云南省會(huì)曲靖市會(huì)澤縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

云南省會(huì)曲靖市會(huì)澤縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg2．的二項(xiàng)式系數(shù)之和為（）．A． B． C． D．3．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．804．某公司的班車(chē)在7:30，8:00，8:30發(fā)車(chē)，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是A． B． C． D．5．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．6．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．7．給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，且，則；③若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則；④若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．8．的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，由坐標(biāo)軸和曲線(xiàn)所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．10．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．以上均不正確12．已知，分別是橢圓C：的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，是角A，B，C的對(duì)邊，己知，現(xiàn)有以下判斷：①的外接圓面積是；②；③可能等于16；④作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則的最大值是.請(qǐng)將所有正確的判斷序號(hào)填在橫線(xiàn)上________.14．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，如果，則________.15．記為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類(lèi)比所得的結(jié)論正確的是__________．①由，類(lèi)比得②由，類(lèi)比得③由，類(lèi)比得④由，類(lèi)比得16．若隨機(jī)變量，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（且）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．18．（12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面,,點(diǎn)在棱上,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證：(1)平面;(2)平面.19．（12分）若不等式的解集是，求不等式的解集．20．（12分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱(chēng)為類(lèi)同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱(chēng)為類(lèi)同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按類(lèi)、類(lèi)分二層）從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).（1）測(cè)得該年級(jí)所抽查的100名同學(xué)身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如圖，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0.01）；（2）如果以身高達(dá)到作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到列聯(lián)表：體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)列聯(lián)表身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉60不積極參加體育鍛煉10合計(jì)100①完成上表；②請(qǐng)問(wèn)有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）如圖，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知點(diǎn)A是橢圓的上頂點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交橢圓E于A、M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在橢圓E上，且；（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】根據(jù)y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測(cè)其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯(cuò)誤．故選D．2、B【解題分析】由題意得二項(xiàng)式系數(shù)和為．選．3、A【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【題目詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】試題分析：由題意，這是幾何概型問(wèn)題，班車(chē)每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)間總長(zhǎng)度為40，等車(chē)不超過(guò)10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國(guó)卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是確定“測(cè)度”,常見(jiàn)的測(cè)度有長(zhǎng)度、面積、體積等.5、B【解題分析】

設(shè),得，且：,時(shí),函數(shù)遞減，或時(shí),遞增．結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a>1時(shí),減區(qū)間為，不合題意，當(dāng)0<a<1時(shí),為增區(qū)間.∴，解得：.故選：B.【題目點(diǎn)撥】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡(jiǎn)稱(chēng)：同增異減．6、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得，再利用復(fù)數(shù)的除法與減法法則可求出復(fù)數(shù).【題目詳解】，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合特殊值即可判斷①；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷②；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及模的求法，可判斷③；由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷④.【題目詳解】對(duì)于①，若，則錯(cuò)誤，如當(dāng)時(shí)，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，虛數(shù)不能比較大小，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，即，所以，即③正確；對(duì)于④，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以④正確；綜上可知，正確的為③④，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】試題分析：由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.9、C【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得，求出積分值即可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．【題目詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問(wèn)題等價(jià)于時(shí)，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.11、C【解題分析】

根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可。【題目詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解題分析】

求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長(zhǎng)，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍．【題目詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，可得，短半軸的長(zhǎng)：，橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)，使得△的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解題分析】

