廣西賀州市平桂區(qū)高級中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

廣西賀州市平桂區(qū)高級中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一個袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，現(xiàn)在不放回的取次球，每次取出一個球，記“第次拿出的是白球”為事件，“第次拿出的是白球”為事件，則事件與同時發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．2．已知，若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．3．“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．與終邊相同的角可以表示為A． B．C． D．5．下面命題正確的有（）①a，b是兩個相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；②任何兩個復(fù)數(shù)不能比較大??；③若，且，則.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A．420 B．210 C．70 D．357．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．若在曲線上兩個不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：①②；③④對應(yīng)的曲線中存在的“自公切線”的是（）A．①③ B．②③ C．②③④ D．①②④9．一臺機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為，若這臺機(jī)器一周個工作日不發(fā)生故障，可獲利萬元；發(fā)生次故障獲利為萬元；發(fā)生次或次以上故障要虧損萬元，這臺機(jī)器一周個工作日內(nèi)可能獲利的數(shù)學(xué)期望是（）萬元．（已知，）A． B． C． D．10．已知(為虛數(shù)單位)，則A． B． C． D．11．將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（）A． B． C． D．12．某校組織《最強(qiáng)大腦》賽，最終、兩隊(duì)講入決賽，兩隊(duì)各由3名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，2sin2α=cos2α+1，則cosα=__________14．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.15．已知命題，命題.若命題是的必要不充分條件，則的取值范圍是____；16．命題，命題，則“或”是__________命題.(填“真”、“假”）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，，，且，求證：；（2）如圖，在長方形中，，，將長方形沿對角線翻折，使平面平面，求此時直線與平面所成角的大小.18．（12分）在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求：取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費(fèi)用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)2456843678(1)試求回歸直線方程；(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計(jì)宣傳費(fèi)用支出為多少萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費(fèi)用）（參考數(shù)據(jù)與公式：，，）20．（12分）的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，且前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）若，展開式有多少有理項(xiàng)？寫出所有有理項(xiàng).21．（12分）某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市10萬名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高中男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160cm和190cm之間，將身高的測量結(jié)果按如下方式分成5組：第1組[160,166)，第2組[166，172)，...，第5組[184，190]下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：分組[160，166)[166，172)[172，178)[178，184)[184，190]人數(shù)31024103這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別比10萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差多1和6.68，且這50個數(shù)據(jù)的方差為.(同組中的身高數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)：(1)求，；(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：，.(i)若從這10萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，求該學(xué)生身高在(169,179)的概率；(ii)若從這10萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取1萬名，記為這1萬名學(xué)生中身高在(169，184)的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

將事件表示出來，再利用排列組合思想與古典概型的概率公式可計(jì)算出事件的概率．【題目詳解】事件：兩次拿出的都是白球，則，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率計(jì)算，解題時先弄清楚各事件的基本關(guān)系，然后利用相關(guān)公式計(jì)算所求事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題．2、B【解題分析】

通過各項(xiàng)系數(shù)和為1，令可求出a值，于是可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，在中，令，則，而，故，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理，注意各項(xiàng)系數(shù)之和和二項(xiàng)式系數(shù)和之間的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度不大.3、A【解題分析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的解集，，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。4、C【解題分析】

將變形為的形式即可選出答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的角可以表示為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

對于找出反例即可判斷，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷．【題目詳解】若，則是0，為實(shí)數(shù)，即錯誤；

復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)，而任意實(shí)數(shù)都可以比較大小，虛數(shù)是不可以比較大小的，即錯誤；

若，，則，但，即錯誤；故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】按照的順序：當(dāng)相同時：染色方案為當(dāng)不同時：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，在不等式兩邊同時乘以化為，即，然后利用函數(shù)在上的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，在不等式兩邊同時乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用構(gòu)造新函數(shù)求解函數(shù)不等式問題，其解法步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，必要時分析該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解.8、B【解題分析】

化簡函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線．【題目詳解】①是一個等軸雙曲線,沒有自公切線;②,在和處的切線都是,故②有自公切線;③此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;④即結(jié)合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力,難度一般.9、C【解題分析】

設(shè)獲利為隨機(jī)變量，可得出的可能取值有、、，列出隨機(jī)變量的分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】設(shè)獲利為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的可能取值有、、，由題意可得，，則.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)已知條件列出隨機(jī)變量的分布列，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、B【解題分析】

由題得，再利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.【題目詳解】由題得，故答案為：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.11、D【解題分析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令(θ為參數(shù))即可得出參數(shù)方程．故選D.12、C【解題分析】

先將隊(duì)得分高于隊(duì)得分的情況列舉出來，然后進(jìn)行概率計(jì)算.【題目詳解】比賽結(jié)束時隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分可分為以下種情況：第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；則對應(yīng)概率為：，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率計(jì)算，難度較易.求解相應(yīng)事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結(jié)果相加.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

化簡2sin2α=cos2α+1即可得出sinα與cosα之間的關(guān)系式，再計(jì)算即可【題目詳解】因?yàn)椋?sin2α=cos2α+1所以，化簡得解得【題目點(diǎn)撥】本題考查倍角的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.15、【解題分析】

求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、真【解題分析】分析：先判斷p,q真假，再判斷“或”真假.詳解：因?yàn)?，所以p為假命題,因?yàn)?，所以q為真命題,因此“或”是真命題，點(diǎn)睛：若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判斷即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）在內(nèi)過點(diǎn)作，根據(jù)題意得到，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中條件，求出，，由余弦定理得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）在內(nèi)過點(diǎn)作，因?yàn)?，，且，所以，因?yàn)?，所以；?）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫妫约词侵本€與平面所成角；又在長方形中，，，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直線與平面所成角的大小為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直的證明，以及求直線與平面所成的角，熟記線面垂直的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于?？碱}型.18、見解析【解題分析】

由題意可知，可能取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學(xué)期望EX=【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用，是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型.19、（1）（2）估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大【解題分析】【試題分析】（1）先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出，代入回歸方程求出，進(jìn)而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤函數(shù)（萬元），即，再求導(dǎo)可得，由，且時，，時，，即當(dāng)時，最大，這時的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。解：（1），設(shè)回歸直線方程為：，，，所以回歸直線方程為；（2）銷售利潤（萬元），，，由，且時，，時，，所以當(dāng)時，最大，這時的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。點(diǎn)睛：解答本題的第一問時，先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出，然后將其代入回歸方程求出，從而求出回歸直線方程為；解答本題的第二問時，先建立利潤函數(shù)（萬元），即，再求導(dǎo)可得，由，且時，，時，，最后確定當(dāng)時，最大，這時的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。20、（1）2或14；（2），，.【解題分析】

先由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求；（2）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【題目詳解】因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項(xiàng)式為第一項(xiàng)：，系數(shù)為1，第二項(xiàng)：，系數(shù)為，第三項(xiàng)：，系數(shù)為，由前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列得：，解得或.（2）若，由（1）得二項(xiàng)式為，通項(xiàng)為：，其中所以，令即，此時；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時綜上，有3項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的系數(shù)性質(zhì)和展開式的通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)公式.注意是第項(xiàng).21、(1)=174；；(2)(i)0.6826；(ii)8185【解題分析】

（1）由每組的中間值乘以該組的人數(shù)，再求和，最后除以總?cè)藬?shù)，即可求出平均值