四川省廣元、成都、廣安市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題意的.

1.（3分）-8的相反數(shù)是（）

A.-B.-8c.8D.

2.（3分）下列運(yùn)算中正確的是（)

l63

A.a+a=a°B.a-7-3=c3c.D.(-a)2=-J

3.（3分）函數(shù)尸正三的自變量x的取值范圍是()

A.x>lB.x<lc.后1D.

4.（3分）如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.9

5.（3分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”

是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如

圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

/T

出D.

6.（3分）如圖，AB,"'分別是。。的直徑和弦，OD1AC于點(diǎn)、D,連接BD,BC,且47=10,

A.2臟B.4C.2^/13D.4.8

’3(x+l)〉xT

7.(3分)不等式組|x+7、的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()

￥">2X-1

A.3B.4C.5D.6

8.（3分）如圖，點(diǎn)尸是菱形4?切邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)4出發(fā)沿4f〃路徑勻速運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)D,設(shè)△用〃的面積為y,。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

9.（3分）如圖，在正方形/靦的對角線4C上取一點(diǎn)反使得NC定1=5°,連接緲并延

長跖到F,使CF=CB,跖與切相交于點(diǎn)H,若4B=l,有下列結(jié)論：①）BE=DE；?CE+DE

=EF；③8zw=-；④=2、石-1.則其中正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④

10.（3分）如圖，過點(diǎn)4（0,1）作y軸的垂線交直線/：y=x于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作直線/

的垂線，交y軸于點(diǎn)4,過點(diǎn)上作y軸的垂線交直線,于點(diǎn)4,…，這樣依次下去，得

到△444,△444,△4446,…,其面積分別記為S,S,S,…，則S。。為（）

A.（）100B.（3y）100C.3V3X4199D.3正乂2詼

二、填空題（每小穎3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對應(yīng)題日的橫線上.

11.（3分）分解因式：a-4a—.

12.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程af-x-=0（a￥0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P

（a+1,-a-3）在第象限.

13.（3分）如圖，中，NABC=90：BA=BC=2、將△/比1繞點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得

到△瓦S連接BD,則*的值是.

14.（3分）如圖，是。。的內(nèi)接三角形，且48是?！ǖ闹睆?，點(diǎn)。為。。上的動(dòng)點(diǎn),

且N%&=60°,。。的半徑為6,則點(diǎn)尸到4C距離的最大值是.

15.（3分）如圖，拋物線y=ax^bx+c（a^O）過點(diǎn)（-1,0）,（0,2）,且頂點(diǎn)在第一象

限，設(shè)M=4a+2Z^c,則〃的取值范圍是.

三、解答題（共75分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程.

16.（6分）計(jì)算：|遂-2|+（m-2019）（-）"+3tan30°

17.（6分）先化簡：（-X-,再從1,2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

X2-4X+4

18.（7分）如圖，已知：在△/阿中，NBAC=90°,延長為到點(diǎn)。，使仍點(diǎn)區(qū)F

分別是邊8a〃1的中點(diǎn).求證：DF=BE.

D

19.（8分）如今很多初中生喜歡購頭飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開

銷，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四

種：A.白開水，B.瓶裝礦泉水，C.碳酸飲料，D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如

下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題

25-

20■

15---------------1—1

10--T—1

5---------------------------------------廠

ABCD褊

（1）這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價(jià)格如下表），則該班同學(xué)

每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？

飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料

平均價(jià)格（元/瓶）0234

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位

班長記為4,B,其余三位記為G1）,E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，

請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率.

20.（8分）某水果商計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種

水果的進(jìn)價(jià)每千克少4元，且用800元購進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購進(jìn)乙種水果的

數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元？

（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進(jìn)兩種水果共200千克，其中甲種

水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決

定甲種水果的銷售價(jià)定為每千克20元，乙種水果的銷售價(jià)定為每千克25元，則水果商

應(yīng)如何進(jìn)貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

21.（8分）如圖，某海監(jiān)船以60海里/時(shí)的速度從1處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只

在A的西北方向的。處，海監(jiān)船航行1.5小時(shí)到達(dá)8處時(shí)接到報(bào)警，需巡查此可疑船只，

此時(shí)可疑船只仍在6的北偏西30°方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向

逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時(shí)的速度追擊，在〃處海監(jiān)船追到可疑船只，D在.B

的北偏西60。方同.(以下結(jié)果保留根號(hào))

(1)求6,。兩處之間的距離；

(2)求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間.

