陜西省西安市未央?yún)^(qū)2022年中考數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

陜西省西安市未央?yún)^(qū)2022年中考五模試卷

數(shù)學(xué)

（本試題卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號(hào)條形碼粘貼

在答題卡上指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效。

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答

在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-2022的絕對(duì)值是（）

1

A.2022B.-2022C.D.

20222022

2.若a=40。，則a的補(bǔ)角的度數(shù)是（)

A.60°B.500C.160°D.140°

3.被譽(yù)為“中國(guó)游猴桃之鄉(xiāng)”的陜西眉縣，緊緊圍繞“果業(yè)強(qiáng)、果農(nóng)富、果鄉(xiāng)美”總體目標(biāo)，推動(dòng)全縣物

猴桃產(chǎn)業(yè)提質(zhì)增效，2020年，全縣舜猴桃綜合產(chǎn)值突破52億元.將52億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.52X108B.52X109C.5.2X108D.5.2X109

4.實(shí)數(shù)“，b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

g_______I_______2

-5-4-3-2-1012345

A.\a\>4B.bc>0C.b-a>0D.a+c>0

5.下列計(jì)算正確的是（)

A(ab)3=a3b3B.(a2)3=〃5C.3+a=3aD.a2+a1=2a4

6.如圖，正方形網(wǎng)格中，每小格正方形邊長(zhǎng)為1,則網(wǎng)格上三角形4BC中，邊長(zhǎng)為無理數(shù)的邊數(shù)有（）

R

A.O條B.1條C.2條D.3條

7.如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,且AC+BD=12,若△048的周長(zhǎng)是10,則A8

的長(zhǎng)為（）

8.已知直線、=履+2交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8,N8AO=30。，則△048的面積為（）

A.8B.4C.2V3D.4./3

9.如圖，在。。中，4是3c的中點(diǎn)，若NCBO=24。，則NAOC的度數(shù)為（）

B.33°C.30°D.26°

10.將拋物線丁="-41+5繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）

A.y=-B.y=-2x2+4x-2

C.y=-*+以-1D.y=-2r2+4x+5

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

11.計(jì)算：（2加+近）（2后—近）=

12.小玲在操場(chǎng)上，從尸點(diǎn)向西直走6米后向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為a,再直走6米，又向左轉(zhuǎn)a,如此重復(fù),

小玲共走了54米后回到點(diǎn)P,則a的值為

p

7

人

/a

13.如圖，己知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)2在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=&的圖象

X

經(jīng)過“MB的頂點(diǎn)3和邊A8的中點(diǎn)C,如果△。鉆的面積為9,那么攵的值是.

S

14.如圖，E,尸是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CE且AE：AC=1：10,則..（S

,四邊形OEBF

三、解答題（本大題共11個(gè)小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.解分式方程：2+——=——.

x-11-x

17.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：線段a和Na.

求作：菱形ABCD,使菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,其中一個(gè)內(nèi)角等于na.

a

18.如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,ZHAC=ZDCA.求證：AE=CE.

19.紀(jì)念中國(guó)人民志愿軍抗美援朝出國(guó)作戰(zhàn)70周年大會(huì)于2020年10月23日上午在北京人民大會(huì)堂隆重舉

行某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)抗美援朝歷史知識(shí)的掌握情況，從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)

試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理和分析.部分信息如下：

收集數(shù)據(jù)

七年級(jí)：59909285806788859779

八年級(jí):57958096836992786683

整理數(shù)據(jù)

成績(jī)X/分

年級(jí)

50V爛6060Vxs7070〈爛8080V爛0990〈爛100

七年級(jí)112a2

八年級(jí)1222h

分析數(shù)據(jù)

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)81.7C85

八年級(jí)79.981.583

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)：a=,b=,c=.

（2）小宇同學(xué)參加了測(cè)試，他說：“這次測(cè)試我得了82分，在我們年級(jí)屬于中游略偏上！”你認(rèn)為小宇同學(xué)

可能是—（填“七”或“八”）年級(jí)的學(xué)生.

