山東省濟(jì)南市回民中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)南市回民中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）x0123y1357A．(1.5，4)點 B．(1.5，0）點 C．（1，2）點 D．（2，2）點2．如果的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)和是()A．0 B．256 C．64 D．3．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣15．對于平面上點和曲線，任取上一點，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點到曲線的距離，記作，若曲線是邊長為的等邊三角形，則點集所表示的圖形的面積為（）A． B． C． D．6．箱子中有標(biāo)號為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個球，從箱子中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．若有4人參與摸獎，則恰好有3人獲獎的概率為()A．16625 B．96625 C．6247．如圖，用5種不同的顏色把圖中、、、四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A．200種 B．160種 C．240種 D．180種8．設(shè)，，，，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．10．若“”是“不等式成立”的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在中，已知，，，為線段上的一點，且，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中含項的系數(shù)_________．14．在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為________.15．若隨機(jī)變量，且，則隨機(jī)變量的方差的值為______．16．下圖所示的算法流程圖中，輸出的表達(dá)式為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內(nèi)角的對邊分別為已知.（1）求角和邊長；（2）設(shè)為邊上一點，且,求的面積.18．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M為橢圓C的右頂點，過點N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:19．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并說明取最大值時對應(yīng)的的值.20．（12分）參與舒城中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進(jìn)行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當(dāng)定價為150元/千克時,試估計年銷量.附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為21．（12分）已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求z.22．（10分）已知復(fù)數(shù)，，其中，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由題意：，回歸方程過樣本中心點，即回歸方程過點.本題選擇A選項.2、D【解題分析】分析：先確定n值，再根據(jù)賦值法求所有項的系數(shù)和.詳解：因為展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，所以n＝6.令x＝1，則展開式中所有項的系數(shù)和是,選D.點睛：二項式系數(shù)最大項的確定方法①如果是偶數(shù)，則中間一項(第項)的二項式系數(shù)最大；②如果是奇數(shù)，則中間兩項第項與第項的二項式系數(shù)相等并最大.3、C【解題分析】試題分析：因為是等差數(shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.4、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【題目詳解】解：∵復(fù)數(shù)，∴復(fù)數(shù)的虛部是﹣1，故選：D．【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

根據(jù)可畫出滿足題意的點所構(gòu)成的平面區(qū)域；分別求解區(qū)域各個構(gòu)成部分的面積，加和得到結(jié)果.【題目詳解】由定義可知，若曲線為邊長為的等邊三角形，則滿足題意的點構(gòu)成如下圖所示的陰影區(qū)域其中，，，，，，又又陰影區(qū)域面積為：即點集所表示的圖形的面積為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查新定義運算的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，找到距離等邊三角形三邊和頂點的最小距離小于等于的點所構(gòu)成的區(qū)域，易錯點是忽略三角形內(nèi)部的點，造成區(qū)域缺失的情況.6、B【解題分析】獲獎的概率為p=6C62=25，記獲獎的人數(shù)為ξ，ξ~B(4,7、D【解題分析】

根據(jù)題意可知，要求出給四個區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進(jìn)行考慮；對區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案．【題目詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因為可與同色，故有3種，∴由分步乘法計數(shù)原理知，不同涂法有種．故答案選D．【題目點撥】本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區(qū)域涂色問題的基本方法為分步乘法計數(shù)原理．8、A【解題分析】

根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大?。挥蓪?shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進(jìn)而比較的大小.【題目詳解】因為令則將式子變形可得，因為所以由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.【題目點撥】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運算性質(zhì)應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性選出正確的選項.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項.由得，即，排除B選項.由得，即，排除C，選項.由得，即，D選項正確，故選D.【題目點撥】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】由題設(shè)，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應(yīng)選答案D。11、C【解題分析】分析：△ABC中設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosA?sinC結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可求cosC=0即C=90°，再由，S△ABC=6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考慮建立以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，由P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1），設(shè)則，，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3λ，y=4﹣4λ則4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小值．詳解：△ABC中設(shè)AB=c，BC=a，AC=b∵sinB=cosA?sinC，∴sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA，∴sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0C=90°∵，S△ABC=6∴bccosA=9，∴，根據(jù)直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15∴c=5，b=3，a=4以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）設(shè)，則，∴=（x，0）+（0，y）=（x，y）∴x=3λ，y=4﹣4λ則4x+3y=12=故所求的最小值為故選C．點睛：本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關(guān)鍵是理解把已知所給的是一個單位向量，從而可用x，y表示，建立x，y與λ的關(guān)系，解決本題的第二個關(guān)鍵點在于由x=3λ，y=4﹣4λ發(fā)現(xiàn)4x+3y=12為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值12、A【解題分析】由題設(shè)可得，則復(fù)數(shù)的虛部等于，應(yīng)選答案A。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解題分析】

利用組合的知識，根據(jù)所求項的次數(shù)，可得結(jié)果.【題目詳解】展開式中含項的系數(shù)為．【題目點撥】本題考查二項式定理，難點在于展開式中的每一項是用組合的知識計算得到，屬基礎(chǔ)題.14、3【解題分析】

將A和直線化成直角坐標(biāo)系下點和方程，再利用點到直線的距離公式計算即可.【題目詳解】由已知，在直角坐標(biāo)系下，，直線方程為，所以A到直線的距離為.故答案為：3【題目點撥】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點到直線的距離，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道容易題.15、15【解題分析】

根據(jù)二項分布的方差公式先求得，再由隨機(jī)變量即可求得.【題目詳解】隨機(jī)變量，根據(jù)二項分布的方差公式可得，由，所以，故答案為：15.【題目點撥】本題考查了二項分布方差的求法，復(fù)合變換形式方差的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)流程圖知當(dāng)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，依此類推，當(dāng)，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論．【題目詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，…依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)用問題，此循環(huán)是先判斷后循環(huán)，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出從而可得的值，再根據(jù)余弦定理列方程即可求出邊長的值；（2）先根據(jù)余弦定理求出，求出的長，可得，從而得到，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1），，由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故.(2)，，，，，.18、（1）x2【解題分析】

（1）由題意可得e=ca=222ab=4【題目詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-6)(k≠0)，設(shè)Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【題目點撥】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線的斜率及韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.19、（1）的最小正周期為（2）時，取得最大值【解題分析】

降次化為的形式再通過求出最小正周期。根據(jù)的性質(zhì)求出最大值即可?！绢}目詳解】（1），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當(dāng)時，即時，取得最大值.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。20、(1)z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(2)（3）估計年銷量為=1千克【解題分析】

由散點圖可知z與x對應(yīng)的散點圖基本都在一條直線附近，線性相關(guān)性更強(qiáng)根據(jù)公式計算出回歸方程的系數(shù)，即可寫出回歸方程代入回歸方程求出年銷量【題目詳解】(1)由散點圖知,z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.(2)∵≈-0.10,∴≈15,∴x+=15-0.10x.又∵z=2lny,∴y關(guān)于x的回歸方程為.(3)當(dāng)定價為150元/千克時,估計年銷量為=1千克.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程及其應(yīng)用，只需理清題目中的數(shù)據(jù)，代入公式即可求出線性回歸方程，然后求出年銷量，較為基礎(chǔ)21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用純虛數(shù)的定義設(shè)出并表示即可求解.（2）代入和，利