項目風險管理復習(2010計算題)

項目風險管理復習第四章：項目風險估計第一部分：：確定型風險估計一、確定型風險——指指那些項目風險出現(xiàn)的概率為1，其結果是完全可以預測的，由精確、可靠的信息資料支持的風險估計問題，也就是風險環(huán)境僅有一個數(shù)值且可以確切預測某種風險后果時，稱為確定型風險估計。確定型風險估計有許多方法，重點是——盈虧平衡分析、敏感性分析：(一)盈虧平衡分析：————根據(jù)項目正常生產年份的產量(銷售量)、可變成本、固定成本、產品價格和銷售稅金等資料數(shù)據(jù)計算盈虧平衡點。1、 線性盈虧平衡分析：————是指項目的銷售收入與銷售量、銷售成本與銷售量之間的關系為線性關系情況下的盈虧平衡分析。這種關系表示為：項目年總收入 T=pQr項目年總成本 T=?Q+Fe項目年總利潤——P=T-T=pQ—?Q-Ftre=(p-?)Q-F式中：T-年銷售總收入：T——年銷售總成本：reP——年總利潤：Q——年銷售量：tp 產品價格： F 年固定成本： ① 單位變動成本：具體有兩種方法——圖解法解析法：(重點解析法)解析法：因為：(1)盈虧平衡點銷售量為：2)盈虧平衡銷售收入T*=—^—rw1———p(3)生產負荷率：一一設項目年生產能力為Qt:BEP(Q)=Qb= -x100%Q (p-w)Qtt生產負荷率是衡量項目生產負荷狀況的重要指標。多種方案比較中，生產負荷率越低越好。一般認為，當生產負荷率不超過0.7時，項目可以承受較大風險。(4)盈虧平衡點價格

Fp*=①+——Qt(5)盈虧平衡點單位變動成本：F①*=p—-Qt例題：一題：某一生產項目有兩個方案可供選擇，兩個方案的年設計生產能力、產品單價、單位變動成本、單位產品稅金、和年固定成本總額分別為：方案1：Q=900000件：P=45元：18元：r=9元：固定成本總額=810000元：方案2：Q=85000件：P=45元：16元：r=9元：固定成本總額=960000元：要求：1、比較兩個方案的年最大利潤、產量盈虧界限和生產負荷率：2、計算并判斷當價格下降為37元時，兩個方案的年最大利潤、產量盈虧平衡界限、生產負荷率將會發(fā)生怎樣的變化？解：第一問：方案一：年最大利潤P二(p—o—r)Q—F二(45—18—9)x90000—810000二810000元tF810000產量盈虧界限為：Q g 45000件bp—o—r45—18—9也就說，當年產量達到45000件時，該方案就能使項目不虧損。當產量超過45000件時，該方案就能使項目盈利。生產負荷率：BEP(Q)=牛=生產負荷率：BEP(Q)=牛=t年產量90000生產負荷率為0.5.說明該方案盈虧平衡點產量僅僅達到設計生產能力的一半，項目有較大的盈利余地，也就是說，該方案可以使項目有很大的風險承受能力。方案二：年最大利潤為：P二(p—o—r)Q—F二(單價一單位變動成本一單位稅金)計劃產量一固定成本總額t=(45—16—9)x85000—960000=740000元盈虧平衡界限為：F(pF(p—o—r)960000(45—16—9)=48000件說明：當年產量達到48000件時，該方案才能使項目不虧損，只有當年產量超過48000件時才能使項目盈利。生產負荷為：BEP(Q)=Qb=48000x100%=56.5%Q85000t也就是說方案二的產量盈虧界限已經達到設計生產能力的56.5%。從計算結果看，無論是盈利額還是產量盈虧界限與生產負荷方面，方案一比方案二的風險承受能力要大。解：第二問：方案一：Q二90000件:p=45元：①二18元：r二9元：F二810000元：t方案二：Q=85000件：p=45元：3=16元：r=9元：F=960000元：t當產品價格下降為37元時，求各方案的年最大利潤、產量盈虧界限和生產負荷：解：方案一：年最大利潤：P=(p—?-r)Q-F=(37-18-9)x90000-810000=90000(元t產量盈虧界限：Qb=81000件F_ 810000Qb=81000件(p-3-r)~(37-18-9)生產負荷：BEP(Q)=Qb=里型x100%=90%廠負荷 Q90000t說明：按設計生產能力生產，年盈利額為90000元。當產量達到81000件時，該方案才能使項目不虧損。生產負荷率為0.9即9%，也就是說當價格下降到37元時，該方案的風險承受能力僅為9%.方案二：年最大利潤：P=(p-3—r)Q—F=(37—16—9)x85000—960000=60000元t產量盈虧界限：QbF(QbF(p-3-r)960000(37-16-9)=80000(件)生產負荷：BEP(Q)=Q=80000x100%=94.1%Q85000t說明：按設計生產能力生產，年盈利額為60000元。當產量達到80000件時，該方案才能使項目不虧損。生產負荷率為0.941，即94.1%，也就是說當價格下降到37元時，該方案的風險承受能力僅為94.1%(大大超過70%)兩個方案比較，當價格降低到37元時，方案二的風險承受能力低于方案一4.1%個百分點。因此項目管理者應該盡量避免采用方案二。二題：某項目年設計生產能力為100000臺，年固定成本為1440萬元，單位變動成本560

