浙教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊50題-含答案

浙教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊專題50題含答案

一、單選題

1.如圖，已知心與。相切于點(diǎn)4,ZP=22°,貝Ij/POA=（)

C.68°D.88°

2.在,ABC所在平面內(nèi)，與直線A3、直線8C、直線AC都相切的圓有（）個(gè)

4.如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則從正面觀察該幾何體，得到的形

狀圖是()

A.口||B.一C.--------------

5.在RtZXABC中，NC=9Qo,AB=2,8C=l,則sinB的值是(

D.2

6.如圖，從。。外一點(diǎn)A引圓的切線A8,切點(diǎn)為點(diǎn)8,連接AO并延長交。。于點(diǎn)

C,連接BC.已知N4C8=32。，則NA=()

B

A.13°B.26°C.30°D.32°

7.一個(gè)圓柱和正三棱柱組成的幾何體如圖水平放置，其主視圖是（）

▽B吊c-fiD

8.如圖所示的立體圖形,從上面看到的是（）

由

I11C.D.

A.B.

9.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

Tc-R

10.如圖，AB是，。的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上,CO與o相切于點(diǎn)O,若

ZC=18°,則NCD4的度數(shù)為（）

A.126°B.121°C.20°D.150°

11.已知圓錐的母線長為4,底面半徑為2,則圓錐的側(cè)面積等于()

A.8兀B.9兀C.IOTTD.1171

12.如圖，在矩形ABC。中，AD<AB,4)=9,AB=12,則AACQ內(nèi)切圓的半徑

是（）

D.4

13.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東50方向，距離燈塔P為10海里的點(diǎn)A處，如

果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向笈處，那么海輪航行的距離A3的長是

（）

北/

A.J’

配?」

…衿.....B"'

A.10海里B.10sin50海里C.10cos50海里D.10tan50海里

14.下面四個(gè)兒何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（）

15.當(dāng)你在筆直的公路上乘車由A至E的過程中（如圖所示），發(fā)現(xiàn)路邊有兩棟建筑

物，那么不能看到較高建筑物PD的路段是（）

A.ABB.BCC.CDD.DE

16.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=BC,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為

圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交AC,AB于M,N兩點(diǎn);②分別以點(diǎn)M,N為圓

心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P：③作射線AP,交8c于點(diǎn)E.則

tanZ.BAE=()

c

p

A.5/2—1c.V2+1

17.如圖所示，課堂上小亮站在座位上回答數(shù)學(xué)老師提出的問題，那么數(shù)學(xué)老師觀察

小亮身后，盲區(qū)是（）

A.△DCEB.四邊形ABCDC.△ABF△ABE

在(二二，則的長為(

18.RtAABC,NC="9r,AB=6JcosB3BC

18^3岳

B.?乖

13

19.如圖，在ABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BC=26,。為AC上的動點(diǎn)，P

為在心△ABC內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足NAPB=120。.若。為BC的中點(diǎn)，則PQ+D。的最小

值是（）

BDC

A.x/43-4B.743C.4D.273-1

二、填空題

20.已知。O的直徑等于12cm,圓心0到直線1的距離為5cm,則直線1與。。的交

點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

21.在RtAABC中，ZC=9O°,a=4,c=5,則cos8=.

22.如圖是一個(gè)高為3cm的圓柱，其底面周長為27rcni,則該圓柱的表面積為

2

cm?

23.若2cos(a_15)=0,則。=

24.計(jì)算：72(2cos45°-sin60°)+—=

4

25.一張桌子上擺放有若干個(gè)大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個(gè)方向看，其三種

視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為

@?oB

主視圖

俯視圖

左視圖

26.為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常常選擇共享單車作為代步工具.圖1為單車實(shí)物圖,

圖2為單車示意圖，A8與地面平行，坐墊C可以在射線8E方向自由調(diào)節(jié).已知車輪

半徑為30cm,8E=40cm,ZABE=15°.小明將坐墊從位置E上移至C,CE=20cm,

則此時(shí)坐墊C離地面的高度為__cm.（結(jié)果精確到1cm）.（參考數(shù)據(jù)：$吊75。=（）.96,

cos75°=0.259,tan75°=3.732)

G

Oz0

圖1圖2

27.如果人在一斜坡坡面上前行100米時(shí)，恰好在鉛垂方向上上升了10米，那么該斜

坡的坡度是.

