安徽省二校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

安徽省二校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．2．若則有（）A． B．C． D．3．己知函數(shù),若,則()A． B． C． D．4．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①5．函數(shù)f(x)=ln(A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），其中是的共軛復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．7．已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A． B． C． D．8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．10．設(shè)是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱(chēng)是的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱(chēng)在區(qū)間I上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”.若函數(shù)在上存在三個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．11．若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.954512．若的展開(kāi)式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．84 C． D．36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將集合中所有的數(shù)按照上小下大，左小右大的原則寫(xiě)成如下的三角形表:則該數(shù)表中，從小到大第50個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．14．函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_____．15．若的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為5670，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為_(kāi)___．16．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個(gè)不相同的紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光，則甲乙兩人都搶到紅包的情況有________種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．18．（12分）已知函數(shù)，，若曲線和曲線在處的切線都垂直于直線．（Ⅰ）求，的值．（Ⅱ）若時(shí)，，求的取值范圍．19．（12分）在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b．若a，，求直線的斜率為的概率；若a，，求直線的斜率為的概率．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且，證明：.21．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意實(shí)數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的,．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，對(duì)A、B、C、D各項(xiàng)分別加以驗(yàn)證，不難得到正確答案．【題目詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x3是R上的增函數(shù)，所以y＝﹣x3是（0，+∞）上的減函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B，為偶函數(shù)，且在上沒(méi)有單調(diào)性，所以B不正確；對(duì)于C，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，若f（x）＝x|x|，則f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)，而當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＝x2，顯然是（0，+∞）上的增函數(shù)，故D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】①，∵，∴，故．②，，∴，故．綜上．選D．3、D【解題分析】分析：首先將自變量代入函數(shù)解析式，利用指對(duì)式的運(yùn)算性質(zhì)，得到關(guān)于參數(shù)的等量關(guān)系式，即可求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，解得，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是已知函數(shù)值求自變量的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要對(duì)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)了如指掌.4、A【解題分析】

根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【題目詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故第一個(gè)圖象即是；

②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它在上的值為正數(shù)，

在上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿(mǎn)足；

③為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故第四個(gè)圖象滿(mǎn)足；

④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒(méi)有對(duì)稱(chēng)性，故第二個(gè)圖象滿(mǎn)足，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值的符號(hào)，屬于中檔題．5、C【解題分析】因?yàn)閒x=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）對(duì)稱(chēng)，6、A【解題分析】分析：設(shè)，利用的共軛復(fù)數(shù)是，列出方程組求a、b的值即可.詳解：設(shè)，的共軛復(fù)數(shù)是，又，，又，，.故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)與代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用問(wèn)題.7、A【解題分析】由題意可得：，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：1．二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是展開(kāi)式的第k＋1項(xiàng)，這是解決二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)．在利用通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)k的限制．2．因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法．3．二項(xiàng)式定理的應(yīng)用主要是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式正用、逆用，要充分利用二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)和式子間的聯(lián)系．8、B【解題分析】

對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，從得到其在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到答案.【題目詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解題分析】

化簡(jiǎn)二項(xiàng)式的展開(kāi)式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，故常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

由已知得在上有三個(gè)解。即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求出，利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解?！绢}目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上存在三個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，所以在上有三個(gè)解，即在上有三個(gè)解，設(shè)，則，由已知，令得，即或當(dāng)時(shí)，，；，，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；當(dāng)時(shí)，，；，，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。11、A【解題分析】

先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【題目詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、B【解題分析】

先由的展開(kāi)式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，求解n,寫(xiě)出通項(xiàng)公式，令，求出r代入，即得解.【題目詳解】由于的展開(kāi)式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：令可得：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1040【解題分析】用表示，下表的規(guī)律為：…，則第行的第個(gè)數(shù)，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(lèi)：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.14、1.【解題分析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【題目詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15、256【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得，再用賦值法求出各項(xiàng)系數(shù)的和.【題目詳解】由二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得，則所以所以所以再令得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中的特定項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題.16、72【解題分析】第一步甲乙搶到紅包，有種，第二步其余三人搶剩下的兩個(gè)紅包，有種，所以甲乙兩人都搶到紅包的情況有種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),．(2)單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【解題分析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果，得到，對(duì)其求導(dǎo)，解對(duì)應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的方法求單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.18、（Ⅰ），（Ⅱ）的取值范圍是．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）設(shè)，則，故只需證即可．由題意得，即，又由，得，，分，，三種情況分別討論判斷是否恒成立即可得到結(jié)論．試題解析：（I）∵，∴，，由題意得，，解得，．∴，．（II）由（I）知，，設(shè)，則，由題設(shè)可得，即，令，得，．（i）若，則，從而當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在的最小值為，而，故當(dāng)時(shí)，，即恒成立．（ii）若，則，從而當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，而，故當(dāng)時(shí)，，即恒成立．（iii）若，，則在上單調(diào)遞增，而，從而當(dāng)時(shí)，不可能恒成立，綜上可得的取值范圍是．19、（1）；（2）.【解題分析】

，2，3，4，1，6，，2，3，4，1，基本事件總數(shù)，再列出滿(mǎn)足條件的基本事件有6個(gè)，由古典概型概率計(jì)算公式求解；有序?qū)崝?shù)對(duì)滿(mǎn)足，而滿(mǎn)足直線的斜率為，即，畫(huà)出圖形，由測(cè)度比是面積比得答案．【題目詳解】解：在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b，a，，，2，3，4，1，6，，2，3，4，1．基本事件總數(shù)，直線的斜率為，即，也就是，滿(mǎn)足條件的基本事件有6個(gè)，分別是：，，，，，，直線的斜率為的概率；在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b，a，，有序?qū)崝?shù)對(duì)滿(mǎn)足，而滿(mǎn)足直線的斜率為，即，如圖：，．直線的斜率為的概率．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，注意列舉法和幾何概型的合理運(yùn)用，是中檔題．20、(1)答案見(jiàn)解析；(2)；(3)證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1），①時(shí)，因?yàn)?，所以，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，無(wú)極值；②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，在區(qū)間上的極小值為，無(wú)極大值．（2）由題意，，即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，令，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)．要使對(duì)于恒成立，只要，所以，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為．（3）證法1因?yàn)?，由?）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且．不妨設(shè)，則，要證，只要證，即證．因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，又，即證，構(gòu)造函數(shù)，即，．，因?yàn)椋?，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，而，故，所以，即，所以成立．證法2要證成立，只要證：.因?yàn)椋?，所以，即，，即，，同理，從而，要證，只要證，令不妨設(shè)，則，即證，即證，即證對(duì)恒成立，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，，得證，所以.21、（1）（2）當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù).【解題分析】試題分析：（1）①，用替換①式中的有：②，由①②消去即可得結(jié)果；（2）討論兩種情況，分別利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結(jié)論.試題解析：（1）∵對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有：①，用替換①式中的有：②，①×②—②得：，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù)，∴在上為單調(diào)減函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù)，∴在上為單調(diào)增函數(shù).證明：設(shè)任意且，則，∵，，①當(dāng)時(shí)，則，∴∴在上是減函數(shù).