元，單臺銷售價格950元，單臺產品銷售稅金及附加150元。計算盈虧平衡點的產銷量解：=60000臺八 =60000臺Q= =b(p-w-r) (950—560—150)該產品盈虧平衡點產銷量為60000臺。生產負荷率為：BEP(Q)=￡=60000x100%=60%Q100000t年最大利潤：P=年最大生產能力x(單價-單位變動成本-單位稅金)—固定成本總額t=100000x(950-560-150)-14400000=960萬元2、非線形盈虧平衡分析：例題：一題：某項目所生產的產品的總固定成本160000元，單位變動成本為1500元，產品銷1售收入為：26000Q2+500Q(Q為產品銷售量)。試確定該產品的盈利區(qū)域和最大贏利產量。解：本題的產品銷售收入函數(shù)為R(Q)=26000Q2+500Q(Q為產品銷售量)銷售成本函數(shù)為C(Q)=f+wQ=160000+1500Q根據(jù)盈虧平衡原理，可知：R(Q)=C(Q)得:126000Q2+500Q=160000+1500Q1、求解該方程的盈虧平衡點產量Q*b對于一個一元二次方程：ax2+bx+c=0有1)根：2a—b-、：b21)根：2a—b-、：b2—4ac.??-yx22a2)3)根與系數(shù)的關系：bx+x=一一::xx1 2a12判別式：A=b2-4ac>0:有兩個不相等的實根A=b2-4ac=0::有兩個相等的實根A=b2-4ac<0::有一對共軛復根本題：應該將一元二次方程進行變量轉換：設：t=x扌則本方程為：6000t-1000t2-160000=0系數(shù)a=-1000b=26000:c=-160000lOOOt2-26000t+160000二0方程為：t2—26t+160—0—26+丫262—4x1x1602a26+6—161—b一26+6—161—b一'b2—4ac26—62a—10因為：t—x2；所以二、16—4x1000—4000—叮10—3.152x1000—31522、求解利潤最大點的產量QmaxbdBd(R—C)d(t2—26t+160)門———0dQdQ dQt—13:因為：t—x2所以x—\：t—v13—3.605x1000—3605該項目的盈利區(qū)域為3152件到4000件，。最大盈利產量為3605件二題：某企業(yè)投產一種新產品，投資方案有三個，S1，S2,S3，不同經濟形式下的利潤如下表。用折衷準則（?—0.8）進行決策。投資方案不同經濟形勢好一般差S200—1S1351055010—40S3解：折衷準則（又稱悲觀/樂觀混合準則：現(xiàn)實主義決策）選擇該準則的管理人員，對項目的態(tài)度介于樂觀和悲觀之間，既不是從樂觀的角度，也不是從最保守的角度來估計未來可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)。折中主義決策標準則把每個方案在未來可能遇到銷路較好的概率定為a，而把遇到銷路差的概率定為（1-a），a的取值范圍為：0 <1:這樣，對于未來可能遇到的自然狀態(tài)，采取了比較現(xiàn)實的處理方法，同時也把決策者對未來狀態(tài)的估計融合到待定的概率值a之中。各方案的收益值可用下式計算：U(s*)=a(maxu(s,c)+(1-a)u(s,c)iijijS——第i個方案,,ig(1,3)iU——各方案的期望效用值方案的期望效用值1c項目后果：jg(1,3)j上題：U(s*)=a(maxu(s,c)+(1-a)u(s,c)iijijU(s)=0.8x20+0.2x(-1)=15.81U(s)=0.8x35+0.2x5=292U(s)=0.8x50+0.2x(-40)=323所以應該選擇項目方案S。3三題：有一項目需要購置設備，向若干廠家詢價，報價最低者為60萬元，有效期為60天。項目班子從收到報價，便支出項目費用估算到預期購買這種手段預期購買這種設備有6個月時間。屆時，廠家報價失效，價格可能上漲，尤其是在通貨膨脹時期。假設這段時間年通貨膨脹率為12%，廠家報價延長期為3個月，試估算設備價格保護應急費。解：解：將年通脹率換算為月通脹率：12%x1=10%月通脹率126個月-C60天+3)=1個月(較之廠家報價延長的月數(shù))30天

