2024屆貴州省六盤(pán)水市七中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆貴州省六盤(pán)水市七中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．形狀如圖所示的2個(gè)游戲盤(pán)中（圖①是半徑為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心；圖②是正六邊形，點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)2個(gè)游戲盤(pán)后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為A． B． C．0 D．4．設(shè)是含數(shù)的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．5．用反證法證明命題“若，則全為”，其反設(shè)正確的是（）A．至少有一個(gè)不為 B．至少有一個(gè)為C．全不為 D．中只有一個(gè)為6．下面推理過(guò)程中使用了類(lèi)比推理方法，其中推理正確的是（）A．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//b.類(lèi)比推出：空間中的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//bB．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a//c,b//c，則a//b.類(lèi)比推出：空間中的三條向量a,b,cC．在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14.類(lèi)比推出：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1D．若a,b,c,d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d.類(lèi)比推理：“若a,b,c,d∈Q，則a+b27．已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的虛部為.A．-2 B．-1 C．1 D．2.9．使得的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A． B． C． D．10．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知集合，則為（）A． B． C． D．12．已知，∈C．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．14．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，與交于兩點(diǎn)，則_______.15．已知函數(shù)，當(dāng)（e為自然常數(shù)），函數(shù)的最小值為3，則的值為_(kāi)____________.16．已知函數(shù)，若，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知四棱錐的底面為等腰梯形,,垂足為是四棱錐的高,為中點(diǎn),設(shè)（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．18．（12分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，令，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（12分）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層停靠．若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求：（1）隨機(jī)變量ξ的分布列；（2）隨機(jī)變量ξ的均值．20．（12分）把圓分成個(gè)扇形，設(shè)用4種顏色給這些扇形染色，每個(gè)扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設(shè)共有種方法.(1)寫(xiě)出，的值；(2)猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．21．（12分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有1個(gè)，分別編號(hào)為1，2，3，1．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球．（Ⅰ）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由空間向量加法法則得到，由此能求出結(jié)果．詳解：由題空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則故選C.點(diǎn)睛：本題考查向量的求法，考查空間向量加法法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

先計(jì)算兩個(gè)圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，可求概率.【題目詳解】一局游戲后，這2個(gè)盤(pán)中的小球停在陰影部分分別記為事件，，由題意知，，相互獨(dú)立，且，，所以“一局游戲后，這2個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型及相互獨(dú)立事件概率的求法，考查了分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，

得到函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個(gè)可能取值為：故選B．4、B【解題分析】

利用函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得到：?jiǎn)栴}相當(dāng)于圓上由12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合．我們可以通過(guò)代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=，，0時(shí)，此時(shí)得到的圓心角為，，0，然而此時(shí)x=0或者x=1時(shí)，都有2個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y，因此只有當(dāng)x=，此時(shí)旋轉(zhuǎn)，此時(shí)滿(mǎn)足一個(gè)x只會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)y，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義，即“對(duì)于集合A中的每一個(gè)值，在集合B中有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)”(不允許一對(duì)多).5、A【解題分析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設(shè)為至少有一個(gè)不為.本題選擇A選項(xiàng).6、D【解題分析】

對(duì)四個(gè)答案中類(lèi)比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【題目詳解】對(duì)于A，空間中，三條直線a，b，c，若a⊥c，對(duì)于B，若b=0，則若a//b對(duì)于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長(zhǎng)比的平方，類(lèi)比推出在空間中，正四面體的體積是棱長(zhǎng)比的立方，棱長(zhǎng)比為12，則它們的體積比為1對(duì)于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到答案．詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．8、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則去計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以，虛部是，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部判斷，難度較易.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，注意利用平方差公式的形式將分母實(shí)數(shù)化去計(jì)算9、B【解題分析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，若展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，則，解得，當(dāng)r取2時(shí)，n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．10、A【解題分析】

化簡(jiǎn)求得復(fù)數(shù)為，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

分別求出集合M，N，和，然后計(jì)算.【題目詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析可得答案.【題目詳解】顯然“”是“”的充分條件，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但是不滿(mǎn)足，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)并集運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.【題目詳解】集合，若則故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的并集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.14、8【解題分析】