22.(10分)如圖，在平聞直角坐標(biāo)系中，直線46與y軸交于點(diǎn)6(0,7),與反比例函數(shù)

了=在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)4(-1,a).

(1)求直線48的解析式；

(2)將直線46向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)

D,求的面積；

(3)設(shè)直線切的解析式為y=wx+〃，根據(jù)圖象直接寫出不等式加什〃W的解集.

23.(10分)如圖，46是。。的直徑，點(diǎn)。是胡延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作。。的切線尸G

切點(diǎn)是C,過點(diǎn)。作弦CDU8于E,連接CO,CB.

(1)求證：如是。。的切線；

(2)若｛8=10,tan8=,求為的長；

(3)試探究線段16,OE,0之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

24.(12分)如圖，直線y=-廿4與x軸，y軸分別交于48兩點(diǎn)，過48兩點(diǎn)的拋物線

y=ax?+6戶c與x軸交于點(diǎn)C(-1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接比；若點(diǎn)《是線段然上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與4C重合)，過於E&EF//BC,交

AB干點(diǎn)、F,當(dāng)△麻廠的面積是時(shí)，求點(diǎn)￡的坐標(biāo)；

(3)在(2)的結(jié)論下，將△婀繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)180°得△/?'E'F,試判斷點(diǎn)爐是否在拋

物線上，并說明理由.

2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的.

1?【解答】解：-8的相反數(shù)是8,

故選：C.

2.【解答】解：A./$=2/故選項(xiàng)/不合題意；

B.a-i-a=a,故選項(xiàng)占符合題意；

C.a3*a2=a\故選項(xiàng)C不合題意；

D.（-a：））2=/，故選項(xiàng)〃不合題意.

故選：B.

3.【解答】解：根據(jù)題意得

解得

故選：D.

4.【解答】解：?.?一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,

6+7+戶9+5=2xX5,

解得：x=3,

則從大到小排列為：3,5,6,7,9,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：6.

故選：B.

5.【解答］解：該幾何體的俯視圖是：

八

故選：A.

6.【解答】解：..U為直徑，

：.ZACB=90°,

ABC=VAB2-AC2=V52-42=3(

0/)1AC,

：.CD=AD=AC=4t

在Rt△海中，祈｛《2+62=2萬.

故選：C.

3(x+l)〉xT①

7.【解答］解：［x+7、-

手>2x-l②

解①得：x>-2,

解②得xW3,

則不等式組的解集為-2<xW3.

故非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3共4個(gè)

故選：B.

8.【解答】解：分三種情況：

①當(dāng)。在邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=AP,h,

：/1尸隨x的增大而增大，/?不變,

隨x的增大而增大，

故選項(xiàng)C和。不正確；

②當(dāng)尸在邊比上時(shí)，如圖2,

y=AD*h,

4?和人都不變，

.?.在這個(gè)過程中，y不變，

故選項(xiàng)8不正確；

③當(dāng)尸在邊切上時(shí)，如圖3,

y=PD'h,

:如隨x的增大而減小，力不變，

隨x的增大而減小，

:尸點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在I-8—G*〃路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)A正確；

故選：A.

圖3

圖2

9.【解答】證明：①??,四邊形力版是正方形，

：.AB=AD,ZABC=ZADC=90°,ABAC=ADAC=AACB=ZACD=45°.

在△?!斷和宏中，

'AB=AD

,NBAC=NDAC，

AE=AE

:,l\AB的MADE（弘S）,

：.BE=DE,故①正確；

②在環(huán)上取一點(diǎn)G,使EG=EC,連結(jié)CG,

Y△ABE^XADE,

:./ABE=4ADE.