由于訂貨期延長造成的價格損失(價格保護應急費)=10%x(6-5)x60萬元=6萬元四題：某建設項目年設計生產能力為10萬臺，年固定成本為1440萬元，單位變動成本為560元，產品單臺售價為950元，單臺產品銷售稅金及附加為150元，計算盈虧平衡點的產銷量：解：盈虧平衡點產量：O F 固定成本總額 b(P-①-r)單價一單位變動成本-單位價格稅金=14400000=60000臺950-560-150題：某廠有一種新產品，其推銷策略有S,S,S三種可供選擇，但不同市場情況下的獲利123

不同，如下表所示：用悲觀準則進行決策：市場情況投資方案需要量大需要量一般需要量低S6010—51S302502202020S3解：悲觀準則：又稱最大最小決策標準——采用這種決策標準，決策者比較小心謹慎，總是從未來的銷售哦情況可能交差的狀態(tài)考慮，然后再選擇最優(yōu)的可行方案。決策者抱著悲觀的態(tài)度，從壞處著想，從最壞的結果中選擇最好的結果。決策程序是：1、從每一方案中選擇一個最小收益值。2、從這些最小收益值所代表的不同方案中，選拔擇一個收益值最大的方案作為備選方案。選擇原則是——小中取大。悲觀準則各方案的收益值計算公式為：U(s*)=max{minu(s,,c)}i SjwA15j5m ij本題：U(s*)=max|-5,0,20=20i應該選擇方案s3。六題：某投資方案設計生產能力100000臺，計劃項目投產時總投資為12000000元，預計產品價格39元/臺：銷售稅金及附加為銷售收入的10%，年經營成本為1400000元，方案壽命周期為10年，，到期時預計固定資產殘余價值800000元，雞肫折現(xiàn)率10%，試通過對單位產品價格和經營成本分別變動+10%和變動—10%；對凈現(xiàn)值的影響的分析，進行敏感性分析。已知：(F/P,10%,10)=2.594:(P/F,10%,10)=0.386:(F/A,10%,10)=15.937(P/A,10%,10)=6.145:要求：中間過程保留三位小數(shù)，最終結果保留兩位小數(shù)。解：例題2：某投資方案設計年生產能力為10萬臺，計劃項目投產時總投資額1200萬元，預計產品價格為39元/臺，銷售稅金及附加為銷售收入的10％，年經營成本為140萬元：方案壽命期為10年，預計固定資產殘值80萬元，基準折現(xiàn)率10％，試通過對單位產品價格和經營成本分別變動+10％和-10％對凈現(xiàn)值的影響分析，進行敏感性分析：(F/P,10%,10)=2.594,(P/F,10%,10)=0.386,(F/A,10%,10)=15.937,已知：(P/A,10%,10)=6.145.要求：中間過程保留三位小數(shù)，最終結果保留兩位小數(shù)：(07年試卷)解：因為：總投資額P二1200萬元：設計年生產能力Q二600噸：ii單價p二400元/噸：稅率I二10%:方案壽命周期n二10年：該項資產期末殘值：Z二80萬元：該方案年經營成本C二140萬元：：基準折現(xiàn)率：i二10%:1、計算單位變動成本和經營成本不變時的NPVNPV==(p-pxI)QN-CN]x(1+““—1+Zx- -Pi(1+i)n (1+i)n i式中：CN——10年經營總成本：kp—pxI)QN—CN]x :項目投產后10年總現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值i(1+i)n

