2024屆江蘇省連云港市海頭高級中學數(shù)學高二第二學期期末質量檢測試題含解析

2024屆江蘇省連云港市海頭高級中學數(shù)學高二第二學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（）A．496種 B．480種 C．460種 D．400種2．設集合，集合，則（）A． B． C． D．3．在平面內，點x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．6774．已知：，方程有1個根，則不可能是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．05．通過隨機詢問111名性別不同的中學生是否愛好運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好412131不愛好212151總計3151111由得，1．1511．1111．1112．8413．32511．828參照附表，得到的正確結論是（）A．在犯錯誤的概率不超過1.111的前提下，認為“愛好運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下，認為“愛好運動與性別有關”C．在犯錯誤的概率不超過1.111的前提下，認為“愛好運動與性別無關”D．有以上的把握認為“愛好運動與性別無關”6．方程至少有一個負根的充要條件是A． B． C． D．或7．設是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個“次不動點”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動點”.若函數(shù)在上存在三個“次不動點”，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知，則的值為（）A． B． C． D．12．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，與交于兩點，則_______.14．已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是________．15．，則使成立的值是____________.16．已知a=log0.35,?b=23三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.18．（12分）已知的圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為1．（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．19．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．20．（12分）如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?，且平面平面．?）求證：；（2）求二面角的大?。?1．（12分）己知角的終邊經過點．求的值；求的值．22．（10分）本小題滿分13分）工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率．若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發(fā)生變化？（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達到最小．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21，用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22種結果，根據分類計數(shù)原理得到結果．詳解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21=120（種）．用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22=360（種）．綜上得不同的涂法共有480種．故選：C．點睛：本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單．2、C【解題分析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運算可得到解。詳解：解絕對值不等式，得；由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得根據集合的運算得所以選C點睛：本題考查了解絕對值不等式，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運算，是基礎題。3、B【解題分析】

類比得到在空間，點x0,y【題目詳解】類比得到在空間，點x0,y0，所以點2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【題目點撥】本題主要考查類比推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、D【解題分析】

由題意可得，可令，求得導數(shù)和單調性、最值，運用排除法即可得到所求結論．【題目詳解】，方程有1個根，可得，可令，，可得時，，遞增；時，，遞減，可得時，取得最大值，且時，，若時，，可得舍去，方程有1個根；若時，，可得，方程有1個根；若時，，可得，方程有1個根；若時，，無解方程沒有實根．故選D．【題目點撥】本題考查函數(shù)方程的轉化思想，以及換元法和導數(shù)的運用：求單調性和極值、最值，考查化簡運算能力，屬于中檔題．5、B【解題分析】

試題分析：根據列聯(lián)表數(shù)據得到7.8，發(fā)現(xiàn)它大于3.325，得到有99%以上的把握認為“愛好這項運動與性別有關”，從而可得結論．解：∵7.8＞3.325，∴有1.11=1%的機會錯誤，即有99%以上的把握認為“愛好這項運動與性別有關”故選B．點評：本題考查獨立性檢驗的應用，考查利用臨界值，進行判斷，是一個基礎題6、C【解題分析】試題分析：①時，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號實根，則；若方程有兩個負的實根，則必有．②若時，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個負實根，則．反之，若，則方程至少有一個負的實根，因此，關于的方程至少有一負的實根的充要條件是．故答案為C考點：充要條件，一元二次方程根的分布7、A【解題分析】

由已知得在上有三個解。即函數(shù)有三個零點，求出，利用導函數(shù)性質求解?！绢}目詳解】因為函數(shù)在上存在三個“次不動點”，所以在上有三個解，即在上有三個解，設，則，由已知，令得，即或當時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；當時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；所以實數(shù)的取值范圍是故選A.【題目點撥】本題考查方程的根與函數(shù)的零點，以及利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于綜合體。8、D【解題分析】

將函數(shù)表示為，結合三角函數(shù)的變換規(guī)律可得出正確選項.【題目詳解】，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：D.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換，解決三角函數(shù)平移變換需要注意以下兩個問題：（1）變換前后兩個函數(shù)名稱要保持一致；（2）平移變換指的是在自變量上變化了多少.9、C【解題分析】試題分析：當時，，函數(shù)有兩個零點和，不滿足題意，舍去；當時，，令，得或．時，；時，；時，，且，此時在必有零點，故不滿足題意，舍去；當時，時，；時，；時，，且，要使得存在唯一的零點，且，只需，即，則，選C．考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性．10、A【解題分析】試題分析：模擬運算：k=0,S=0,S<100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127<100考點：程序框圖．11、B【解題分析】

直接利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式轉化求解即可.【題目詳解】解：因為，則.故選：B.【題目點撥】本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12、D【解題分析】

根據最值計算，利用周期計算，當時取得最大值2，計算，得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由題意可知，因為:當時取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因為:，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:．故選D．【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質，其中解答中根據函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解題分析】

將曲線極坐標方程化為化為直角坐標方程，將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得到韋達定理的形式；利用可求得結果.【題目詳解】曲線的直角坐標方程為：，把直線代入得：，，，則.故答案為：.【題目點撥】本題考查極坐標與參數(shù)方程中的弦長問題的求解，涉及到極坐標化直角坐標，直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等知識的應用；關鍵是明確直線參數(shù)方程標準方程中參數(shù)的幾何意義，利用幾何意義知所求弦長為.14、【解題分析】依題意可得，橢圓焦點在軸上且．因為長軸長是短軸長的2倍，所以，則，所以，解得，故，所以橢圓的標準方程為15、-4或2【解題分析】

當0時，；當時，．由此求出使成立的值．【題目詳解】，當0時，解得當時，，解得故答案為-4或2.【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．16、a<c<b【解題分析】

將a,b,c分別判斷與0,1的大小關系得到答案.【題目詳解】a=b=0<c=故答案為a<c<b【題目點撥】本題考查了數(shù)值的大小比較，0，1分界是一個常用的方法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

(1)去絕對值,將化為分段函數(shù),解不等式即可;(2)根據絕對值三角不等式可知,則有,解不等式即可.【題目詳解】(1)當時,,故不等式的解集為;(2),,則或,解得或,故的取值范圍為.【題目點撥】本題考查解絕對值不等式,考查絕對值三角不等式的應用,屬于中檔題.18、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據相鄰兩對稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉化，結合即得解.【題目詳解】（1）解：．由題意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的單調遞增區(qū)間為，．（2）因為，由（1）知，即．因為，所以．從而．所以．【題目點撥】本題考查了正弦型函數(shù)的綜合應用，考查了學生綜合分析、轉化劃歸、數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據韋達定理可得結果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．20、（1）見證明；（2）90°【解題分析】

（1）利用垂直于所在的平面，從而證得；（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，再分別求出兩個面的法向量，，最后求法向量的夾角的余弦值，進而得到二面角的大小.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵，，，∴，，∴.（2）如圖建立空間直角坐標系，則、、、、，從而，，.設為平面的法向量，則令，所以，設為平面的法向量，則，令，所以，因此，，有，即，故二面角的大小為.【題目點撥】證明線線垂直的一般思路：證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，所以根據題目所給的圖形，觀察并確定哪一條線垂直于哪一條線所在的平面，是證明的關鍵.21、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應用求出結果．（2）利用同角三角函數(shù)關系式的變換和誘導公式的應用求出結果．【題目詳解】（1）由題意，由角的終邊經過點，根據三角函數(shù)的定義，可得．由知，則．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)關系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關系式的變換，誘導公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．22、（1）不變化；（2）；（3