28.如圖，在正方形A8CD中，尸是4。的中點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，NFBE=45°,則

tan/尸EB的值是

29.在ABC中，ZA=75°,ZB=45°,AB=3-j2,則BC=.（結(jié)果保留根

號)

30.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,點(diǎn)8,點(diǎn)。均落在格點(diǎn)上,

則N4OB的正切值為.

31.如圖將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，使得B點(diǎn)恰好落在AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為

F,若AB：BC=4：5,則tan/ECF的值是；

32.如圖，在13ABe中，ZC=90,AC=2,BC=1,CD是A8上的高，則

tanZBCP的值是.

33.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=X(k>0,x>0)交于點(diǎn)A.過點(diǎn)

X

A作ACLx軸于點(diǎn)C,過雙曲線上另一點(diǎn)B作BDJ_x軸于點(diǎn)D,作BEAC于點(diǎn)

E,連接AB.若OD=3OC,則tan/ABE=.

34.一個(gè)邊長為3cm的正它有一個(gè)外接圓。0,我們記為第1個(gè)圓，它的內(nèi)切

圓記為第2個(gè)圓；在第2個(gè)圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正△的內(nèi)切圓，記為第3個(gè)圓；在第3個(gè)

圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正△的內(nèi)切圓，記為第4個(gè)圓，…，如此作下去，那么第2022個(gè)圓的

半徑是cm

35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9,0）,

tanABOA=—，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動點(diǎn)，則PA+PC

3

的最小值為.

36.如圖所示，是邊長為2的正方形，點(diǎn)E,F分別為邊BC,上動點(diǎn)（點(diǎn)E

不與8,C重合，點(diǎn)F不與C,。重合），且NEAF=45。，下列說法：

①點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，ACEF的周長始終不變；

②以A為圓心，2為半徑的圓一定與EF相切；

③△4EF面積有最小值近；

④ACE產(chǎn)的面積最大值小于也.

2

其中正確的有.（填寫序號）

37.如圖，鐵路的路基是等腰梯形ABCZ）,斜坡40、BC的坡度i=l：1.5,路基AE

高為3米，現(xiàn)由單線改為復(fù)線，路基需加寬4米，（即AH=4米），加寬后也成等腰梯

形，且G”、BF斜坡的坡度i'=l：2,若路長為10000米，則加寬的土石方量共是

立方米.

三、解答題

38.計(jì)算：74+（-1）2。20-2sin45°+|-411.

39.如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上。

處測得大樹頂端B的仰角是30。，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得

大樹頂端B的仰角為45。.若斜坡用的坡比i=l:石，求大樹的高度（結(jié)果保留整

數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V3-1.73）.

40.如圖，在；ABC中，/。=90。,N區(qū)4。的平分線交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)。在48上，以

為半徑的。經(jīng)過點(diǎn)。，與交于點(diǎn)E.

（1）求證：BD1=BEBA-,

41.計(jì)算：3tan300+（應(yīng)-6）-2|.

42.計(jì)算：|G-1|+（-1）2018-tan60°

43.如圖，某建筑AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，在距此建筑AB樓底B點(diǎn)左

側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度i=l：0.75,山坡坡底C點(diǎn)到

坡頂D點(diǎn)的距離CD=50m,在坡頂D點(diǎn)處測得建筑樓頂A點(diǎn)的仰角為30。，求此建

筑AB的高度.（結(jié)果用無理數(shù)表示）

44.如圖所示，4B是。。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BO_LC￡>,垂足為點(diǎn)

D,連結(jié)BC.為。O的切線.

（1）求證：BC平分NABD

⑵若NBC￡>=30。，OC=6,求弧BC的長度（用含的代數(shù)式表示）.

45.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形（AABC）空地上修建一個(gè)面積最大的圓

形花壇，請?jiān)趫D中畫出這個(gè)圓形花壇.

46.如圖，一ABC內(nèi)接于。O,BC=2,AB=AC,點(diǎn)。為劣弧AC上一點(diǎn)，過A點(diǎn)

作垂足為H,求證：BH=CD+DH.

47.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-gx+3與直線C￡＞：y=fcc-2相交于

點(diǎn)M（6,a）,交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A、B、C、D,點(diǎn)尸是線段延長線上的一個(gè)點(diǎn)，

△PBM的面積為20.

