2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯西部四旗數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯西部四旗數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知曲線在處的切線與直線平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．32．若集合，，若，則的值為（）A． B． C．或 D．或3．若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在用反證法證明命題“三個正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個不大于2”時，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)a，b，c都大于2 B．假設(shè)a，b，c都不大于2C．假設(shè)a，b，c至多有一個不大于2 D．假設(shè)a，b，c至少有一個大于25．已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個對稱中心坐標是（）A． B．C． D．6．兩射手彼此獨立地向同一目標射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標被擊中的概率為（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.987．若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中,為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有A．種 B．種C．種 D．種9．“因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤在于A．大前提錯誤導致結(jié)論錯 B．小前提錯誤導致結(jié)論錯C．推理形式錯誤導致結(jié)論錯 D．大前提和小前提錯誤導致結(jié)論錯10．已知的最小正周期是，將圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增11．已知，則（）A．18 B．24 C．36 D．5612．已知命題，則為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在上隨機地取一個數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為__________．14．計算：_________15．三個元件正常工作的概率分別為，，，將兩個元件并聯(lián)后再和串聯(lián)接入電路，如圖所示，則電路不發(fā)生故障的概率為_________．16．已知兩個單位向量，的夾角為，，若，則_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著社會的進步與發(fā)展，中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).年份網(wǎng)民人數(shù)互聯(lián)網(wǎng)普及率手機網(wǎng)民人數(shù)手機網(wǎng)民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%；手機網(wǎng)民普及率（手機網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%）（Ⅰ）從這十年中隨機選取一年，求該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率；（Ⅱ）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年，記為手機網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（Ⅲ）若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性：（Ⅱ）若函數(shù)的兩個零點為，且，求證：.19．（12分）已知矩陣對應的變換將點變換成．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征向量．20．（12分）若不等式的解集是，求不等式的解集．21．（12分）已知函數(shù)，.①時，求的單調(diào)區(qū)間；②若時，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求．（2）若，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由導數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！绢}目詳解】因為，所以線在處的切線的斜率為，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】

先解出集合，由，得出，于此可得知實數(shù)的值.【題目詳解】解方程，即，得，由于，，則，，，，故選：A.【題目點撥】本題考查集合間的包含關(guān)系，利用包含關(guān)系求參數(shù)的值，解本題的關(guān)鍵就是將集合表示出來，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解題分析】分析：根據(jù)復數(shù)的乘法運算進行化簡，然后根據(jù)復數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．詳解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，對應的點的坐標為（﹣1，﹣8），位于第三象限，故選C．點睛：本題主要考查復數(shù)的幾何意義，利用復數(shù)的運算先化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

否定結(jié)論，同時“至少有一個”改為“全部”【題目詳解】因為“a，b，c至少有一個不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.【題目點撥】本題考查反證法，在反證法中假設(shè)命題反面成立時，結(jié)論需要否定的同時，“至少”，“至多”，“都”等詞語需要改變．5、A【解題分析】

首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進一步利用整體思想求出函數(shù)圖象的對稱中心.【題目詳解】由的最小正周期為，得，因為恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故圖象的對稱中心為，當時，圖象的對稱中心為.故選：A.【題目點撥】本題考查的知識要點：正弦型函數(shù)的性質(zhì)、周期性和對稱中心的應用及相關(guān)的運算問題，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點撥】本題考查了概率的計算，先計算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】分析：函數(shù)有小于零的極值點轉(zhuǎn)化為有負根，通過討論此方程根為負根，求得實數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點，有負根，①當時，由，無實數(shù)根，函數(shù)無極值點，不合題意，②當時，由，解得，當時，；當時，，為函數(shù)的極值點，，解得，實數(shù)的取值范圍是，故選A.點睛：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.8、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：①把5個個參會國的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，②，將分好的三組對應三家酒店；由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：