:./CBE=/CDE,

?:BC=CF,

：?/CBE=4F,

：.ZCBE=ACDE=AF,

■:/CDE=150,

???/哪=15°,

:?/CEG=6Q°.

?：CE=GE,

???△CEG是等邊三角形.

：.ZCGE=60°,CE=GC,

???N笛=45°,

:?/ECD=GCF.

在△〃笈；和中，

'CE=GC

<NECD=NGCF，

CD=CF

??.△儂2△在％(S4S),

：.DE=GF.

?:EF=EG+GF,

:?EF=CaED,故②正確；

③過〃作〃歸_/。交于機(jī)

根據(jù)勾股定理求出AC=心

由面積公式得：ADXDC=ACXDM,

???〃%=,

???N〃0=45°,ZAED=60°,

:?CM=,EM=,

：.CE=CM-EM=-

:?S△阪=CEXDM=-,故③正確;

④在Rt△加￥中，DE=2ME=,

是等邊三角形，

:.CG=CE=-，

*：/DEF=NEGC=6V,

:?DE〃CG,

:.△DEHsRCGH,

返

3

=歷1,故④錯(cuò)誤

企9;

26

綜上，正確的結(jié)論有①②③,

故選：A.

D

10?【解答】解：???點(diǎn)4的坐標(biāo)是(0,1),

OAQ=1,

；點(diǎn)4在直線片=入上，

=

*,?OA\2f44=^"^,

.\OA2=4,

??.以3=8,

Afl4i=16,

=；

得出O/ln2f

.?.441=2"?行

=

/-644|982'J4ISS^4I99=2I

???S=(4-1)《=而，

***AzA\//4oo/ll99,

*,?△444s△498/11994200,

.$10。_(2怵?對

S1V3

...5=2%=3正義2項(xiàng)

故選：D.

二、填空題(每小潁3分，共15分)把正確答案直接填寫在答題卡對應(yīng)題日的橫線上.

11.【解答］解：原式=a(a2-4)

=a(a+2)(a-2).

故答案為：a(a+2)(a-2)

12?【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程af-x-=0(aWO)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

'a#0

A=(-1)2-4XaX(-^)〉0

解得：a>-1且aWO.

，a+1>0,-a-3V0,

點(diǎn)。（>1,-a-3）在第四象限.

故答案為：四.

13?【解答】解：如圖，連接/〃，設(shè)“與加交于點(diǎn)0,

解：如圖，連接4帆

由題意得：CA=CD,N"?=60°

...△力切為等邊三角形，

：.AD^CD,NDAC=NDCA=NADC=6G°；

：N48C=90°,AB=BC=2,

:.AgCg2版,

'：AB=BC,CD=AD,

劭垂直平分

:.B0=AC=?,浙CZ>sin60。=網(wǎng)，

:.Bg止娓

.,.加=（V2+V6）』+4巡，

故答案為8+473

14.【解答】解：過。作。整4c于"，延長加交于巴

則此時(shí)，點(diǎn)P到〃'距離的最大，且點(diǎn)尸到〃'距離的最大值=。帆

V0MA.AC,NA=NBPC=6G°,。。的半徑為6,

：.0P=0A=6,

A6!I/=C14=X6=3V3>

:.PM=0丹OM=6+3。

則點(diǎn)。到"C距離的最大值是6+373-

故答案為：6+3?.

P

B

I/o\/

15.【解答】解：將(-1,0)與(0,2)代入尸aV+6廣&

.\0=a-b^c>2=c,

.*.b=a+2,

V>0,a<0,

Ab>0f

：.a>-2,

:.-2<a<0,

???4=4/2(K2)+2

=6a+6

=6(a+1)

:.-6<J/<6,

故答案為：-6<J/<6；

三、解答題(共75分)要求寫出必要的解答步驟或證明過程.

16?【解答】解：原式=2-，令1-(-3)+3X=2-J^+l+3+J^=6.

