2024屆山東省淄博市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆山東省淄博市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)f（x）＝＋x﹣4，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）2．已知函數(shù)，，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.3．已知集合,,則（）A． B． C． D．4．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．5．已知，，復(fù)數(shù)，則（）A． B．1 C．0 D．26．設(shè)M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定7．若，則的值為（）A．-2 B．-1 C．0 D．18．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件10．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于同一個(gè)常數(shù)．若第一個(gè)單音的頻率為f，第三個(gè)單音的頻率為，則第十個(gè)單音的頻率為（）A． B． C． D．11．是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則的離心率是（）A． B． C． D．12．已知集合，，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的取值范圍為______.14．，其共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的范圍是____．15．某城市街區(qū)如下圖所示,其中實(shí)線表示馬路,如果只能在馬路上行走,則從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的走法有___種．16．如果球的體積為，那么該球的表面積為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=axx2+1+a(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證:當(dāng)a>0時(shí),對于任意x1,x18．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，求．19．（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式至少有三個(gè)不同的整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的左焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.21．（12分）設(shè)集合，如果存在的子集，，同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：①；②，，兩兩交集為空集；③，則稱集合具有性質(zhì).（Ⅰ）已知集合，請判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；（Ⅱ）設(shè)集合，求證：具有性質(zhì)的集合有無窮多個(gè).22．（10分）某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預(yù)測銷售額為115萬元時(shí)，大約需要多少萬元廣告費(fèi)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)零點(diǎn)的判定定理，結(jié)合單調(diào)性直接將選項(xiàng)的端點(diǎn)代入解析式判正負(fù)即可．【題目詳解】∵f（x）＝2x+x﹣4中，y＝2x單增，y=x-4也是增函數(shù)，∴f（x）＝2x+x﹣4是增函數(shù)，又f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】試題分析：，為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，或，所以選擇C?？键c(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2.函數(shù)圖象。3、D【解題分析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點(diǎn)睛：本題主要考查集合的化簡與交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】試題分析：該幾何體為一個(gè)正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．5、B【解題分析】分析：先將等式右邊化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M(jìn)=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大小；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用．7、B【解題分析】

令，即可求出的值.【題目詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的展開使用及靈活變求值，特別是解決二項(xiàng)式的系數(shù)問題，常采用賦值法，屬于中檔題.8、A【解題分析】

首先畫出函數(shù)y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【題目詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解題分析】，，，∴“”是“”的充分不必要條件．故選：．10、B【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，（q＞0）則有a1＝f，a3，則q2，解可得q，第十個(gè)單音的頻率a10＝a1q9＝（）9ff，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點(diǎn)：雙曲線離心率【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個(gè)熱點(diǎn)問題．若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應(yīng)用及e＞1是求解的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【題目詳解】則故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

用極限法思考.當(dāng)直線平面時(shí),有最小值,當(dāng)直線平面時(shí),有最大值,這樣就可以求出函數(shù)的取值范圍.【題目詳解】取的中點(diǎn),連接,,,于是有平面,所以,，其余的棱長均為1,所以,到的距離為,當(dāng)直線平面時(shí),有最小值,最小值為：；當(dāng)直線平面時(shí),有最大值,最大值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了棱錐的幾何性質(zhì),考查了線面垂直的判定與應(yīng)用,考查了空間想象能力.14、【解題分析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，列出不等式組求解.【題目詳解】由已知得：，且在第二象限，所以：，解得：，所以故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念和其對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，屬于基礎(chǔ)題.15、7.【解題分析】分析：根據(jù)題意，從A到B的最短路程，只能向左、向下運(yùn)動，將原問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，注意圖中有空格，注意排除，計(jì)算可得答案．詳解：根據(jù)題意，從A到B的最短路程，只能向左、向下運(yùn)動；

從A到B，最短的路程需要向下走2次，向右走3次，即從5次中任取2次向下，剩下3次向右，有種情況，但圖中有空格，故是方法數(shù)為中

故答案為：7.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵將圓問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算得到答案．16、【解題分析】

根據(jù)球的體積公式：求出球的半徑，然后由表面積公式：即可求解。【題目詳解】，又因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題考查球的體積、表面積公式，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞)；當(dāng)a<0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)；（2）詳見解析.【解題分析】試題分析：（I）首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，對字母a進(jìn)行分類討論，根據(jù)f'(x)>0，可知f(x)函數(shù)單調(diào)遞增，f'(x)<0時(shí)f(x)函數(shù)單調(diào)遞減可得答案．（Ⅱ）要證當(dāng)a＞0時(shí)，對于任意x1，x2∈（0，e]，總有g(shù)(x1)＜f(x試題解析解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f'當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)，x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

f'-

0

+

0

-

f(x)

↘

↗

↘

當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)，x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

f'+

0

-

0

+

f(x)

↗

↘

↗

綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1)，(1,+∞)；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)，(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1).5分（2）由（1）可知，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，f(x)>f(0)；f(x)在(1,e]上單調(diào)遞減，且f(e)=aee2+1+a>a.所以x∈(0,e]時(shí)，f(x)>a令g'(x)=0，得①當(dāng)0<a<e時(shí)，由g'(x)>0，得0<x<a；由g'所以函數(shù)g(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,e]上單調(diào)遞減.所以g(x)因a-(alna-a)=a(2-lna)>a(2-ln②當(dāng)a≥e時(shí)，g'(x)≥0在所以函數(shù)g(x)在(0,e]上單調(diào)遞增，g(x)所以對于任意x1,x綜上所述，對于任意x1,x考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．18、(I)；(Ⅱ)，或【解題分析】

（I）由，可計(jì)算出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由，并結(jié)合（1）可計(jì)算出首項(xiàng)和公比，代入等比數(shù)列的求和公式可求得.【題目詳解】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，聯(lián)立解得，，∴，或．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的基本公式．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)定義可知，由此構(gòu)造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為至少有三個(gè)不同的整數(shù)解；通過的單調(diào)性可確定函數(shù)的圖象，結(jié)合，和的值可確定所滿足的范圍，進(jìn)而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)?，，在處取得極值，，解得：，，.由得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），等價(jià)于.由（1）知：時(shí)，；時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時(shí)，；時(shí)，，可得圖象如下圖所示：，，，若至少有三個(gè)不同的整數(shù)解，則，解得：.即的取值范圍為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)極值點(diǎn)求解參數(shù)值、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為變量與函數(shù)之間的大小關(guān)系問題，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象，從而根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定不等關(guān)系.20、（1）（2）或.【解題分析】

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長公式與點(diǎn)到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【題目詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓C的方程為1．（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，代入得：，其恒成立，設(shè)，則有，又到的距離，解得，的方程為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓方程的