浙江省湖州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

浙江省湖州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)是正確的.請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的

方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分.

1.實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.1D.

2.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國空間站開講，神舟十三號(hào)乘組三位航天員翟志

剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，某平臺(tái)進(jìn)行全程直播.某一時(shí)刻觀看人數(shù)達(dá)到3790000人.用科學(xué)

記數(shù)法表示3790000,正確的是（）

A.0.379x107B.3.79x106C.3.79x105D.37.9X105

3.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

4.統(tǒng)計(jì)一名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中10次射擊的中靶環(huán)數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)：7,8,10,9,9,8,

10,9,9,10.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

5.下列各式的運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.a3-a2=aD.（2a）2=4a2

6.如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△ABC.若BC=2cm,則BC的長(zhǎng)是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7.將拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）

A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=（x+3）2D.y=（x-3）2

8.如圖，已知在銳角△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB,

EC.若NEBC=45。，BC=6,則4EBC的面積是（）

A.12B.9C.6D.3A/2

9.如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線，AB=6,BC=8,點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上，連結(jié)

BE,DF.將△ABE沿BE翻折，將ADCF沿DF翻折，若翻折后，點(diǎn)A,C分別落在對(duì)角線BD上

的點(diǎn)G,H處，連結(jié)GF.則下列結(jié)論不正確的是（）

A.BD=10B.HG=2C.EG/7FHD.GF±BC

10.在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，在6x6的正

方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M,N分別是AB,BC上的格點(diǎn)，BM=4,BN=2.若點(diǎn)P是這個(gè)網(wǎng)格圖形

中的格點(diǎn)，連結(jié)PM,PN,則所有滿足NMPN=45。的△PMN中，邊PM的長(zhǎng)的最大值是（）

A.4A/2B.6C.2V10D.375

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.當(dāng)a=l時(shí)，分式史已的值是

a------

12.命題'如果|a|==|b|,那么a=b."的逆命題是.

13.如圖，已知在△ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，DE〃BC,的=/，若DE=2,則

BC的長(zhǎng)是.

14.一個(gè)不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六個(gè)球，它們除了數(shù)字外其余都相

同.從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是

15.如圖，已知AB是。0的弦，NAOB=120。，0C1AB,垂足為C,OC的延長(zhǎng)線交。0于點(diǎn)

D.若/APD是AD所對(duì)的圓周角，則/APD的度數(shù)是

16.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，

tanZABO=3,以AB為邊向上作正方形ABCD.若圖象經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式是y=1,

則圖象經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式是.

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.計(jì)算：（V6>+2x（-3）.

18.如圖，已知在R3ABC中，ZC=RtZ,AB=5,BC=3.求AC的長(zhǎng)和sinA的值.

2x<x+2,①

—

1x+l<2.（2）

20.為落實(shí)“雙減”政策，切實(shí)減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，豐富學(xué)生課余生活，某校積極開展“五育并舉”課外

興趣小組活動(dòng)，計(jì)劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運(yùn)動(dòng)”、“美工制作”和“勞動(dòng)體驗(yàn)”五個(gè)興趣

小組，要求每位學(xué)生都只選其中一個(gè)小組.為此，隨機(jī)抽查了本校各年級(jí)部分學(xué)生選擇興趣小組的

意向，并將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

被抽查學(xué)生選擇興趣小組意向的

扇形統(tǒng)計(jì)圖

傳遞舞蹈運(yùn)動(dòng)制作體蛉小組

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題:

(1)求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“美工制作''的扇形的圓心角度數(shù);

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)該校共有160()名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù).

21.如圖，已知在RtZSABC中，ZC=RtZ,D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的半圓O與邊AC相

切，切點(diǎn)為E,過點(diǎn)O作OFLBC,垂足為F.

(1)求證：OF=EC；

(2)若NA=30。，BD=2,求AD的長(zhǎng).