(1+(1+i)n：項目到期時（10年后），固定資產殘值的現(xiàn)值以上兩項內容屬于投產后10年現(xiàn)金總流入量現(xiàn)值。NPV=(p-pxI)QN-CN]x(1+i)n—1+Zx1 -P=i(1+i)n (1+i)n i1(39-3.9)x1000000-1400000x10〕x(P/A,,10%,,10)+800000x(P/F,,10%,,10)-12000000二(21100000)x6.145+30.88-1200二12996.83-1200二11796.83萬元1、價格上升10％的凈現(xiàn)值：NPV二kpx(1+10%0-px(1+10%)xI)QN-CN〕x(1+““—1+Zx- -Pi(1+i)n (1+i)n i1(42.9-4.29)x1000000-1400000x10〕x(P/A,,10%,,10)=+800000x(P/F,,10%,,10)-12000000二(2461)x6.145+30.88-1200二15153.725-1200二13953.725萬元2、經營成本上升10％的凈現(xiàn)值：NPV二kp-pxI)Q-CNx(1+10%)]x(1+i)n—1+Zx1 -Pi(1+i)n (1+i)n i1(39-3.9)x1000000-1400000x10(1+10%)]x(P/A,,10%,,10)=+800000x(P/F,,10%,,10)-12000000二(1189)x6.145+30.88-1200二7275.525-1200二6075.5525萬元3、價格下降10％的凈現(xiàn)值：NPV二tpx(1-10%)-px(1-10%)xI)QN-CN〕x(1+i)n-1+Zx 1 -Pi(1+i)n (1+i)n i1(35.1-3.51)x1000000-1400000x10〕x(P/A,,10%,,10)+800000x(P/F,,10%,,10)-12000000二(1759)x6.145+30.88-1200二10839.935-1200二9639.935萬元4、經營成本下降10％的凈現(xiàn)值：NPV二kp-pxI)QN-CNx(1-10%)]x(1+i)n—1+Zx1-Pi(1+i)n (1+i)n i1(39-3.9)x1000000-1400000x10(1-10%)]x(P/A,,10%,,10)=+800000x(P/F,,10%,,10)-12000000二(2250)x6.145+30.88-1200二13857.13-1200二12657.13萬元從以上計算可知：價格變動(上升或下降)較之經營成本變動對凈現(xiàn)值NPV的影響明顯他屬于敏感性因素，應該加強對其的管理。、

七題：某企業(yè)擬生產一種新產品，需擴建車間，現(xiàn)有兩種擴建方案：一種是件大車間，投資3000000元，另一種是建小車間，投資1200000元，每年的損益以及自然狀態(tài)概率如下表