17.【解答】解：原式=[--1x-l

(x-2)2

=?xT

(x-2產(chǎn)

=，

當(dāng)x=l,2時(shí)分式無意義，

將x=3,代入原式得：

則原式==-5.

18.【解答】證明：*:NBAC=90°,

二/%尸=90。,

':懸E,尸分別是邊比；4c的中點(diǎn)，

：.AF=FC,BE=EC,所是△4W7的中位線，

：.FE=AB,FEHAB,

:.NEFC=NBAC=9Q°,

:.2DAF=/EFC,

'：AD=AB,

：.AD=FE,

'AD=FE

在△4分'和△儂'中，，ZDAF=ZEFC，

AF=FC

：./\ADF^/\FEC(S4S),

：.DF=EC,

:」)F=BE.

19.【解答】解：（1）這個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)為15?30%=50（人）,

選擇C飲品的人數(shù)為50-（10+15+5）=20（人），

補(bǔ)全圖形如下：

（2）=2.2（元），

答：該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是2.2元;

BCDEACDEABDEABCEABCD

由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到2名班長的有2種結(jié)果,

所以恰好抽到2名班長的概率為=.

20?【解答】解：（1）設(shè)甲種水果的單價(jià)是x元，則乙種水果的單價(jià)是（戶4）元,

解得，x=16,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原分式方程的解，

'.x+4—20,

答：甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是16元、20元；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，則購進(jìn)乙種水果(200-a)千克，利潤為，『元，

(?=(20-16)>(25-20)(200-a)=-a+1000,

???甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，

??,

解得，145WaW150,

.,.當(dāng)a=145時(shí)，曠取得最大值，此時(shí)所=855,200-a=55,

答：水果商進(jìn)貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤，最大利潤是

855元.

21.【解答】解：(1)作血于反如圖1所示：

則/⑻=90°,

由題意得：46=60X1.5=90(海里)，NG46=45°,/⑦仁30°,/儂-60°,

...△42是等腰直角三角形，NU箔=60°,

：.CE=AE,2BCE=30°,

:.CE=MB&BC=2BE,

設(shè)BE=x,則四=AE=BE+AB=x^90,

\[^x=x+90,

解得：x=45后45,

：.BC=2x=90-/3+90；

答：B,C兩處之間的距離為(90、公+90)海里；

(2)作加工48于E如圖2所示：

則加'=3加x=135+45?,/儂'=90°-60°=30°,

.".^=2^=270+9073-

二海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為=3+、B(小時(shí))；

答：海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為(3+遮)小時(shí).

..D北

22?【解答】解：(1))?.?點(diǎn)4(-1,a)在反比例函數(shù)y=的圖象上，

Aa==8,

：.A(-1,8),

???點(diǎn)5(0,7),

???設(shè)直線"的解析式為y=kxQ

??,直線力8過點(diǎn)力(-1,8),

/.8=-A+7,解得a=-1,

???直線48的解析式為尸-戶7；

(2)??,將直線/占向下平移9個(gè)單位后得到直線切的解析式為y=-x-2,

：.D(0,-2),

.?.幽=7+2=9,

y=-x-2

聯(lián)立|8，解得卜二一4或｛言

y=—\y=2

?"(-4,2),E(2,-4),

連接力C,則△物的面積=X9X4=18,

由平行線間的距離處處相等可得△/!繆與△々應(yīng)面積相等,

二?△力徵的面積為18.

(3)9：C(-4,2),E(2,-4),

.?.不等式的解集是：-4VxVO或x>2.

23?【解答】解：(1)證明：連接必，

???/仁是。。的切線，

：.ZPCO=90°,即/尸辦/0浙90°,

'：OAICD

：.CE=DE

：.PC=PD

:?/PDC=/PCD

U：OC=OD

:"ODC=/OCD,

:./PDC+40DC=/PCM400)=90°,

???依是。。的切線.