（3）假如該校七年級(jí)1000名學(xué)生均參加了本次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生本次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上

的人數(shù).

21.如圖，路燈（尸點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小浩站在A點(diǎn)時(shí)，影子長(zhǎng)為5米，沿0A所在的直線行

走到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是3.5米，問小浩從A點(diǎn)到B點(diǎn)走了多遠(yuǎn)？

22.甑糕是陜西西安的一款特色小吃，它得名于蒸欄的深口大鐵鍋的古名，它的主要食材是紅棗和糯米，柔

軟細(xì)膩的糯米與香甜的紅棗，色澤誘人，味道醇厚，讓人忍不住就幾大塊下肚.某公司的高小姐去西安出

差，準(zhǔn)備回去時(shí)帶點(diǎn)甑糕給家人和朋友品嘗，已知甲、乙兩家超市都以30元/袋的價(jià)格銷售同一品牌同一規(guī)

格的甑糕，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng).

甲超市：辦理本超市會(huì)員卡（卡費(fèi)60元），食品全部打六折銷售；

乙超市：購(gòu)買同種商品超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售.

活動(dòng)期間，若高小姐購(gòu)買甑糕x袋，在甲、乙超市所需費(fèi)用分別為y卬元、y乙元，且y乙與x之間的函數(shù)圖象

（1）分別寫出y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）高小姐準(zhǔn)備購(gòu)買12袋甑糕，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？

24.甲、乙兩超市同時(shí)開業(yè)，為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)：凡購(gòu)物滿100元，均可得到一次摸獎(jiǎng)

機(jī)會(huì)，在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其他都相同，摸獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球

的顏色決定禮金券（在該超市使用時(shí)，與人民幣等值）的金額，兩個(gè)超市的活動(dòng)如表所示：

甲超市：

球兩紅紅一白兩白

禮金券（元）102010

乙超市:

球兩紅紅一白兩白

禮金券(元)201020

(1)請(qǐng)你用列表法(或畫樹狀圖)分別求出摸到兩紅、一紅一白概率.

(2)如果只考慮中20元禮金券，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購(gòu)物？請(qǐng)說明理由.

26.如圖①，△屈7內(nèi)接于且力Q4G2是弧於上的一點(diǎn)(點(diǎn)。不與4C重合)，連接仍BP,CP,

在利上截取做連接S//掰=60°.

圖①

(1)求NR3的度數(shù);

(2)如圖②，若點(diǎn)〃和圓心。重合，/18=3,求％的長(zhǎng).

28.如圖，已知拋物線丫=底+法+2與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式.

(2)若拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)O,則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△2(?￡＞是等腰三角

形？如果存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

30.問題提出

C

p.

AB

O?

圖1圖2圖3

（1）如圖1,AB為圓0的弦，在圓。上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到A8的距離最大.

（2）問題探究

如圖2,在扇形AM8中，點(diǎn)M為扇形所在圓的圓心，點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，連接尸M，與A3交于點(diǎn)Q，

若A8=10,AM=7,求出P。的最大值.

（3）問題解決

如圖3,小華家有一塊扇形A08田地，線段04、線段。8以及A8分別為扇形的邊沿部分.經(jīng)過市

場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),小華爸爸打算在扇形4。8的田地中圈出一片空地用作種植當(dāng)季蔬菜，具體操作方式如下:在AB

上選取點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CM〃0B,CN//OA,則四邊形M0NC為小華爸爸所圈空地.已知：扇形A08的圓

心角NAOB=60。，OA=O8=90m,且用于修建圍擋的線段MC部分與線段CN部分的成本均為30元/米.請(qǐng)

你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算：小華爸爸最終所花費(fèi)的修建費(fèi)預(yù)算最多是多少元？（即求出CM+CN的最大值）（結(jié)

果保留整數(shù)，取6=1.73）

參考答案

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-2022的絕對(duì)值是（）

A.2022B.-2022C.」一1

D.------

20222022

3題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是數(shù)。的絕對(duì)值，根據(jù)定義直接求解即可.

