，y'=-m則l的方程為y-m2=-所以直線l恒過定點(diǎn)A(3,0).又直線l與以點(diǎn)C(2,-1)為圓心的圓相切，則圓的半徑r等于圓心C到直線l的距離d，又當(dāng)AC⊥l時(shí)，d最大，所以rmax故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2【題目點(diǎn)撥】本題考查了求與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需先求出切線方程，解題關(guān)鍵是理解題意中半徑最大的圓，即圓心與定點(diǎn)之間的距離，需要具有轉(zhuǎn)化的能力15、【解題分析】

本題先根據(jù)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)可得出值，再根據(jù)拋物線的定義和準(zhǔn)線，可知，再分類討論直線斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理最終求得結(jié)果.【題目詳解】由題得，拋物線的焦點(diǎn)，所以，故.所以拋物線的方程為：.可設(shè)，由拋物線的定義可知：.當(dāng)斜率不存在時(shí)，，所以：.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：.聯(lián)立，整理得：，所以，所以.綜合①②，可知.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線，結(jié)合拋物線的定義，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理化簡求值，其中需要注意，當(dāng)直線斜率未知時(shí)，需分類討論斜率存在和不存在兩種情況.16、【解題分析】

先構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性與奇偶性，再化簡不等式，解得取值范圍，最后根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義，利用導(dǎo)數(shù)求出的范圍，即得最小值.【題目詳解】由，令，則為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)榇嬖?，所以，所以，?因?yàn)闉楹瘮?shù)一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以在時(shí)有解，令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，且時(shí)，，所以只需，得.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究方程有解問題，考查綜合分析求解能力，屬難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）17.5，；（3）；（3）35．【解題分析】試題分析：（1）因?yàn)榛貧w直線必過樣本中心點(diǎn)，求得；（2）利用公式求得，再和現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行比較；（3）是古典概型，由題意列出從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況，求出概率.試題解析：因?yàn)?，，回歸只需必過樣本中心點(diǎn)，則，故回歸只需方程為，當(dāng)時(shí)，，即的預(yù)報(bào)值為.………………4分因?yàn)椋?，所?，即，.，，均不超過，因此使用位置最接近的已有舊井；………………8分易知原有的出油量不低于的井中，這口井是優(yōu)質(zhì)井，這口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況有：，，，共種，其中恰有口是優(yōu)質(zhì)井的有中，所以所求概率是.………………12分考點(diǎn)：線性回歸方程及線性回歸分析，古典概型.18、(1)，，,.(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)特征多項(xiàng)式求特征值，再根據(jù)特征值求對應(yīng)特征向量，（2）先將表示為，再根據(jù)特征向量定義化簡A5，計(jì)算即得結(jié)果.詳解：(1)矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得，，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得.(2)令，得，求得.所以點(diǎn)睛：利用特征多項(xiàng)式求特征值，利用或求特征向量.19、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出橢圓C的方程．

（2）由（1）知F1（-1，0），①當(dāng)l的傾斜角是時(shí)，,不合題意；當(dāng)l的傾斜角不是時(shí)，設(shè)l的方程為，由消去y得：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由此利用韋達(dá)定理能求出直線l的方程．【題目詳解】（1）橢圓過點(diǎn)離心率為又,解得橢圓C的方程.（2）由（1）知，①當(dāng)l的傾斜角是時(shí)，l的方程為，交點(diǎn)，此時(shí),不合題意；②當(dāng)l的傾斜角不是時(shí)，設(shè)l的斜率為k,則其直線方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，又已知,解得，故直線l的方程為，即或．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理和函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．20