（1）求直線8解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）直線CD上有任意一點(diǎn)F,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)M使得以點(diǎn)8、D、

F、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如果存在，請直接求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請說

明理由；

（3）若點(diǎn)”為線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接CH,一動點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿線段

CH以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)H,再沿線段HB以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動到

點(diǎn)2停止，求點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動過程中所用的最少時(shí)間及此時(shí)點(diǎn)”的坐標(biāo).

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出NQ4P=90。，結(jié)合NP=22?？傻媒Y(jié)果.

【詳解】解：：陰與。相切，

：.ZOAP=9Q°,

,/ZP=22°,

，APOA=90°-22°=68°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線與過切點(diǎn)的半徑垂直.

2.A

【分析】根據(jù)在△ABC所在平面內(nèi)，與直線AB、直線BC、直線AC都相切的圓有4種情

況，分別畫出圖形即可.

【詳解】解：如圖所示：

在△ABC所在平面內(nèi)，與直線AB、直線BC、直線AC都相切的圓有4個(gè).

故選A.

【點(diǎn)睛】考查了三角形內(nèi)切圓以及平面內(nèi)的圓與三角形旁切關(guān)系，利用已知畫出圖象是解

題關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)俯視圖是從上向下看得到的視圖進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】解：從上向下看，是三個(gè)橫行排列的小長方形，其中中間兩條應(yīng)為虛線，

縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合.

答案第1頁，共28頁

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，判斷出俯視圖是

三個(gè)小長方形是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】由正前方看過去所得選擇即可.

【詳解】解：由圖，其正視圖為：||口,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的正視圖；關(guān)鍵在于明白什么叫做正視圖.

5.C

AC

【分析】利用勾股定理求出AC,利用sin8=2進(jìn)行求解即可；

【詳解】解：???NC=90QAB=2,6C=l,

?*-AC=ylAB2-BC2=722-12=邪＞-

??n_AC一6

,?sinD=-----=—;

AB2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)值.熟記銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

6.B

【詳解】分析：連接0B,根據(jù)切線的性質(zhì)得NOBA=90。，又NACB=32。，可得

ZAOB=64°,再用直角三角形的兩銳角互余可以求出NA的度數(shù).

詳解：

如圖：連接0B,

：AB切。0于點(diǎn)B,

/.ZOBA=90°,

VOB=OC,NACB=32°,

ZACB=ZOBC=32°,

答案第2頁，共28頁

.,.ZA0B=2ZACB=64°,

，ZA=90°-ZAOB=26。.

故選B..

點(diǎn)睛：本題考查的是切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求出角的

度數(shù).

7.B

【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法，即可一一判定.

【詳解】解：這個(gè)組合體的主視圖如下：

m

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，理解三視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的

畫法是正確解答的前提.

8.C

【分析】從上往下俯看，即可得到俯視圖.

【詳解】解：觀察幾何體，可知俯視圖為2個(gè)正方形組成的長方形

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體俯視圖.解題的關(guān)鍵在于掌握觀察俯視圖的方法.

9.A

【分析】找到從前面看所得到的圖形即可.

【詳解】從前面看可得到左邊有2個(gè)正方形，右邊有1個(gè)正方形，所以選A.

找到從前面看所得到的圖形即可.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是指從前面看所得到的圖形.

10.A

【分析】連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)可知NODC=90。，從而求得NC8的度數(shù)，然后根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)可求得NOD4的度數(shù)，從而求得結(jié)果.

【詳解】解：連接0。，

答案第3頁，共28頁

B

與。相切于點(diǎn)。，

二ZO￡>C=90°,

,?ZC=18°,

ZCOD=90°-18。=72。，

?：OD=OA,

：.ZODA=/LOAD=-ZCOD=36°,

2

...ZCDA=ZODC+ZODA=90°+36°=126°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角

和定理等知識點(diǎn)，熟知以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

11.A

【詳解】圓錐的底面圓周長為2兀x2=4兀，

圓錐的側(cè)面積為;、4/4=8兀.

故選：A.

考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積.

12.C

【分析】根據(jù)矩形A3CO中，AD=9,AB=\2,則可得AC=15,連接OE、OF、OG,

根據(jù)圓。是三角形ABC的內(nèi)切圓，可得四邊形。的是正方形，設(shè)圓。的半徑是。，則有

AE=AG=9-a,CE=CF=12-a,利用AC=AE+CE=15,化簡求出。即可.

