2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題章末測評卷模塊綜合測評

模塊綜合測評一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2022河南焦作高一期末)設(shè)集合A={x|y=x-1},B={y|y=2x+1},則A∩B=(A.(∞,1] B.[1,+∞)C.(∞,1) D.(1,+∞)2.已知a=log72,b=log0.70.2,c=0.70.2,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<c<b B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b3.若正實數(shù)a,b滿足lga+lgb=1,則2a+5bA.2 B.22 C.102 D.4.已知角α終邊上一點M的坐標(biāo)為(1,3),則sin2α等于()A.12 B.12 C.325.(2022天津一中高一期末)已知f(x)=(3a-1)x+4a,xA.(0,1) B.17,C.0,13 D.19,16.已知α,β∈R,則“存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ”是“sinα=sinβ”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.(2021河南豫南九校第三次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,且滿足f(x+4)+f(x)=0,且當(dāng)x∈(2,4)時,f(x)=log12(x1)+m,若f(2021)-1A.43 B.34 C.438.設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+π8+sin2x+π4,x∈(0,3π),則下列判斷正確的是()A.函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線x=πB.函數(shù)在區(qū)間π2,5C.?x0∈(0,3π),使f(x0)=1D.?a∈R,使得函數(shù)y=f(x+a)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.若函數(shù)f(x)的圖象在R上連續(xù)不斷,且滿足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,則下列說法錯誤的是()A.f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點,在區(qū)間(1,2)上一定沒有零點B.f(x)在區(qū)間(0,1)上一定沒有零點,在區(qū)間(1,2)上一定有零點C.f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點,在區(qū)間(1,2)上可能有零點D.f(x)在區(qū)間(0,1)上可能有零點,在區(qū)間(1,2)上一定有零點10.已知0<a<b<1,則下列不等式成立的是()A.12a>12b B.lna>lnbC.1a>111.(2021山東濰坊高一期末)將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移π6個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則以下說法正確的是(A.函數(shù)g(x)在0,π6上單調(diào)遞增B.函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點π6,0對稱C.gxπ2=g(x)D.gπ6≥g(x)12.已知函數(shù)f(x)=x4+2x2+ax2+1(x∈R)的值域為[m,+∞A.a=0,m=0 B.a=1,m=1C.a=3,m=3 D.a=2,m=2三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.lg4+lg25(0.522)×278

23的值是14.將函數(shù)y=3sin2x+π4的圖象向右平移π6個單位長度,則平移后的圖象中與15.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)=.

16.設(shè)常數(shù)a∈R,則方程|x+a|·ex=1的解的個數(shù)組成的集合是A=.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知p:函數(shù)f(x)=(am)x在R上是減函數(shù),q:關(guān)于x的方程x22ax+a21=0的兩根都大于1.(1)當(dāng)m=5時,p是真命題,求a的取值范圍;(2)若p為真命題是q為真命題的充分不必要條件,求m的取值范圍.18.(12分)(2022廣東普寧高一期末)已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為{x|1<x<2}.(1)求不等式cx2+bx1>0的解集;(2)如果函數(shù)g(x)=f(x)mx在[1,2]上具有單調(diào)性,求m的取值范圍.19.(12分)(2022山東菏澤高一期末)已知函數(shù)f(x)=x2+bx+1ax(a>0)為奇函數(shù),且方程f(x(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=lnf(ex),求證:函數(shù)y=g(x)為偶函數(shù).20.