6.1.3總體和樣本教案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第六章統(tǒng)計6.1獲取數(shù)據(jù)的途徑(2)6.1.3總體和樣本教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．通過實例分析，能夠理解總體、個體、樣本、樣本量的概念．2．通過對概念的學(xué)習(xí)和實例的分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．教學(xué)重難點教學(xué)重難點重點：總體、個體、樣本、樣本量的概念．難點：樣本的代表性．教學(xué)過程教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入在日常生活中，我們經(jīng)常遇到下面一些問題，這些問題中調(diào)查對象分別是什么？情境1：國家為了解青少年身體發(fā)育和身體素質(zhì)狀況，對在校學(xué)生進行體質(zhì)健康測試，其中一個項目是測量學(xué)生的身高．情境2：某中學(xué)有3120名學(xué)生，校長想了解學(xué)生對學(xué)校開展的研學(xué)旅行課程的喜愛程度．情境3：從已經(jīng)生產(chǎn)出來的10萬個燈泡中抽取一部分，以此來了解這10萬個燈泡的壽命(使用時間)．二、新知探究問題1：情境1中的調(diào)查的對象是什么？答案：調(diào)查對象是全國在校學(xué)生的身高．追問：能不能說調(diào)查的對象是全國在校學(xué)生？答案：不能．教師：很好，這個統(tǒng)計問題的總體就是全國在校學(xué)生的身高．每一位學(xué)生的身高對應(yīng)著一個數(shù)值，當(dāng)知道了每一個數(shù)值在全體調(diào)查對象中所占的百分比(也就是我們后面將學(xué)習(xí)的“概率”)，就了解了這個總體的分布．問題2：情境2中的調(diào)查對象是什么？總體是什么？答案：調(diào)查對象是該學(xué)校3120名學(xué)生對學(xué)校開展的研學(xué)旅行課程的喜愛程度，因此，總體是這所中學(xué)3120名學(xué)生對開展的研學(xué)旅行課程的喜愛程度．教師：如果將喜愛程度量化，那么在知道這些量在3120名學(xué)生中的比例之后，就了解了這個總體的分布．問題3：情境3中的調(diào)查對象是什么？總體是什么？答案：調(diào)查對象是10萬個燈泡的壽命，總體是10萬個燈泡的壽命教師：對總體可以有更寬泛的理解，例如，為了了解某工廠的生產(chǎn)狀況，檢人員抽取了該工廠生產(chǎn)的一些產(chǎn)品，要考察的對象是該工廠現(xiàn)在和今后一段時間生產(chǎn)的所有產(chǎn)品，此時，這些對象(有的還沒有生產(chǎn)出來)的全體構(gòu)成了檢查人員要考察的總體想一想：什么是總體？所有的調(diào)查對象就是總體．總結(jié)：一般地，當(dāng)問題明確后，調(diào)查對象的范圍也就隨之確定，調(diào)查對象的全體稱為總體，通常總體中的每個個體可以對應(yīng)成數(shù)值，當(dāng)知道了這些數(shù)值在總體中所占的比例(百分比)，就知道了總體的分布．教師：所以在上述情境中的總體分別是身高、喜愛程度、燈泡的壽命，它們都會對應(yīng)一個數(shù)值，知道了這些數(shù)值在全體調(diào)查對象中相應(yīng)的比例，也就知道了總體的分布追問：那么組成總體的每個調(diào)查對象叫什么？答案：個體．個體是指總體中的每一個考察對象．在進行抽樣調(diào)查時，從總體中抽取的部分稱為樣本，其過程為抽樣，樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量，簡稱樣本量．【概念鞏固】為了調(diào)查參加運動會的1000名運動員的平均年齡，從中抽取了100名運動員進行調(diào)查，這個問題中的總體、個體、樣本、樣本量分別是什么？答案：根據(jù)調(diào)查目的可知，總體是這1000名運動員的年齡，個體是每名運動員的年齡，樣本是抽取的100名運動員的年齡，樣本容量是100．設(shè)計意圖：通過分析、比較三個實例,從特殊到一般得出總體的概念,并辨析概念．問題4：某城市準(zhǔn)備出臺限制私家車的政策，以緩解城市的交通擁堵狀況，為此要進行民意調(diào)查，某小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民，你認(rèn)為這樣的抽樣是否具有代表性？答案：一個城市交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個城市中的每個人，關(guān)系到每個人的利益，在這個問題中，總體應(yīng)為全體市民的意見，該調(diào)查小組選擇的樣本，只是擁有私家車的市民的意見，并不能很好地代表總體，所以結(jié)果一定是片面的問題5：為了解某校學(xué)生的消費能力，某小組選擇在學(xué)校超市門口對購物的學(xué)生進行調(diào)查．