【詳解】解：如圖示，連接。E、OF、OG,

答案第4頁，共28頁

VAD<AB,A￡>=9,AB=\2,

/?AC=y)AD2+DC2=y/AD2+AB2=+\22=15

又???圓。是三角形A3。的內(nèi)切圓，

:.AE=AG,DG=DF,CE=CF,?DFO?DGO?D90?,OE=OF=OG,

???四邊形。的是正方形，

設(shè)圓。的半徑是a,

則有：OE=OF=OG=DF=DG=a,

.??AE=AG=9-a,CE=CF=12-a,

AC=AE+CE=15,

即：(9-a)+(12-a)=15,

—3,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，切線長定理，切線的性質(zhì)，正方形的性

質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

13.C

【分析】首先由方向角的定義及已知條件得出/NPA=50。，AP=10海里，/ABP=90。，再

由AB〃NP,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/A=NNPA=50。.然后解RsABP,得出AB=AP，

cos/A=10cos50°海里.

A

【詳解】

P\B

解：如圖，由題意可知NNPA=50。,AP=10海里,ZABP=90°.

：AB〃NP,

/A=NNPA=50°.

在RtAABP中，VZABP=90°,/A=50°,AP=10海里，

.?.AB=AP?cos/A=10cos50°海里.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，解

答案第5頁，共28頁

題關(guān)鍵正確理解方向角的定義.

14.C

【分析】找到從正面看所得到的圖形比較即可.

【詳解】解：A、主視圖為長方形；

B、主視圖為長方形；

C、主視圖為兩個(gè)相鄰的三角形；

D、主視圖為長方形；

故選C.

【點(diǎn)晴】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

15.B

【分析】若不能看到建筑物PD,則PD位于此線段的盲區(qū)內(nèi)，可據(jù)此進(jìn)行判斷.

【詳解】由圖知：當(dāng)乘車在BC段行駛時(shí)，建筑物PD位于自己的盲區(qū)內(nèi)，因此看不到建

筑物PD的路段是BC段.

故選B.

【點(diǎn)睛】理解視點(diǎn)、視角和盲區(qū)的定義是解答此類題目的關(guān)鍵.

16.A

【分析1利用基本作圖得AP平分N3AC,作于H,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)

得EC=EH,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得=45。，AB=6BC，

BH=EH=與BE,設(shè)EH=BH=EC=x,則BE=0x，BC=(&+l)x,A8=(2+應(yīng))x,所

以A"=AB-(&+l)x,然后根據(jù)正切的定義求解.

【詳解】解：由作法得AP平分

作于H,如圖，

:.EC=EH,

ZACB=90°,AC=BC,

答案第6頁，共28頁

:.ZB=45°,AB=6BC，

.?.ABE”為等腰直角三角形，

夜

:.BH=EH=—BE,

2

設(shè)=則B”=EC=x,BE=6X，

BC=(x/2+l)x,

AB=V2BC=(2+V2)x,

AH=AB-BH=(及+l)x,

在RtAAEH中，tanZ/ME=—=—=——=V2-1.

AH(72+l)x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：作已知角的角平分線，等腰直角三角形的判定與性

質(zhì)，正切等知識點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.D

【詳解】盲區(qū)就是看不到的地區(qū)，觀察圖形可解決.

解：根據(jù)盲區(qū)的定義，位于D的視點(diǎn)的盲區(qū)應(yīng)該是三角形ABE的區(qū)域.

故選D.

18.A

nr*

【詳解】試題分析：：cosB=—=-

AB3

2

BC=—6=4；故選A

考點(diǎn)：三角函數(shù)

19.A

【分析】如圖以AB為邊，向左邊作等邊AASE,作AABE的外接圓。。，連接。8,則點(diǎn)

P在。。上.作點(diǎn)。關(guān)于AC的對稱點(diǎn)。，連接0。，OP,PD',尸少交AC于Q,貝I」

PQ+QD=PQ+QD'=PD',PD'>0D'-0P,求出0P,。。'即可解決問題.

【詳解】解：如圖以AB為邊，向左邊作等邊AABE,作AABE的外接圓。0,連接。8,

則點(diǎn)P在。。上，過點(diǎn)。作OF,BE于點(diǎn)產(chǎn)，

答案第7頁，共28頁

在心△ABC中，,/ZACB=90°,ZABC=60°,BC=2^3,

：.AB=4^3,則BE=A8=4石，

過點(diǎn)。作。FLBE于點(diǎn)F,

:.BF=、BE=2出,/。8尸=30°,

BF

0B==4,OBJLBC,

cos30°

作點(diǎn)。關(guān)于4c的對稱點(diǎn)。'，連接。。，OP,PD',PO交AC于Q,則

PQ+QD=PQ+QD'>PD',

'：PD'>OD'-OP,OP=OB=4,OD'="+@可=底,

：.PD'>443-4,

?**PQ+DQ的最小值為\/43-4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱-最短問題，垂徑定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

利用軸對稱解決最短問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

20.2

【詳解】根據(jù)題意，得該圓的半徑是6cm,即大于圓心到直線的距離5cm,則直線和圓相

交，故直線1與。O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

故選C.