將曲線極坐標(biāo)方程化為化為直角坐標(biāo)方程，將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到韋達(dá)定理的形式；利用可求得結(jié)果.【題目詳解】曲線的直角坐標(biāo)方程為：，把直線代入得：，，，則.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程中的弦長(zhǎng)問(wèn)題的求解，涉及到極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等知識(shí)的應(yīng)用；關(guān)鍵是明確直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)的幾何意義，利用幾何意義知所求弦長(zhǎng)為.15、【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)求出極值，當(dāng)極值只有一個(gè)時(shí)也即為最值．【題目詳解】，，當(dāng)時(shí)，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時(shí)求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，如果極值有多個(gè)，還要與區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則這個(gè)極值也是相應(yīng)的最值．16、【解題分析】

考慮的奇偶性，利用奇偶性解決問(wèn)題.【題目詳解】令，則有，且定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以是奇函數(shù)，則，即，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查類(lèi)奇偶函數(shù)的運(yùn)用，難度較易.關(guān)鍵是先構(gòu)造出奇偶函數(shù)，然后利用新函數(shù)的值去分析結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】分析：（1）以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明·＝0即得PE⊥BC.（2）利用線面角的向量公式求直線與平面所成角的正弦值．詳解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)．(1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E(，，0)．可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)．因?yàn)椤ぃ?＋0＝0，所以PE⊥BC.(2)由已知條件可得m＝－，n＝1，故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(，－，0)，P(0，0,1)．設(shè)n＝(x，y，z)為平面PEH的法向量，則，即，因此可以取n＝(1，，0)．由＝(1,0，－1)，可得|cos〈，n〉|＝，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查直線平面所成角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力轉(zhuǎn)化能力.(2)直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關(guān)鍵是找到直線在平面內(nèi)的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直線的方向向量，是平面的法向量，是直線和平面所成的角.18、（1）的極小值為，無(wú)極大值．（2）【解題分析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，由得．列表分析得的極小值為，無(wú)極大值．（2）恒成立問(wèn)題及存在問(wèn)題，一般利用最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化：在上恒成立．由于不易求，因此再進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意恒成立；同理當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意的恒成立；以下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況進(jìn)行討論即可.試題解析：（1），，令，得．列表：x

0

+

↘

極小值

↗

所以的極小值為，無(wú)極大值．（2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則在上恒成立．1）當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意恒成立；（*）則，，．令，則．①時(shí)，因?yàn)椋?，所以函?shù)在時(shí)單調(diào)遞減，，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，故，所以（*）成立，滿(mǎn)足題意；②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，記，則當(dāng)時(shí)，，故，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（*）不成立；所以當(dāng)，恒成立時(shí)，；2）當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意的恒成立；（**）則，，．令，則．①時(shí)，，故，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，所以，此時(shí)（**）成立；②當(dāng)時(shí)，ⅰ）若，必有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（**）不成立；ⅱ）若，則，所以當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（**）不成立；所以當(dāng)，恒成立時(shí)，；綜上所述，當(dāng)，恒成立時(shí)，，從而實(shí)數(shù)的取值集合為．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性19、(1)見(jiàn)解析；(2)【解題分析】

（1）一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．故ξ～B，由此能求出ξ的分布列．（2）由ξ～B，能求出Eξ．【題目詳解】（1）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故，即有，.由此可得的分布列為012345（2），.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．20、（1）（2）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意，得；（2）分析可得，用用數(shù)學(xué)歸納法證明即可詳解：（1）（2）．當(dāng)時(shí)，首先，對(duì)于第1個(gè)扇形，有4種不同的染法，由于第2個(gè)扇形的顏色與的顏色不同，所以，對(duì)于有3種不同的染法，類(lèi)似地，對(duì)扇形，…，均有3種染法．對(duì)于扇形，用與不同的3種顏色染色，但是，這樣也包括了它與扇形顏色相同的情況，而扇形與扇形顏色相同的不同染色方法數(shù)就是，于是可得猜想當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立假設(shè)時(shí)，，則時(shí)，即時(shí)，等式也成立綜上點(diǎn)睛：本題考查考查歸納分析能力，考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬中檔題．21、（1）96（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）兩個(gè)球顏色不同的情況共有12＝96(種).（2）隨機(jī)變量X所有可能的值為0，1，2，2．P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝2)＝所以隨機(jī)變量X的概率分布列為：X0122P所以E(X)＝0＋1＋2＋2＝．點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步