方案損益表單位：萬元/年自然狀態(tài)自然狀態(tài)概率建大車間建小車間銷路好0.81000400銷路差0.2—200300試畫出決策樹，用決策樹法作出決策：解：投資120銷骼好卩=0啟P=0_2銷踣好投資120銷骼好卩=0啟P=0_2銷踣好卩=0_氏(銷幣差卩=0_2投資300石建達小車間2760方建遠大車間丿①△100。萬△-200^A400方A300方自然狀態(tài)點1：的裁芋期51=1000*0.8+(-200)*0.2=760方自然狀態(tài)點2:救芋期^=400*0.8+300*0.2=380方決策：選擇建設大車冋八例題：某地區(qū)為滿足市場需求，擬規(guī)劃建廠、提出三個方案：方案一：新建大廠，投資300萬元。初步估計，銷路好時每年可收益100萬元，銷路不好時，虧損20萬元，服務期限10年。方案二：新建小廠，投資140萬元，銷路好時每年可收益40萬元，銷路不好時仍可以收益30萬元。方案三：先建小廠，3年后銷路好時再擴建，增加投資200萬元，服務期限7年，每年估計可獲收益95萬元。市場銷售形勢預測，銷路好的概率為0.7：銷路不好的概率為0.3：

根據(jù)上述情況應用決策樹選擇最優(yōu)方案：解：根據(jù)題意繪制決策樹：1、計算各狀態(tài)節(jié)點期望收益：1、計算各狀態(tài)節(jié)點期望收益：狀態(tài)節(jié)點①期望收益[100x0.7+（—20）xo.3]x10-300=340萬元x狀態(tài)節(jié)點③期望收益1.0x95x7—200=465萬元狀態(tài)節(jié)點④期望收益1.0x40x7=280萬元2、 決策點II:比較兩個方案。投資200萬元擴建，期望收益值為465萬元;不擴建保持小廠經營，期望收益值280萬元。前者較優(yōu)。選擇擴建方案。3、 點2的計算:他涉及兩個方案和兩種狀態(tài)。（1）銷路好。前面三年小廠經營，后七年擴建，期望收益值為40x3x0.7+465x0.7（2）銷路差。小廠持續(xù)10年，期望收益值為:30x0.3x10因此，小廠的方案應該包括這兩個部分，故點②的期望收益值（減去投資）為：40x3x0.7+465x0.7+30x0.3x10—140=359.5萬元對比三個方案，點①和②期望收益值應選擇先建小廠，三年后銷路好時擴建，增加投資200萬元，經營七年，整個服務期間（10年）可能獲得收益值359.5萬元。貝葉斯決策：根據(jù)歷史資料或主觀估計的方法得到的狀態(tài)概率，稱為——先驗概率。試驗或統(tǒng)計分析取得新的信息，并根據(jù)新信息計算的狀態(tài)概率，稱為——后驗概率。利用后驗概率進行決策顯然準確性高，這種決策稱為——貝葉斯決策。一、 貝葉斯決策的步驟：（已經具備了先驗概率的條件下，一個完整的貝葉斯決策要經歷的步驟）1、 進行后驗預分析決定是否值得搜集補充新資料——取得新資料需耗費成本，調查前應該權衡利弊得失：2、 若后驗預分析的結論值得搜集補充資料，則通過調查或其他方式取得所需資料，并計算出后驗概率。3、 用后驗概率進行決策。二、 后驗預分析目的：1、 預計調查各種可能結果，在每種調查結果出現(xiàn)的情況下，做出最優(yōu)方案的選擇。2、 通過分析決定是否進行調查以取得計算后驗概率的補充信息。例題：某企業(yè)研制一種新產品，并考慮是否正式投產。若投產獲得成功將可獲得利潤80萬元“若失敗將損失50萬元，經過主觀分析成功與失敗的可能性各占一半（先驗概率各為0.5）。企業(yè)曾對新產品銷售的受歡迎程度（看法）做過一次抽樣調查，持樂觀態(tài)度、折中態(tài)度、悲觀態(tài)度的概率（條件概率）如下表；Q——表示新產品好不好：1Q——表示新產品不好：令：2X 表示對新產品的看法：其中：X樂觀：X折中：i12X——悲觀3抽樣調查提供的條件概率資料如下表：