(2)如圖2,連接力G

??,朋是。。的直徑，

：.ZACB=90°,

:.tan〃==

設(shè)4c=加,BC=2m,則由勾股定理得：%之+(2/7/)2=102,解得：%=2泥,

'JCEXAB^ACXBC,即10龍=2泥義4泥，

；.龍=4,龐=8,AE=2

在Rt△跋中，OE=OA-AE=3,OC=5,

VOC2-OE2=V52-32=4，

OPX0E=OCXOC,即30p=3X5,

：.0P^,PA=OP-0A=-5=.

(3)Aa=40E-0P

如圖2,,rC切。。于C,

：.ZOCP=Z0EC=9G°,

：./\OCE^/\OPC

即Od=OE?OP

'：OC=AB

即AR=4OE'OP.

24.【解答】解：(1)尸-廣4…①，

令x=0,y—4,令y=0,則x=4,

故點(diǎn)4、8的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,4),

拋物線的表達(dá)式為：y=a(A+1)(x-4)=a(^2-3^-4),

SP-4a—4,解得：a--1,

故拋物線的表達(dá)式為：尸-f+3e4…②；

(2)設(shè)點(diǎn)￡1(/?,0),

直線8C表達(dá)式中的衣值為4,EF//BC,

則直線方尸的表達(dá)式為：y=4產(chǎn)〃，

將點(diǎn)￡坐標(biāo)代入上式并解得：

直線〃的表達(dá)式為：y=4x-4/zr“③,

聯(lián)立①③并解得：x=(帆1),

則點(diǎn)尸(，)，

_

SMB=SANB-S&ax-S^ASF=X4X4X4/77-(4-m)X=,

解得：m=,

故點(diǎn)￡(,0)、點(diǎn)E(2,2)；

(3)△戚繞點(diǎn)下旋轉(zhuǎn)180°得△夕E'F,則點(diǎn)少(,4),

當(dāng)x=時(shí)，y=-y+394=-()2+3X+4W4,

故點(diǎn)爐不在拋物線上.

2019年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

注：請使用officeword軟件打開，wpsword會(huì)導(dǎo)致公式錯(cuò)亂

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.比-3大5的數(shù)是（）

A,-15B--8C.2

2.如圖所示的兒何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左

視圖是（）

中心，距離地球約5500萬光年.將數(shù)據(jù)5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A-467D8

5500X10B.55x10C5.5x10-5,5x10

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-2,3）向右平移4個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A,(2,3)B-(-6.3)C-(-2,7)

5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若

z1=30。，則N2的度數(shù)為（）

A.I。。B.]5?！?0°

30°

6.下列計(jì)算正確的是()

A，Sab-3a=2bB-(-3a2Z>)2=6a4b2

C-(a-I)2=a2-1D，2a2b+b=2a2

7.分式方程+二1的解為()

x-S2

x-1x

A.B

x=-1-X=1C.x?—_z20-x?———z2

8.某校開展了主題為"青春?夢想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng).從九年級(jí)五個(gè)班收集到的作品數(shù)

量（單位：件）分別為：42,50,45,46,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.42件B.45件C.46件D.50件

9.如圖，正五邊形兒如宏內(nèi)接于0。,戶為例上的一點(diǎn)（點(diǎn)戶不與點(diǎn)

〃重命），則N。刃的度數(shù)為（）

A,30°

B-36°

C60°

D.720

10.如圖，二次函數(shù)尸a*+6x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（1,0）,6（5,

0）,下列說法正確的是（）

A,c<0

b2-4ac<0

0a-b+c<0

D.圖象的對稱軸是直線x丫一_□q

二、填空題（本大題共9小題，共36.0分）

11.若研1與-2互為相反數(shù)，則/的值為.

12.如圖，在△/式>中，AB=AC,點(diǎn)、D,￡都在邊比1上，ZBAD-ACAE,若

初=9,則◎1的長為.

BDE

13.已知一次函數(shù)產(chǎn)（h3）廣1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則5的取值范圍是____.