①、五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，

∴可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2

當按照1、1、3來分時共有C53=10種分組方法；

當按照1、2、2來分時共有種分組方法；

則一共有種分組方法；

②、將分好的三組對應三家酒店，有種對應方法；

則安排方法共有種；

故選D．【題目點撥】本題考查排列組合的應用，涉及分類、分步計數(shù)原理的應用，對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．9、A【解題分析】試題分析：大前提：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)錯誤，只有在時才是增函數(shù)考點：推理三段論10、B【解題分析】由題設(shè)，則，向左平移后可得經(jīng)過點，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，應選答案B。11、B【解題分析】，故，.12、C【解題分析】分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C點睛：帶全稱、特稱量詞的否定，命題“，則成立”的否定：，則成立命題“，則成立”的否定：，則成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：直線y=kx與圓相交,需要滿足圓心到直線的距離小于半徑，即，解得，而，所以所求概率P=.【考點】直線與圓位置關(guān)系；幾何概型【名師點睛】本題是高考?？贾R內(nèi)容，考查幾何概型概率的計算.本題綜合性較強，具有“無圖考圖”的顯著特點，涉及點到直線距離的計算.本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.14、【解題分析】

直接利用定積分公式計算即可?！绢}目詳解】【題目點撥】本題主要考查了定積分計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】分析：組成的并聯(lián)電路可從反面計算，即先計算發(fā)生故障的概率，然后用對立事件概率得出不發(fā)生故障概率．詳解：由題意．故答案為．點睛：零件不發(fā)生故障的概率分別為，則它們組成的電路中，如果是串聯(lián)電路，則不發(fā)生故障的概率易于計算，即為，如果組成的是并聯(lián)電路，則發(fā)生故障的概率易于計算，即為．16、2；【解題分析】

試題分析：由可得，即，故填2.考點：1.向量的運算.2.向量的數(shù)量積.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，；（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）由表格得出手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過的年份，由概率公式計算即可；（Ⅱ）由表格得出的可能取值，求出對應的概率，列出分布列，計算數(shù)學期望即可；（Ⅲ）觀察兩組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)民人數(shù)集中在之間的人數(shù)多于手機網(wǎng)民人數(shù)，則網(wǎng)民人數(shù)比較集中，而手機網(wǎng)民人數(shù)較為分散，由此可得出.【題目詳解】解：（Ⅰ）設(shè)事件：“從這十年中隨機選取一年，該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過”.由題意可知：該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的年份為，共6個則.（Ⅱ）網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份有共六年，其中手機網(wǎng)民普及率超過的年份有這年.所以的取值為.所以，，.隨機變量的分布列為.（Ⅲ）.【題目點撥】本題主要考查了計算古典概型的概率，離散型隨機變量的分布列，數(shù)學期望等，屬于中檔題.18、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由,可得在上單調(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減；（Ⅱ）根據(jù)有,由此可得,令,可以確定根據(jù)在上單調(diào)增,所以試題解析：（Ⅰ）函數(shù),的定義域為,在上單調(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減.（Ⅱ）令,令,則令,令,則在上單調(diào)增,考點：函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的應用.19、（1）；（2）和.【解題分析】

（1）由題中點的變換得到，列方程組解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項式，解出特征根，即可得出特征值和相應的特征向量.【題目詳解】（1）由題意得，即，解得，，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項式為，解特征方程，得或.①當時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為；②當時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.【題目點撥】本題考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，考查矩陣的特征值和特征向量的求法，考查方程思想與運算能力，屬于中等題.20、【解題分析】

由不等式的解集和方程的關(guān)系，可知，是方程的兩根，利用韋達定理求出，再代入不等式，解一元二次不等式即可.【題目詳解】解：由已知條件可知，且方程的兩根為，；由根與系數(shù)的關(guān)系得解得．所以原不等式化為解得所以不等式解集為【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，還考查一元二次不等式解集與一元二次方程的關(guān)系以及利用韋達定理求值.21、（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）實數(shù)a的取值范圍【解題分析】

（1），得的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）．所以22、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理得到，再由余弦定理得到，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到結(jié)果；（2）根據(jù)余弦定理可知：，根據(jù)重要不等式和a=4得到，即，再由面積，最終得到結(jié)果.【題目詳解】（1）根據(jù)正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推論得，，