磁場對運動電荷的作用力

選必2.1.2磁場對運動電荷的作用力【內(nèi)容出處】人教版選擇性必修二第一章第2節(jié)【課標(biāo)要求】2.1.2通過實驗，認(rèn)識洛倫茲力。能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小。例3觀察陰極射線在磁場中的偏轉(zhuǎn)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過觀察電子束在磁場中的偏轉(zhuǎn)，了解洛倫茲力，學(xué)會用左手定則判斷方向，并通過推導(dǎo)得出洛倫茲力的大小。2.運動洛倫茲力解釋電子顯像管的原理?！緦W(xué)習(xí)過程】課前準(zhǔn)備實驗器材：陰極射線管，磁體。通讀課本，做好筆記。課中學(xué)習(xí)任務(wù)一：洛倫茲力1.整體認(rèn)知：觀察電子束在磁場中的受力偏轉(zhuǎn)，回答以下問題：①什么是洛倫茲力②施力物體和受力物體分別是③洛倫茲力的三要素分別是④洛倫茲力的作用效果是答案:①磁場對運動電荷的作用力②磁場、運動電荷③大小、方向、作用點④改變運動電荷的運動2.洛倫茲力的方向左手定則：洛倫茲力方向與電荷運動方向、磁場方向的關(guān)系：答案：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向正電荷運動的方向，這時拇指所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。負電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反。洛倫茲力垂直于速度與磁場方向所決定的平面?！咎嵘毩?xí)】1.每時每刻都有大量帶電的宇宙射線向地球射來，地球磁場可以有效地改變這些射線中大多數(shù)帶電粒子的運動方向，使它們不能到達地面，這對地球上的生命有十分重要的意義。假設(shè)有一個帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來，在地磁場的作用下，它將()A．向東偏轉(zhuǎn) B．向南偏轉(zhuǎn)C．向西偏轉(zhuǎn) D．向北偏轉(zhuǎn)答案A[地球周圍的磁場由地理南極附近指向地理北極附近，當(dāng)帶正電的宇宙射線粒子垂直于地面向赤道射來時，根據(jù)左手定則可以判斷粒子所受洛倫茲力方向向東，所以粒子將向東偏轉(zhuǎn)，選項A正確，選項B、C、D錯誤。故選A。]2.圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個頂點上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示。一帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是()A．向上 B．向下C．向左 D．向右B[d、b導(dǎo)線中的電流在O點產(chǎn)生的磁場相互抵消，a、c導(dǎo)線中的電流在O點產(chǎn)生的合磁場矢量方向水平向左，故O點處的磁場方向平行于紙面水平向左。帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，由左手定則可判斷出它所受洛倫茲力的方向向下，B選項正確。]3．(多選)一根通電直導(dǎo)線水平放置，通過直導(dǎo)線的電流方向如圖所示，現(xiàn)有一電子從直導(dǎo)線下方以水平向右的初速度開始運動，不考慮電子的重力，關(guān)于接下來電子的運動，下列說法正確的是()A．電子將向上偏轉(zhuǎn)B．電子將向下偏轉(zhuǎn)C．電子運動的速率保持不變D．電子運動的速率開始變大AC[根據(jù)安培定則可知導(dǎo)線下方的磁場方向垂直紙面向外，由左手定則可知，導(dǎo)線下方向右運動的電子所受的洛倫茲力方向向上，則電子將向上偏轉(zhuǎn)，而洛倫茲力不做功，電子運動的速率不變，故A、C正確。]4．帶電粒子(重力不計)穿過飽和蒸汽時，在它經(jīng)過的路徑上飽和蒸汽便凝成小液滴，從而顯示了粒子的徑跡，這是云室的原理。如圖所示是云室中拍攝的照片，云室中加了垂直于照片向外的勻強磁場，圖中Oa、Ob、Oc、Od是從O點發(fā)出的四種粒子的徑跡，下列說法正確的是()A．四種粒子都帶正電B．四種粒子都帶負電C．打到a、b點的粒子帶正電D．打到c、d點的粒子帶正電D[由左手定則知打到a、b點的粒子帶負電，打到c、d點的粒子帶正電，D正確。]3.