【詳解】解：-2022的絕對(duì)值是2022,

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，掌握“利用絕對(duì)值的含義求解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值”是解本題的關(guān)鍵.

2.若a=40。，則a的補(bǔ)角的度數(shù)是（）

A.60°B.50°C.160°D.140°

【2題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角，用180。-40。即可求解.

【詳解】解：根據(jù)互為補(bǔ)角的概念，得

a的補(bǔ)角為：180°-40°=140°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的補(bǔ)角，掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.補(bǔ)角概念：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)

平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.

3.被譽(yù)為“中國(guó)御猴桃之鄉(xiāng)”的陜西眉縣，緊緊圍繞“果業(yè)強(qiáng)、果農(nóng)富、果鄉(xiāng)美”總體目標(biāo)，推動(dòng)全縣密

猴桃產(chǎn)業(yè)提質(zhì)增效，2020年，全縣源猴桃綜合產(chǎn)值突破52億元.將52億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.52X108B.52X109C.5.2X108D.5.2X109

【3題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí).，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：52億=5200000000=5.2X109.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.實(shí)數(shù)mb,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

______a,b]:,

-5-4*-3-2-1*0~1~234~~5^

A.⑷>4B.bc>0C.b-a>0D.a+c>0

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，先確定aVY）Vc,同〈卜|〈同，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：觀察數(shù)軸圖知-4V4<-3<6<0<c<3,

.*.|tz|<4,故A錯(cuò)誤.

bc<0,故B錯(cuò)誤.

b-a>0,故C正確.

”+c<0,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)與絕對(duì)值，根據(jù)有理數(shù)的符號(hào)法則，正確得

出各式的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確是（）

A.（ab）3—a3b3B.（a2）3—a5C.3+a—3aD,a2+a2—2a4

【5題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則判斷A,根據(jù)基的乘方運(yùn)算法則判斷B,根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷C,根據(jù)同

底數(shù)塞的加法運(yùn)算法則判斷D.

【詳解】解：4、原式="加，故此選項(xiàng)符合題意；

B、原式=*，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、3與a不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、原式=2/，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)幕的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加），同底數(shù)幕的除法（底數(shù)不變，

指數(shù)相減），暴的乘方積的乘方（a。）"=〃仿"運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.如圖，正方形網(wǎng)格中，每小格正方形邊長(zhǎng)為1,則網(wǎng)格上的三角形A8C中，邊長(zhǎng)為無理數(shù)的邊數(shù)有（）

R

A.0條B.1條C.2條D.3條

【6題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求得三角形三邊長(zhǎng)，進(jìn)而即可求得答案.

【詳解】解：觀察圖形，應(yīng)用勾股定理，得

A8=j42+F=后,

BC=M+f=M，

AC=42+32=5,

.?.A8和8c兩個(gè)邊長(zhǎng)都是無理數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，無理數(shù)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，平行四邊形ABCO的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,且AC+8￡>=12,若△OAB的周長(zhǎng)是10,則A8

的長(zhǎng)為（）

4D

A.4B.5C.6D.7

【7題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO,BO=DO,即可求解.

【詳解】解：:四邊形A8CO是平行四邊形，

：.AO=CO,BO=DO,

VAC+BD=12,

.??AO+3O=6,

,?,△OAB的周長(zhǎng)是10,

.??A3+A0+50=10,

???AB=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.已知直線y="+2交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,NBAO=30。，則AOAB的面積為（)

A.8B.4C.273D.4G

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)/區(qū)4。=30?？汕蟪鯝點(diǎn)的坐標(biāo)，最后即可求出面積.

點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,

OB=2,

???/&4O=30°,ZBOA=90°,

：.AB=2OB=4,

—J_OB?-V42-22=2G,

SAOAB=—?OB-OA=—x2x2百=2百,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理以及三角形的面積，找出A點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在。。中，A是的中點(diǎn)，若/。3。=24。，則NAOC的度數(shù)為（）

【9題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)垂徑定理可得，OAJ_BC,求得NAO8=66。，再利用圓周角定理求解即可.