14.如圖，。/版的對角線4c與即相交于點(diǎn)。，按以下步驟作圖：①以朱-----/

點(diǎn)4為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交40,居于點(diǎn)也?、谝診-9/

點(diǎn)。為圓心，以力/長為半徑作弧，交QC于點(diǎn)M；③以點(diǎn)"為圓心，\Ag

以物V長為半徑作弧，在NC切內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N；④過點(diǎn)N作Ly/Y

射線交6c于點(diǎn)反若力作8,則線段緲的長為.伏

15.估算：再斤（結(jié)果精確到1）4'

16.已知不，也是關(guān)于x的一元二次方程/+2%+4-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x『+及—Xi及=13,則

4的值為.

17.一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.再往該盒子中放入

5個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率%則盒子中原有

7

的白球的個(gè)數(shù)為______

18.如圖，在邊長為1的菱形465中，N力除60°,將△4物沿射q―zD，

線—協(xié)的方向平移一得到，分別連接力'C,AD,BC,"r/\yP

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xa中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為"整點(diǎn)"，已知點(diǎn)1

的坐標(biāo)為⑸°）,點(diǎn)5在x軸的上方,△癡的面積為過貝必萩內(nèi)部（不含邊界）

2

的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為—

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

20.先化簡，再求值：（1-）4-,其中廣萬+1.

4X2-2X+1V4

x+32x+6

四、解答題(本大題共8小題，共78.0分)

21.(1)計(jì)算：(TT-2)2cos30。-_^+|1-0|.

(2)解不等式組：

3(x-2)<4x-5,①

—<1+-x.②

42

22.隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計(jì)

劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為

了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了"你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)

查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中"在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有學(xué)生2100人，請你估計(jì)該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).

23.2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候

選賽事，這大幅提升了成都市的國際影響力，如圖，在

一場馬拉松比賽中，某人在大樓｛處，測得起點(diǎn)拱門

切的頂部。的俯角為35。，底部〃的俯角為45。，如果/處離地面的高度4比20米，求

起點(diǎn)拱門曲的高度.(結(jié)果精確到1米：參考數(shù)據(jù)：sin350=0.57,cos350=0.82,

tan35°=0.70)

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x勿中，一次函數(shù)片工戶5和片-2x的圖象相交于點(diǎn)4反比

2

例函數(shù)片的圖象經(jīng)過點(diǎn)4

k

x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)一次函數(shù)尸產(chǎn)5的圖象與反比例函數(shù)片的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為6,連接防,

1k

2X

求44加的面積.

25.如圖，48為。。的直徑，C,〃為圓上的兩點(diǎn)，OCWBD,

弦AD,比1相交于點(diǎn)反

（1）求證：枇=刃；

（2）若上1,吩3,求。。的半徑；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作。。的切線，交劭的延長線于點(diǎn)只過點(diǎn)。作NIICB

交。。于R。兩點(diǎn)（點(diǎn)尸在線段閭上），求圖的長.

26.隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售一

款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品

在第為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為y元，y與x之間滿足如圖所示的

一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺(tái)），p與x的關(guān)系可以用4/+]

22

來描述.根據(jù)以上信息，試問：哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大？此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售

價(jià)格是多少元？

05

27.如圖1,在△48。中，AB=AO20,tan廬，點(diǎn)〃為a'邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)〃不與點(diǎn)8C重

3

4

合).以〃為頂點(diǎn)作NADB^B,射線DE交”1邊于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作力乩4〃交射線DE

于點(diǎn)R連接

(1)求證：△AB卜△DCE；

(2)當(dāng)應(yīng)II48時(shí)(如圖2),求在1的長；

(3)點(diǎn)〃在8C邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某個(gè)位置，使得。理而若存在，求出此

時(shí)做的長；若不存在，請說明理由.

28.如圖，拋物線產(chǎn)a*+如c經(jīng)過點(diǎn)/(-2,5),與x軸相交于8(-1,0),C(3,0)

兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。在拋物線的對稱軸上,且位于x軸的上方，將A靦沿直線劭翻折得到△BCD,

若點(diǎn)C恰好落在拋物線的對稱軸上，求點(diǎn)C和點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(3)設(shè)一是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)。在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△。矽為

等邊三角形時(shí)，求直線外的函數(shù)表達(dá)式.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

解：-3+5=2.

