2024屆廣西賀州市平桂區(qū)高級中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆廣西賀州市平桂區(qū)高級中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若是極坐標系中的一點，則四個點中與點重合的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．已知復數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（）A．2 B．1 C．0或1 D．-14．定義語句“”表示把正整數(shù)除以所得的余數(shù)賦值給，如表示7除以3的余數(shù)為1，若輸入，，則執(zhí)行框圖后輸出的結(jié)果為（）A．6 B．4 C．2 D．15．已知某產(chǎn)品的次品率為4%，其合格品中75%為一級品，則任選一件為一級品的概率為（）A．75% B．96% C．72% D．78.125%6．設(shè)全集，，集合，則集合（）A． B． C． D．7．（）A． B． C． D．8．設(shè)集合，若，則（）A． B． C． D．9．“k>1”是“函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．對于函教f(x)=ex(x-1)A．1是極大值點 B．有1個極小值 C．1是極小值點 D．有2個極大值11．已知函數(shù)，正實數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A．，2 B．， C．，2 D．，412．在復數(shù)范圍內(nèi)，多項式可以因式分解為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)（），若對，都有恒成立，記的最小值為，則的最大值為______.14．已知實數(shù)且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為__________．15．已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模是__________．16．已知函數(shù)，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1，等邊中，，是邊上的點（不與重合），過點作交于點，沿將向上折起，使得平面平面，如圖2所示．（1）若異面直線與垂直，確定圖1中點的位置；（2）證明：無論點的位置如何，二面角的余弦值都為定值，并求出這個定值．18．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點的直角坐標.19．（12分）“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ啬撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．(1)甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；(2)若甲乙兩小組各進行2次試驗，求兩個小組試驗成功至少3次的概率．20．（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為．（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積．21．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知（1）求的值（2）若，求的面積.22．（10分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分別將各點化為直角坐標即可判斷【題目詳解】P（2，）化直角坐標為，即為同理化直角坐標分別為則與點P重合的點有3個．故選：C．【題目點撥】本題考查了極坐標與直角坐標互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、A【解題分析】

分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式確定的單調(diào)性，詳解：設(shè)，則，由已知得，∴是減函數(shù)．∵是偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于直線對稱，∴，，的解集為，即的解集為．故選A．點睛：本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是是構(gòu)造新函數(shù)，對于含有的已知不等式，一般要構(gòu)造新函數(shù)如，，，等等，從而能利用已知條件確定的單調(diào)性，再解出題中不等式的解集．3、B【解題分析】分析：由復數(shù)是純虛數(shù)，得實部等于0且虛部不等于0.求解即可得到答案.詳解：復數(shù)是純虛數(shù)，，解得.故選B.點睛：此題考查復數(shù)的概念，思路：純虛數(shù)是實部為0.虛部不為0的復數(shù).4、C【解題分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的的值.【題目詳解】第一次進入循環(huán)，因為56除以18的余數(shù)為2，所以，，，判斷不等于0，返回循環(huán)；第二次進入循環(huán)，因為18除以2的余數(shù)為0，所以，，，判斷等于0，跳出循環(huán)，輸出的值為2.故選C.【題目點撥】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.5、C【解題分析】

不妨設(shè)出產(chǎn)品是100件，求出次品數(shù)，合格品中一級品數(shù)值，然后求解概率.【題目詳解】解：設(shè)產(chǎn)品有100件，次品數(shù)為：4件，合格品數(shù)是96件，合格品中一級品率為75%.則一級品數(shù)為：96×75%＝72，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，恰好取到一級品的概率為：.故選：C.【題目點撥】本題考查概率的應(yīng)用，設(shè)出產(chǎn)品數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.6、B【解題分析】由題得,,所以,,故選B.7、C【解題分析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，即可得到答案．【題目詳解】由，故選C．【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】分析:先根據(jù)得到=1即得a=2,再根據(jù)求出b的值，再求則.詳解：因為，所以=1，所以a=2.又因為，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查集合的交集補集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數(shù)問題，要注意檢驗，一是檢驗是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗是否滿足每一個條件.9、A【解題分析】分析：求出導函數(shù)f'（x），若函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調(diào)遞增，可得f'（x）詳解：f'（x）=k-1x，