洛倫茲力的大?。?）推導(dǎo)：①設(shè)靜止導(dǎo)線中定向運動的帶電粒子的速度都是v，單位體積內(nèi)的粒子數(shù)為n，算出圖中一段導(dǎo)線中的粒子數(shù)②粒子的電荷量記為q，算出q與電流I的關(guān)系③寫出這段長為vt的導(dǎo)線所受的安培力F安④求出每個粒子所受的力，即洛倫茲力F洛答案：①Q(mào)=vtSne②I=Q/t③F安=BIL=BVqn④F洛=BVq（2）分類與討論①電荷速度方向與磁場方向垂直時：②電荷速度方向與磁場方向平行時：③電荷速度方向與磁場方向既不垂直也不平行時：答案：①F洛=BVq②0③F洛=BVqsinθ【練習(xí)】1.關(guān)于洛倫茲力，下列說法正確的是()A．帶電粒子在磁場中運動時，一定受到洛倫茲力的作用B．由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，所以洛倫茲力也會做功C．洛倫茲力方向一定與電荷運動方向垂直，但磁場方向不一定與電荷運動方向垂直D．若運動電荷在空間某點不受洛倫茲力，則該點的磁感應(yīng)強度一定為零C[帶電粒子平行于磁場運動時，不受洛倫茲力作用，A錯誤；洛倫茲力的方向始終與電荷運動的方向垂直，所以洛倫茲力不做功，B錯誤；洛倫茲力與速度方向垂直，速度方向與磁場方向不一定垂直，C正確；由洛倫茲力公式F＝qvBsinθ知，θ＝0°時，F(xiàn)＝0，但該點的磁感應(yīng)強度B可以不為0，D錯誤。]2．兩個帶電粒子以相同的速度垂直磁感線方向進入同一勻強磁場，兩粒子質(zhì)量之比為1∶4，電荷量之比為1∶2，則兩帶電粒子所受洛倫茲力之比為()A．2∶1 B．1∶1C．1∶2 D．1∶4C[由F＝qvB可知，F(xiàn)∝q，與質(zhì)量無關(guān)，故C正確。]子的速率v＝3.0×106m/s，沿著與磁場垂直的方向射入B＝0.10T的勻強磁場中，它受到的洛倫茲力多大？4.如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，O為半圓弧的圓心，在O點存在垂直紙面向里運動的勻速電子束?！螹OP＝60°，在M、N處各有一長直導(dǎo)線垂直穿過紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，這時O點處的電子受到的洛倫茲力大小為F1。若將M處長直導(dǎo)線移至P處，則O點處的電子受到的洛倫茲力大小為F2，那么F2與F1之比為()A．eq\r(3)∶1 B．eq\r(3)∶2C．1∶1 D．1∶2B[設(shè)M、N處的長直導(dǎo)線在O點產(chǎn)生磁場的合磁感應(yīng)強度大小為B1，由安培定則可知每根導(dǎo)線在O點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為eq\f(1,2)B1，方向豎直向下，則電子在O點處受到的洛倫茲力為F1＝qvB1；當(dāng)M處的長直導(dǎo)線移到P處時，O點處的合磁感應(yīng)強度大小為B2＝2×eq\f(1,2)B1×cos30°＝eq\f(\r(3),2)B1，則電子在O點處受到的洛倫茲力為F2＝qvB2＝eq\f(\r(3),2)qvB1，所以F2與F1之比為eq\r(3)∶2，故B正確，A、C、D錯誤。]任務(wù)二洛倫茲力與現(xiàn)代科技一、顯像管顯像管電視機中就應(yīng)用了電子束磁偏轉(zhuǎn)的原理。顯像管中有一個電子槍，工作時它能發(fā)射高速電子。撞擊熒光屏，就能發(fā)光?？墒牵芗毜囊皇娮哟蛟跓晒馄辽现荒苁挂粋€點發(fā)光，要使整個熒光屏發(fā)光，就要靠磁場來使電子束偏轉(zhuǎn)了。從圖中可以看出，沒有磁場時電子束打在熒光屏正中的O點。為使電子束偏轉(zhuǎn)，由安裝在管頸的偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)磁場。要使電子束在水平方向偏離中心，打在熒光屏上的A點，偏轉(zhuǎn)磁場應(yīng)該沿什么方向？要使電子束打在B點，磁場應(yīng)該沿什么方向？3.要使電子束打在熒光屏上的位置由B點逐漸向A點移動，偏轉(zhuǎn)磁場應(yīng)該怎樣變化？答案：1.垂直于紙面向外2.垂直于紙面向里3.減小磁場并改變方向【練習(xí)】1.顯像管的工作原理圖如圖所示，圖中陰影區(qū)域沒有磁場時，從電子槍發(fā)出的電子打在熒光屏正中心的O點。為使電子在豎直方向偏離中心，打在熒光屏上的A點，陰影區(qū)域所加磁場的方向是()豎直向上 B．豎直向下C．