陜西省西安電子科技大學(xué)附中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

陜西省西安電子科技大學(xué)附中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線是圓的一條對稱軸，過點作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長為（）A． B． C． D．2．已知拋物線的焦點為F，過點F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于兩點，直線與拋物線C交于點，若與直線的斜率的乘積為，則的最小值為（）A．14 B．16 C．18 D．203．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A．有極小值，但無極大值 B．既有極小值，也有極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值4．設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于()A．0 B． C． D．15．直線的斜率為（）A． B． C． D．6．某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為，則橢圓的離心率的概率是()A． B． C． D．7．在區(qū)域內(nèi)任意取一點，則的概率是（）A．0 B． C． D．8．設(shè)，則的定義域為（)．A．（－4,0)∪（0,4)B．（－4，－1)∪（1,4)C．（－2，－1)∪（1,2)D．（－4，－2)∪（2,4)9．已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）10．設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}11．若的展開式的各項系數(shù)和為32，則實數(shù)a的值為（）A．-2 B．2 C．-1 D．112．若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量與的夾角為120°，且，，則__________．14．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為________.15．已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.16．__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定義在R上的函數(shù)fx（1）求b的值，并判斷函數(shù)fx（2）若對任意的t∈R，不等式ft2-2t18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的每一個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)過原點且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于和，且點在第一象限，當(dāng)四邊形周長最大時，求直線的普通方程.19．（12分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點；（2）已知，若函數(shù)有兩個相異零點，且（為與無關(guān)的常數(shù)），證明：.20．（12分）2018年雙11當(dāng)天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次．（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評140對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X．①求隨機變量X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附：K2P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）求證：當(dāng)時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上沒有交點.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】由是圓的一條對稱軸知，其必過圓心，因此，則過點斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長等于，故選C．2、B【解題分析】

設(shè)出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)弦長公式求得的值，進而求得最小值.【題目詳解】拋物線的焦點坐標(biāo)為，依題意可知斜率存在且不為零，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，，故，同理可求得.故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故最小值為，故選B.【題目點撥】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線和拋物線相交所得弦長公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.3、A【解題分析】

通過導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【題目詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知：導(dǎo)函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無極大值，故選A.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系，極值的相關(guān)概念，難度不大.4、B【解題分析】∵三個數(shù)，，的和為1，其平均數(shù)為∴三個數(shù)中至少有一個大于或等于假設(shè)，，都小于，則∴，，中至少有一個數(shù)不小于故選B.5、A【解題分析】

將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率．【題目詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A．【題目點撥】本題考查直線斜率的計算，計算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.6、C【解題分析】共6種情況7、C【解題分析】

求得區(qū)域的面積，x2+y2＜1表示圓心在原點，半徑為1的圓，由圓的面積公式可得其在正方形OABC的內(nèi)部的面積，由幾何概型的計算公式，可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），表示的區(qū)域為以正方形OABC的內(nèi)部及邊界，其面積為1；x2+y2＜1表示圓心在原點，半徑為1的圓，在正方形OABC的內(nèi)部的面積為，由幾何概型的計算公式，可得點P（x，y）滿足x2+y2＜1的概率是；故選C．【題目點撥】本題考查幾何概型的計算，解題的關(guān)鍵是將不等式（組）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的圖形的面積，進而由其公式計算．8、B【解題分析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解法.9、D【解題分析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點關(guān)系得：方程有五個不同的實數(shù)根等價于的圖象與的圖象有5個交點，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可。利用導(dǎo)數(shù)求過某點的切線方程得：過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解．【題目詳解】設(shè)，則的圖象與的圖象關(guān)于原點對稱，方程有五個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)的圖象與的圖象有5個交點，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可，設(shè)過原點的直線與切于點，，由，則過原點的直線與相切，，又此直線過點，所以，所以，即（e），即過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選．【題目點撥】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題的關(guān)系應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。10、D【解題分析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點：集合的運算．11、D【解題分析】

根據(jù)題意，用賦值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，的展開式的各項系數(shù)和為32，令可得：，解可得：，故選：D．【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意特殊值的應(yīng)用．12、A【解題分析】

由已知可得對任意的恒成立，設(shè)則當(dāng)時在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又在上不合題意；當(dāng)時，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使，在上恒成立，只要，令可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解題分析】由題意得，則714、7【解題分析】第一次循環(huán)：;第二次循環(huán)：;第三次循環(huán)：;結(jié)束循環(huán)，輸出考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖15、【解題分析】

焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率。【題目詳解】由題可設(shè)焦點在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為?！绢}目點撥】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。16、1【解題分析】

由即可求得【題目詳解】【題目點撥】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、⑴a=b=1；⑵(-∞?【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a?試題解析：⑴∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴，∴b=1．∴f(x)=1-2xa+2即a(2x-1)=∴a=1，∴a=b=1．⑵不等式f(t2-2t)+f(2又f(x)是R上的減函數(shù)，∴t2∴k<3t2-2t=3∴k<-1即實數(shù)k的取值范圍是(-∞?考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.【方法點晴】本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中的易錯點是容易忽視定義域[0,+∞).18、（1）(為參數(shù))；（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）首先求得的普通方程，由此可求得的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)四邊形的周長為，點，然后得到與的關(guān)系式，從而利用輔助角公式求得點的直角坐標(biāo)點，從而求得的普通方程．試題解析：（Ⅰ），（為參數(shù)）．（Ⅱ）設(shè)四邊形的周長為，設(shè)點，，且，，所以，當(dāng)（）時，取最大值，此時，所以，，，此時，，的普通方程為．點睛：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消去其中的參數(shù)，此時要注意其中的(它們都是參數(shù)的函數(shù))的取值范圍，即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

（1）先利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，再利用零點存在定理證明結(jié)論，（2）先求，再結(jié)合恒成立轉(zhuǎn)化證明，即需證，根據(jù)條件消，令，轉(zhuǎn)化證，即需證，這個不等式利用導(dǎo)數(shù)易證.【題目詳解】（1），令，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞減，，，根據(jù)零點存在定理得，函數(shù)在存在唯一零點，當(dāng)時，，所以在存在唯一零點；（2）因為，，所以，不妨設(shè)，因為，所以，，所以，，因為，，而要求滿足的b的最大值，所以只需證明.所以（*）令，則，所以（*），令，則，所以在上單調(diào)遞增，即綜上，.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析論證能力，屬難題.20、（1）詳見解析（2）①詳見解析②E(X)=2110【解題分析】

(1)補充列聯(lián)表，根據(jù)公式計算卡方值，進行判斷；（2）（?。┟看钨徫飼r，對商品和服務(wù)都好評的概率為710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項分布，按照二項分布的公式進行計算即可得到相應(yīng)的概率值；（ⅱ）按照二項分布的期望和方差公式計算即可【題目詳解】（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評14040180對商品不滿意101020合計15050200則K2由于7.407＜7.879，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．（2）（?。┟看钨徫飼r，對商品和服務(wù)都好評的概率為710且X的取值可以是0，1，2，3，則P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列為X0123P27189441343（ⅱ）由于X～B（3，710），則E(X)=3×710【題目點撥】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確.21、