4

21.-##0.8

5

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知，a=4,c=5,ZC=90°,

答案第8頁，共28頁

cosB=-=-,

c5

4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

22.8JT

【分析】先求出該圓柱的底面半徑，然后根據(jù)圓柱的表面積等于圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底

面的面積，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：該圓柱的底面半徑為2萬+2乃=1cm,

該圓柱的表面積為

2萬x3+2%xF=8^-cm2.

故答案為：87t

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓柱的表面積，熟練掌握圓柱的表面積等于圓柱的側(cè)面積加上

兩個(gè)底面的面積是解題的關(guān)鍵.

23.45

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

【詳解】解：：2cos(a-15)Q=6，

cos(a-15)°=^^,

：.a-l5=30,

解得：a=45.

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

24.2

【詳解工解：

原式=△2x*_亭+平6分

=2一旦邁

22

=28分

25.12

【分析】由俯視圖看，共有3堆盤子，由主視圖和左視圖看，個(gè)數(shù)分別是3、4、5,相加

答案第9頁，共28頁

得總數(shù).

【詳解】解：由題意得，

3+4+5=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查的是由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是從不同的方向抽象出幾何體的

實(shí)際形狀.

26.88

【分析】過點(diǎn)C作CMLAB于延長CM交地面與N,由題意可得MN=30cm,只需要

求出CM的長即可得到答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CMJ_A8于延長CM交地面與N,

二ZGMB=90°

與地面垂直，輪子的半徑為30cm,

.?.MN=30cm

IBE=40cm,CE=20cm,

：.BC=CE+BE=60cm,

：.CM=8cgiinNCBA=60x0.96=57.6cm

，CN=MN+CM=87.6cm

,需要精確到1cm,

GV=88cm

故答案為：88.

G

圖2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求

解.

27.1：3而.

【分析】先求出這個(gè)人走的水平距離，再根據(jù)坡度的定義即可求解.

答案第10頁，共28頁

【詳解】由題意得：人在一斜坡坡面上前行100米時(shí)，恰好在鉛垂方向上上升了10米,

則這個(gè)人走的水平距離=/1002-1()2=3()而，

二坡度i=10：30y=1：34T.

28.3

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得2A=BC,NABC=90。，則可把ABAE繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到ABCG,如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBCG=/84尸=90。，ZFBG=ZABC=90°,AF=

CG,所以點(diǎn)G、C、尸共線，再利用“SAS”證明ABFE絲△BGE,得到NfEB=NGEB,設(shè)

正方形的邊長為2a,CE=x,則AF=DF=a,CG=AF=a,DF=2a-尤，EF=EG=x+a,

在RtZkQEF中，利用勾股定理得到〃2+(2〃-x)2=(x+a)2,解得然后在

RtaBCF中，根據(jù)正切的定義得tan/BEC=0S=3,即tan/FEB的值為3.

EC

【詳解】,??四邊形A3CO為正方形，

：.BA=BCfNA8C=90。，

把"A/繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到MCG,如圖，

：.ZBCG=ZBAF=90°,ZFBG=ZABC=90°tAF=CG,

???點(diǎn)G、C、E共線，

???NEB尸=45。,

???NG8E=45。，BG=BF,

在ZiBEF和△BGE中，

BE=BE

<NEBF=ZGBE,

BF=BG

:?△BEFQABGE(SAS),

:?NFEB=NGEB,

設(shè)正方形的邊長為2mCE=x,IJliJAF=DF=afCG=AF=a,DF=2a-x,EF=EG=

答案第11頁，共28頁

x+a,

在RMOE尸中，*：DF2+DE2=EF2,

a2+(2a-x)2=(x+。)2,

解得

在RtABCE中，

BC=2a=3

tanZCEB—EC2,

3a

tanZ.FEB—3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連

線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、勾

股定理和銳角三角函數(shù)的定義.

