貴州省畢節(jié)市納雍縣第五中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

貴州省畢節(jié)市納雍縣第五中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設.若函數(shù)，的定義域是.則下列說法錯誤的是（）A．若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B．若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C．若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D．若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A．5 B．6 C．7 D．83．某醫(yī)療機構通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關.計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認為“患肺病與吸煙有關” D．只有的把握認為“患肺病與吸煙有關”4．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.35．在復平面內(nèi)，向量對應的復數(shù)是，向量對應的復數(shù)是，則向量對應的復數(shù)對應的復平面上的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．中國古代儒家提出的“六藝”指:禮?樂?射?御?書?數(shù).某校國學社團預在周六開展“六藝”課程講座活動,周六這天準備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有()A．18種 B．36種 C．72種 D．144種7．若正項等比數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前20項和是()A． B．25 C． D．1508．設為方程的解.若，則n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知定義域為的函數(shù)滿足‘’，當時，單調(diào)遞減，如果且，則的值（）A．等于0 B．是不等于0的任何實數(shù)C．恒大于0 D．恒小于010．在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．為定值3 D．為定值211．函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,2] D．[2，＋∞)12．設，若，則=（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是．14．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于________．15．若向量與平行．則__．16．已知向量，，．若，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點，，，．（1）證明：平面平面ABC；（2）若，，D是AB的中點，求二面角的余弦值．18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構成，且滿足，求面積的最大值.19．（12分）設函數(shù)，，，其中是的導函數(shù).（1）令，，，求的表達式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）若不等式至少有一個負解，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計20～35歲4010036～50歲4090合計10090190(1)求統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認為“性別”與“年齡”有關，并說明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.22．（10分）某種兒童型防蚊液儲存在一個容器中，該容器由兩個半球和一個圓柱組成，（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲存在下半球及圓柱中），容器軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長為毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設的長為毫米.（注：，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）（1）求容器中防蚊液的體積關于的函數(shù)關系式；（2）如何設計與的長度，使得最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)題意得出，據(jù)此依次分析選項，綜合即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意可知，，則，據(jù)此依次分析選項：對于A選項，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項正確；對于B選項，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項正確；對于C選項，若函數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，，可得函數(shù)不關于原點對稱，C選項錯誤；對于D選項，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項正確．故選C．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，解題時要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質(zhì)時，可以從定義出發(fā)來理解，也可以借助圖象來理解，考查分析問題的能力，屬于難題．2、A【解題分析】，故輸出.3、C【解題分析】

將計算出的與臨界值比較即可得答案。【題目詳解】由題得，且由臨界值表知，所以有的把握認為“患肺病與吸煙有關”，故選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，解題的關鍵是將估計值與臨界值比較，屬于簡單題。4、B【解題分析】分析：判斷出為二項分布，利用公式進行計算即可．或，,可知故答案選B.點睛：本題主要考查二項分布相關知識，屬于中檔題．5、C【解題分析】

先求，再確定對應點所在象限【題目詳解】，對應點為，在第三象限，選C.【題目點撥】本題考查向量線性運算以及復數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6、D【解題分析】

由排列、組合及簡單的計數(shù)問題得：由題意可將“射”和“御”進行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，再相乘得解．【題目詳解】由題意“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰，可將“射”和“御”進行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，由于是分步進行，所以共有種，故選：D.【題目點撥】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，根據(jù)問題選擇合適的方法是關鍵，此類問題常見的方法有元素優(yōu)先法、捆綁法、插空法等，本題屬于中等題.7、C【解題分析】

設正項等比數(shù)列的首項為,公比為,由已知列式求得首項與公比,可得數(shù)列的通項公式，代入求得數(shù)列的通項公式,可得數(shù)列是以2為首項,以為公差的等差數(shù)列,再由等差數(shù)列的前項和公式求解．【題目詳解】設正項等比數(shù)列的首項為,公比為,由,,得:,解得,則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列,則.故選:C.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,考查等差數(shù)列的求和公式,難度較易.8、B【解題分析】

由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【題目詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程的根的關系，以及函數(shù)的零點的判定定理的應用，其中解答中合理吧方程的根轉化為函數(shù)的零點問題，利用零點的判定定理是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.9、D【解題分析】

由且，不妨設，，則，因為當時，單調(diào)遞減，所以，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.10、D【解題分析】

分別在后，上，左三個平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可．【題目詳解】依題意，設四邊形D1FBE的四個頂點在后面，上面，左面的投影點分別為D'，F(xiàn)'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故選D．【題目點撥】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力．屬于中檔題．11、A【解題分析】

畫出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結合，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間?！绢}目詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：結合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是故選【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的應用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了數(shù)形結合的思想，屬于基礎題，在含有絕對值的題目時通常要經(jīng)過分類討論去絕對值。12、C【解題分析】

先計算，帶入，求出即可。【題目詳解】對求導得將帶入有?！绢}目點撥】本題考查函數(shù)求導，屬于簡單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由題意得考點：命題真假【方法點睛】(1)對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；②對原命題的結論進行否定.(2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則就是假命題.14、27【解題分析】數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項為1，公差為，.15、【解題分析】

由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【題目詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．16、.【解題分析】分析：先計算出，再利用向量平行的坐標表示求的值.詳解：由題得，因為，所以（-1）×（-3）-4=0,所以=.故答案為.點睛：（1）本題主要考查向量的運算和平行向量的坐標表示，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)設=,=，則||.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可證明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補角．解三角形POM即可．【題目詳解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中點，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的補角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．【題目點撥】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關鍵，屬于中檔題．18、（1），；（2）【解題分析】

（1）求出直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r＝2，曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲線C的極坐標方程．（2）設M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），由2sin（2），由此能求出△MON面積的最大值．【題目詳解】（1）∵直線l的極坐標方程為，∴由題意可知直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得r2，∵曲線C的參數(shù)方程為（r＞0，φ為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，所以曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ＝0，即．（2）由（Ⅰ）不妨設M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），4sin（）sin（）＝2sinθcosθ+2＝sin2θ2sin（2），當時，，故所以△MON面積的最大值為2．【題目點撥】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的最大值的求法，考查參數(shù)方程、極坐標方程、直角坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．19、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）求出的解析式，依次計算即可得出猜想；

（2）已知恒成立，即恒成立．設(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，對進行討論，求出的最小值，令恒成立即可；詳解：由題設得，g(x)＝(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得gn(x)＝.下面用數(shù)學歸納法證明．①當n＝1時，g1(x)＝，結論成立．②假設n＝k時結論成立，即gk(x)＝.那么，當n＝k＋1時，gk＋1(x)＝g(gk(x))＝＝，即結論成立．由①②可知，結論對n∈N＋成立．所以gn(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．設φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，當a≤1時，φ′(x)≥0(僅當x＝0，a＝1時等號成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1時，ln(1＋x)≥恒成立(僅當x＝0時等號成立)．當a>1時，對x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上單調(diào)遞減，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1時，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥不恒成立．綜上可知，a的取值范圍是(－∞，1]．點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性判斷與最值計算，數(shù)學歸納法證明，分類討論思想，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由，有，即，即可求得函數(shù)的零點；（2）不等式可化為，分別作出拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，結合圖象求得兩個臨界位置，即可得到答案.【題目詳解】（1）當時，函數(shù)，令，有，即，則，解得，即，故函數(shù)的零點為；（2）不等式可化為，如圖所示，曲線段和分別是拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，因為不等式至少有一個負解，由圖象可知，直線有兩個臨界位置，一個是與曲線段相切，另一個是通過曲線段和軸的交點，后者顯然對應于；前者由可得到方程，由，解得