故選：C.

比-3大5的數(shù)是-3+5,根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可求解.

本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0,從而

確定用哪一條法則.在應(yīng)用過程中，要牢記"先符號(hào)，后絕對值”.

2.【答案】B

【解析】

解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有1個(gè)正方形，如圖所示：

故選：B.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.【答案】C

【解析】

解：

科學(xué)記數(shù)法表示：5500萬=55000000=5.5xl07

故選：C.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次基相乘的形式（l<a<10,

n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

4.【答案】A

【解析】

解：點(diǎn)（-2,3）向右平移4個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3）.

故選：A.

把點(diǎn)（-2,3）的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)不變得到點(diǎn)（-2,3）平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加

上（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；

如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或

向下）平移a個(gè)單位長度.

5.【答案】B

【解析】

解:ABHCD,

Z1=ZADC=30°,

又等腰直角三角形ADE中，ZADE=45。，

Zl=45o-30o=15°,

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出N1=ZADC=30%再根據(jù)等腰直角三角

形ADE中，NADE=45°,即可得到Nl=45°-30°=15°.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.【答案】D

【解析】

解：

A選項(xiàng)，5ab與3b不屬于同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B選項(xiàng),積的乘方(-3a2b)2=(-3)2a4b2=9a4b2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C選項(xiàng)，完全平方公式(aT)2=a2-2a+l,選項(xiàng)錯(cuò)誤

D選項(xiàng)，單項(xiàng)式除法，計(jì)算正確

故選:D.

注意到A選項(xiàng)中，5ab與3b不屬于同類項(xiàng)，不能合并；B選項(xiàng)為積的乘方，C選項(xiàng)為完全平

方公式，D選項(xiàng)為單項(xiàng)式除法，運(yùn)用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算即可.

此題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟記整式的各個(gè)公式并掌握計(jì)算的步驟是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】

解：方程兩邊同時(shí)乘以x(x-1)得，x(x-5)+2(x-l)=x(x-1),

解得x=T,

把x=-l代入原方程的分母均不為0,

故x=T是原方程的解.

故選：A.

先把整式方程化為分式方程求出x的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

此題主要考查了解分式方程，注意，解分式方程時(shí)需要驗(yàn)根.

8.【答案】C

【解析】

解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為:42,45,46,50,50,

中位數(shù)為46,

故選：C.

將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中

間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

9.【答案】B

【解析】

解：如圖，連接0C,0D.

A

B

ABCDE是正五邊形,

*72。,

?.NCPD=：NC0D=36。,

故選：B.

連接OC,0D.求出NCOD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題；

本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

10.【答案】D

【解析】

解：A.由于二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，所以c>0,故A錯(cuò)誤；

B.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸由2個(gè)交點(diǎn)，所以b2-4ac>0,故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)x=T時(shí)，y<0,BPa-b+c<0,故C錯(cuò)誤；

D.因?yàn)锳(1,0),B(5,0),所以對稱軸為直線x=：?=3,故D正確.

故選：D.

二次函數(shù)yuax^+bx+c(a#0)

①常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于(0,c).

②拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△=b2-4ac>0時(shí).，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1

【解析】

解：根據(jù)題意得：

m+1-2=0,

解得：m=l,

故答案為：1.

根據(jù)“m+1與-2互為相反數(shù)”，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可.

本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義和一元一次方程的解法是解題

的關(guān)鍵.

12.【答案】9

【解析】

解：???AB=AC,

...ZB=ZC,

在4BAD△CAE中，

[NBAD=NCAE

<AB=AC，

IZB=ZC

△BAD空△CAE,

BD=CE=9,

故答案為：9.

利用等腰三角形的性質(zhì)和題目的已知條件證得△BAD2△CAE后即可求得CE的長.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用已知和隱含條件證得三角形全等.