_Q自議狀在忑■—二丄。査結 黑樂段疋1忻中X)垂雙x3st產品誓Qk0.80.10.1st產品不誓0.20.10.7假設：進行大型調查的費用為10萬元，要求根據(jù)所給資料進行后驗預分析解：第一步：根據(jù)資料進行先驗概率決策分析，結果如表：丁?? 狀態(tài)收益/萬元新產品好21新產品不好G期望利潤值0.50.5A ——按產80-5015血一一不按產000從上表的計算結果看，應該投產：第二步利用貝葉斯定理計算后驗概率噹1計算過程如表后驗慨率計算表先鯊撫率F?)條杵槪率噲聯(lián)合槪率P3-P豊'邊際槪率F(兀)=￡F(QAF(#),后鯊撫率瞻)樂觀xT0.50.80.40.4+0.1=0.50.80.50.20.10.2折中兀0.50.10.050.05+0.05=0.10.50.50.10.050.5悲觀禺0.50.10.050.05+.035=0.40.1250.50.10.350.875第三步：對各種可能調查結果進行決策分析：1、如果出現(xiàn)X](樂觀自然狀態(tài))，則進行投產的期望利潤為：80xP(￡)+(—50)xP(Q2)=80x0.8+(—50)x0.2=54萬元XX

不投產期望利潤為0：因此選擇“投產“。與先驗概率決策的結論一致。2、2、如果出現(xiàn)X(樂觀自然狀態(tài))，則進行投產的期望利潤為：280xP(2)+(—50)xP(生)=80x0.5+(—50)x0.5=15萬元XX22不投產期望利潤為0：因此選擇方案仍然是“投產“。3、如果出現(xiàn)X(樂觀自然狀態(tài))，則進行投產的期望利潤為：380xP(2)+(—50)xP(Q22)=80x0.125+(—50)x0.875=—33.75萬元XX33不投產期望利潤為0：因此選擇“不投產“。預計利潤為0元。第四步：權衡得失決定是否進行大規(guī)模調查，以取得補充信息資料：1、首先計算調查的期望收益——期望收益的加權平均值54xP(X)+15xP(X)+0xP(X)二54x0.5+15x0.1+0x0.4二28.5萬元1 2 32、然后，將調查期望收益與調查費用比較，計算調查期望收益調查期望收益=28.5—10=18.5萬元計算結果表明，值得進行大規(guī)模調查。********若經過調查，得知新產品好，則進行決策：**根據(jù)后驗概率進行決策：E(A”二80x0.8+(—50)x0.2二54萬元E(A)=0x0.8+0x0.2=02決策——投產?？偨Y以上分析可以看出;——貝葉斯決策方法具體步驟為(全過程)：一、根據(jù)資料，進行在所給條件下的決策。二、進行后驗預分析——目的：是否值得進行從新市場調查(當所有方案的期望收益中有一個方案的期望收益大于重新組織調查的費用，就可以進行重新調查，)。需要進行兩步：第一步：列出各自然狀態(tài)發(fā)生的先驗概率(已知)：——也就是資料中所給的估計概率。第二步：列出各中自然狀態(tài)下的條件概率(已知)：條件概率A=條件概率A=P(-j)Q式中：腳碼i——表示自然狀態(tài)：腳碼j 表示第j個方案:第三步：計算聯(lián)合概率=先驗概率x條件概率第四步：計算邊際概率

邊際概率等于——先驗概率與條件概率的乘積之和第五步：計算后驗概率：X聯(lián)合概率邊際概率P(Q)xP(=j)

iQ聯(lián)合概率邊際概率 i 寸 X工P(Q)xP(Q

iQi表示第j個決策方案的第i種自然狀態(tài)下的后驗概率。第六步：計算各決策方案的期望利潤某方案期望利潤=丫第i個方案第j?種自然狀態(tài)下的收益x該自然狀態(tài)的后驗概率第七步：將各種決策方案的期望利潤與重新組織調查的費用相比較，大于零，就可以決定重新進行調查。三、重新調查得到的補充資料——