2024屆貴州省“陽光校園·空中黔課”階段性檢測數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆貴州省“陽光校園·空中黔課”階段性檢測數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義在上的函數(shù)，滿足為的導(dǎo)函數(shù)，且，若，且，則有（）A． B．C． D．不確定2．某大學(xué)中文系共有本科生5000人，期中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5:4:3:1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生A．100人 B．60人 C．80人 D．20人3．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-10 B．5 C．10 D．-54．圓截直線所得的弦長為，則（）A． B． C． D．25．小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（）A．12 B．36 C．84 D．966．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定7．設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．8．已知函數(shù)在有極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設(shè)命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，10．如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為A． B． C． D．11．設(shè)為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12．從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機(jī)變量，，若，則___________．14．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則__________．15．復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是___________．16．在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使得成立的概率為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，若是的中點(diǎn)，求直線的斜率.18．（12分）保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額(單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:距消防站的距離(千米)火災(zāi)損失數(shù)額(千元)（1）請用相關(guān)系數(shù)(精確到)說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求關(guān)于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請評估一下火災(zāi)損失(精確到).參考數(shù)據(jù):參考公式:回歸直線方程為,其中19．（12分）某農(nóng)場灌溉水渠長為1000m,橫截面是等腰梯形ABCD（如圖），,其中渠底BC寬為1m，渠口AD寬為3m,渠深.根據(jù)國家對農(nóng)田建設(shè)補(bǔ)貼的政策，該農(nóng)場計劃在原水渠的基礎(chǔ)上分別沿AD方向加寬、AB方向加深，若擴(kuò)建后的水渠橫截面仍是等腰梯形，且面積是原面積的2倍.設(shè)擴(kuò)建后渠深為hm，若挖掘費(fèi)為ah2元/m3，擴(kuò)建后的水渠的內(nèi)壁AB1，C1D1和渠底B1C1鋪設(shè)混凝土費(fèi)為3a元/m2.（1）試用h表示渠底B1C1的寬，并確定h的取值范圍；（2）問：渠深h為多少時，可使總建設(shè)費(fèi)最少？（注：總建設(shè)費(fèi)為挖掘費(fèi)與鋪設(shè)混凝土費(fèi)之和）20．（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進(jìn)行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價x（元）808682888490銷量y（元）887885758266(1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點(diǎn),如A店對應(yīng)的散點(diǎn)為，求出售價與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))附:,.21．（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過a的部分按平價收費(fèi)，超出a的部分按議價收費(fèi)為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；用頻率估計概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．22．（10分）從某市主辦的科技知識競賽的學(xué)生成績中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

函數(shù)滿足，可得.由，易知，當(dāng)時，，單調(diào)遞減.由，則.當(dāng),則.當(dāng),則,，，即.故選A.2、C【解題分析】

要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,

則應(yīng)抽二年級的學(xué)生人數(shù)為:

(人).

故答案為80.3、A【解題分析】

根據(jù)，把按二項(xiàng)式定理展開，可得含的項(xiàng)的系數(shù)，得到答案．【題目詳解】由題意，在的展開中為，所以含的項(xiàng)的系數(shù)，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合垂徑定理及圓心到直線的距離,即可求得的值.【題目詳解】圓,即則由垂徑定理可得點(diǎn)到直線距離為根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可知,化簡可得解得故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的普通方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化,垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件A、事件B、事件A∩B的排法種數(shù)nA、nB、nA∩B【題目詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進(jìn)行排序，則nA=A對于事件A∩B，將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進(jìn)行排序，則nA∩B=A2【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。6、B【解題分析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)”可得ξ＞4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得μ值．解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)，即二次方程x2+4x+ξ=0無實(shí)根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知μ=4，故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．7、B【解題分析】