根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個(gè)分析即可判斷每個(gè)命題的真假．【題目詳解】①設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故①正確．②根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結(jié)合，可將原式化為，故②正確．③，故③錯(cuò)誤．④設(shè)到直線(xiàn)的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得，故④正確．綜上，答案為①②④．【題目點(diǎn)撥】本題是考查三角恒等變換與解三角形結(jié)合的綜合題，解題時(shí)應(yīng)熟練掌握運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及正余弦定理、面積公式等．14、【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，得到一對(duì)對(duì)稱(chēng)區(qū)間的概率之間的關(guān)系，即可求得結(jié)果【題目詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是正態(tài)分布，解題的關(guān)鍵是正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，屬于基礎(chǔ)題。15、③【解題分析】分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類(lèi)比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)3個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．詳解：A：由a?b∈R，不能類(lèi)比得x?y∈I，如x=y=i，則xy=﹣1?I，故①不正確；B：由a2≥1，不能類(lèi)比得x2≥1．如x=i，則x2＜1，故②不正確；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可類(lèi)比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正確；D：若x，y∈I，當(dāng)x=1+i，y=﹣i時(shí)，x+y＞1，但x，y是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大小．故④錯(cuò)誤故4個(gè)結(jié)論中，C是正確的．故答案為：③．點(diǎn)睛：類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類(lèi)比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過(guò)證明．16、【解題分析】

由條件求得，可得正態(tài)分布曲線(xiàn)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．求得的值，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，即可求得答案.【題目詳解】隨機(jī)變量，且，可得，正態(tài)分布曲線(xiàn)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）k＜0或k【解題分析】

（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，上不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，設(shè)，進(jìn)而令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，從而可求得的取值范圍．【題目詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)f（x），則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，上不等式成立，滿(mǎn)足題設(shè)條件；②當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，設(shè)，則，設(shè)，則，∴在[1，+∞）上單調(diào)遞減，得，①當(dāng)，即時(shí)，得，∴在上單調(diào)遞減，得，滿(mǎn)足題設(shè)條件；②當(dāng)，即時(shí)，，而，∴，又單調(diào)遞減，∴當(dāng)，得，∴在上單調(diào)遞增，得，不滿(mǎn)足題設(shè)條件．綜上所述，或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解題分析】分析：(1)，所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，所以，所以平面.(2)先證明平面所以，又因?yàn)?，所以平?詳解：證明：(1)因?yàn)樵谥?，所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn),所以是的中位線(xiàn),所以.因?yàn)榈酌媸蔷匦?以,所以.又平面,平面,所以平面.(2)因?yàn)槠矫嫫矫?平面，平面平面，所以平面.又平面,所以.因?yàn)?,,平面,平面,所以平面.點(diǎn)睛：線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用是高考一直以來(lái)的一個(gè)熱點(diǎn)，把握該知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵在于判定定理和性質(zhì)定理要熟練掌握理解，見(jiàn)到面面垂直一般都要想到其性質(zhì)定理，這是解題的關(guān)鍵.19、【解題分析】

由不等式的解集和方程的關(guān)系，可知，是方程的兩根，利用韋達(dá)定理求出，再代入不等式，解一元二次不等式即可.【題目詳解】解：由已知條件可知，且方程的兩根為，；由根與系數(shù)的關(guān)系得解得．所以原不等式化為解得所以不等式解集為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，還考查一元二次不等式解集與一元二次方程的關(guān)系以及利用韋達(dá)定理求值.20、（1）174，174.55；（2）①列聯(lián)表見(jiàn)解析；②.【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)與中位數(shù)的公式即可求解；（2）①根據(jù)頻率分布直方圖求出身高達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)的比例，結(jié)合積極參加體育鍛煉和不積極參加體育鍛煉的比例，完成表格；②根據(jù)公式計(jì)算出即可下結(jié)論.【題目詳解】（1）平均數(shù)，前兩組頻率之和為0.25，前三組頻率之和為0.8，所以中位數(shù)在第三組中位數(shù)為.（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得身高不達(dá)標(biāo)所占頻率為0.25，達(dá)標(biāo)所占頻率為0.75，所以身高不達(dá)標(biāo)25人，達(dá)標(biāo)75人，根據(jù)分層抽樣抽取的積極參加體育鍛煉75人，不積極參加體育鍛煉的25人，所以表格為：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉601575不積極參加體育鍛煉151025合計(jì)7525100假設(shè)體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)沒(méi)有關(guān)系.所以有把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系.【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)，計(jì)算指定組的頻率，完成列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，關(guān)鍵在于數(shù)量掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的求解方法，準(zhǔn)確計(jì)算并下結(jié)論.21、(1)證