29.3+G##百+3

【分析】過點(diǎn)A作2C邊的垂線AO,得到兩個(gè)直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，先

求出AO的長，然后求出C。和的長，即可得到8c的長度.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AOL8C于點(diǎn)。，

則NBAD=45°,ZC=180°-75°-45°=60°,

在RQ8AD中，AD=ABsinZB=3^x—=3,

2

BD=AD=3,

在RtCAD中，CD=叱八=-4==V3,

tanZCV3

BC=BD+CD=3+yf3f

故答案為：3+6.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，通過作輔助線把AABC分成兩個(gè)直角三角形，從而

答案第12頁，共28頁

解這兩個(gè)直角三角形是本題的關(guān)鍵.

3

30.-##0.75

4

【分析】構(gòu)造NAOB的直角三角形，再根據(jù)正切的定義求解即可.

2x36_3^5

倉+42V205

在RtZXBCO中，

OC=^OB--BC-=

“nBC3

tanNAOB=-----——.

OC4

一?3

故答案為：—?

4

【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造/AOB的直角三角形，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出相應(yīng)直角邊

的長度，用到了等面積法求三角形一邊上的高.

31號

【分析】根據(jù)已知條件設(shè)AB=4k,則8C=5k；先求出OF的長（用k表示），再求出AF

的長；借助勾股定理求出8E的長，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)求出tan/ECP的值，即可解決問

題.

【詳解】解：

答案第13頁，共28頁

???設(shè)AB=4k,則BC=5k；

???四邊形ABCD為矩形，

???NA=NB=ND=90。；

DC=AB=4k,AD=BC=5k；

由題意得：CF=BC=5k,BE=EF(設(shè)為m),

則AE=4k-m；由勾股定理得：

DF』CF2-CD12=25k2-16k2,

ADF=3k,AF=5k-3k=2k；

由勾股定理得：m2=(4k-m)2+(2k)2,

5

解得：n\=-k；

1

tanZECF=tanZECB=i2r=—2.

故答案為!.

【點(diǎn)睛】該題主要考查翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的

性質(zhì)、勾股定理等幾何知識來分析、判斷、推理或解答.

32.1

2

【分析】在RtAABC和RSBCD中，利用直角三角形兩銳角互余可得NA=NBCD,根據(jù)

正切的定義可知tan/A的值，進(jìn)而可得答案.

【詳解】1?△ABC中,ZC=90°,

r.ZA+ZB=90o,

YCD是AB上的高，

.?.NB+NBCD=90°,

答案第14頁，共28頁

ZA=ZBCD,

.../BC1

?tanZAA=7F=i'

tanZBCD=y,

故答案為5

【點(diǎn)睛】本題考查正切的定義，在直角三角形中，正切是銳角的對邊與鄰邊的比，熟練掌

握各三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

33.—

3

【分析】由直線y=x過點(diǎn)A,可設(shè)A(a,a),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及

已知條件得到B(3a,然后解直角AABE,根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求出tan/ABE

的值.

【詳解】解：如圖.;?直線y=x過點(diǎn)A,

二可設(shè)A(a,a),

：AC_Lx軸于點(diǎn)C,BD_Lx軸于點(diǎn)D,0D=30C,

AB點(diǎn)橫坐標(biāo)為3a.

?雙曲線y='(k>0,x>0)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,

X

??.B點(diǎn)縱坐標(biāo)為啖=；,

3a3

B(3a,一).

3

在直角AABE中，VZAEB=90°,BE=3a-a=2a,AE=a-1=y,

2a

/.tanZABE=AE_3_1,

2^-3

故答案為g.

答案第15頁，共28頁

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解直角三角形，銳角三角函數(shù)的

定義，難度適中.設(shè)A(a,a),用含a的代數(shù)式表示出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

346

*22021

【分析】由正三角形的性質(zhì)求得：下一個(gè)正三角形的邊長是上一個(gè)正三角形邊長的一半；

從而可以求出第2022個(gè)正三角形的邊長；再由正三角形外接圓與邊長的關(guān)系，計(jì)算解答;

【詳解】解：如圖,

設(shè)第二個(gè)三角形為。EF,正三角形A8C中心為O,連接。8,OF,

?.?正三角形的中心與內(nèi)切圓的圓心重合，

二點(diǎn)。、E、F為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，

由三角形的中位線可得：DE=DF=EF=；BC,

同理可得：下一個(gè)正三角形的邊長是上一個(gè)正三角形邊長的一半；

(?>2021

，第2022個(gè)正三角形的邊長為：3xgcm,

由圖可得cosZOBF^—=cos30°=—,OB=^~BF=&BC,

OB233

.?.第2022個(gè)正三角形的外接圓半徑為：@x3x1

3⑶2202,

故答案為：;

22021

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)；結(jié)

答案第16頁，共28頁

合圖形找到正三角形的邊長規(guī)律是解題關(guān)鍵.

