2024屆山東省青島膠州市數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆山東省青島膠州市數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的觀測值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A．在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)2．若，則“成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．在等比數(shù)列中，已知，則的值為（）A． B． C． D．4．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6485．已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．326．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.77．若全集，集合，則（）A． B． C． D．8．，，三個(gè)人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（）A． B． C． D．9．已知是四面體內(nèi)任一點(diǎn)，若四面體的每條棱長均為，則到這個(gè)四面體各面的距離之和為（）A． B． C． D．10．曲線的參數(shù)方程為，則曲線是（）A．線段 B．雙曲線的一支 C．圓弧 D．射線11．“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．48 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.14．由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為__________．15．若，則__________．16．在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有__________種(用數(shù)字作答)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=(ax-x（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,?x2?(18．（12分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取51人，從乙校抽取41人進(jìn)行分析.通過人數(shù)末通過人數(shù)總計(jì)甲校乙校31總計(jì)51（1）根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為，用隨機(jī)變量X表示A，B，C三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．參考公式：.參考數(shù)據(jù)：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．82819．（12分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）對任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務(wù)時(shí)從海底帶回來某種生物.甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該次試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)失敗.（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，記試驗(yàn)成功的總次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.21．（12分）若展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值及展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？22．（10分）設(shè)是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)臨界值表，確定犯錯(cuò)誤的概率詳解：因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)．選D.點(diǎn)睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.2、B【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可判定得到結(jié)論．詳解：由題意得，例如，此時(shí)構(gòu)成等比數(shù)列，而不成立，反之當(dāng)時(shí)，若，則，所以構(gòu)成等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，構(gòu)成等比數(shù)列是構(gòu)成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．3、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，故得到進(jìn)而得到，則故答案為：D.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，是簡單題.4、C【解題分析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率?！绢}目詳解】記事件A:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨(dú)立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5、A【解題分析】

由題求得OP的坐標(biāo)，求得OP，結(jié)合4x+2y+z=4可得答案.【題目詳解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算及空間向量向量模的求法，屬基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．7、C【解題分析】

分別化簡求解集合U,A，再求補(bǔ)集即可【題目詳解】因?yàn)?，，所?故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.8、B【解題分析】分析：，，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個(gè)面的距離.【題目詳解】解：因?yàn)檎拿骟w的體積等于四個(gè)三棱錐的體積和，

設(shè)它到四個(gè)面的距離分別為，

由于棱長為1的正四面體，四個(gè)面的面積都是；

又頂點(diǎn)到底面的投影在底面的中心，此點(diǎn)到底面三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是高的，

又高為，

所以底面中心到底面頂點(diǎn)的距離都是；

由此知頂點(diǎn)到底面的距離是；

此正四面體的體積是.

所以：，

解得.

故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正四面體的體積計(jì)算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力與計(jì)算能力.10、A【解題分析】由代入消去參數(shù)t得又所以表示線段。故選A11、B【解題分析】

由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”，反之不成立（如與無數(shù)條平行直線垂直時(shí)不成立），所以“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點(diǎn)：充分條件與必要條件12、B【解題分析】

由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算表面積即可.【題目詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計(jì)算，考查了學(xué)生的直觀想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的判別式和虛數(shù)根的模列出不等式組，求得其范圍.【題目詳解】由已知得，解得；又因?yàn)椋?，解得；所以?shí)數(shù)的取值范圍是故得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的判別式和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

轉(zhuǎn)化為定積分求解.【題目詳解】如圖：,曲線與直線及所圍成的封閉圖形的為曲邊形,因?yàn)?曲線與直線及的交點(diǎn)分別為，且，，所以，.由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分的意義及計(jì)算.15、-32【解題分析】

通過對原式x賦值1，即可求得答案.【題目詳解】令可得，故答案為-32.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理中賦值法的理解，難度不大.16、60【解題分析】試題分析：當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被三個(gè)不同的人獲得，共有種不同的方法，當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被兩個(gè)不同的人獲得，即有一個(gè)人獲得其中的兩個(gè)獎(jiǎng)，共有,所以獲獎(jiǎng)的不同情況有種方法,故填：60.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了排列組合和分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題型，重點(diǎn)是分析不同的獲獎(jiǎng)情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎(jiǎng)看成三個(gè)不同的元素，剩下的5張無獎(jiǎng)獎(jiǎng)券看成相同元素，那8張獎(jiǎng)券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎(jiǎng)券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎(jiǎng)券就可看成4個(gè)不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎(jiǎng)券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0,8【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)=(ax-x2)ex??(a≥0)的遞減區(qū)間，令[2,+∞)是其子集，利用包含關(guān)系列不等式求解即可；（2）f'x=-x2+a-2x+aex,?則x1【題目詳解】（1）由f(x)=(ax-x2)Δ=(a-2)2-4(-a)=a2+4>0，所以函數(shù)f(x)在(-∞,x1]上單調(diào)遞減，在(所以要f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞減，只需x2=a-2+∴a2+4≤所以所求a的取值范圍是0,8（2）f'x=-x∴x1,?x2是關(guān)于又f(xx1x2∴f(x又f(x令t=x2-從而只需-(t+2)+(t-2)et>0令h(t)=-(t+2)+(t-2)et，而h'∴h又ln11≈2.398<2.4=【題目點(diǎn)撥】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.18、（1）填表見解析，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測值，結(jié)合臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，于此可對題中的結(jié)論正誤進(jìn)行判斷；（2）列出隨機(jī)變量的可能取值，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出隨機(jī)變量在每個(gè)可能值處的概率，可列出隨機(jī)變量的概率分布列，并由此計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）列聯(lián)表如下：通過人數(shù)未通過人數(shù)總計(jì)甲校214151乙校312141總計(jì)4151111由算得：，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)；（2）設(shè)自主招生通過分別記為事件，則.∴隨機(jī)變量的可能取值為1，1，2，3.，，，.所以隨機(jī)變量X的分布列為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，考查隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望的求解，解題時(shí)要判斷出隨機(jī)變量所服從的分布列，結(jié)合分布列類型利用相關(guān)公式計(jì)算出相應(yīng)的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題意，分類討論即可得解；（2）利用絕對值三角不等式求出，利用基本不等式求出，利用恒成立問題的解決辦法即可得解.【題目詳解】（1）由題意，則不等式可轉(zhuǎn)化為或或，整理可得，故不等式的解集為.（2）由于，當(dāng)時(shí)，等號成立；而，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立.要使不等式恒成立，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了絕對值三角不等式和基本不等式的應(yīng)用，考查了恒成立問題的解決，屬于中檔題.20、（1）；（2）；（3）分布列見解析，.【解題分析】

（1）分兩類計(jì)算：一類是恰有兩次成功，另一類是三次均成功；（2）乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，三次成功三次失敗，恰有兩次連續(xù)失敗共有種情況；（3）列出隨機(jī)變量X的所有可能取值，并求得相應(yīng)的取值的概率即可得到分布列與期望.【題目詳解】（1）記至少兩次試驗(yàn)成功為事件A，則，答：甲小組做三次試驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功的概率為.（2）由題意知，乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，共有種情況.記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗為事件B，則，答：乙小組