13.【答案】A<3

【解析】

解：y=(k-3)x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

k_3<0,

k<3；

故答案為k<3；

根據(jù)y=kx+b,k<0,b>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則有k-3Vo即可求解；

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b,k與b對函數(shù)圖象的影響

是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】

解：由作法得NCOE=NOAB,

OEIIAB,

四邊形ABCD為平行四邊形，

OC=OA,

CE=BE,

OE為4ABC的中位線，

0E=JABJx8=4.

22

故答案為4.

利用作法得到NC0E=ZOAB,則OEIIAB,利用平行四邊形的性質(zhì)判斷0E為4ABC的中位線，

從而得到0E的長.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了

幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾

何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

15.【答案】6

【解析】

解：；vZ36<V/37^<v<W>

6<\/377<7>

???y/37?7=6.

故答案為：6

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】-2

【解析】

解:根據(jù)題意得：XI+X2=-2,XiX2=k-l,

+r^-XiX2

>

=(四+12)-3X1X2

=4-3(k-1)

=13,

k=-2,

故答案為：-2.

根據(jù)"x"X2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且婷+XZ2-XM=I3",結(jié)合

根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】20

【解析】

解：設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得：ln1片二，

解得:x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解；

盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為20個(gè).

故答案為：20；

設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案.

此題考查了概率公式的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

18.【答案】行

【解析】

解：丫在邊長為1的菱形ABCD中，ZABC=60°,

AB=1,ZABD=30o,

???將^ABD沿射線BD的方向平移得到^A'B'D',

A'B'=AB=1,NA'B'D=30°,

當(dāng)B，C_LAE時(shí)，A'C+B'C的值最小，

???ABIIA'BSAB=A'B',AB=CD,ABHCD,

A'B'=CD,A'B'IICD,

四邊形AECD是矩形，

ZB'A'C=30°,

BC=?ArC=,

A'C+B'C的最小值為《，

故答案為：

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=1,ZABD=30°,根據(jù)平移的性質(zhì)得到AB=AB=1,NABD=30。，當(dāng)

BCJLAE時(shí),A'C+B'C的值最小，推出四邊形ABCD是矩形，NBWC=30。，解直角三角形即

可得到結(jié)論.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，平移

的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】4或5或6

【解析】

解：設(shè)B(m,n),

,??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),

OA=5>

1耳

一△OAB的面積二;x5?n=],

??n=3,

結(jié)合圖象可以找到其中的一種情況：(以一種為例)

當(dāng)2Vm<3時(shí)，有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

q

當(dāng)時(shí)，有5個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

當(dāng)m=3時(shí)，有4個(gè)整數(shù)點(diǎn);

可知有6個(gè)或5個(gè)或4個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

故答案為4或5或6；

根據(jù)面積求出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，多畫些圖可以觀察到整數(shù)點(diǎn)的情況;

本題考查三角形的面積與平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的關(guān)系；能夠結(jié)合圖象，多作圖是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：

原式*34；2(*+3)

%+3工+3，(X-1)2

X

12(x+3)

x+3(x-1)2

2

x-1

將-v=V2+1代入原式=2=>/2

^2+1-1

【解析】

可先對1\進(jìn)行通分，”：“：1可化為丫再利用除法法則進(jìn)行計(jì)算即可

此題主要考查了方程解的定義和分式的運(yùn)算，把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)

系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.

21.【答案】解：（1）原式=l-2x/4+6-1,

2

=1"V3~4+V3~b

=-4.

(2)

3(x-2)<4x-5,①

—<1+-x.②

42

由①得，點(diǎn)T,

由②得，xV2,

所以，不等式組的解集是T4x<2.

【解析】

（1）本題涉及零指數(shù)幕、平方根、絕對值、特殊角的三角函數(shù)4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要

針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解

集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

22.【答案】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為:

18+20斷90,

在線聽課的人數(shù)為：90-24-18-12=36,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心

角的度數(shù)是：360。、=48°,

12

90

即扇形統(tǒng)計(jì)圖中"在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角

的度數(shù)是48。；

（3）2100x=560（人），

24

90

答：該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有5