35.國.

【詳解】試題分析：作A關(guān)于0B的對稱點(diǎn)D,連接CD交0B于P,連接AP,過D作

DNLOA于N,則此時(shí)PA+PC的值最小，求出AM,求出AD,求出DN、CN,根據(jù)勾股

定理求出CD,即可得出答案.

作A關(guān)于0B的對稱點(diǎn)D,連接CD交OB于P,連接AP,過D作DNXOA于N,則此

時(shí)PA+PC的值最小，

VRtAOAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9,0）,

/.OA=9,

VtanZBOA=—,

3

.?.AB=36,ZB=60°,

ZAOB=30°,

/?OB=2AB=6A/3,

由三角形面積公式得：SAOAB=|XOAXAB=|XOBXAM,BR9x373=673AM,

9

AM=-，

2

9

?*.AD=2x—=9,

2

VZAMB=90°,ZB=60°,

AZBAM=30°,

ZBAO=90°,

???ZOAM=60°,

■:DN1OA,

???ZNDA=30°,

AAN=|AD=|,由勾股定理得：DN=JAQ2—(|)29百

VC(2,0),

**?CN=9----2=一，

22

=，（券）2+（|）2=屈

在RtADNC中，由勾股定理得：DC=yjDN2+CN2=

答案第17頁，共28頁

即PA+PC的最小值是相'，

故答案為質(zhì).

考點(diǎn)：1.軸對稱-最短路線問題；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.解直角三角形.

36.①②④

【分析】延長CO至點(diǎn)E,使得BE=ED,連接A9,然后證明=從而得到

△CEF的周長；由4），莊，和A￡>=2可知以A點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓與FE，相切，然后

利用對稱性可得，A與E尸相切；設(shè)BE=DE=x,DF=y,則EF=DF+D￡=x+y,然后結(jié)

合RtAEFC的三邊關(guān)系得到x與y之間的關(guān)系，進(jìn)而可以用含有x的式子表示/SAEF的面積

和ACE尸的面積，進(jìn)而求得對應(yīng)的最值.

【詳解】解：如圖，延長C。至點(diǎn)E,使得8E=E力，連接A8',

四邊形A8CO是正方形，

：.AB=AD,NBAD=ZABE=ZADE=野,

BE=DE,

ABAEf二ADAE\SAS),

,

.\AE=AEfZBAE=ZDAEf

ZE4F=45°,

ZEAT=NMD+Z/ME7=NMD+=90?！?5。=45。，

.-.ZM￡*=ZE4E,

AE=AE,AF=AFf

:.b￡AF三匕E'AF(SAS),

,

:.EF=FEfEAT關(guān)于Ab所在直線對稱，

答案第18頁，共28頁

:.EF=FD+DE!=FD+BE,

:.C^CEF=CE+CF+EF=CE+CF+FD+BE=BC+CD=4,

.?.ACEF的周長始終不變，故①正確，符合題意；

ADA.FE,的半徑r=2,AD=2,

A與EE'相切，

AE4f和4E/F關(guān)于AF所在直線對稱，

，A與E尸相切，故②正確，符合題意；

設(shè)BE=DE=x,DF=y,則EF=OF+￡)E，=x+y,CE=2-X,CF=2-y,

在放.EFC中，EC1+CF-^EF2,

222

.'.(2-x)+(2-y)=(X+y),

4-2xc8

化簡得,y=-------=-2+------

x+2x+2

|1QQ

SMEF=S^=-E'F-AD=-x2-(X+y)=X+(-2+-^)=(X+2)+-^-4=(

111OQ

-CE?CF=-x(2-x)-(2-y)=-x(2-x)[2-(-2+——)]=12-2f(x+2)+——]=-2(+12-8加

222x+2x+2

.?.當(dāng)Q=當(dāng)即x=2及一2時(shí)，SMEF的最小值為4&-4,故③錯誤，不符合題意；

當(dāng)=即x=2&-2時(shí)，防的最大值為12-8&，故④正確，符合題意；

yJX+2

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、正方形的性質(zhì)、二

次函數(shù)的性質(zhì)求最值，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造全等三角形.