垂直于紙面向內(nèi) D．垂直于紙面向外D[根據(jù)左手定則可知，電子向上偏，受向上的洛倫磁力，故磁場的方向垂直紙面向外，故選D。]2.顯像管原理的示意圖如圖所示，當(dāng)沒有磁場時，電子束將打在熒光屏正中的O點，安裝在管徑上的偏轉(zhuǎn)線圈可以產(chǎn)生磁場，使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)。設(shè)垂直紙面向里的磁場方向為正方向，若要使電子打在熒光屏上的位置由a點逐漸移動到b點，下列變化的磁場能夠使電子發(fā)生上述偏轉(zhuǎn)的是()A[電子偏轉(zhuǎn)到a點時，根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直紙面向外，對應(yīng)的Bt圖線在t軸下方；電子偏轉(zhuǎn)到b點時，根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直紙面向里，對應(yīng)的Bt圖線在t軸上方，故選A。]3.在電視機的顯像管中，電子束的掃描是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的，其掃描原理如圖所示。圓形區(qū)域內(nèi)的偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于圓面，而不加磁場時，電子束將通過O點打在屏幕的中心M點。為了使屏幕上出現(xiàn)一條以M為中心的亮線PQ，偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間變化的規(guī)律應(yīng)是下列選項中的()B[由題意知，要想得到以M為中心的亮線PQ，則電子束既要向上偏轉(zhuǎn)，又要向下偏轉(zhuǎn)，所以磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化時，應(yīng)有方向改變，C、D錯誤；A項中磁感應(yīng)強度大小一定，則電子束受到的洛倫茲力大小相同，偏轉(zhuǎn)量也相同，向同一方向偏轉(zhuǎn)的電子都打到同一點，不能得到連續(xù)的亮線，A錯誤；在B項中磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律下，可得到亮線PQ，B正確。]二、速度選擇器強度E和磁感應(yīng)強度B相互垂直。具有不同水平速度的帶電粒子射入后發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況不同。這種裝置能把具有某一特定速度的粒子選擇出來，所以叫作速度選擇器。試證明帶電粒子具有速度時，才能沿著圖示虛線路徑通過【練習(xí)】1.如圖所示，兩個平行金屬板M、N間為一個正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，電場方向由M板指向N板，磁場方向垂直紙面向里，OO′為距離兩極板相等且平行兩極板的直線。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，以速度v0從O點射入，沿OO′方向勻速通過此場區(qū)，不計帶電粒子的重力，則以下說法正確的是()A．電荷量為－q的粒子以v0從O點沿OO′方向射入時，不能勻速通過場區(qū)B．電荷量為2q的粒子以v0從O點沿OO′方向射入時，不能勻速通過場區(qū)C．保持電場強度和磁感應(yīng)強度大小不變，方向均與原來相反，則粒子仍能勻速通過場區(qū)D．粒子以速度v0從右側(cè)的O′點沿O′O方向射入，粒子仍能勻速通過場區(qū)C[由題意知帶正電的粒子能從左向右勻速通過場區(qū)，則豎直向上的洛倫茲力與豎直向下的電場力平衡，有qE＝qv0B，解得v0＝eq\f(E,B)，可知平衡條件與電荷量的多少無關(guān)，因此電荷量為－q和2q的粒子以v0入射，都能從左向右勻速通過場區(qū)，A、B錯誤；當(dāng)電場方向與磁場方向都與原來相反時，粒子所受電場力和洛倫茲力的方向仍相反，所以粒子以v0從O點沿OO′方向射入時仍能勻速通過場區(qū)，C正確；若粒子以速率v0從右側(cè)的O′點沿O′O方向射入，粒子受到豎直向下的電場力與豎直向下的洛倫茲力，二力不能平衡，因此粒子不能勻速通過場區(qū)，D錯誤。故選C。]2.