2024屆山西省呂梁地區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆山西省呂梁地區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題，，那么命題為（）A．， B．，C．， D．，2．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．3．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．大前提、小前提、結(jié)論都不正確4．已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)（）x0123y1357A．(1.5，4)點(diǎn) B．(1.5，0）點(diǎn) C．（1，2）點(diǎn) D．（2，2）點(diǎn)6．如果根據(jù)是否愛(ài)吃零食與性別的列聯(lián)表得到，所以判斷是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)，那么這種判斷犯錯(cuò)的可能性不超過(guò)（）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A．2.5% B．0.5% C．1% D．0.1%7．設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若，則②若，，則③若，，則④若，，則.其中真命題的序號(hào)為（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④8．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，其中中有很多對(duì)幾何體體積的研究．已知某囤積糧食的容器是由同底等高的一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成,若圓錐的底面積為、高為,則該容器外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若且，則n-m的最小值為()A．2ln2-1 B．2-ln2 C．1+ln2 D．211．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程確定出來(lái)x＝2，類似地不難得到＝（）A． B．C． D．12．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)右焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)z滿足，則_____．14．已知?jiǎng)t_____________．15．拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_________．16．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_(kāi)____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M，且a∈M,b∈M.（1）試比較ab+1與a+b的大小；（2）設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max{218．（12分）如圖，直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且.分別為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知等比數(shù)列，的公比分別為，．（1）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列，滿足，求證：數(shù)列不是等比數(shù)列．20．（12分）如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，若異面直線與所成角的大小為，求正四棱柱的體積.21．（12分）某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數(shù)可以通過(guò)以下表格反映出來(lái).（為了方便計(jì)算，將2008年編號(hào)為1，2009年編號(hào)為2，以此類推……）年份人數(shù)（1）根據(jù)最近5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測(cè)2018年該校考入清華、北大的人數(shù)；（結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位）（2）從這10年的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2年，記其中考入清華、北大的人數(shù)不少于的有年，求的分布數(shù)列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：.22．（10分）在△中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，已知．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求△的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】特稱命題的否定為全稱命題，則為，，故選C．2、A【解題分析】試題分析：該幾何體為一個(gè)正方體截去三棱臺(tái)，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．3、C【解題分析】分析：根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)不是正弦函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，，故錯(cuò)誤.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.4、C【解題分析】

先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【題目詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個(gè).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查四種命題真假性的判斷問(wèn)題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】由題意：，回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，即回歸方程過(guò)點(diǎn).本題選擇A選項(xiàng).6、A【解題分析】

根據(jù)得到，得到答案.【題目詳解】，故，故判斷“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”出錯(cuò)的可能性不超過(guò)2.5%.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.7、D【解題分析】

由題意結(jié)合立體幾何的結(jié)論逐一考查所給的說(shuō)法是否正確即可.【題目詳解】逐一考查所給的命題：①如圖所示，正方體中，取平面為平面，平面，直線為，滿足，，但是不滿足，題中所給的命題錯(cuò)誤；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，，則，題中所給的命題正確；③如圖所示，正方體中，取平面為，直線為，直線為，滿足，，但是，不滿足，題中所給的命題錯(cuò)誤；④由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，，則，題中所給的命題正確.綜上可得：真命題的序號(hào)為②④.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間幾何體的線面位置關(guān)系判定與證明：（1）對(duì)于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對(duì)于線面位置關(guān)系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.8、A【解題分析】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=|x|﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍．詳解：作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設(shè)z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當(dāng)x≥0時(shí)，直線為圖形中的紅色線，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)B與O點(diǎn)時(shí)，取得最值z(mì)∈[0，]，當(dāng)x＜0時(shí)，直線是圖形中的藍(lán)色直線，經(jīng)過(guò)A或B時(shí)取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z∈[﹣，3]．故答案為：A．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查學(xué)生分類討論思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是對(duì)x分x≥0和x＜0討論，通過(guò)分類轉(zhuǎn)化成常見(jiàn)的線性規(guī)劃問(wèn)題.9、C【解題分析】

首先求出外接球的半徑，進(jìn)一步利用球的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果【題目詳解】根據(jù)已知條件，圓錐的底面積為8π，所以π?r2＝8π，解得圓錐的底面半徑為，由題外接球球心是圓柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，設(shè)外接球半徑為R,則，解得所以表面積．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：組合體的外接球的半徑的求法及應(yīng)用，球的表面積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．10、C【解題分析】

作出函數(shù)的圖象，由題意可得，求得，可得，，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極小值，且為最小值，即可得解．【題目詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下，，且，可得，，即為，可得，，，令，則當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增．則在處取得極小值，也為最小值，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．11、C【解題分析】

根據(jù)已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【題目詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，算術(shù)和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過(guò)程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合雙曲線的結(jié)合性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由雙曲線的對(duì)稱性可知：，則為等腰直角三角形，故，由雙曲線的通徑公式可得：，據(jù)此可知：，即，整理可得：，結(jié)合解方程可得雙曲線的離心率為：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求出復(fù)數(shù)，代入模的計(jì)算公式得.【題目詳解】由，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解題分析】

由指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算公式，計(jì)算即可.【題目詳解】由得a=，由，得b=.所以=故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題考查的是指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化及對(duì)數(shù)公式的運(yùn)算，熟練掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解題分析】

先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求點(diǎn)(2,-1)到準(zhǔn)線的距離得解.【題目詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.16、【解題分析】

模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的S值．【題目詳解】運(yùn)行該程序框圖,，滿足執(zhí)行程序滿足執(zhí)行程序滿足執(zhí)行程序不滿足,故輸出.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的運(yùn)行問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）(2,+∞)．【解題分析】試題分析：（1）解不等式|2x-1|<1可得M=(0,1)，即a,b范圍已知，然后比較ab+1和a+b的大小可用作差法；（2）很顯然由a∈(0,1)，知2a∈(2,+∞)，同樣2b∈(2,+∞)，對(duì)a+bab，a+bab≥2ab試題解析：（1），（2）∴考點(diǎn)：解絕對(duì)值不等式，比較大小，新定義．18、（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析；（2）二面角的余弦值為.【解題分析】試題分析：（1）由已知條件可以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出，由向量的數(shù)量積運(yùn)算得，根據(jù)線面垂直的判定定理得平面；（2）先分別求出平面和平面的法向量，，再根據(jù)公式求出二面角的余弦即可.試題解析：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令，則A(0,0,0),E(0,4,2),F(2,2,0),B(4,0,0),B1(4,0,4).，，平面.平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為令則,∴二面角的大小的余弦為.考點(diǎn)：1、線面垂直的判定定理；2、二面角．19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）分別求出，再得，仍然是等比數(shù)列，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得；（2）由已知，假設(shè)是等比數(shù)列，則，代入求得，與已知矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤．【題目詳解】（1），，，則；證明：（2）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，可得，設(shè)數(shù)列的公比為，可得，因此有，即，因此有，與已知條件中不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，故數(shù)列不是等比數(shù)列．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，考查否定性命題的證明．證明否定性命題可用反證法，假設(shè)結(jié)論的反面成立，結(jié)合已知推理出矛盾的結(jié)論，說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤．也可直接證明，即能說(shuō)明不是等比數(shù)列．20、16【解題分析】分析：由正四棱柱的性質(zhì)得，從而，進(jìn)而，由此能求出正四棱柱的體積.詳解：∵∴為與所成角且∵，∴點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角、正四棱柱的性質(zhì)以及棱柱的體積的公式，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以