2024屆甘肅省定西市通渭二中數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆甘肅省定西市通渭二中數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形2．從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種3．與曲線相切于處的切線方程是（其中是自然對(duì)數(shù)的底）（）A． B． C． D．4．曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C．和 D．5．某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．34種 B．35種 C．120種 D．140種6．已知，是雙曲線的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)，的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點(diǎn)，，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．8．從1、2、3、4、5、6中任取兩個(gè)數(shù)，事件：取到兩數(shù)之和為偶數(shù)，事件：取到兩數(shù)均為偶數(shù)，則（）A． B． C． D．9．已知隨機(jī)變量X的分布列：02若，，則（）A． B． C． D．10．設(shè)向量與，且，則（）A． B． C． D．11．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A．5 B．2 C．3 D．212．若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將一邊長(zhǎng)為的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋的方盒，當(dāng)?shù)扔赺_________時(shí)，方盒的容積最大．14．底面是直角三角形的直棱柱的三視圖如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該棱柱的表面積是________15．若復(fù)數(shù)z=(x2-2x-3)+(x+1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)16．某單位招聘員工，有２００名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中２０名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段

人數(shù)

１

３

６

６

２

１

１

若按筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取４０名參加面試，由此可預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線為分三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線的交點(diǎn)為，，與曲線的交點(diǎn)為，求的面積.18．（12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最小值.19．（12分）在國(guó)家積極推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下，各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機(jī)選取100天，對(duì)當(dāng)?shù)匾延械牧g不同價(jià)位的民宿進(jìn)行跟蹤，統(tǒng)計(jì)其出租率（），設(shè)民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.（1）若用“出租率”近似估計(jì)旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個(gè)更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程；②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進(jìn)行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；.參考數(shù)據(jù)：記，，，，，，，，，.20．（12分）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，且，．（1）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；（2）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上的點(diǎn)到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；若、是關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，直線，的斜率都存在，記為，，求證：與之積為定值．22．（10分）已知，.（1）證明：.（2）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

通過聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【題目詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問題，難度不大.2、B【解題分析】由分步計(jì)數(shù)原理得，可選方式有2×3＝6種．故選B．考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理．3、B【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)，可求出切線的斜率，根據(jù)的坐標(biāo)和直線的點(diǎn)斜式方程可得切線方程．【題目詳解】由可得，切線斜率，故切線方程是，即．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程，屬于簡(jiǎn)單題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.4、C【解題分析】

求導(dǎo)，令，故或，經(jīng)檢驗(yàn)可得點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，均不在直線上，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，①計(jì)算從7人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)選法，②計(jì)算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，③由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．詳解：分3步來計(jì)算，

①?gòu)?人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；

②選出的4人都為男生時(shí)，有1種情況，因女生只有3人，故不會(huì)都是女生，

③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；

故選A．點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意對(duì)于本類題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來解所包含的情況比較多時(shí)，則采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果．6、D【解題分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得雙曲線的漸近線方程為.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)條件求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，特值及選項(xiàng)進(jìn)行排除.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，可以排除A,C選項(xiàng)；由于是奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以B對(duì)，D錯(cuò).故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，由解析式選擇函數(shù)圖象時(shí)，要注意特值法的使用，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).8、D【解題分析】

根據(jù)條件概率公式可得解.【題目詳解】事件分為兩種情況：兩個(gè)均為奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，所以，，由條件概率可得：，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由，可得，由隨機(jī)變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【題目詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)變量分布列的期望和方差，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10、B【解題分析】

利用列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由誘導(dǎo)公式得出cos∠POF1=-ac，在【題目詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點(diǎn)F2(c,0)，漸近線l1由點(diǎn)到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類常考題，也是一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：①直接求出a、c，可計(jì)算出離心率；②構(gòu)造a、c的齊次方程，求出離心率；③利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來求解。12、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由實(shí)部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【題目詳解】表示的點(diǎn)在第一象限，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算，屬于中檔題．解題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求出方盒容積的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最大值.【題目詳解】方盒的容積為：當(dāng)時(shí)函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)遞增故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的最大值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.14、【解題分析】

根據(jù)三視圖,畫出空間幾何體,即可求得表面積.【題目詳解】根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱柱,畫出空間結(jié)構(gòu)體如下:該三棱柱的高為2,上下底面為等腰直角三角形,腰長(zhǎng)為所以上下底面的面積為側(cè)面積為所以該三棱柱的表面積為故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查由三視圖還原空間結(jié)構(gòu)體,棱柱表面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、3【解題分析】由題設(shè){x2-2x-3=016、80【解題分析】解：∵×20=4，∴隨機(jī)抽查了20名筆試者中的前4名進(jìn)入面試，觀察成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，預(yù)測(cè)參加面試所畫的分?jǐn)?shù)線是80分，故答案為80三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可求出的長(zhǎng)，再計(jì)算出到直線的距離，由此即可得到的面積．【題目詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為，所以，又點(diǎn)到直線的距離，故的面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．18、(1)；單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)【解題分析】

（1）先由函數(shù)圖像過點(diǎn)，求出，得到函數(shù)解析式，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先令在上的最小值為，結(jié)合（1）的結(jié)果，分別討論和兩種情況，即可求出函數(shù)的最小值.【題目詳解】(1)∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)∴∴故.令得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.所以，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)令在上的最小值為，由(1)知，當(dāng)時(shí)當(dāng)，在上單調(diào)遞增，∴綜上所述：的最小值.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）①更適合，②181元【解題分析】

（1）三天中至少有2天閑置的即為3天中有兩天閑置或者3天都閑置，又每天的出租率為0.2，根據(jù)二項(xiàng)分布的相關(guān)知識(shí)即可求出概率；（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況，各散點(diǎn)連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，代入公式求出回歸方程即可；②將收益表示為租金的函數(shù)，用函數(shù)單調(diào)性處理即可．【題目詳解】（1）三天中至少有2天閑置的反面為3天中最多有一天能夠租出，又每天的出租率為0.2，所以3天中至少有2天閑置的概率：.（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況，各散點(diǎn)連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，依題意，，，所以，所以，所以回歸方程為.②設(shè)旅游淡季民宿租金為，則淡季該民宿的出租率，所以該民宿在這280天的收益：，所以，令得，，所以，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，存在最大值，所以旅游淡季民宿租金約定為181元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程，二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式，考查分析求解及轉(zhuǎn)化能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）0.08.（Ⅱ）見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)身高服從正態(tài)分布，計(jì)算出的值，則可得到的值；

（2）求出的值，由，求出對(duì)應(yīng)的概率