(多選)如圖所示，在帶電的兩平行金屬板間有相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁感應(yīng)強度為B，電場強度為E，現(xiàn)有一電子(不計重力)以速度v0平行金屬板射入場區(qū)，則()A．若v0>eq\f(E,B)，電子沿軌跡Ⅰ運動，出場區(qū)時速度v>v0B．若v0>eq\f(E,B)，電子沿軌跡Ⅱ運動，出場區(qū)時速度v<v0C．若v0<eq\f(E,B)，電子沿軌跡Ⅰ運動，出場區(qū)時速度v>v0D．若v0<eq\f(E,B)，電子沿軌跡Ⅱ運動，出場區(qū)時速度v<v0BC[電子進入電磁場中，受到洛倫茲力與電場力兩個力作用，由左手定則判斷可知，洛倫茲力方向向下，而電場力方向向上。若v0>eq\f(E,B)，則qv0B>qE，即洛倫茲力大于電場力，電子向下偏轉(zhuǎn)，沿軌跡Ⅱ運動，洛倫茲力不做功，而電場力對電子做負功，動能減小，速度減小，故速度v<v0，A錯誤，B正確；若v0<eq\f(E,B)，則qv0B<qE，即洛倫茲力小于電場力，電子向上偏轉(zhuǎn)，沿軌跡Ⅰ運動，洛倫茲力不做功，而電場力對電子做正功，動能增大，速度增大，故速度v>v0，C正確，D錯誤。]三磁流體發(fā)電機一種用磁流體發(fā)電的裝置如圖所示。平行金屬板A、B之間有一個很強的磁場將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）噴入磁場，A、B兩板間便產(chǎn)生電壓。如果把A、B和用電器連接，A、B就是一個直流電源的兩個電極。（1）A、B板哪一個是電源的正極?（2）若A、B兩板相距為d，板間的磁場按勻強磁場處理，磁感應(yīng)強度為B，等離子體以速度v沿垂直于B的方向射入磁場，這個發(fā)電機的電動勢是多大？【練習(xí)】1.目前世界上一種新型發(fā)電機叫磁流體發(fā)電機，它的發(fā)電原理如圖所示，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負電的粒子，從整體來說呈中性)沿圖中所示方向噴射入磁場，磁場中有兩塊金屬板P、Q，這時金屬板上就聚集了電荷。下列說法正確的是()A．P板帶負電B．有電流從b經(jīng)用電器流向aC．金屬板P、Q間的電場方向向上D．等離子體發(fā)生偏轉(zhuǎn)的原因是粒子所受洛倫茲力大于所受電場力D[根據(jù)左手定則知，帶正電的粒子向上偏轉(zhuǎn)，帶負電的粒子向下偏轉(zhuǎn)，則P板帶正電，Q板帶負電，故A錯誤；因為Q板帶負電，P板帶正電，所以電流從a經(jīng)用電器流向b，故B錯誤；因為P板帶正電，Q板帶負電，所以金屬板間的電場方向向下，故C錯誤；等離子體發(fā)生偏轉(zhuǎn)的原因是粒子所受洛倫茲力大于所受電場力，故D正確。故選D。]2.如圖所示，方形玻璃管中有NaCl的水溶液，沿x軸正方向流動，沿y軸正向加恒定的勻強磁場B。圖中a、b是垂直于z軸方向上玻璃管的前后兩內(nèi)側(cè)面，則()A．a(chǎn)處電勢低于b處電勢B．a(chǎn)處鈉離子濃度大于b處鈉離子濃度C．溶液上表面的電勢高于下表面的電勢D．溶液上表面處的氯離子濃度大于下表面處的氯離子濃度B[溶液中的正負離子沿x軸正向移動，由左手定則可知運動的正離子受到沿z軸正向的洛倫茲力，運動的負離子受到沿z軸負向的洛倫茲力，故正離子都會偏向a處，負離子都會偏向b處，故a處電勢高于b處電勢，a處鈉離子濃度大于b處鈉離子濃度，故A錯誤，B正確；正離子都會偏向a處，負離子都會偏向b處，并沒有上下之分，所以溶液上表面的電勢等于下表面的電勢，溶液上表面處的離子濃度也等于下表面處的離子濃度，故C、D錯誤。]四、電磁流量計1.(多選)如圖為電磁流量計(即計算單位時間內(nèi)流過某一橫截面的液體體積)的原理圖。一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動。圖中磁場方向垂直于紙面向里，大小為B，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差。當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就穩(wěn)定為U，則()A．電勢a高b低 B．電勢b高a低C．流量Q＝eq\f(πdU,4B) D．