【詳解】解：:A是的中點(diǎn)，

：.OALBC,

?：ZCBO=24°,

：./AOB=66。，

AC=A8，

ZADC」/AOB='x66。=33。.

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì).

10.將拋物線y=2^-4x+5繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為()

A.y--2x2+4x+1B.y—-2x2+4x-2

C.y=-2x2+4x-1D.y--2^+4x+5

【10題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】先將原拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，將其繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，開口大小和頂點(diǎn)坐標(biāo)都沒有變化，變

化的只是開口方向，可據(jù)此得出所求的結(jié)論.

【詳解】解：y=2x1-4x+5=2(x2-2A+1)+3=2(x-1)2+3,

將原拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，得：y=-2(x-1)2+3.

即：y--2JT+4X+1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，二次函數(shù)的開口大小和頂點(diǎn)

坐標(biāo)都沒有變化.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)

11.計(jì)算：(2拒+S)(272-77)=.

【11題答案】

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算，即可.

【詳解】解：原式=（272（近）

=8-7

=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

12.小玲在操場(chǎng)上，從P點(diǎn)向西直走6米后向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為a,再直走6米，又向左轉(zhuǎn)a,如此重復(fù),

小玲共走了54米后回到點(diǎn)P,則a的值為

【12題答案】

【答案】40°##40度

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求得邊數(shù)，進(jìn)而可求得正多邊形的外角.

【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為〃，根據(jù)題意，

“=54+6=9,

/.a=360°4-9=40°.

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角問題，理解題意中路徑為正多邊形是解題的關(guān)鍵.

k

13.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)8在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=—的圖象

x

經(jīng)過A048的頂點(diǎn)8和邊A8的中點(diǎn)C,如果AOAB的面積為9,那么k的值是

y

【13題答案】

【答案】6

【解析】

【分析】過8作于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)8（〃?，〃）,根據(jù)△045的面積為9,可以求得A點(diǎn)坐標(biāo)，而點(diǎn)C

是A3的中點(diǎn)，即可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再將點(diǎn)B、C坐標(biāo)同時(shí)代入反比例函數(shù)解析式，即可求解.

【詳解】解：過B作于。，

A

k

??,點(diǎn)3在反比例函數(shù)y二一的圖象上,

x

???設(shè)8(jn,")，mn-k,BD=n

???△0A8的面積為9,

：.0Ax0D=\S

?,??OA—18—

n

18、

??A(—,0),

n

???點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),

：.c18+mnn)

In'2)'

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=七的圖象上,

X

nmn,

—=-----〃1oo+tnn

/.218+"。,整理得：一?--------=mn

----22n

mn=6,

:?k=6,

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題目考查反比例函數(shù)，難度一般，正確作出輔助線，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，是順利解題的關(guān)鍵.

q

U△八ED

14.如圖，E,尸是正方形A8C。的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=b,且AE：AC=1：10,則一（S

S四邊形。EB尸

表示面積）

【14題答案】

【答案】—

16

【解析】

【分析】連接?！昀谜叫蔚男再|(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出四邊形QEBF的面積等于兩個(gè)△OEF

的面積，進(jìn)而利用面積解答即可.

【詳解】解：連接。E,

DiC

A'B

???四邊形ABC。是正方形，

:?AD=AB=BC=CD,ZDAC=ZBAF=ZDCF=ZBCF=45°,

?：AE=CF9

：.(5AS),

??S四邊形。E8/UZSAOE—US正方形ABC。-4saAOE,

VAE：AC=1：10,

SADF1

?,S-ADC-而'

.SAADE_]__1_

S20-416

故答案為：—.

16

【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出四邊形DEBF

的面積等于兩個(gè)△OEF的面積解答.

三、解答題（本大題共11個(gè)小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

2x>l-x

15.解不等式組:

x+2<4x—1

【15題答案】

【答案】x>1

【解析】

【分析】分別解不等式①、②，再取公共部分即可.

2x>l-x?

【詳解】解:

x+2<4x—1(2)

解不等式①，得x>；；

解不等式②，得X>1,

...原不等式組的解集是X〉l.