(12分)(2022江西上饒高一期末)已知某廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為100萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)(萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=12x2+10x(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)=52x+20000x+2600(單位:萬元).每件商品售價為0.05萬元(1)寫出年利潤L(x)(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?21.(12分)(2022天津濱海新區(qū)高一期末)已知函數(shù)f(x)=sin2x+π3+sin2xπ3+3cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)x∈0,π2時,①求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;②求函數(shù)f(x)的最大值、最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量x的值.22.(12分)(2022黑龍江哈爾濱高一期末)已知函數(shù)f(x)=ax2+(a1)x+174a(a為非零常數(shù))(1)若a>0,且方程f(x)=0在區(qū)間[0,2]上有兩個不等實根,求實數(shù)a的取值范圍;(2)解關(guān)于x的不等式:f(x)>2a-7模塊綜合測評1.D由于A={x|y=x-1}={x|x≥1},B={y|y=2x+1}={y|y>1},所以A∩B=(1,+∞2.Aa=log72<12,b=log0.70.2>log0.70.7=1,0.7<c=0.70.2<1,a<c<b,故選A3.D由正實數(shù)a,b滿足lga+lgb=1,得ab=10,則由基本不等式有2a+5b≥當(dāng)且僅當(dāng)2a=5b,ab=10,即故選D.4.D由角α終邊上一點M的坐標(biāo)為(1,3),得sinα=32,cosα=1故sin2α=2sinαcosα=32故選D.5.B由題意得3a-1<0,3a-1+4a6.C(1)當(dāng)存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ時,若k為偶數(shù),則sinα=sin(kπ+β)=sinβ;若k為奇數(shù),則sinα=sin(kπβ)=sin[(k1)π+πβ]=sin(πβ)=sinβ.(2)當(dāng)sinα=sinβ時,α=β+2mπ或α+β=π+2mπ,m∈Z,即α=kπ+(1)kβ(k=2m)或α=kπ+(1)kβ(k=2m+1),即存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ.所以“存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ”是“sinα=sinβ”的充要條件.故選C.7.C因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,所以f(x)為奇函數(shù),所以f(x)=f(x).因為f(x+4)+f(x)=0,所以f(x+4)=f(x)=f(x),故函數(shù)f(x)為周期函數(shù),且周期為4.則f(2021)=f(1),f(1)=f(1),則由f(2021)-12=f(因為f(1)=f(3)=f(3)=log12(31)m=解得m=43.故選C8.D函數(shù)f(x)=1+cos2x+π4+sin2x+π4=1+2cos2x,x∈(0,3π),當(dāng)x=π6時,2x=π3所以直線x=π6不是函數(shù)的圖象的對稱軸,故A錯誤當(dāng)x∈π2,54π時,2x∈π,52π,函數(shù)先增后減,故B錯誤若f(x)=1,則cos2x=2不成立,故C錯誤;當(dāng)a=32π時,f(x+a)=12cos2x,函數(shù)是偶函數(shù)故D正確.故選D.9.ABD由題意知f(0)·f(1)<0,所以根據(jù)函數(shù)零點存在定理可得f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點,又f(1)·f(2)>0,因此無法判斷f(x)在區(qū)間(1,2)上是否有零點.故選ABD.10.ACD因為0<a<b<1,y=12x為減函數(shù),所以12a>12b.因為0<a<b<1,y=lnx為增函數(shù),所以lna<lnb<0.又因為y=1x在區(qū)間(∞,0)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減所以1lna>1ln故選ACD.11.BC函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移π6個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)=sin2x+π3的圖象.