流量Q＝eq\f(4B,πdU)BC[根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)電液體中的正離子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)，負離子在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，則a點電勢低，b點電勢高，故A錯誤，B正確；對離子有qvB＝qeq\f(U,d)，解得v＝eq\f(U,Bd)，流量等于單位時間內(nèi)流過某一橫截面的液體的體積，有Q＝vS＝eq\f(U,Bd)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(πdU,4B)，故C正確，D錯誤。]2.醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a和b以及一對磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正、負離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差。在達到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和洛倫茲力的合力為零。在某次監(jiān)測中，兩觸點間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160μV，磁感應(yīng)強度的大小為0.04T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負為()A．1.3m/s，a正、b負 B．2.7m/s，a正、b負C．1.3m/s，a負、b正 D．2.7m/s，a負、b正A[血液中的正、負離子在磁場中運動時，根據(jù)左手定則可知，正離子受到向上的洛倫茲力，負離子受到向下的洛倫茲力，所以正離子向上偏，負離子向下偏，則a帶正電，b帶負電；最終血液中的離子所受的電場力和洛倫茲力的合力為零，有qeq\f(U,d)＝qvB，所以v＝eq\f(U,Bd)＝eq\f(160×10－6,0.04×3.0×10－3)m/s≈1.3m/s，選項A正確。故選A。]任務(wù)三帶電體在勻強磁場中的運動問題解題步驟1．確定研究對象，即帶電體。2．確定帶電體所帶電荷量的正、負以及速度方向。3．由左手定則判斷帶電體所受洛倫茲力的方向，并作出受力分析圖。4．由平行四邊形定則、矢量三角形或正交分解法等方法，根據(jù)物體的平衡條件或牛頓第二定律列方程求解。5．對于定性分析的問題還可以采用極限法進行推理，從而得到結(jié)論?！揪毩?xí)】1.一個質(zhì)量m＝0.1g的小滑塊，帶有q＝5×10－4C的電荷，放置在傾角α＝30°的光滑斜面上(斜面絕緣)，斜面置于B＝0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里，如圖所示，小滑塊由靜止開始沿斜面下滑，設(shè)斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時，要離開斜面，g取10m/s2。問：(1)小滑塊帶何種電荷？(2)小滑塊離開斜面時的瞬時速度是多大？(3)該斜面的長度至少多長？解析：(1)小滑塊沿斜面下滑過程中，受到重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F。若要小滑塊離開斜面，洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負電荷。(2)小滑塊沿斜面下滑，垂直于斜面方向有qvB＋FN－mgcosα＝0當(dāng)FN＝0時，小滑塊開始脫離斜面，此時qvB＝mgcosα，解得v＝eq\f(mgcosα,qB)＝eq\f(0.1×10－3×10×\f(\r(3),2),0.5×5×10－4)m/s＝2eq\r(3)m/s。(3)下滑過程中，只有重力做功，由動能定理得mgxsinα＝eq\f(1,2)mv2，解得x＝1.2m。答案：(1)負電荷(2)2eq\r(3)m/s(3)1.2m2.如圖所示，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有一長為l的懸線，一端固定于O點，另一端掛一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球，將小球與懸線拉至右側(cè)與磁感線垂直的水平位置，由靜止釋放，重力加速度為g，則小球第一次通過最低位置時懸線上的拉力大小為()A．3mg＋Bqeq\r(gl) B．3mg＋Bqeq\r(2gl)C．3mg－Bqeq\r(gl) D．3mg－Bqeq\r(2gl)B[設(shè)小球第一次通過最低位置時速度大小為v，小球從右向左通過最低