電路分析中結點分析法課件

§3－2結點分析法與用獨立電流變量來建立電路方程相類似，也可用獨立電壓變量來建立電路方程。在全部支路電壓中，只有一部分電壓是獨立電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨立電壓根據(jù)KVL方程來確定。若用獨立電壓變量來建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對于具有n個結點的連通電路來說，它的(n-1)個結點對第n個結點的電壓，就是一組獨立電壓變量。用這些結點電壓作變量建立的電路方程，稱為結點方程。這樣，只需求解(n-1)個結點方程，就可得到全部結點電壓，然后根據(jù)KVL方程可求出各支路電壓，根據(jù)VCR方程可求得各支路電流。1精選課件ppt

一、結點電壓用電壓表測量電子電路各元件端鈕間電壓時，常將底板或機殼作為測量基準，把電壓表的公共端或“-”端接到底板或機殼上，用電壓表的另一端依次測量各元件端鈕上的電壓。測出各端鈕相對基準的電壓后，任兩端鈕間的電壓，可用相應兩個端鈕相對基準電壓之差的方法計算出來。與此相似，在具有n個結點的連通電路(模型)中，可以選其中一個結點作為基準，其余(n-1)個結點相對基準結點的電壓，稱為結點電壓。2精選課件ppt例如在圖3－6電路中，共有4個結點，選結點0作基準，用接地符號表示，其余三個結點電壓分別為u10,u20和u30，如圖所示。這些結點電壓不能構成一個閉合路徑，不能組成KVL方程，不受KVL約束，是一組獨立的電壓變量。任一支路電壓是其兩端結點電位之差或結點電壓之差，由此可求得全部支路電壓。圖3－63精選課件ppt例如圖示電路各支路電壓可表示為:圖3－64精選課件ppt二、結點方程

下面以圖示電路為例說明如何建立結點方程。對電路的三個獨立結點列出KCL方程：圖3－65精選課件ppt列出用結點電壓表示的電阻VCR方程：代入KCL方程中，經過整理后得到：6精選課件ppt寫成一般形式其中G11、G22、G33稱為結點自電導，它們分別是各結點全部電導的總和。

此例中G11=G1+G4+G5,

G22=G2

+G5+G6,

G33=G3+G4+G6。7精選課件pptGij(i

j)稱為結點i和j的互電導,是結點i和j間電導總和的負值，此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4

,G23=G32=-G6。

iS11、iS22、iS33是流入該結點全部電流源電流的代數(shù)和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。從上可見，由獨立電流源和線性電阻構成電路的結點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結點方程。8精選課件ppt從上可見，由獨立電流源和線性電阻構成電路的結點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結點方程。由獨立電流源和線性電阻構成的具有n個結點的連通電路，其結點方程的一般形式為：9精選課件ppt三、結點分析法計算舉例

結點分析法的計算步驟如下：1．指定連通電路中任一結點為參考結點，用接地符號表示。標出各結點電壓，其參考方向總是獨立結點為“+”，參考結點為“－”。2．用觀察法列出(n-1)個結點方程。3．求解結點方程，得到各結點電壓。4．選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。10精選課件ppt例3－5用結點分析法求圖3-7電路中各電阻支路電流。解：用接地符號標出參考結點，標出兩個結點電壓u1和u2

的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結點方程：圖3－711精選課件ppt整理得到：解得各結點電壓為：選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得圖3－712精選課件ppt例3－6用結點分析法求圖3-8電路各支路電壓。圖3－8解:參考結點和結點電壓如圖所示。用觀察法列出三個結

點方程：13精選課件ppt整理得到:解得結點電壓求得另外三個支路電壓為：圖3－814精選課件ppt四、含獨立電壓源電路的結點方程

當電路中存在獨立電壓源時，不能用式(3－9)建立含有電壓源結點的方程，其原因是沒有考慮電壓源的電流。若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口后，再用式(3－9)建立結點方程。若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應增加電壓源的電流變量來建立結點方程。此時，由于增加了電流變量，需補充電壓源電壓與結點電壓關系的方程。15精選課件ppt例3－7用結點分析法求圖3-9(a)電路的電壓u和支路電

流i1，i2。圖3－9解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，

如圖(b)所示。對結點電壓u來說

，圖(b)與圖(a)等效。

只需列出一個結點方程。16精選課件ppt解得按照圖(a)電路可求得電流i1和i2

圖3－917精選課件ppt例3－8用結點分析法求圖3-10所示電路的結點電壓。解：選定6V電壓源電流i的參考方向。計入電流變量i列出

兩個結點方程：圖3－1018精選課件ppt解得補充方程這種增加電壓源電流變量建立的一組電路方程，稱為改進的結點方程(modifiednodeequation)，它擴大了結點方程適用的范圍，為很多計算機電路分析程序采用。圖3－1019精選課件ppt例3－9用結點分析法求圖3-11電路的結點電壓。解：由于14V電壓源連接到結點①和參考結點之間，結點①的結點電壓u1=14V成為