2024年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)：高考數(shù)學(xué)模擬試題精編(六)

高考數(shù)學(xué)模擬試題精編(六)(考試用時(shí)：120分鐘分值：150分)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)填在表格內(nèi)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|lg(x＋a)＞0}，B＝{x|x2≥4}，若A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(3，＋∞) B．(－1，＋∞)C．[3，＋∞) D．[－1，＋∞)2．已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝4i，則z·eq\x\to(z)＝()A．－8 B．0C．8 D．8i3．已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，且eq\o(BE,\s\up6(→))＝2eq\o(EC,\s\up6(→))，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,6) B．－eq\f(1,6)C．－eq\f(1,3) D．eq\f(1,3)4．已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b滿足關(guān)系式b2cosθ＋bsinθ＋2＝0和a2cosθ＋asinθ＋2＝0，則經(jīng)過(guò)A(a2，a)，B(b2，b)兩點(diǎn)的直線l與圓x2＋y2＝4的位置關(guān)系是()A．相交 B．相離C．相切 D．與θ的取值有關(guān)5．恩格爾系數(shù)n＝eq\f(食品消費(fèi)支出總額,消費(fèi)支出總額)×100%，國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)n來(lái)衡量一個(gè)地區(qū)家庭的富裕程度，恩格爾系數(shù)越低，人民生活越富裕．某地區(qū)家庭2023年底恩格爾系數(shù)n為50%，剛達(dá)到小康，預(yù)計(jì)從2024年起該地區(qū)家庭每年消費(fèi)支出總額增加30%，食品消費(fèi)支出總額增加20%，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)n滿足30%＜n≤40%達(dá)到富裕水平，至少經(jīng)過(guò)()年(參考數(shù)據(jù)：lg0.6≈－0.22，lg0.8≈－0.10，lg12≈1.08，lg13≈1.11)()A．8年 B．7年C．4年 D．3年6．為充分感受冬奧的運(yùn)動(dòng)激情，領(lǐng)略?shī)W運(yùn)的拼搏精神，甲、乙、丙三人進(jìn)行短道速滑訓(xùn)練賽．已知每一場(chǎng)比賽甲、乙、丙獲勝的概率分別為eq\f(1,6)，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，則3場(chǎng)訓(xùn)練賽過(guò)后，甲、乙獲勝場(chǎng)數(shù)相同的概率為()A．eq\f(11,72) B．eq\f(5,24)C．eq\f(7,24) D．eq\f(1,3)7．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，圓C：x2＋y2－2ax＋eq\f(5,6)a2＝0，直線l1經(jīng)過(guò)F1點(diǎn)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2，l1，l2與圓C均相切，若l1⊥l2，則雙曲線的離心率為()A．2 B．eq\r(2)C．eq\r(3) D．eq\r(3)＋18．已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1)f(x).若g(x＋1)是偶函數(shù)，則g(－0.5)＝()A．－3 B．－2C．2 D．3二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x0，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個(gè)數(shù)據(jù)x0，得到一組新數(shù)據(jù)x0，x1，x2，…，xn，則()A．這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 B．這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C．這兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同 D．這兩組數(shù)據(jù)的極差相同10．若a＞b＞0＞c，則()A．eq\f(c,a)＞eq\f(c,b) B．eq\f(b－c,a－c)＞eq\f(b,a)C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)－c＞2eq\r(－bc)11．在正六棱錐P-ABCDEF中，已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則()A．AB⊥PDB．共有4條棱所在的直線與AB是異面直線C．該正六棱錐的內(nèi)切球的半徑為eq\f(\r(15)－\r(3),4)D．該正六棱錐的外接球的表面積為eq\f(16π,3)12．已知直線y＝a與曲線y＝eq\f(x,ex)相交于A，B兩點(diǎn)，與曲線y＝eq\f(lnx,x)相交于B，C兩點(diǎn)，A，B，C的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則()A．x2＝aex2 B．x2＝lnx1C．x3＝ex2 D．x1x3＝xeq\o\al(2,2)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若F2為線段AB的中點(diǎn)，則△AF1B的面積為_(kāi)_______．14．某縣選派4名工作人員到2個(gè)村進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)村至少安排一名工作人員，則不同的選派方式共有________種(用數(shù)字作答).15．寫(xiě)出一個(gè)使等式eq\f(sinα,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6))))＋eq\f(cosα,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6))))＝2成立的α的值________．16．三棱錐P-ABC的底面是以AC為底邊的等腰直角三角形，且AC＝2eq\r(2)，各側(cè)棱長(zhǎng)均為3，點(diǎn)E為棱PA的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，則E到平面ABC的距離為_(kāi)_________；設(shè)Q到平面PBC的距離為d1，Q到直線AB的距離為d2，則d1＋d2的最小值為_(kāi)_______．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且eq\r(3)a－csinB＝eq\r(3)bcosC．(1)求角B的大??；(2)若b＝3，D為AC邊上一點(diǎn)，BD＝2，且________，求△ABC的面積．(從①BD為∠ABC的平分線，②D為AC的中點(diǎn)，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上并作答)注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn＝eq\f(2,3)(an－1)，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bn＝an·sineq\f(nπ,2)，求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)的和T100.19．(本小題滿分12分)現(xiàn)有一種需要兩人參與的棋類游戲，規(guī)定在雙方對(duì)局時(shí)，兩人交替行棋．一部分該棋類游戲參與者認(rèn)為，在對(duì)局中“先手”(即先走第一步棋)具有優(yōu)勢(shì)，容易贏棋，而“后手”(即對(duì)方走完第一步棋之后，本方再走第一步棋)不具有優(yōu)勢(shì)，容易輸棋．(1)對(duì)某位該棋類游戲參與者的100場(chǎng)對(duì)局的輸贏結(jié)果按照是否先手局進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贏棋與先手局有關(guān)？先手局后手局合計(jì)贏棋45輸棋45合計(jì)25100(2)現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行該棋類游戲的比賽，采用三局兩勝制(即比賽中任何一方贏得兩局就獲勝，同時(shí)比賽結(jié)束，比賽至多進(jìn)行三局).在甲先手局中，甲贏棋的概率為eq\f(2,3)，乙贏棋的概率為eq\f(1,3)；在乙先手局中，甲贏棋的概率為eq\f(2,5)，乙贏棋的概率為eq\f(3,5).若比賽中先手局的順序依次為甲、乙、乙，設(shè)比賽共進(jìn)行X局，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，n＝a＋b＋c＋d.P(χ2≥k)0.100.050.01k2.7063.8416.63520.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)N，DN＝2BN＝2eq\r(3)，PA＝AC＝AD＝3，∠ADB＝30°.(1)求證：AC⊥平面PAD；(2)若點(diǎn)M為PD的中點(diǎn)，求平面PAB與平面MAC夾角的正弦值．21．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為eq\r(2)，實(shí)軸長(zhǎng)為4.(1)求C的方程；(2)如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P(0，t)(P位于原點(diǎn)