【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，正確確定各不等式的公共解集是解題的關(guān)鍵，可以根據(jù)口訣“同大取大,

同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了“確定.

31

16.解分式方程：2+——=——.

x-11-X

【16題答案】

【答案】X=-1

【解析】

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：先去分母，然后解這個(gè)整式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：去分母得：2(x-l)+3=-l,

解得：x=-1,

檢驗(yàn)：把X=-1代入得X-1用，

...分式方程的解為x=-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，正確找到最簡(jiǎn)公分母和掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

17.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：線段a和Na.

求作：菱形ABCD,使菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,其中一個(gè)內(nèi)角等于na.

【17題答案】

【答案】詳見解析.

【解析】

【分析】①作NMAB=Na.

②在/MAN的兩邊截取AD=AB=a,

③分別以D、B為圓心a為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C.

四邊形ABCD即為所求.

【詳解】解：如圖菱形ABCD即為所求.

18.如圖，在四邊形ABCQ中，AB=CD,ZBAC^ZDCA.求證：AE=CE.

A

D

BC

【18題答案】

【答案】見解析

【解析】

【分析】由NBAC=NOCA證明A8〃C￡>,再根據(jù)AB〃CO證明NABE=/CQE,然后證明AABE絲△(?￡>￡,

得AE=CE.

【詳解】證明：'：ZBAC=ZDCA,

J.AB//CD,

NABE=NCDE,

在AA8E和ACQE中，

ZEB=NCED

<NABE=ZCDE,

AB=CD

:*MABE咨XCDE(A45),

：.AE=CE.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明角相等

是解題的關(guān)鍵.

19.紀(jì)念中國(guó)人民志愿軍抗美援朝出國(guó)作戰(zhàn)70周年大會(huì)于2020年10月23日上午在北京人民大會(huì)堂隆重舉

行某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)抗美援朝歷史知識(shí)的掌握情況，從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)

試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)(百分制)進(jìn)行收集、整理和分析.部分信息如下：

收集數(shù)據(jù)

七年級(jí)：59909285806788859779

八年級(jí):57958096836992786683

整理數(shù)據(jù)

成績(jī)X/分

年級(jí)

50Vx￡6060V在7070V爛8080V爛9090〈爛100

七年級(jí)112a2

八年級(jí)1222h

分析數(shù)據(jù)

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)81.7C85

八年級(jí)79.981.583

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)：a=，b=

(2)小宇同學(xué)參加了測(cè)試，他說：“這次測(cè)試我得了82分，在我們年級(jí)屬于中游略偏上！”你認(rèn)為小宇同學(xué)

可能是—(填''七”或“八”)年級(jí)的學(xué)生.

(3)假如該校七年級(jí)1000名學(xué)生均參加了本次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生本次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上

的人數(shù).

【19題答案】

【答案】(1)4,3,85

(2)八(3)600人

【解析】

【分析】(1)分別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)出滿足條件數(shù)的個(gè)數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，找到中位數(shù)；

(2)將小新同學(xué)的成績(jī)分別與七八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)進(jìn)行比較，即可得到答案；

(3)根據(jù)七年級(jí)80分學(xué)生在此次調(diào)查中的占比，再計(jì)算1000名學(xué)生中的數(shù)量.

【小問1詳解】

解：???七年級(jí)數(shù)據(jù)中滿足80〈爛90的數(shù)據(jù)有4個(gè)，

?'.a的值為4；

???八年級(jí)數(shù)據(jù)中，滿足90〈爛100的數(shù)據(jù)有3個(gè)，

.?方的值為3；

將七年級(jí)對(duì)抗美援朝歷史知識(shí)的掌握情況成績(jī)從小到大排列得：59,67,79,80,85,85,88,90,92,

97,中間的數(shù)是85,85,

，中位數(shù)c=(85+85)+2=85.

【小問2詳解】

解：：82>81.5,小宇的分?jǐn)?shù)大于八年級(jí)的中位數(shù)，所有成績(jī)?cè)谥杏温云希?/p>

.??小宇同學(xué)可能是八年級(jí)的學(xué)生.