分析：作圖，D為MO與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計算可得．詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時，三棱錐體積最大此時，,點(diǎn)M為三角形ABC的中心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型．8、C【解題分析】分析：令，得，，整理得，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在山過的值域問題，令，則即可.詳解：令，得，，整理得，令，則，則令，則在單調(diào)遞減，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問題等價轉(zhuǎn)化等是解題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．9、D【解題分析】分析：直接利用特稱命題的否定解答.詳解：由特稱命題的否定得為：，，故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)特稱命題,特稱命題的否定.10、C【解題分析】試題分析：由三角形面積為，，所以陰影部分面積為，所求概率為考點(diǎn)：定積分及幾何概型概率11、B【解題分析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【題目詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以．令，則，當(dāng)時，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．12、B【解題分析】

先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計算公式求出結(jié)果．【題目詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由求出，然后即可算出【題目詳解】因?yàn)?，所以解得，所以所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二項(xiàng)分布的相關(guān)知識，較簡單.14、8【解題分析】

利用求解.【題目詳解】，則.故答案為：8【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，求出圓心到原點(diǎn)的距離，最短距離要減去半徑即可得解.【題目詳解】解：復(fù)數(shù)滿足，點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，連接圓心與原點(diǎn)，長度是，最短距離要減去半徑故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是看出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在圓上，根據(jù)圓上到原點(diǎn)的最短距離得到要求的距離，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

利用零點(diǎn)分段法解不等式，得出解集與區(qū)間取交集，再利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率．【題目詳解】當(dāng)時，，解得，此時；當(dāng)時，成立，此時；當(dāng)時，，解得，此時.所以，不等式的解集為，因此，由幾何概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故答案為.s【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對值不等式的解法、幾何概型概率公式的計算，解題的關(guān)鍵就是解出絕對值不等式，解絕對值不等式一般有零點(diǎn)分段法（分類討論法）以及幾何法兩種方法求解，考查計算能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）直接利用極化直的公式化簡得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)求出直線的斜率.【題目詳解】解：（Ⅰ）由，，，得即所求曲線的直角坐標(biāo)方程為：（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得由是的中點(diǎn)知，即所以直線的斜率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查極直互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）見解析（2）（3）火災(zāi)損失大約為千元．【解題分析】分析：⑴利用相關(guān)系數(shù)計算公式，即可求得結(jié)果⑵由題中數(shù)據(jù)計算出，然后計算出回歸方程的系數(shù)，，即可得回歸方程⑶把代入即可評估一下火災(zāi)的損失詳解：（1）所以與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2），∴與的線性回歸方程為（3）當(dāng)時，，所以火災(zāi)損失大約為千元．點(diǎn)睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計算公式是解答本題的關(guān)鍵．19、（1），h的取值范圍；（2）1m【解題分析】

（1）通過前后面積是兩倍關(guān)系可計算出擴(kuò)建后的面積，通過梯形面積公式可找出關(guān)系式，于是可得答案；（2）找出總建設(shè)費(fèi)用關(guān)于h的函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，于是可得答案.【題目詳解】（1）設(shè)，由于，原來的橫截面面積，故擴(kuò)建后的面積為，擴(kuò)建后，可列方程為：，化簡整理得到，而，故，故渠底B1C1的寬為，h的取值范圍；（2）由（1）可表示，故，因此總建設(shè)費(fèi)用為：，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在處取得極小值，故總建設(shè)費(fèi)用最小為，即渠深h為時，可使總建設(shè)費(fèi)最少.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，邏輯推理能力，難度中等.20、（1）（2）【解題分析】

（1）求出三家連鎖店的平均年售價和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設(shè)定價為，得出利潤關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值．【題目詳解】（1）三家連鎖店的平均售價和銷售量分別為，，．，．，．售價與銷量的回歸直線方程為．（2）設(shè)定價為元，則利潤為．當(dāng)時，取得最大值，即利潤最大．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21、(1)225.6.(2)（i）；（ii）分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該市每戶居民平均用電量的值；(2)（i）由正態(tài)分布的對稱性可得