五種插值法的對比研究 開題報告

插值法是一種古老的數(shù)學(xué)辦法，插值法歷史悠久。據(jù)考證，在公元六世紀(jì)時，我國劉里)建立了等距節(jié)點上的普通插值公式，十八世紀(jì)時，Lagrange(拉格朗日)給出了更普通的非等距節(jié)點插值公式。而它的基本理論是在微積分產(chǎn)生后來逐步完善的，它的實際應(yīng)用的插值函數(shù)，逼近的效果也不同。在數(shù)值計算辦法中，我們學(xué)習(xí)過五種基本的插值辦法，LagrangeNewtonHermiteMatlab在科學(xué)計算中的優(yōu)勢，通過實驗對它們的精度和效率進(jìn)第一部 導(dǎo)第二部 五種插值法的基本思想、性質(zhì)及特插值問題的提法是：已知f(x)(可能未知或非常復(fù)雜函數(shù))在彼此不同的n+1x0x1xnf(x0)，f(x1)，…,f(xnf(x)n+1個離散數(shù)據(jù)對{(xiyi)}ni0.要估算f(x)在其它點xy(x)，使其滿足下列插值條件：y(xi)=f(xi)，i=0,1,…,n.，y(x)f(x)y(x)稱為插值函數(shù)，f(x)稱為被插函數(shù)。LagrangeNewton插值公式.LagrangennLagrangenn+1x0（xx0)...(xxi1)(xxi1)...(xxn

,nli

(xix0)...(xixi1)(xixi1)...(xixn)，(i0,1,2...,nn+1nnLagrangenLn(x)f(xi)li 表 插值數(shù)值f(xif(x0f(x1f(x2f(xnLagrange插值的辦法是：對給定的n個插值節(jié)點,x0x1 ,xn及對應(yīng)的函數(shù)y0y1y2 ynnLagrangexyLn（x）表（1）nLagrangeLn（x）

nnLn(x)f(xi)li xxl

li(x)x其中， （i=0,1,2,3...,n）是插值基函數(shù)，

j0 jf(x)Ln(x)

(n

f(n1)Lagrange插值多項式的余項為 ,其Newton（1）N(x)

f(x0)(xx0)f[x0,x1](xx0)(xx1)f[x0,x1,x2]...(xx0)...(xxn1)f[x0,x1,...,xnf(x,x,...,x)

f(x0,x2,...,xk2,xk)f(x0,x1,...,xk1

xk

kRn(x)

f(x)N(x)

f(x0x1xny(x),y(x)①y(x)能夠分段表達(dá),在每個社區(qū)間[xi1xi上,它是線性函數(shù)`yi(x②yi(x)

f(xi)

fi③在整個區(qū)間[a,b]上,y(x)Lagrange插值辦法可能發(fā)生的不收斂性缺點.所謂分l(x)

xy(x)l(x)f

(x)

x[x,

x

i1

，i=0,1,...n.其中

i1 (x)

x

xiHermite數(shù)在這些點也等于f（x）的導(dǎo)數(shù)值。這就是埃爾米特插值問題，也稱帶導(dǎo)數(shù)的插值問題。設(shè)已知函數(shù)f(x)在插值區(qū)間[a,b]n+1xii0,1n處的函數(shù)值f(xi)

fif(xi)

H(x)2n+1H(xi)

f(x)，H(xi)

f(xi)i(0,1,...,n)iH(x)f（x）n+1xii分段低次插值函數(shù)都有一致收斂性，但光滑性較差；對于像高速飛機的機翼形線，船體放樣等等型值線往往規(guī)定有二階光滑度，即有二階持續(xù)導(dǎo)數(shù)，早期工程師制圖時，階持續(xù)可導(dǎo)，從數(shù)學(xué)上加以概括得到數(shù)學(xué)樣條這一概念。[a,b]上n+1

ax0x1xnbf(xiyii0,1ns(x)s(x)在每個子區(qū)間[xi1xi(i1,2ns(x),s(xs(x)在[a,b]s(xiyi(i0,1ns(x)f(x)x0x1第三部 五種插值法的對比研拉格朗日插值法的公式構(gòu)造整潔緊湊，在理論分析中十分方便，然而在計算中，當(dāng)會和“事實上”的值之間有很大的偏差.3在每個社區(qū)間上相對于原函數(shù)都有很強的收斂性（15），數(shù)值穩(wěn)定性3不一定必須是逐段三次多項式，也能夠逐段是一種簡樸函數(shù)，且持續(xù)點保持足夠光滑。第四部 結(jié)11123月—5月中旬—5123張洪波.插值法應(yīng)用的實例分析[J].華北科技學(xué)院學(xué)報.權(quán)雙燕,曹陽.插值法的應(yīng)用與研究[J].科技信息(科學(xué)教研).趙邁進(jìn).有關(guān)數(shù)值分析中插值法教學(xué)的研究[J].安徽科技學(xué)院學(xué)報.趙景軍,吳勃英.有關(guān)《數(shù)值分析》教學(xué)的幾點探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué).李軍成.數(shù)值分析中插值法的教學(xué)實踐研究[J].高師理科學(xué)刊.瞿威.淺論插值法及其應(yīng)用[J].考試周刊.苑金臣.有關(guān)逐次線性插值法和牛頓插值法其過程的等價性問題[J].工科