∵若函數(shù)函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調(diào)遞增，

∴f'（x）≥0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立．

∴k≥1x，而y=1x在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，

∴點睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題．10、A【解題分析】

求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可．【題目詳解】f'當f當f'故選：A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因為正實數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1．故選A．考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點評：基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程．12、A【解題分析】

將代數(shù)式化為，然后利用平方差公式可得出結(jié)果.【題目詳解】，故選A.【題目點撥】本題考查復數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，考查平方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

運用轉(zhuǎn)化思想將題目轉(zhuǎn)化為，求出的表達式，運用導數(shù)求出結(jié)果【題目詳解】由題意可得，恒成立，解得，即為滿足題意，當直線與曲線相切時成立不妨設(shè)切點，切線方程為，，令，，當時，，是增函數(shù)當時，，是減函數(shù)則故答案為【題目點撥】本題考查了函數(shù)綜合，化歸轉(zhuǎn)化思想，消元思想，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為問題，由相切求出，將二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，然后利用導數(shù)求出最值，有一定難度，需要仔細縝密審題，理清題意14、.【解題分析】分析：先確定各段單調(diào)遞增，再考慮結(jié)合點處也單調(diào)遞增，解得實數(shù)的取值范圍.詳解：因為在上單調(diào)遞增，所以因此實數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量取值范圍.15、【解題分析】分析：分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再得模。詳解：，所以。點睛：復數(shù)的除法運算公式。16、26【解題分析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【題目詳解】由函數(shù)的解析式可得：，，則.【題目點撥】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）取中點，中點，連結(jié)，以為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出圖1中點在靠近點的三等分點處；（2）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能證明無論點D的位置如何，二面角的余弦值都為定值．【題目詳解】解：（1）在圖2中，取中點，中點，連結(jié)，以為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，∴，，，，故，，∵異面直線與垂直，∴，解得x（舍）或x，∴，∴圖1中點在靠近點的三等分點處．（2）證明：平面的法向量，，，設(shè)平面的法向量，則即，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則為鈍角，故，∴無論點的位置如何，二面角的余弦值都為定值．【題目點撥】本題考查利用空間向量確定空間中點的位置以及二面角的余弦值的計算，考查運算能力求解能力和推理論證能力，是中檔題．18、(1)(2)【解題分析】分析：（1）利用極坐標與直角坐標互化公式可得曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，設(shè)圓上點的坐標為，結(jié)合點到直線距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)可知滿足題意時點坐標為.詳解：（1）因為，，，所以曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，圓的標準方程為，所以設(shè)圓上點坐標為，則，所以當，即時距離最大，此時點坐標為.點睛：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）“三次試驗中至少兩次試驗成功”是指三次試驗中，有2次試驗成功或3次試驗全部成功，先計算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率．（2）分成功3次，4次兩種情況求其概率相加即可【題目詳解】(1)設(shè)“甲小組做了三次實驗，至少兩次試驗成功”為事件A，則其概率為.(2)設(shè)“甲乙兩小組試驗成功3次”為事件B，則，設(shè)“甲乙兩小組試驗成功4次”為事件C，則，故兩個小組試驗成功至少3次的概率為.【題目點撥】本題考查概率的求法，考查n次獨立重復試驗?zāi)呈录『冒l(fā)生k次的概率、相互獨立事件的概率乘法公式，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）先消去參數(shù)，化為直角坐標方程，再利用求解.（2）直線與曲線方程聯(lián)立，得，求得弦長和點到直線的距離，再求的面積.【題目詳解】（1）由已知消去得，則，所以，所以直線的極坐標方程為．（2）由，得，設(shè)，兩點對應(yīng)的極分別為，，則，，所以，又點到直線的距離所以【題目點撥】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標方程及極坐標方程的轉(zhuǎn)化和直線與曲線的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）正弦定理得邊化角整理可得，化簡即得答案．（2）由（1）知，結(jié)合題意由余弦定理可解得，，從而計算出面積．【題目詳解】（1）由正弦定理得，所以即即有，即所以（2）由（1）知，即，又因為，所以由余弦定理得：，即，解得,所以，又因為，所以，故的面積為=.【題目點撥】正弦定理與余弦定理是高考的重要考點，本題主要考查由正余弦定理解三角形，屬于一般題．22、（1）（2）分布列見解析，【解題分析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件運用對立事件及獨立事件的概率公式建立方程求