2024屆四川省成都市溫江區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆四川省成都市溫江區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動點(diǎn)P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點(diǎn)P的軌跡為（）.A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線3．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．4．已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機(jī)編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學(xué)生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．335．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）．A． B． C． D．6．在正方體中，與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．7．給出下列三個(gè)命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù),但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個(gè)數(shù)是()．A． B． C． D．8．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（）A．3 B．4 C．5 D．69．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于（）A． B． C．4 D．210．若命題“存在，使”是假命題，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設(shè)全集，，，則等于（）A． B． C． D．12．在中，為邊上一點(diǎn)，且，向量與向量共線，若，，，則（）A．3 B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量與互相垂直，則________．14．4名學(xué)生被中大、華工、華師錄取，若每所大學(xué)至少要錄取1名，則共有不同的錄取方法__________．15．拋物線C:上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線C的方程為_______.16．若，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是軌跡上位于第一象限且在直線右側(cè)的動點(diǎn)，若以為圓心，線段為半徑的圓與有兩個(gè)公共點(diǎn)．試求圓在右焦點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．18．（12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，，求的取值范圍.20．（12分）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位．（1）求；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求的最大值．21．（12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822．（10分）已知矩陣，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】不正確，因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行；不正確，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交；平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交；正確.2、D【解題分析】

設(shè)m在平面上的投影，與直線l交于點(diǎn)O.在平面上，以O(shè)為原點(diǎn)、直線l為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)的方程為.又設(shè)點(diǎn)P（x，y）.則點(diǎn)P到直線l的距離，點(diǎn)P到直線的距離為.從而，點(diǎn)P到直線m的距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點(diǎn)P的軌跡方程為，即為雙曲線.3、B【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于x=4對稱，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于x=4對稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．詳解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，3），∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5與x=a+1關(guān)于x=4對稱，∴a﹣5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6，故選：C．點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.4、C【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【題目詳解】樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當(dāng)k=2時(shí)，號碼為11，當(dāng)k=3時(shí)，號碼為17，當(dāng)k=4時(shí)，號碼為23，當(dāng)k=5時(shí)，號碼為29，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．5、D【解題分析】表示做了次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為，則．選．6、B【解題分析】

證明與平面所成角為，再利用邊的關(guān)系得到正弦值.【題目詳解】如圖所示：連接與交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作與平面所成角等于與平面所成角正方體平面平面與平面所成角為設(shè)正方體邊長為1在中故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.7、D【解題分析】對于命題1，取，，滿足題意；對于命題2，取，，滿足題意；對于命題3，取，，滿足題意；即題中所給的三個(gè)命題均為真命題，真命題的個(gè)數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).8、C【解題分析】分析：根據(jù)方差的定義計(jì)算即可.詳解：隨機(jī)變量的分布列為，則則、故選D點(diǎn)睛：本題考查隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用．9、B【解題分析】直線4kx﹣4y﹣k=0可化為k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直線恒過定點(diǎn)（，0）∵拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴直線AB為過焦點(diǎn)的直線∴AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離∴弦AB的中點(diǎn)到直線x+=0的距離等于2+=.故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用．尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化．10、C【解題分析】

根據(jù)命題真假列出不等式,解得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槊}“存在，使”是假命題,所以,解得:,因?yàn)?故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假求參數(shù),注意已知條件非零實(shí)數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生分析求解能力,難度較易.11、B【解題分析】

直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．【題目詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識的考查．12、B【解題分析】取BC的中點(diǎn)E，則與向量共線，所以A、D、E三點(diǎn)共線，即中邊上的中線與高線重合，則.因?yàn)?，所以G為的重心，則所以本題選擇B選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題．14、36種【解題分析】先從名學(xué)生中任意選個(gè)人作為一組，方法種；再把這一組和其它個(gè)人分配到所大學(xué)，方法有種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得不同的錄取方法種，故答案為種.故答案為15、【解題分析】

利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；【題目詳解】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x，由拋物線的定義可知13，解得p＝4，∴C的方程為y2＝8x；故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義與方程，熟記定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

利用二倍角公式直接計(jì)算得到答案.【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】分析：（1）由題知，原點(diǎn)到直線的距離，求得，再由，求得，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，由圓的方程和性質(zhì)，又由橢圓的方程得，代入可得，求得，又由切線方程為，令得，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解得的范圍，即可得到結(jié)論．詳解：（1）由題知，原點(diǎn)到直線的距離又，則∴橢圓方程為………………4分（2）設(shè)，點(diǎn)到軸的距離為，∵圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，即，∴，又，即，∴，∴，∴，……7分又，∴……8分切線方程為，令得令，則……………10分，則，在上為增函數(shù)∴∴切線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為……12分(轉(zhuǎn)化為求的斜率范圍得到更為簡便)解法2：上面步驟相同又，∴……8分切線方程為，令得又即∴切線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為……12分點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常利用的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等．18、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得an；運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn-Sn-1，即可得到{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）知cn=，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．試題解析：（1）因?yàn)?，，所以為首?xiàng)是1，公差為2的等差數(shù)列，所以又當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，…①…②由①-②得，即，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由（1）知，則①②①-②得所以點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）利用絕對值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根據(jù)列出不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1）(當(dāng)時(shí)，等號成立）∵的最小值為1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.20、(1)(2).【解題分析】分析：（1）化簡復(fù)數(shù)即可；（2）設(shè)，則則復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)，所以即可先求點(diǎn)到圓心的距離再減去半徑即可.詳解：（1）（2）設(shè)，因?yàn)?，所以在?fù)平面中，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；因?yàn)锳O=,所以的最大值為．點(diǎn)睛：與復(fù)數(shù)幾何意義、模有關(guān)的解題技巧(1)只要把復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)與向量對應(yīng)起來，就可以根據(jù)平面向量的知識理解復(fù)數(shù)的模、加法、減法的幾何意義，并根據(jù)這些幾何意義解決問題．(2)有關(guān)模的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用模的運(yùn)算性質(zhì)．21、（1）；（2）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異.【解題分析】

（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異.【題目詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計(jì)為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務(wù)滿意率估計(jì)為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的知識