37.1.65x105

【詳解】過H點(diǎn)作HJLGF于J,

Vi=l：1.5,AE=3,

；.DE=4.5,

；.DC=13.

ASWABCD=(4+13)x3+2=25.5(米2).

又；GH、BF斜坡的B=l：2,

.?.GJ為6,

答案第19頁，共28頁

.?.GF=2GJ+8=20,SWBFGH=(8+20)x3+2=42(米2).

...加寬的土石方量=(42-25.5)x10000=165000=1.65x1。5立方米.

故答案為：1.65x1第

38.3.

【分析】運(yùn)用算術(shù)平方根的定義，乘方的定義，特殊三角函數(shù)值，絕對值概念，及實(shí)數(shù)的

混合運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：原式=2+1-2x巫+忘=3.

2

【點(diǎn)睛】本題是中考常見基礎(chǔ)題型，牢固掌握相關(guān)知識是解題的基礎(chǔ).

39.14m

【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以計(jì)算出。H、A”的長，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，即可

求得大樹的高度.

【詳解】解：作OHLAC于點(diǎn)”，作OGLBC于點(diǎn)G,如下圖所示，

VZDHA=90°,斜坡陽的坡比i=l：6,AO=6,

：.DH=3,AH=36,

在向△BCA中，ZBAC=45°,

貝I］設(shè)AC=BC=x米，

：.BG=x-3,DG=x+3y/3,

在△DBG中，NBDG=30。,VanZBDG=—,

DG

.V3x-3

??=產(chǎn)9

3x+3V3

解得，X=9+35

：6=4.73,

Ax=9+3x/3=9+3x1.73-14,

答：大樹的高度是14米.

答案第20頁，共28頁

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

銳角三角函數(shù)的知識解答.

40.（1）見解析；（2）。。=迪

3

【分析】（1）連接如圖，利用角平分線的定義及等邊對等角的性質(zhì)證明

Z2=ZBAD,則根據(jù)AA定理可判定然后利用相似比可得到結(jié)論；

（2）先在M△800中利用余弦的定義得到cos8=g2=逑，設(shè)BD=2近x,則

BO3

BO=3x,利用勾股定理計(jì)算出0￡>=x,所以k2,則應(yīng)，30=6,然后根據(jù)平行線分

線段成比例定理計(jì)算CO的長.

【詳解】解：（1）連接。。，如圖，

AZ）平分NBAC,

：.Z4=ZBAD,

'：0A=0D,

：.AOAD=ZA,

/.N1=N4,

ACHOD,

：.NODB=NC=90°,

即Z3+Z2=90°,

：AE為直徑，

AZADE=90°,即/l+N3=90。，

，Z1=Z2,

N2=ZBAD,

而NDBE=ZABD,

：.ABDEs公BAD,

：.BD:BA=BE:BD,

答案第21頁，共28頁

BD2=BEBA\

(2)VAE=4,

：.0D=2,

在Rt80。中，B=—^—

COSBO3

設(shè)BD=2缶，則BO=3x,

，OD=J(3xf-(20x)2=x,

?*.x=2,

，BD=4叵,B0=6,

OD//AC,

.BDBO406

??=,即----=一

CD0ACD2

.?3述.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖

形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，在應(yīng)用相似三角形

的性質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)算線段的長或表示線段之間的關(guān)系.也考查了圓周角定理和平

行線分線段成比例定理.

41.-1

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)事的性質(zhì)、絕對值

的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】解：原式=3x3+1-4+2-石

3

=6+1-4+2-73

=-1.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，正確掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)整

答案第22頁，共28頁

數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

42.0

【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求

出值.

【詳解】|>/3-1|+(-1)2018-tan60°

=73-1+1-G

=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對值化簡、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握各

運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

43.(3073+40)m

【分析】過點(diǎn)。作。尸，AB,垂足為凡作OELBC交BC的延長線于點(diǎn)E,由坡度的定義

和銳角三角函數(shù)定義分別計(jì)算出。E、EC、BE、DF、AF,進(jìn)而求出A8.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作于凡作交BC的延長線于點(diǎn)E,

由題意得，ZA￡)F=30°,CD=50m,BC=60in,

在RdOEC中，

?.?山坡CD的坡度i=l：0.75,

DE_1_4

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