對于A,由于x∈0,π6,所以2x+π3∈π3,2π3,則函數(shù)在該區(qū)間上先增后減,故對于B,當(dāng)x=π6時,gπ6=0,故B正確;對于C,gxπ2=sin2x-π2+π3=sin2x2π3=sin2x+π3=g(x)成立對于D,當(dāng)x=π6時,gπ6=sin2π3即gπ6≥g(x)不成立,故D錯誤.故選BC.12.ABDf(x)=x4+2x2+ax設(shè)x2+1=t,t≥1,則y=t+a-當(dāng)a=0時,y=t1t在[1,+∞)上單調(diào)遞增,t=1時,y=0,故y∈[0,+∞),A正確當(dāng)a=1時,y=t在[1,+∞)上單調(diào)遞增,t=1時,y=1,故y∈[1,+∞),B正確;當(dāng)a=3時,y=t+2t在[1,2)上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,故ymin=22,C錯誤當(dāng)a=2時,y=t+2-1t在[1,+∞)上單調(diào)遞增,t=1時,y=2,故y∈[2,+∞),D正確.13.52原式=lg1002×94=29214.x=5π24將函數(shù)y=3sin2x+π4的圖象向右平移π6個單位長度后得到函數(shù)y=3sin2x-由2xπ12=π2+kπ,k平移后的對稱軸的方程為x=7π24+kπ當(dāng)k=0時,x=7π24,當(dāng)k=1時,x=所以與y軸最近的對稱軸的方程是x=5π15.1∵f(x)g(x)=x3+x2+1,且f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),∴f(1)=f(1),g(1)=g(1),∴f(1)+g(1)=f(1)g(1),即f(1)+g(1)=f(1)g(1)=1+1+1=1.16.{1,2,3}由題意得,|x+a|=1ex,設(shè)f(x)=1ex,g(x)=|x+a|,在直角坐標(biāo)系中分別畫f(x),g(x)的圖象,如圖所示所以方程解的個數(shù)可能為1或2或3.17.解(1)因為m=5,所以f(x)=(a5)x,因為p是真命題,所以0<a5<1,所以5<a<6.故a的取值范圍是(5,6).(2)若p是真命題,則0<am<1,解得m<a<m+1.關(guān)于x的方程x22ax+a21=0的兩根分別為a1和a+1.若q是真命題,則a1>1,解得a>2.因為p為真命題是q為真命題的充分不必要條件,所以m≥2,即m的取值范圍為[2,+∞).18.解(1)因為關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為{x|1<x<2},故1,2是方程x2+bx+c=0的兩個根,所以1+2=b,1×2=c,解得b=3,c=2.故不等式cx2+bx1>0即為2x2+3x1>0,即2x23x+1<0,解得12<x<即不等式cx2+bx1>0的解集為12,1.(2)由(1)可得f(x)=x2+3x2,函數(shù)g(x)=f(x)mx=x2+(3m)x2,因為g(x)在[1,2]上具有單調(diào)性,故3-m2≤1或3-m2≥2,解得m≥故實數(shù)m的取值范圍為(∞,1]∪[1,+∞).19.(1)解函數(shù)f(x)=x2+所以f(x)=f(x),即x2+bx化簡得2bx=0,得b=0,故f(x)=x2又方程f(x)=2有且僅有一個實根,則x2+1即x22ax+1=0有且僅有一個實根,所以(2a)24×1×1=0,得a2=1,解得a=1,a=1(舍去),所以f(x)=x2(2)證明因為g(x)=lnf(ex)=lne2x+1ex,顯然g(x)的定義域為R又g(x)=lne-2x+1e-x=lne2所以函數(shù)y=g(x)為偶函數(shù).20.解(1)∵每件商品售價為0.05萬元,則x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元,當(dāng)0<x<80時,L(x)=(0.05×1000x)12x2+10x100=12x2+40x100,當(dāng)x≥80時,L(x)=(0.05×1000x)52x+20000x+2600100=5002x∴L(x)=-(2)當(dāng)0<x<80時,L(x)=12(x40)2+700當(dāng)x=40時,L(x)有最大值,即L(x)max=700;當(dāng)x≥80時,L(x)=5002x20000x+2=5002(x+2)+10000x+22≤50022(x+2)·10當(dāng)且僅當(dāng)x+2=10000x+2,即x=98∵700>104,∴當(dāng)年產(chǎn)量為40千件時,該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤為700萬元.21.解(1)f(x)=sin2x+π3+sin2xπ3+3cos2x=sin2x+3cos2x=2sin2x+π3.∵T=2π2=∴f(x)的最小正周期為π.(2)①∵x∈0,π2,∴z=2x+π3∈π3,∵y=sinz,z∈π3,4π3的單調(diào)遞減區(qū)間是π且由π2≤2x+π3≤4π3,得故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為π12,π②由①知,f(x)在π12,π2上單調(diào)遞減,在0,π12上單調(diào)遞增,且f(0)=2sinπ3=3,fπ12=2sinπ2=2,fπ2=2sin4π3=3,故當(dāng)x=π12時,f(x)取最大值為2;當(dāng)x=π2時,22.解(1)∵方程f(x)=ax2+(a1)x+174a=0(a>0)在[0,2]上有兩個不等實根