【小問3詳解】

解：由原數(shù)據(jù)可得七年級(jí)80分以上的同學(xué)有4+2=6（人），

全校學(xué)生本次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)有：1000x9=600（人），

10

答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生本次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為600人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集和整理，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均

數(shù)能夠準(zhǔn)確地計(jì)算.

21.如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小浩站在A點(diǎn)時(shí)，影子長(zhǎng)為5米，沿。4所在的直線行

走到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是3.5米，問小浩從A點(diǎn)到B點(diǎn)走了多遠(yuǎn)？

【答案】6米

【解析】

【分析】根據(jù)題意得到。尸，OM,BD±OM,ACVOM,推出。尸〃B￡?〃AC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可

得到結(jié)論.

【詳解】解："JOPYOM,BDLOM,ACA.OM,

.,.OP//BD//AC,

:?△BNDSRONP,XAMCXOMP,

BDBNACAM

-----,

OPONOPOM

1.63.51.65

,?---=?

8ON8OM

；.ON=17.5米，0M=25米，

：.OA=OM-AM=20（米），OB=ON-BN=14（米），

：.AB=OA-08=6（米），

答：小浩從A點(diǎn)到B點(diǎn)走了6米.

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的應(yīng)用，中心投影，解題的關(guān)鍵是找出相似三角形，利用相似三角形的性

質(zhì)進(jìn)行求解.

22.甑糕是陜西西安的一款特色小吃，它得名于蒸欄的深口大鐵鍋的古名，它的主要食材是紅棗和糯米，柔

軟細(xì)膩的糯米與香甜的紅棗，色澤誘人，味道醇厚，讓人忍不住就幾大塊下肚.某公司的高小姐去西安出

差，準(zhǔn)備回去時(shí)帶點(diǎn)甑糕給家人和朋友品嘗，己知甲、乙兩家超市都以30元/袋的價(jià)格銷售同一品牌同一規(guī)

格的甑糕，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng).

甲超市：辦理本超市會(huì)員卡(卡費(fèi)60元)，食品全部打六折銷售；

乙超市：購(gòu)買同種商品超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售.

活動(dòng)期間，若高小姐購(gòu)買甑糕x袋，在甲、乙超市所需費(fèi)用分別為八，元、>乙元，且y乙與x之間的函數(shù)圖象

(1)分別寫出了甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)高小姐準(zhǔn)備購(gòu)買12袋甑糕，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？

【22題答案】

30%(0<x<1C

【答案】⑴舛=18/60(x20)；*=京口的z、公

12x4-18010)

(2)在甲超市購(gòu)買更劃算

【解析】

【分析】(1)根據(jù)兩家超市做促銷活動(dòng)的方案可求出y甲、y4與x的函數(shù)解析式;

(2)分別計(jì)算求出在兩家超市購(gòu)買的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：由題意得，

yq>=60+0.6X30x=18x+60,(x>0);

當(dāng)0Wx<10時(shí)，yz.=30x,

當(dāng)x210時(shí)，設(shè)>乙=丘+6,

10女+6=300

由題意得，

25%+〃=480

k=n

解得:

匕=180

.".yz.=12x+180,

30%(0<x<10)

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丫乙=〈

12x+180(x>10)；

【小問2詳解】

當(dāng)=12時(shí)，y甲=18X12+60=276(元),

"=12X12+180=324(元)，

yi|><y2.,

.?.在甲超市購(gòu)買更劃算.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)應(yīng)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

24.甲、乙兩超市同時(shí)開業(yè)，為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)：凡購(gòu)物滿100元，均可得到一次摸獎(jiǎng)的

機(jī)會(huì)，在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其他都相同，摸獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球

的顏色決定禮金券（在該超市使用時(shí)，與人民幣等值）的金額，兩個(gè)超市的活動(dòng)如表所示：

甲超市：

球兩紅紅一白兩白

禮金券（元）102010

乙超市:

球兩紅紅一白兩白

禮金券（元）201020

（1）請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖）分別求出摸到兩紅、一紅一白的概率.

（2）如果只考慮中20元禮金券，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購(gòu)物？請(qǐng)說明理由.