22.某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng).大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派

人乘坐轎車沿相同路線追趕.已知大巴行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車行駛的速度是60千米/小

時(shí).

(1)求轎車出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車與學(xué)校相距多少千米？

(2)如圖，圖中OB,AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s(千米)與大巴行駛的時(shí)間t

(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象.試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；

(3)假設(shè)大巴出發(fā)a小時(shí)后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時(shí)追上大巴，求a的值.

23.如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為3的正方形，其中頂點(diǎn)A,C

分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上.拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)

D.

(1)①求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

②求b,c的值.

(2)若點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP,過點(diǎn)P作PMJ_AP,交y軸于點(diǎn)M(如圖2所

示).當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng).設(shè)BP=m,CM=n,試用含m的代數(shù)式表示n,并

求出n的最大值.

24.已知在RtaABC中，ZACB=90°,a,b分別表示/A,/B的對(duì)邊，a>b.記△ABC的面積為

S.

(1)如圖1,分別以AC,CB為邊向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.記正方形ACDE的

面積為，，正方形BGFC的面積為S2.

①若，=9,S2=16,求S的值；

②延長(zhǎng)EA交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連結(jié)FN,交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)H.若FH_LAB(如圖

2所示),求證：S2-SI=2S.

(2)如圖3,分別以AC,CB為邊向形外作等邊三角形ACD和等邊三角形CBE,記等邊三角形

ACD的面積為Si,等邊三角形CBE的面積為S2.以AB為邊向上作等邊三角形ABF(點(diǎn)C在

△ABF內(nèi))，連結(jié)EF,CF.若EFLCF,試探索S2-S1與S之間的等量關(guān)系，并說明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】如果a=b,那么|a|=|b|

13.【答案】6

14.【答案】J

15.【答案】30°

16.【答案】y=—3

X

17.【答案】解：原式=6+(-6)

=0.

18.【答案】解：VZC=90°,AB=5,BC=3,

.?.AC=〃B2_研=,52—32=4,

iA-BC_3

SinA-^B-5,

19.【答案】解：解解不等式①，得x<2,

解不等式②，得x<l,

...原不等式組的解是x<l.

20.【答案】(1)解：本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)是60?30%=200人，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“美工制作''的扇形的圓心角度數(shù)是襦x360°=36°.

(2)解：“音樂舞蹈”的學(xué)生人數(shù)=2()()-50-6()-2()-4()=30人，

???補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

(3)解：全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)為磊xl600=400(人).

21.【答案】(1)證明：如圖，連結(jié)OE,

「AC切半圓O于點(diǎn)E,

AOEIAC

VOF1BC,ZC=90°,

，ZOEC=ZOFC=ZC=90°,

???四邊形OFCE是矩形，

，OF=EC.

(2)解：VBD=2,

.\OE=DO=1

VZA=30°,OE_LAC,

.?.AO=2OE=2,

.?.AD=AO-DO=2-1=1.

22.【答案】(1)解：設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，則大巴行駛的時(shí)間為(x+l)小時(shí),

根據(jù)題意，得60x=40(x+1),

解得x=2.

則60x=60x2=120,

答：轎車出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距120千米.

(2)解：?.?轎車追上大巴時(shí)，大巴行駛了3小時(shí)，

二點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,120),

由題意，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

設(shè)AB所在直線的解析式為s=kt+b,

,{3k+b=120,

則n

k+b=0,

解得k=60,b=-60.

AAB所在直線的解析式為s=60t-60

(3)解：由題意，得40(a+1.5)=60xl.5

解得a=!(小時(shí)).

23.【答案】(1)解：①?.?正方形OABC的邊長(zhǎng)為3,

.?.點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(3,3),C(0,3),

②把點(diǎn)A(3,0),C(0,3)的坐標(biāo)分另I」y=-x2+bx+c,

得{-9+3b+c=0

解得gZ3-

(2)解：由題意，得/APB=90"/MPC=/PMC,ZB=ZPCM=90°,

/.RlAABP