云南省福貢縣一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

云南省福貢縣一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．長(zhǎng)春氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)事件為下雨，事件為刮風(fēng)，那么（）A． B． C． D．2．若是第四象限角，，則（）A． B． C． D．3．近年來隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外設(shè)了多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，現(xiàn)需要國(guó)內(nèi)公司外派大量中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計(jì)中年員工青年員工合計(jì)由并參照附表，得到的正確結(jié)論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”；C．有99%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；D．有99%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”．4．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，體積為，則球的表面積為（）A． B． C． D．6．下列參數(shù)方程可以用來表示直線的是（）A．（為參數(shù)） B．（為參數(shù)）C．（為參數(shù)） D．（為參數(shù)）7．已知的三邊滿足條件，則（）A． B． C． D．8．已知集合，，則（）A． B． C． D．9．在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．或10．已知：，且，，則A． B． C． D．11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當(dāng)塹堵的外接球的體積為時(shí)，則陽馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．12．已知，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與圓相交的弦長(zhǎng)為__________．14．更相減損術(shù)是出自九章算術(shù)的一種算法如圖所示的程序框圖是根據(jù)更相減損術(shù)寫出的，若輸入，，則輸出的值為______．15．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________．16．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知關(guān)于的方程（）的兩根為，且，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.19．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．20．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝110°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝1．（I）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）過AC的平面交PD于點(diǎn)M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．21．（12分）已知橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)（1）若三角形PF1F2的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長(zhǎng)度為d，求d的最小值．22．（10分）已知復(fù)數(shù)，，其中，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

確定，再利用條件概率的計(jì)算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，可知，利用條件概率的計(jì)算公式，可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，熟記條件概率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

確定角所處的象限，并求出的值，利用誘導(dǎo)公式求出的值．【題目詳解】是第四象限角，則，，且，所以，是第四象限角，則，因此，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時(shí)，要確定對(duì)象角的象限，于此確定所求角的三角函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合相關(guān)公式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．3、A【解題分析】

由公式計(jì)算出的值，與臨界值進(jìn)行比較，即可得到答案?！绢}目詳解】由題可得：故在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”，有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)，所以答案選A;故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出的值，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解題分析】，所以，選A.5、C【解題分析】

正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【題目詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為，設(shè)正三棱柱的高為，由，得，∴外接球的半徑為，∴外接球的表面積為：．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題．6、A【解題分析】

選項(xiàng)A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)D：利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【題目詳解】選項(xiàng)A:,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項(xiàng)B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項(xiàng)C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項(xiàng)D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個(gè)參數(shù)方程中橫坐標(biāo)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【題目詳解】由可得：，則，據(jù)此可得.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解．詳解：由題意，，所以，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的運(yùn)算問題，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．9、D【解題分析】

先把曲線，的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和一般方程，若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為直線和半圓有一個(gè)公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合討論a的范圍即得解.【題目詳解】因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為即故曲線的直角坐標(biāo)方程為：.消去參數(shù)可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與半圓相切，或者截距當(dāng)直線與半圓相切時(shí)由于為上半圓，故綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是或故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10、C【解題分析】分析：由題目條件，得隨機(jī)變量x的均值和方差的值，利用即可得出結(jié)論．．詳解：由題意，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題，正態(tài)分布涉及到連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度，是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布．11、D【解題分析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進(jìn)一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【題目詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題．12、C【解題分析】

根據(jù)已知求出，再求.【題目詳解】因?yàn)?，故，從?故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程是常用方法．【題目詳解】將直線化為普通方程為：，∵，∴，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，∴直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，故答案為．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．14、【解題分析】輸入，執(zhí)行程序框圖，第一次；第二次；第三次；第四次，滿足輸出條件，輸出的的值為，故答案為.15、【解題分析】實(shí)數(shù)滿足，可得，分別令，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)與的點(diǎn)之間的距離的最小值，，設(shè)與直線平行且與曲線相切的切點(diǎn)為，則，解得，可得切點(diǎn)，切點(diǎn)到直線的距離.的最小值為，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題巧妙地將最值問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，再根據(jù)幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式求解.16、3【解題分析】

先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【題目詳解】設(shè)，由于圖象過點(diǎn),得，，，故答案為3.【題目點(diǎn)撥】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解題分析】

分與兩種情況分類討論，當(dāng)時(shí)，由根與系數(shù)關(guān)系求解，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求解.【題目詳解】①當(dāng)即時(shí)，由可知兩根都是非負(fù)實(shí)根，；②當(dāng)即時(shí)，此時(shí)方程兩根為共軛虛根，設(shè)，則，；綜上，或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)系數(shù)的一元二次方程的解法，分類討論的思想，屬于中檔題.18、（1）（2）見解析【解題分析】

(1)在上恒成立即在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可；（2）對(duì)x分類討論，轉(zhuǎn)證的最值與零的關(guān)系即可.【題目詳解】解：（1）由，得在上恒成立.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍為.（2）因?yàn)椋裕?令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，即當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是對(duì)恒成立.【題目點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).19、(1)；(2)．【解題分析】

（Ⅰ）函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；

（Ⅱ）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，對(duì)對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，從而求出的范圍；【題目詳解】（Ⅰ）時(shí)，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．（Ⅱ）由知，得令則在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，，于是上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增；依題意有.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性以及方程的實(shí)數(shù)根問題，解題過程中用到了分類討論的思想，分類討論的思想也是高考的一個(gè)重要思想，要注意體會(huì)其在解題中的運(yùn)用，屬中檔題．20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）先利用線面垂直的判定定理，證得BD⊥面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可證得平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）根據(jù)面積關(guān)系，得到M為PD的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）在四棱錐P﹣ABCD中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PA⊥底面ABCD，∴DB⊥PA，又AP∩AC＝A，∴BD⊥面PAC．又BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）∵過AC的平面交PD于點(diǎn)M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分，∴M為PD的中點(diǎn)，則AO＝OD，AC＝1，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（﹣1，0，0），C（1，0，0），P（﹣1，0，4），D（0，，0），M（，，1）．設(shè)面AMC的法向量為，，，1），，由，取，可得一個(gè)法向量設(shè)面PMC的法向量為，，．，令，可一個(gè)法向量，則，即二面角A﹣MC﹣P的余弦值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量