【24題答案】

【答案】（1）12

（2）選擇去甲超市購(gòu)物，理由見解析

【解析】

【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩紅和一紅一白的情況數(shù)，即可求出所求的概率;

（2）求出去兩超市摸一次獎(jiǎng)獲20元禮金券的概率，比較即可得到結(jié)果.

【小問1詳解】

解：畫樹狀圖為:

第1個(gè)球

第2個(gè)球

則一共有6種情況，摸到兩紅的有1種結(jié)果、一紅一白的有4種結(jié)果,

142

所以摸到兩紅的概率為一、一紅一白的概率為一=一；

663

【小問2詳解】

解：選擇去甲超市購(gòu)物，理由如下：

2

???去甲超市購(gòu)物摸一次獎(jiǎng)獲20元禮金券概率是P（甲）=一，去乙超市購(gòu)物摸一次獎(jiǎng)獲20元禮金券的概

3

率是尸（乙）=----=—,

63

???我選擇去甲超市購(gòu)物.

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

26.如圖①，△力比■內(nèi)接于。0,KAB^AC,尸是弧〃1上的一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與4C重合），連接"，BP,CP,

在以上截取劭=",連接切，NAPB=6Q：

圖①圖②

（1）求NAG9的度數(shù)；

（2）如圖②，若點(diǎn)〃和圓心。重合，AB=3,求用的長(zhǎng).

【26題答案】

【答案】（1）60°（2）V3

【解析】

【分析】（1）如圖①，根據(jù)圓周角定理得到加=60°,然后根據(jù)等邊三角形的判定方法易得△/比

是等邊三角形，得BC=AC,再利用“弘S”證明△頗絲得到CD=CP,/BCD=NACP,接著證明

NDCP=6Q°,然后根據(jù)等邊三角形的判定方法易得是等邊三角形，即得出NAa的度數(shù)；

(2)如圖②，由即為直徑，根據(jù)圓周角定理得/產(chǎn)舊90°,再利用△4力是等邊三角形得到/m三60°,

則/2%=30°；由于△/況1是等邊三角形，則成：=4?=2,然后在欣△咖中根據(jù)含30°的直角三角形三

邊的關(guān)系可計(jì)算出用的長(zhǎng).

【小問1詳解】

解：如圖①，

圖①

<NACB=NAPB=6Q°,

而AB=AC,

/\ABC是等邊三角形；

:.BC=AC,

在△宛》和△4/個(gè)中，

BD=AP

</DBC=NPAC,

BC=AC

:ABC酌RAPCQSAS),

：.CD=CP,ZBCD=ZACP,

■:NBCD+NACg60°,

：.Z.ACP+ZACD^60°,即/〃g60°,

ex/是等邊三角形，

:./PCD=60°；

【小問2詳解】

解：如圖②，

(成

BC

圖②

???點(diǎn)〃和圓心。重合，即功為直徑,

:"PCB=9G,

是等邊三角形，

：.ZOPC=&0°,

：.ZPBC=30°,

??,△力歐是等邊三角形，

:?BC=AB=2,

在.RtAPBC中,

■:/PBC=30。,

.?.%=且比=立X3=5

33

故居的長(zhǎng)為6.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握?qǐng)A周角定理和等邊三角形的判定與性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用三角形全等證

明線段相等或角相等以及會(huì)運(yùn)用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行幾何計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式.

(2)若拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△P(?￡＞是等腰三角

形？如果存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

【28題答案】

1)3

【答案】(1)y=—xH—x+2

22

35335325

（2）存在,尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（一,—）或（一,4）或（一，一）或（一，—）

22222216

【解析】

【分析】（1）將點(diǎn)A、8代入解析式求解即可得;

（2）結(jié)合圖象，利用拋物線及等腰三角形判定和性質(zhì)分情況討論求解即可得.

【小問1詳解】

將4(-1,0),B(4,0)代入丫=。/2+陵+2得:

。一〃+2=0

16。+4/?+2=0'

1

a=——

2

解得,

b--

2

拋物線的解析式為：y=