你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果會怎樣？答案：這項調(diào)查的總體應(yīng)為該校全體學(xué)生的消費能力．該調(diào)查小組選擇的受訪者為去學(xué)校超市購物的學(xué)生，而這部分學(xué)生的消費情況并不能很好地代表總體，所以結(jié)果是片面的．思考：在抽取樣本時，應(yīng)該關(guān)注些什么呢？總結(jié)：要想從樣本出發(fā)，對總體作出基本合理的判斷(由于樣本是隨機的，誤差是不可避免的)，就要求樣本能夠很好地代表總體．例如，如果全校有40%的學(xué)生常去學(xué)校超市購物，那么樣本中常去學(xué)校超市購物的學(xué)生也應(yīng)該近似占40%．在抽樣調(diào)查中，首先需要確定調(diào)查對象，即明確總體．對總體來說，人們最看重的是它的各類數(shù)據(jù)所占的百分比．總體中各類數(shù)據(jù)的百分比都清楚了，這個總體也就清楚了，總體中各類數(shù)據(jù)的百分比稱為總體的分布，其次，在抽取樣本時，要盡可能使得樣本的分布(即樣本中各類數(shù)據(jù)的百分比)與總體的分布相同，所謂樣本能很好地“代表”總體，就是指樣本的分布與總體的分布近似相同．三、應(yīng)用舉例例題:（多選題）從某公司600名員工中抽取20名進行體重的統(tǒng)計分析，下列說法錯誤的是（）A．600名員工是總體B．每個被抽查的員工是個體C．抽取的20名員工的體重是一個樣本D．抽取的20名員工的體重是樣本容量思路點撥:根據(jù)總體、樣本、樣本容量的定義判斷．答案:ABD．本題抽取的是20名員工的體重，因此600名員工的體重是總體，每個員工的體重是個體，這20名員工的體重構(gòu)成一個樣本，樣本的容量為20．追問1：在本例中，該公司想調(diào)查一下本公司員工對某項規(guī)章制度的意見，由于本公司車間工人工作任務(wù)繁重，負責(zé)調(diào)查該項事務(wù)的公司辦公室只調(diào)查了本公司的50名中層及以上領(lǐng)導(dǎo)干部，便得到了調(diào)查意見，你認(rèn)為該調(diào)查結(jié)果具有代表性嗎？為什么？答案:不具有代表性，因為公司的規(guī)章制度往往是領(lǐng)導(dǎo)干部制定的，而這部分員工的意見不能很好地代表全體員工，所以結(jié)果是片面的，不合理的，不具有代表性．追問2：在本例中，公司抽取20名員工后經(jīng)過統(tǒng)計，得到20名員工的體重數(shù)據(jù)，公司希望利用這些數(shù)據(jù)給公司的所有員工定制工作服，你認(rèn)為合理嗎？如果不合理，應(yīng)該怎么做？答案:不合理．為員工定制工作服，應(yīng)該對公司的所有員工進行普查，為不是抽查，并且應(yīng)該普查每個員工的身高、體重、三圍等指標(biāo)，來確定其工作服號碼大小．設(shè)計意圖：通過例題，總體、樣本、樣本量的概念進行練習(xí)，回顧普查抽查的概念，突出體現(xiàn)用樣本估計總體的理念，為后續(xù)抽樣的基本方法鋪墊，起到承上啟下的作用．四、課堂練習(xí)1、(多選題)下列說法正確的是()A．普查是對所有的對象進行調(diào)查B．樣本不一定是從總體中抽取的，沒有抽取的個體也可能是樣本C．當(dāng)調(diào)查的對象很少時，普查是很好的調(diào)查方式，但當(dāng)調(diào)查的對象很多時，普查要耗費大量的人力、物力和財力D．普查不是在任何情況下都能實現(xiàn)的2、現(xiàn)從80件產(chǎn)品中隨機抽出10件進行質(zhì)量檢驗,下列說法正確的是()A．80件產(chǎn)品是總體B．10件產(chǎn)品是樣本C．樣本容量是80D．樣本容量是103、一家著名的全國性連鎖服裝店進行了一項關(guān)于當(dāng)年秋季服裝流行色的民意調(diào)查,調(diào)查者通過向顧客發(fā)放飲料，并讓顧客通過挑選飲料杯上印著的顏色來對自己喜歡的服裝顏色進行“投票”．根據(jù)這次調(diào)查結(jié)果,在某大城市A服裝顏色的眾數(shù)是紅色，而當(dāng)年全國服裝協(xié)會發(fā)布的調(diào)查結(jié)果是咖啡色．(1)這個結(jié)果是否代表A城市的人的看法？(2)你認(rèn)為這兩種調(diào)查的差異是由什么引起的？參考答案：答案：ACD．解析：因為樣本必須是從總體中抽取的,沒有抽取的個體不是樣本,所以B的說法不正確,故選ACD．答案：D．解析：總體是80件產(chǎn)品的質(zhì)量,樣本是10件產(chǎn)品的質(zhì)量,樣本容量是10,故選D．3、解：(1)這個結(jié)果只能